高二数学多因素方法2PPT课件

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1、多因素方法多因素方法2、多因素方法、多因素方法黄金分割法，分数法，对分法，盲人黄金分割法，分数法，对分法，盲人爬山法，分批试验法等，是解决单因素单爬山法，分批试验法等，是解决单因素单峰情形的优选方法，对多峰的情形，一般峰情形的优选方法，对多峰的情形，一般转化为单峰情形来解决转化为单峰情形来解决.但在现实中，我但在现实中，我们会遇到多因素优选问题，即试验效果同们会遇到多因素优选问题，即试验效果同时受到两个或两个以上因素的影响，从而时受到两个或两个以上因素的影响，从而需要有解决这类问题的办法。需要有解决这类问题的办法。（1）纵横对折法）纵横对折法【思考思考】：设某个优选问题同时受到某：设某个优选问

2、题同时受到某两个因素的影响，用两个因素的影响，用x，y表示两个因素表示两个因素的取值，的取值，zf(x，y)表示目标函数，那么表示目标函数，那么双因素优选问题的本质是什么？双因素优选问题的本质是什么？（1）纵横对折法）纵横对折法【思考思考】：设某个优选问题同时受到某：设某个优选问题同时受到某两个因素的影响，用两个因素的影响，用x，y表示两个因素表示两个因素的取值，的取值，zf(x，y)表示目标函数，那么表示目标函数，那么双因素优选问题的本质是什么？双因素优选问题的本质是什么？迅速找到二元目标函数迅速找到二元目标函数zf(x，y)的的最大值或最小值及其对应的点最大值或最小值及其对应的点(x，y)

3、。【思考思考2】：假设函数：假设函数zf(x，y)在某一区在某一区域内单峰，其几何意义是把曲面域内单峰，其几何意义是把曲面zf(x，y)看作一座山，顶峰只有一个，从几何上如看作一座山，顶峰只有一个，从几何上如何理解双因素优选问题的本质？何理解双因素优选问题的本质？zxy【思考思考2】：假设函数：假设函数zf(x，y)在某一区在某一区域内单峰，其几何意义是把曲面域内单峰，其几何意义是把曲面zf(x，y)看作一座山，顶峰只有一个，从几何上如看作一座山，顶峰只有一个，从几何上如何理解双因素优选问题的本质？何理解双因素优选问题的本质？zxy迅速找到曲迅速找到曲面的最高峰面的最高峰【思考思考3】：把试验

4、范围内：把试验范围内zf(x，y)取同一值取同一值的曲线叫做等高线，各条等高线在水平面上的的曲线叫做等高线，各条等高线在水平面上的投影是一圈套一圈的曲线，那么双因素优选问投影是一圈套一圈的曲线，那么双因素优选问题转化为寻找哪圈等高线？题转化为寻找哪圈等高线？zxy最里边的一最里边的一圈等高线圈等高线zxy【思考思考3】：把试验范围内：把试验范围内zf(x，y)取同一值取同一值的曲线叫做等高线，各条等高线在水平面上的的曲线叫做等高线，各条等高线在水平面上的投影是一圈套一圈的曲线，那么双因素优选问投影是一圈套一圈的曲线，那么双因素优选问题转化为寻找哪圈等高线？题转化为寻找哪圈等高线？【思考思考4】

5、：以横坐标表示因素：以横坐标表示因素，纵坐，纵坐标表示因素标表示因素，假设因素，假设因素的试验范围为的试验范围为a1，b1，因素，因素的试验范围为的试验范围为a2，b2用用什么策略寻找峰顶在水平面上的投影点？什么策略寻找峰顶在水平面上的投影点？【思考思考5】：如图，先将因素：如图，先将因素固定在试验范围固定在试验范围的中点的中点c1处，对因素处，对因素进行单因素优选，得到最进行单因素优选，得到最佳点佳点A1；再将因素；再将因素固定在试验范围的中点固定在试验范围的中点c2处，对因素处，对因素进行单因素优选，得到最佳点进行单因素优选，得到最佳点B1，比较点比较点A1和和B1的试验结果，若的试验结果

6、，若B1是好点，则存优是好点，则存优范围是哪个区域？范围是哪个区域？a1b1a2b2c1c2A1B1因素因素因素因素c1b1，a2b2.【思考思考6】：将因素：将因素固定在新范围固定在新范围(c1，b1的中点的中点d1处，对因素处，对因素进行单因素优选，进行单因素优选，得到最佳点得到最佳点A2，比较点，比较点A2和和B1的试验结果，的试验结果，若若A2是好点，则存优范围是哪个区域？是好点，则存优范围是哪个区域？a1b1a2b2c1c2B1因素因素因素因素A2d1c1b1，c2b2.如此继续下去，不断缩小存优区如此继续下去，不断缩小存优区域，直至找到最佳点为止，这个方法域，直至找到最佳点为止，这

7、个方法称为称为纵横对折法。纵横对折法。是否每次都要固定在该因素试验是否每次都要固定在该因素试验的中点的中点?还有没有改进的余地？还有没有改进的余地？【思考思考】(2)从好点出发法从好点出发法因素因素a1b1a2b2c1c2A1B1因素因素d1d2【思考思考】：实践中每次对一个因素的固定点不一：实践中每次对一个因素的固定点不一定取中点，如果先将因素定取中点，如果先将因素固定在原生产点固定在原生产点(或或黄金分割点黄金分割点)c1处，对因素处，对因素进行单因素优选，得进行单因素优选，得到最佳点到最佳点A1(c1，c2)；再将因素；再将因素固定在固定在c2处，对处，对因素因素进行单因素优选，得到最佳

8、点进行单因素优选，得到最佳点B1(d1，c2),则存优范围是哪个区域？则存优范围是哪个区域？因素因素a1b1a2b2c1c2A1B1d1d2a1c1，a2b2.(2)从好点出发法从好点出发法【思考思考】：实践中每次对一个因素的固定点不一：实践中每次对一个因素的固定点不一定取中点，如果先将因素定取中点，如果先将因素固定在原生产点固定在原生产点(或或黄金分割点黄金分割点)c1处，对因素处，对因素进行单因素优选，得进行单因素优选，得到最佳点到最佳点A1(c1，c2)；再将因素；再将因素固定在固定在c2处，对处，对因素因素进行单因素优选，得到最佳点进行单因素优选，得到最佳点B1(d1，c2),则存优范

9、围是哪个区域？则存优范围是哪个区域？因素因素a1b1a2b2c1c2A1B1因素因素因素因素A2d1d2【思考思考9】：在此基础上，将因素：在此基础上，将因素固定固定在在d1处，对因素处，对因素进行单因素优选，得到进行单因素优选，得到最佳点最佳点A2(d1，d2)，则存优范围是哪个区，则存优范围是哪个区域？域？a1b1a2b2c1c2A1B1因素因素因素因素A2d1d2【思考思考9】：在此基础上，将因素：在此基础上，将因素固定固定在在d1处，对因素处，对因素进行单因素优选，得到进行单因素优选，得到最佳点最佳点A2(d1，d2)，则存优范围是哪个区，则存优范围是哪个区域？域？a1c1，a2c2.

10、如此继续下去，不断缩小存优区域，如此继续下去，不断缩小存优区域，就能找到所需要的最佳点，这个方法称为就能找到所需要的最佳点，这个方法称为从从好点出发法好点出发法。该方法有什么特点？该方法有什么特点？如此继续下去，不断缩小存优区域，如此继续下去，不断缩小存优区域，就能找到所需要的最佳点，这个方法称为就能找到所需要的最佳点，这个方法称为从从好点出发法好点出发法。该方法有什么特点？该方法有什么特点？除第一次外，对某一因素进行优选除第一次外，对某一因素进行优选时，另一因素固定在上次试验结果的好时，另一因素固定在上次试验结果的好点上。点上。【案例案例1】阿托品是一种抗胆碱药，为了阿托品是一种抗胆碱药，为

11、了提高产量，降低成本，利用优选法选择合提高产量，降低成本，利用优选法选择合适的酯化工艺条件。根据分析，主要因素适的酯化工艺条件。根据分析，主要因素为温度与时间，定出其试验范围为为温度与时间，定出其试验范围为温度：温度：55C75C，时间：时间：30min210min。用从好点出发法对工艺条件进行优选：用从好点出发法对工艺条件进行优选：(1)参照生产条件，先固定温度为参照生产条件，先固定温度为55C，用单因素法优选时间，得最优时，用单因素法优选时间，得最优时间为间为150min，其生产率为，其生产率为41.6%。(2)固定时间为固定时间为150min，用单因素法，用单因素法优选温度，得最优温度为

12、优选温度，得最优温度为67C，其生产，其生产率为率为51.59%。(3)固定温度为固定温度为67C，用单因素法优，用单因素法优选时间，得最优时间为选时间，得最优时间为80min，其生产率，其生产率为为56.9%.(4)再固定时间为再固定时间为80min，又对温度进行优，又对温度进行优选，结果还是选，结果还是67C好，试验到此结束，可以好，试验到此结束，可以认为最好的工艺条件为温度：认为最好的工艺条件为温度：67C，时间，时间80min(如图如图)。实际中采用这个工艺进行生产，。实际中采用这个工艺进行生产，平均产率提高平均产率提高15.302105575时间时间温度温度1232、平行线法、平行线

13、法【思考思考】：如图，设影响某试：如图，设影响某试验结果的因素有验结果的因素有，两个，且因素两个，且因素难以调难以调整，先把因素整，先把因素固定在固定在0.618处，对因素处，对因素进行进行单因素优选，得到最佳点单因素优选，得到最佳点A1；再把因素；再把因素固定固定在在0.382处，对因素处，对因素进行单因素优选，得到最进行单因素优选，得到最佳点佳点A2；比较点；比较点A1和和A2的试验结果，若的试验结果，若A1是好是好点，则存优范围是哪个区域？点，则存优范围是哪个区域？010.3820.618A1因因素素因素因素A21 01，0.3821.010.3820.618A1因因素素因素因素A210

14、.764A3【思考思考2】：再把因素：再把因素固定在固定在0.764处，处，对因素对因素进行单因素优选，得到最佳点进行单因素优选，得到最佳点A3.比较点比较点A1和和A3的试验结果，若的试验结果，若A1仍是仍是好点，则存优范围是哪个区域？好点，则存优范围是哪个区域？01，0.3820.764.如此继续下去，不断缩小存优区如此继续下去，不断缩小存优区域，就能找到所需要的最佳点，这个域，就能找到所需要的最佳点，这个方法称为方法称为平行线法平行线法。【思考思考3】：应用平行线法时，对因素：应用平行线法时，对因素的取点是否一定要按的取点是否一定要按0.618法？平行线法法？平行线法能否保证下一条平行线

15、上的最佳点一定能否保证下一条平行线上的最佳点一定优于以前各条平行线上的最佳点？优于以前各条平行线上的最佳点？不一定不一定【思考思考4】：在求得两条平行线：在求得两条平行线l1与与l2上的最上的最佳点佳点A1与与A2后，比较点后，比较点A1和和A2的试验结果，的试验结果，若若A1是好点，则在存优区域内过点是好点，则在存优区域内过点A1，A2作作直线直线L1，在，在L1上用单因素法找到最佳点上用单因素法找到最佳点A3.如如果对果对A3的试验结果不满意，再过点的试验结果不满意，再过点A3作作l1的的平行线平行线l3，在，在l3上用单因素法找到最佳点上用单因素法找到最佳点A4.如果对如果对A4的试验结

16、果还不满意，则在新的存的试验结果还不满意，则在新的存优区域内过点优区域内过点A1，A4作直线作直线L2，在，在L2上用单上用单因素法找到最佳点因素法找到最佳点A5.如此继续下去，直到如此继续下去，直到结果满意为止结果满意为止.这个方法称为这个方法称为平行线加速法平行线加速法。【案例案例】“除草醚除草醚”配方试验中，所用原配方试验中，所用原料为硝基氯化苯，料为硝基氯化苯，2.4二氯苯酚和碱，试二氯苯酚和碱，试验目的是寻找验目的是寻找2.4二氯苯酚和碱的最佳配二氯苯酚和碱的最佳配比，使其质量稳定、产量高比，使其质量稳定、产量高.碱的变化范围是：碱的变化范围是：1.11.6(克分子比克分子比)酚的变

17、化范围是：酚的变化范围是：1.11.42(克分子比克分子比)首先固定酚的用量首先固定酚的用量1.22(即即0.382处处)，对碱的，对碱的用量进行优选，得碱的最优用量为用量进行优选，得碱的最优用量为1.22，即，即图上的点图上的点A2.过过A1，A2作直线作直线L(直线直线L上的点上的点是酚：碱是酚：碱=1:1)，在直线，在直线L上用单因素法进行优上用单因素法进行优选选(因为因为A1优于优于A2，所以酚的用量低于，所以酚的用量低于1.22时就时就不必做了不必做了)，最佳点为，最佳点为A3，即酚与碱的用量均，即酚与碱的用量均为为1.27.1.11.61.22A1碱碱酚酚A21.421.301.1

18、1.301.221.27LA31.273、双因素盲人爬山法、双因素盲人爬山法【思考思考】：在单因素大生产试验中，若试：在单因素大生产试验中，若试验因素不允许大幅度调整，只能用盲人爬验因素不允许大幅度调整，只能用盲人爬山法山法.如果双因素问题中试验因素如果双因素问题中试验因素和和都都不允许大幅度调整，如何寻找最佳点？不允许大幅度调整，如何寻找最佳点？将因素将因素固定在某点，用盲人爬山法固定在某点，用盲人爬山法找到因素找到因素的最佳点的最佳点A；将因素；将因素固定在固定在点点A，再用盲人爬山法找到因素，再用盲人爬山法找到因素的最佳的最佳点点B，则点，则点B为双因素最佳点为双因素最佳点.【思考思考2

19、】：盲人从山上某处出发，要想：盲人从山上某处出发，要想爬到山顶，可用明杖向前后左右试探性一爬到山顶，可用明杖向前后左右试探性一步一步往高处前进，当四面都不再高时即步一步往高处前进，当四面都不再高时即到达山顶到达山顶.运用这个方法寻找双因素问题的运用这个方法寻找双因素问题的最佳点就是最佳点就是双因素盲人爬山法双因素盲人爬山法，在试验中，在试验中具体如何操作？具体如何操作？以某点为中心，向四周找试点，朝好以某点为中心，向四周找试点，朝好点方向探索前进，直到找出最佳点为止点方向探索前进，直到找出最佳点为止.【案例案例2】对某种物品镀银时，要选择对某种物品镀银时，要选择氯化银和氰化钠的用量，使得镀银速

20、度氯化银和氰化钠的用量，使得镀银速度快，质量好快，质量好.为此采用爬山法选择最佳点为此采用爬山法选择最佳点.确定确定起点：氰化钠起点：氰化钠85g/ml，氯化银，氯化银55g/ml，步长：氰化钠步长：氰化钠10g/ml，氯化银，氯化银5g/ml.试试验结果如后图所示验结果如后图所示.从起点从起点1开始，向右试探，结果开始，向右试探，结果2比比1好，继好，继续向右试探，结果续向右试探，结果3比比2好，再向右试探，结果好，再向右试探，结果4不如不如3好，回到好，回到3再向上试探，再向上试探，5比比3好，继续向上好，继续向上试探，试探，6比比5好，再继续试探，直到其他三个方向好，再继续试探，直到其他三个方向不如不如6好，并且好，并且6的结果满足生产条件，即可以停的结果满足生产条件，即可以停止试验止试验.701504080氰化钠氰化钠氯化银氯化银5585126543作业布置作业布置考一本考一本 4-7 第第9课时课时