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1、第 1 节 力 在 直 角 坐 标 轴 上 的 投 影 第 三 章 空 间 力 系空间一般力系：各力的作用线在空间任意分布的力系。平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系都是它的特殊情况。 第 三 章 空 间 力 系 第 1 节 力 在 直 角 坐 标 轴 上 的 投 影 第 三 章 空 间 力 系F y x zozF yFxF cosFFx cosFFz cosFFy 设直角坐标系Oxyz如图所示，已知力 与x y z 轴间的夹角分别为 。则力 在xyz 轴上的投影FxFyFz 分别为： FFFx Fy Fz为代数量。注意 第 1 节 力 在 直 角 坐 标 轴 上 的 投 影 第 三 章
2、空 间 力 系 二次投影法F yx zozF yFxF xyF cossinFFx cosFFz sinsinFFy 力的正交分解kjiFFFF zyxzyx FFF 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量，若以 分别表示 沿直角坐标轴 x、 y、 z 的三个正交分量，则 i j k zyx FFF F 第 1 节 力 在 直 角 坐 标 轴 上 的 投 影 第 三 章 空 间 力 系 力的投影和分量的区别： 力的投影是标量，而力的分量是矢量； 对于斜交坐标系，力的投影不等于其分量的大小。 已知力的三个投影，求力的大小和方向的公式 FFxarccos 222 zyx FFFF FFyarcc
3、os FFzarccos注意 第 1 节 力 在 直 角 坐 标 轴 上 的 投 影 第 三 章 空 间 力 系 例4-1 如图所示，已知圆柱斜齿轮所受的总啮合力F =10 kN，齿轮压力角 = 20，螺旋角 = 25。试计算齿轮所受的圆周力Ft轴向力Fa和径向力Fr。 第 1 节 力 在 直 角 坐 标 轴 上 的 投 影 第 三 章 空 间 力 系 kN97.3sinn FFx sinFFZ kN52.8cosn FFy kN42.3kN20sin10 0 kN4.9cosn FF 解：取坐标系如图所示，使 x、y、z 三个轴分别沿齿 轮的轴向圆周的切线方向和径向，先把总啮合 力 向 z
4、轴和 Oxy 坐标平面投影，分别为F由二次投影法得 第 1 节 力 在 直 角 坐 标 轴 上 的 投 影 第 三 章 空 间 力 系 例4-2 如图所示，在数控车床上加工外圆时，已知被加工件S对车刀D的作用力（即切削抗力）的三个分力为：Fx = 300 N，Fy = 600 N，Fz = 1500 N。试求合力的大小和方向。S D F xFyF zF 第 1 节 力 在 直 角 坐 标 轴 上 的 投 影 第 三 章 空 间 力 系合力的大小为解：取直角坐标系Oxyz如图所示。合力 在 x、y、z 坐标轴上的分力为 、 、 。由于力在直角坐 标轴上的投影和力沿相应直角坐标轴的分力在数 值上相等，所以合力 的大小和方向为FFxF yF zF 222 zyx FFFF N 1500600300 222 N 1643 F xFyF zF 第 1 节 力 在 直 角 坐 标 轴 上 的 投 影 第 三 章 空 间 力 系合力的大小为合力与 x、y、z 轴的夹角分别为 N 1643222 zyx FFFF 92791643300arccosarccos o FFx 53681643600arccosarccos o FFy 16431500arccosarccos FFz 55155)9130.0arccos( o F xFyF zF
工程力学-空间力系力的投影
