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1、常见空间曲线和曲面 常 见 空 间 曲 线 与 曲 面 方 程u 球面标准方程（ 以 原 点 为 球 心 ）2222 Rzyx )0( Rsin cossin sin cos x Ry Rz R 0 20 经 度纬 度 椭 球 面1222222 czbyax )0,( cbasin cossin sin cos x ay bz c 0 20u 椭球面标准方程 单 叶 双 曲 面1222222 czbyax )0,( cbasec cossec sin tan x ay bz c 0 2/ 2 / 2 u 单叶双曲面标准方程 双 叶 双 曲 面1222222 czbyax )0,( cbatan
2、 costan sin sec x ay bz c 2/ ,2/32/ 20 u 双叶双曲面标准方程 椭 圆 抛 物 面2 22 2 2x y za b ( , 0)a b u 椭圆抛物面标准方程 2 cossin2 x r ay r bz r 0 20r 双 曲 抛 物 面2 22 2 2x y za b ( , 0)a b u 双曲抛物面标准方程 圆 柱 螺 线 和 圆 锥 螺 线cossin x a ty a tz b t ( )t u 圆锥螺线标准方程cos sin x a t ty b t tz c t (0 )t u 圆柱螺线标准方程 抛 物 螺 线u 轴截面的曲边为一条抛物线的螺
3、线 2 cossin x a t ty b t tz c t t0czbyax 2222易知该螺线位于下面的抛物面上 u=0:pi/60:2*pi; v=0:pi/60:pi; U,V=meshgrid(u,v); R=3; X=R*sin(V).*cos(U); Y=R*sin(V).*sin(U); Z=R*cos(V); surf(X,Y,Z); axis equal; 0 20u 法一、利用球面的参数方程数值作图：surf 球 面 的 绘 制sin cossin sincos x Ry Rz R ezsurf(3*sin(u)*cos(v), . 3*sin(u)*sin(v),3*c
4、os(u), . 0,pi,0,2*pi); 0 20第 一 自 变 量 的 取 值 范 围 第 二 自 变 量 的 取 值 范 围按字母顺序u 法二、利用球面的参数方程符号作图：ezsurf球 面 的 绘 制sin cossin sincos x Ry Rz R X,Y,Z=sphere(60); R=3; X=R*X; Y=R*Y; Z=R*Z; surf(X,Y,Z);球 面 的 绘 制u 法三、利用 sphere 函数数值作图 0 20椭 球 面 的 绘 制 ezsurf(3*sin(u)*cos(v), . 3*sin(u)*sin(v),1*cos(u), . 0,pi,0,2*p
5、i);例 ： 取 a=3, b=3, c=1sin cossin sincos x ay bz c 2/2/ 20 自动截取坐标轴显示范围单 叶 双 曲 面 的 绘 制例 ： 取 a=3, b=4, c=5 ezsurf(3*sec(u)*cos(v), . 3*sec(u)*sin(v),5*tan(u), . -pi/2,pi/2,0,2*pi); axis autosec cossec sintan x ay bz c 2/ ,2/32/ 20 双 叶 双 曲 面 的 绘 制例 ： 取 a=3, b=4, c=5 ezsurf(3*tan(u)*cos(v), . 3*tan(u)*si
6、n(v),5*sec(u), . -pi/2,3*pi/2,0,2*pi); axis autotan costan sinsec x ay bz c 椭 圆 抛 物 面 的 绘 制例 ： 取 a=2, b=3 ezsurf(r*2*cos(u), r*3*sin(u) , . r*r/2, 0,10,0,2*pi);2 cossin2 x r ay r bz r 0 20r 双 曲 抛 物 面 的 绘 制2 22 2 2x y za b ( , 0)a b 例 ： 取 a=4, b=3 ezsurf(x, y , . (x*x/42-y*y/32)/2, . -4,4,-3,3); t圆 柱
7、 螺 线 的 绘 制例 ： 取 a=3, b=5, 0 t 50 ezplot3(3*cos(t),3*sin(t),5*t,. 0,50);cossin x a ty a tz b t t0圆 锥 螺 线 的 绘 制例 ： 取 a=2, b=2, c=3, 0 t 50 ezplot3(2*t*cos(t),2*t*sin(t), . 3*t, 0,50);cossin x a t ty b t tz c t u 轴截面的曲边为抛物线的螺线t0抛 物 螺 线 的 绘 制例 ： 取 a=2, b=2, c=1/3, 0 t 50 ezplot3(2*t*cos(t),2*t*sin(t), . t.2/3, 0,50);2 cossin x a t ty b t tz c t 上 机 作 业自 己 动 手u 试用 surf 绘制椭球面、单叶和双叶双曲面。u 试用 plot3 绘制三类螺线。
MATLAB中常见空间曲线和曲面
