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1、 本 章 要 点（1）平面应力状态的解析法和图解法（2）强度理论重 要 概 念 单元体、平面应力状态、平面应变状态、主应力、主应变、广义虎克定律、第一强度理论、第二强度理论、第三强度理论、第四强度理论。 8-1 应力状态的概念和实例目录8-2 平面应力状态下的应力状态分析8-3 三向应力状态8-4 变形与应变8-5 广义虎克定律与弹性变形比能8-6 强度理论的概念及应用 轴向拉压扭 转内力分量内力分量轴 力 FN 扭 矩 T对 称 弯 曲内力分量弯 矩 M,剪 力 Q应力分布规律应力分布规律正 应 力 均 匀 分 布 切 应 力 与 距 圆 心距 离 成 正 比 分 布应力分布规律正 应 力
2、与 中 性 轴 距 离 成 正 比切 应 力 沿 截 面 高 度 呈 抛 物 线AF N PIT ZIMy bISFZ ZS *强度条件 max强度条件 max强度条件 max max 轴向拉压扭 转对 称 弯 曲变形公式变形公式变形公式EAFN轴 向 线 应 变 单 位 长 度 扭 转 角挠 曲 线 曲 率 PnGIM刚度条件刚度条件刚度条件 max应变能应变能应变能EALFV N2 2 PGILTV 2 2 L ZEI dxxMV 2 )(2 maxZEIM1 LfLfmax 1. 直 杆 受 轴 向 拉 （ 压 ） 时 :F F ANmm2.圆 轴 扭 转 时 : T pIT A B3.
3、剪 切 弯 曲 的 梁 : zI yxM )( bI SQz z 应 力 :不 同 横 截 面 应 力 不 同 ;同 一 横 截 面 上 不 同 点 处 应 力 不 同 。同 一 点 不 同 截 面 方 位 ,应 力 是 不 是 变 化 ? 如 果 变 化 ,又 以 怎 样 的 规 律 变 化 ?得 出 ： coscos 0 AFp 2coscos p 2sin2sin 0 pF NA p A FF K KA 单元体的特点 受 力 构 件 内 任 意 点 各 截 面 方 位 上 的 应 力情 况 。研 究 方 法 ：2、 单 元 体 ：2.两 个 相 互 平 行 侧 面 上 的 应 力 情 况
4、 是 相 同 的 。3.代 表 该 点 三 个 相 互 垂 直 方 向 上 的 应 力 情 况 。1.单 元 体 各 侧 面 上 的 应 力 分 布 是 均 匀 的 。F F1、 应 力 状 态 ： 取 单 元 体 的 方 法 。围 绕 受 力 构 件 内 任 意 点 切 取 的 微 元 体 。8-1-1 应力状态的概念 l/2 l/2S平 面FP543213、 原 始 单 元 体 ： 各 侧 面 上 的 应 力 情 况 为 已 知 的 单 元 体 。 bIQSZmax3 54321S平 面 4PlFMz 2PFFPl/2 l/2S平 面54321 ZWM11 ZIMy22 3bIQSZ Z2
5、 Fl aS xz y 432 1S平 面 y xz Mz FQ y Mx432 1 1 pxWM1 zzx WM14 3 pxWM3 p3 WMx zzx WM3 F l aF 4、 主 单 元 体 :5、 主 平 面 :6、 主 应 力 : 321 主 应 力 按 代 数 值 大 小 排 列 : 各 侧 面 上 只 有 正 应 力 作 用 ,而 无剪 应 力 作 用 的 单 元 体 。单 元 体 上 剪 应 力 为 零 的 面 。主 平 面 上 作 用 的 正 应 力 。 单 向 应 力 状 态 ： 只 有 一 个 主 应 力 不 等 于 零 。二 向 应 力 状 态 ： 只 有 一 个
6、主 应 力 等 于 零 ， 其 它 两 个 主 应 力 不 等 于 零 。三 向 应 力 状 态 ： 三 个 主 应 力 都 不 等 于 零 。（ 平 面 应 力 状 态 ）应 力 状 态 分 类 ： yx z( Three-Dimensional State of Stresses ) x y z xy yx yz zy zx xz ( Plane State of Stresses ) xyx y yx xy xy x xy yx xy( One Dimensional State of Stresses ) ( Shearing State of Stresses ) y y 根 据 单
7、 元 体 的 局 部 平 衡 ：ny ny x yx结 论 不 仅 横 截 面 上 存 在 应 力 ， 斜 截 面 上 也 存在 应 力 ； 不 仅 要 研 究 横 截 面 上 的 应 力 ， 而且 也 要 研 究 斜 截 面 上 的 应 力 。 应 力 的 三 个 重 要 概 念m 应 力 的 点 的 概 念 ;m 应 力 的 面 的 概 念 ;m 应 力 状 态 的 概 念 . 横 截 面 上 正 应 力 分 析 和 切 应 力 分 析的 结 果 表 明 ： 同 一 面 上 不 同 点 的 应 力 各不 相 同 ， 此 即 应 力 的 点 的 概 念 。QFMzNF 单 元 体 平 衡 分
8、 析 结 果 表 明 ： 即使 同 一 点 不 同 方 向 面 上 的 应 力 也 是 各不 相 同 的 ， 此 即 应 力 的 面 的 概 念 。 yxy 哪一个面上哪一点？ 哪一点哪个方向面？ 应 力 状 态 的 研 究 方 法dzdy dx 0dzdydx 应 力 状 态 的 分 类 轴 向 拉 伸 AFN 扭 转 pIT 弯 曲 变 形 zZI yM bISFZ zs * 8-1-2 应力状态的实例 A= p Dt=P = pD4t ”=? 2N=pDlN= ”tl ”= pD2t ” ” 二 向 应 力 状 态 三向压缩 例1 由A3钢制成的蒸汽锅炉,t=10mm, D=1m。p=3MPa。求三个主应力 =75MPa = pD4t =150MPa ”= pD2t 1 =75MPa, 2 =150MPa, 3 0 例2 求应力 P= pp D24 A= p Dt=P = pD4t
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