对顶角和三线八角

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1、导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学 练 优 七 年 级 数 学 下 （ JJ） 教 学 课 件7.2 相 交 线第 七 章 相 交 线 与 平 行 线第 1课 时 对 顶 角 与 三 线 八 角 学习目标1.理 解 对 顶 角 、 同 位 角 、 内 错 角 、 同 旁 内 角 的 概 念 ；2.掌 握 对 顶 角 的 性 质 ， 并 能 运 用 它 的 性 质 进 行 角 的运 算 及 一 些 实 际 问 题 .（ 重 点 、 难 点 ） 直 线 与 直 线 相 交 于 一 点 ， 并 形 成 了 四 个 角 .你 发 现 了 什 么 ？导入新课图片引入 活 动 ： 握 紧 把 手

2、时 ， 随 着 两 个 把 手 之 间 的 角 逐 渐 变 小 ，剪 刀 刃 之 间 的 角 也 相 应 变 小 直 到 剪 开 布 片 .如 果 把 剪 刀的 构 造 看 作 两 条 ， 这 就 关 系 到 两 条 相 交 直线 所 成 的 角 的 问 题 .讲授新课对顶角的概念一 1 2 34A BC DO对 顶 角 ： 如 果 一 个 角 的 两 边 是 另 一 个 角 的 两 边的 ， 那 么 这 两 个 角 互 为 对 顶 角 .图 中 1的 对 顶 角 是 _.反 向 延 长 线 3概念学习 例 1 下 列 各 图 中 ， 1与 2是 对 顶 角 的 是 （ ）1 2C 12 D

3、D1 2A 1 2B方 法 总 结 ： 对 顶 角 是 由 两 条 相 交 直 线 构 成 的 ，只 有 两 条 直 线 相 交 时 ， 才 能 构 成 对 顶 角 典例精析 猜 想 ： 对 顶 角 相 等 C OA BD4 321问 题 ： 1 与 3在 数 量 上 又 有 什 么 关 系 呢 ？对顶角的性质二思 考 ： 你 能 利 用 有 关 知 识 来 验 证 1 与 3的 数 量 关系 吗 ？ 在 上 学 期 我 们 已 经 知 道 互 为 补 角 的 两 个 角 和 为180 ， 因 而 互 为 邻 补 角 的 两 个 角 和 为 180 . OA BC D4 321已 知 ： 直

4、线 AB与 CD相 交 于 O点 (如 图 ),试 说 明 : 1= 3， 2= 4. 解 ： 直 线 AB与 CD相 交 于 O点 , 1+ 2=180 2+ 3=180 ， 1= 3.同 理 可 得 2= 4.应 用 格 式 ： 直 线 AB与 CD相 交 于 O点 1= 3. 想 一 想 ： 图 中 是 对 顶 角 量 角 器 ， 你 能 说 出 用 它测 量 角 的 原 理 吗 ？对 顶 角 相 等 2=180 1=140 , ab ）（1 342）（例 2 如 图 ,直 线 a,b相 交 , 1=40 ,求 2, 3, 4的 度 数 . 3= 1, 1=40 , 3=40 ,解 :

5、4= 2=140 . 掌 握 对 顶 角 的 性 质 是 解 题 的 关 键 !方法 3 .若 1: 2 = 2: 7 ， 则 1, 2, 3, 4各 个 角 的 度数 分 别 为 _2.若 2是 1的 3倍 ， 则 1, 2, 3, 4各 个 角 的 度数 分 别 为 _ 1.若 1+ 3= 60 ， 则 1, 2, 3, 4各 个 角 的 度数 分 别 为 _30 、 150 、 30、 15045、 135、 45、 13540、 140、 40 、 140 变 式 训 练 ： 例 3 如 图 ， 直 线 AB、 CD， EF相 交 于 点 O， 140 ， BOC 110 ， 求 2的

6、 度 数 .解 ： 因 为 1 40 ， BOC 110 (已 知 )，所 以 BOF BOC 1 110 40 70 .因 为 BOF 2(对 顶 角 相 等 )， 所 以 2 70 (等 量 代 换 )注 意 ： 隐 含 条 件 “ 对 顶 角 相 等 ” . 1.如 图 ， 直 线 AB、 CD、 EF相 交 ， 若 1 + 5=180找 出 图 中 与 1 相 等 的 角 . D BEOAC F解 ： 1= 3（ 对 顶 角 相 等 ） 1 2345 68 7 5+ 8=180 且 1 + 5=180 8= 1 8= 6（ 对 顶 角 相 等 ） 6= 1. 变 式 训 练 ： 2.如

7、 图 ， 直 线 AB、 CD、 EF、 MN相 交 ， 若 2= 5，找 出 图 中 与 2 互 补 的 角 . F NCE AB DM 1 234 5 86 7解 ： 1+ 2=180 2+ 3= 180 2的 补 角 有 1和 3 5+ 8=180 ， 5+ 6=180 且 2= 5 2的 补 角 有 6和 8 6 75 8简 称 “ 三 线 八 角 ” 若 再 添 加 一 条 直 线 ， 即 直 线 EF被 第 三 条 直 线CD所 截 ， 构 成 了 几 个 角 ？ 有 什 么 特 点 ？BA FE CD4 31 2交流与合作同位角、内错角、同旁内角三 F活 动 1 观 察 1与 5

8、的 位 置 关 系 ： 在 直 线 EF的 同 旁 （ 右 边 ） 在 直 线 AB、 CD的 同 一 侧 （ 上 方 ）AC B DE 123 4 567 8 1 5 2和 6； 3和 7； 4和 8图 中 的 同 位 角 还 有 哪 些 ？ 同 位 角一、同位角的概念 AA.(1)， (2) B.(3)， (4) C.(1)， (2)， (3) D.(2)， (3) ， (3)例 4： 下 列 图 形 中 ， 1和 2是 同 位 角 的 有 （ ）12 12 12 12（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 图 形 特 征 ： 在 形 如 字 母 “ F” 的 图 形 中 有 同 位 角

9、.变 式 图 形 ： 图 中 的 1与 2都 是 同 位 角 .1 2 1 21 212归纳总结 A C B DE F123 4 567 8活 动 2 观 察 3与 5的 位 置 关 系 ： 在 直 线 EF的 两 侧 在 直 线 AB、 CD之 间 3 5 4和 6图 中 的 内 错 角 还 有 哪 些 ？ 内 错 角二、内错角的概念 例 5： 如 图 ， 与 1是 内 错 角 的 是 （ )1 324 5 A. 2 B. 3C. 4 D. 5B 变 式 图 形 ： 图 中 的 1与 2都 是 内 错 角 .图 形 特 征 ： 在 形 如 “ Z” 的 图 形 中 有 内 错 角 .12 1

10、 1 12 2 2归纳总结 A C B DE F123 4 567 8活 动 3 观 察 4与 5的 位 置 关 系 在 直 线 EF的 同 旁 在 直 线 AB、 CD之 间 4 5 3和 6图 中 还 有 哪 些 同 旁 内 角 ？ 同 旁 内 角三、同旁内角的概念 例 6： 下 列 图 形 中 ， 1和 2是 同 旁 内 角 的 有 （ ）1 1A B C D12 2 212 A 变 式 图 形 ： 图 中 的 1与 2都 是 同 旁 内 角 .图 形 特 征 ： 在 形 如 “ U” 的 图 形 中 有 同 旁 内 角 .1 1 1 12 2 2 2归纳总结 角 的 名 称 角 的 特

11、 质 基 本 图 形 基 本 图 形 相 同 点 共 同 特 征同 位 角同 旁 内 角内 错 角 FZU截 线 :同 侧被 截 线 :同 旁截 线 :同 侧被 截 线 :之 间截 线 :两 侧被 截 线 :之 间 12121 2 都 在 截线 同 侧都 在 被截 线 之间 这 三 类角 都 是没 有 公共 顶 点的 .总结归纳 例 7 如 图 ， 直 线 DE截 AB ， AC， 构 成 8个 角 ， 指 出 所有 的 同 位 角 ,内 错 角 ,同 旁 内 角 . 解 ： 两 条 直 线 是 AB， AC， 截 线 是DE， 所 以 8个 角 中 ， 同 位 角 ： 2与 5， 4与 7，

12、 1与 8, 6和 3； 内 错 角 ： 4与 5， 1与 6； 同 旁 内 角 ： 1与 5， 4与 6.变 式 ： A与 8是 哪 两 条 直 线 被 哪 条 直 线 所 截 的 角 ?它 们 是 什 么 关 系 的 角 ? A与 5呢 ? A与 6呢 ? ED CB A 876543 2 1典例精析 练 一 练 ： 识 别 哪 些 角 是 同 位 角 、 内 错 角 、 同 旁 内 角12(1)同 位 角 1 2(2) 12(3) 1 2(4) 1 2(5)1 2(6) 12(7) 12(8) 12 12(9) (10)同 位 角 同 位 角 同 位 角同 位 角 内 错 角 同 旁 内

13、 角 例 8 如 图 ， 直 线 DE,BC被 直 线 AB所 截 . （ 1） 1与 2， 1和 3， 1和 4各 是 什 么 角 ？4321 F ED CB A解 ： （ 1） 1与 2是 内 错 角 ， 1和 3同 旁 内 角 ， 1和 4是同 旁 内 角 .温 馨 提 示 ： 解 题 之 前 要 明 确 哪 两 条 直 线 被 哪 条 直 线所 截 . 解 ： (2)如 果 1= 4， 由 对 顶 角 相 等 ， 得 2= 4， 那么 1= 2.因 为 3和 4互 补 ， 即 4+ 3=180 ， 又因 为 1= 4,所 以 4+ 3=180 ,即 1与 3互 补 .4321 F ED

14、 CB A（ 2） 如 果 1= 4， 那 么 1与 2相 等 吗 ？ 1与 3互 补 吗 ？ 为 什 么 ？ 1.下 列 各 图 中 ， 1 ， 2是 对 顶 角 吗 ？( )1 2 ( )1 2 ( )21当堂练习不 是 是 不 是 2.如 图 ， DAB和 ABC的 位 置 关 系 是 （ ） A.同 位 角 B.同 旁 内 角 C.内 错 角 D.以 上 结 论 都 不 对3.如 图 ， 1和 2不 能 构 成 同 位 角 的 图 形 是 （ ）CD ADB CE 4.如 图 ,直 线 AB， CD， EF相 交 于 点 O. (1)写 出 AOC, BOE的 补 角 ； (2)写 出

15、 DOA, EOC的 对 顶 角 ； (3)如 果 AOC =50 ,求 BOD ， COB的 度 数 .AE D BFC O解 :(1) AOC的 补 角 是 AOD和 COB; BOE的 补 角 是 EOA和 BOF.(2) DOA的 对 顶 角 是 COB; EOC的 对 顶 角 是 DOF.(3) BOD= AOC= 50 ; COB=180 - AOC=130 . （ 1） 如 图 1,若 ED,BF被 AB所 截 ,则 1与 _是 同 位 角 . 5.看 图 填 空 ： 12 3 4AB CDE F 212 3 4AB CDE F（ 2） 如 图 2,若 ED,BC被 AF所 截

16、,则 3与 _ 是 内 错 角 . 4图 1 图 2 12 3 4AB CDE F(3)如 图 3, 1与 3是 AB和 AF被 _所 截 构 成 的 角 ；DE 内 错12 3 4AB CDE F(4)如 图 4, 2与 4是 和 被 BC所 截 构 成 的 _角 .AB AF 同 位图 3 图 4 6.如 图 ,直 线 AB,CD相 交 于 点 O， EOC=70 ， OA平 分 EOC， 求 BOD的 度 数 .A BC DE O解 ： OA平 分 EOC, AOC= EOC=35 , BOD= AOC=35 .12 7.根 据 地 图 显 示 填 空 ：学 校 与 游 乐 场 所 在

17、的 角 形成 一 对 （ ） 角学 校 与 超 市 所 在 的 角 形 成一 对 （ ） 角学 校 与 飞 机 场 所 在 的 角 形成 一 对 （ ） 角同 位同 旁 内内 错 拓 展 题 ： 观 察 下 列 各 图 ， 寻 找 对 顶 角 （ 不 含 平 角 ) 如 图 a， 图 中 共 有 对 对 顶 角 ； 如 图 b， 图 中 共 有 对 对 顶 角 ； 如 图 c， 图 中 共 有 对 对 顶 角 ； 研 究 小 题 中 直 线 条 数 与 对 顶 角 的 对 数 之 间 的关 系 ， 若 有 n条 直 线 相 交 于 一 点 ， 则 可 形 成 对 对顶 角 ； 若 有 10条 直 线 相 交 于 一 点 ， 则 可 形 成 对 对 顶 角 .图 a 图 b 图 c A B C D O a b c A A BB C C D D OO E F G H2612 n(n-1)90 生活中的数学：三线八角手势记忆法同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角 视频：寻找对顶角 视频：三线八角微课 课堂小结相 交 线 所成 的 角 对 顶 角 对 顶 角 相 等三 线 八 角 同 位 角 、 内 错 角 、 同 旁内 角 见 学 练 优 本 课 时 练 习课后作业