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1、5:03 1 4 正 交 补 空 间 与 正 交 投 影向 量 与 集 合 正 交正 交 补 空 间正 交 投 影定 义 ,求 法 ,性 质最 小 二 乘 法问 题 的 提 法问 题 的 求 解 5:03 2 正 交 补 空 间V欧 几 里 得 空 间 , S是 V的 一 个 非 空 子 集 ,定 义 ： 设 是 欧 几 里 得 空 间 V的 一 个 非 空 子 集 ,V中 与 W正 交 的 所 有 向 量 组 成 的 集 合 称 为 的 正 交 补 例 子 4.1 证 明证 明 5:03 3 正 交 投 影作 映 射它 具 有 性 质 ： 例 子 4.2 5:03 4 正 交 投 影 的 求
2、 法 例 子 4.3 5:03 5 正 交 投 影 的 性 质 ， 最 佳 逼 近 元 证 明 5:03 6 最 小 二 乘 法为 了 确 定 a, b的 值 ， 需 要 通 过 实 验 得 到 一 组 数 据 。讨 论 参 数 a与 b的 确 定 方 法 。解 : 由 已 知 条 件 有 5:03 7 最 小 二 乘 法将 多 目 标 的 问 题 转 化 为 单 目 标 的 问 题 。 有 几 种 方 法 ：(最 大 偏 差 达 到 最 小 )(偏 差 的 绝 对 值 之 和 达 到 最 小 )(偏 差 的 平 方 和 达 到 最 小 )以 偏 差 的 平 方 和 达 到 最 小 为 目 标
3、 的 方 法 称 为 最 小 二 乘 法 5:03 8 最 小 二 乘 法 5:03 9 最 小 二 乘 法 : 例 题 4.4试 用 最 小 二 乘 法 建 立 x与 y之 间 的 经 验 公 式 。用 最 小 二 乘 法 求 解 问 题 的 一 般 步 骤 如 下 ：（ 1） 数 据 描 点 ；（ 2） 初 步 确 定 经 验 公 式 ；（ 3） 列 出 法 方 程 组 ， 求 解 ；（ 4） 精 度 检 验 ； （ 5） 修 正 （ 如 果 需 要 ） 。 5:03 10 例 题 4.4： 数 据 描 点 （ 草 图 ） ， 观 察 5:03 11 (2) 初 步 确 定 经 验 公 式
4、 ： )(1)()( 10 xxxbxax 即(3) 建 立 法 方 程 组 ： ii iii i yxybaxx xm 2例 题 4.4： 经 验 公 式 3.101176145828.283656.396 6.3966 ba代 入 2337.23524.95 ba解 得 ： xx 2337.22524.95)( 5:03 12 例 题 4.5 5:03 13 一 般 的 线 性 最 小 二 乘 问 题 (比 如 说 多 项 式 )我 们 的 目 标 是 5:03 14 一 般 的 线 性 最 小 二 乘 问 题 5:03 15 一 般 的 线 性 最 小 二 乘 问 题 5:03 16 例 子 4.1 back 5:03 17 例 子 4.2解 : 子 空 间 W 的 法 方 向 (正 交 补 空 间 )为 z 轴 , back 5:03 18 例 子 4.3共 三 种 方 法 back 5:03 19 命 题 4.1 的 证 明证 明 : =0 back 5:03 20 定 理 4.2 的 证 明证 明 : 分 两 步 因 此 back 5:03 21 定 理 4.3 的 证 明证 ： back
正交补与正交投影
