牛顿第二定律和临界值问题

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1、牛顿第二定律与力学的临界值问题 学生面临的问题临界值问题是高中物理常见问题之一，也是考题中的热点问题。初学者在处理临界值问题时面临以下困扰：一、不知如何分析物理过程，找不到临界状态；二、挖掘不出临界条件。本课件拟就高中力学中有关现象作一简要分析。 1何谓临界状态？当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。与之相关的物理条件则称为临界条件。 2临界问题特点许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界值问题给出了明确的暗示，所以临界值问题往

2、往也是极值问题。 3解决临界问题的基本思路 1分析临界状态 2找出临界条件 3列出状态方程 4 联立方程求解 1）分析临界条件一般采用极端分析法，即把问题中的物理量推向极值，就会暴露出物理过程，常见的有A发生相对滑动；B绳子绷直；C与接触面脱离。 所谓临界状态一般是即将要发生质变时的状态，也是未发生质变时的状态。此时物体所处的运动状态常见的有：A平衡状态；B匀变速运动；C圆周运动等 2）找出临界条件 上述临界状态其对应临界条件是： （1）相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达最大值；（2）绳子松弛的临界条件是绳中拉力为零；（3）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力为零。 3)

3、列出状态方程 将临界条件代到状态方程中，得出临界条件下的状态方程。 4)联立方程求解有些临界问题单独临界条件下的状态方程不能解决问题，则需结合其他规律联立方程求解。 思路一.极限法在题目中如果出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，达到尽快求解的目的。 例题1如图甲，质量为m=1Kg的物块放在倾角为的斜面上，斜面体质量为M=2Kg，斜面与物块间的动摩擦因数=0.2，地面光滑，=370，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力

4、，g取10m/s2） 解析：现采用极限法把F推向两个极端来分析：当F较大时（足够大），物块将相对斜面上滑；当F较小时（趋于零），物块将沿斜面加速下滑；因此F不能太小，也不能太大，F的取值是一个范围 （1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时，推力为F1，此时物块受力如图乙，取加速度a的方向为x轴正方向。对m：x方向：NSin-NCos=ma1 y方向：NCos+NSin-mg=0 对整体：F1=（M+m）a1把已知条件代入，解得：a1=4.78m/s2， F1=14.34N （2）设物块处于相对斜面向上滑的临界状态时，推力为F2，此时物块受力如图丙，对m：x方向：NSin+NCos=ma2 y

5、方向：NCos-NSin-mg=0对整体：F2=（M+m）a2把已知条件代入，解得：a2=11.2m/s2，F2=33.6N则力F的范围： 14.34NF33.6N 思路二假设法 有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界状态，也可能不会出现临界状态，解答此类问题，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理。 例2一斜面放在水平地面上，倾角为为= 53，一个质量为m=0.2kg的小球用细绳吊在斜面顶端，如图所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以的加速度a=10m/s

6、2向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力 解析：根据题意，先分析物理情景：斜面由静止向右加速运动过程中，斜面对小球的支持力将会随着a的增大而减小，当a较小时（a0），小球受到三个力（重力、细绳拉力和斜面的支持力）作用，此时细绳平行于斜面；当a足够大时，斜面对小球的支持力将会减少到零，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于角。而题中给出的斜面向右的加速度，到底是属于上述两种情况的哪一种，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定，这是解决此类问题的关键所在。 练习1如图所示，光滑小球恰好放在木块的圆弧槽中，它左边的接触点为A，槽的半径为R，且OA与

7、水平线成角，通过实验知道，当木块的加速度过大时，小球可以从槽中滚出来，圆球的质量为m，木块的质量为M，各种摩擦及绳和滑轮的质量不计，则木块向右的加速度最小为多大时，小球恰好能滚出圆弧槽。 点拨：当圆弧槽静止时，小球受到支持力的作用点在最低处，当圆弧槽的加速度逐渐增大时，支持力的作用点逐渐向A点靠近，当支持力的作用点在A处时，圆弧槽的加速度最大，圆弧槽加速度再增大，小球会从圆弧槽内滚出来。确定临界点，是求解此题的关键。 解析：当木块加速度a=0时，小球受重力和支持力，支持力的作用点在最低处。当木块加速度逐渐增大，支持力的作用点移到A点时，小球将滚出圆弧槽，此状态为临界状态，小球受力如图2所示，由

8、牛顿第二定律有mgcot=ma0，得a0=gcot，当木块向右的加速度至少为时小球能滚出圆弧槽。 练习2如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是 ，F的最大值是 。F 因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0到0.2s这段时间

9、内P向上运动的距离：x=mg/k=0.4m因为，所以P在这段时间的加速度当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N.当P与盘分离时拉力F最大，F max=m(a+g)=360N. 练习3如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力F拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F不得超过（ ）A2F BF/2 C3F DF/3 【解析】水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界

10、状态，从而可知此时A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力。先用整体法考虑，对A、B整体：F = (m2m) a再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力为：fmma, 解以上两方程组得：fmF/3若将F作用在A上,隔离B可得：B能与A一起运动,而A、B不发生相对滑动的最大加速度a=f m/ (2m)再用整体法考虑，对A、B整体：F(m2m) a , 由以上方程解得：FF/2 练习4如图所示，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为，长方体置于光滑的水平面上。设切面是光滑的，要使m和M一起在水平面上滑动，作用在m上的水平力F满足什么条件？ BA 解析：当水平推力F很小时，A与B一起作匀加速运动， 当F较大时，B对A的弹力竖直向上的分力等于A的重力时， 地面对A的支持力为零，此后，物体A将会相对B滑动。 显而易见，本题的临界条件就是水平力F为某一值时，恰好使A沿AB面向上滑动，即物体A对地面的压力恰好为零