平面向量的线性运算

《平面向量的线性运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量的线性运算（23页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 a bo AB C力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型baba 求 作 向 量已 知 向 量 , CA BbaAC bBCaAB A 则 向 量作在 平 面 内 任 取 一 点作 法 ： ,.21复 习 回 顾 ： 向 量 加 法 法 则a b abba ba 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型baOC bOBaOA O 则 向 量作在 平 面 内 任 取 一 点作 法 ： ,.21首尾相接 起点相同 .,)5( )4( ,0)3( ;0)2( )1( ._,1 的 方 向 相 同与则反 向 ， 且，若 向 量 相 等 ；与均 为 非 零 向 量 ， 则，若 ；为

2、一 个 三 角 形 的 三 顶 点， 则若 中 ， 必 有 之 一 的 方 向 相 同 ；，必 和 的 方 向么的 方 向 相 同 或 相 反 ， 那与若 非 零 向 量 正 确 的 个 数 有： 下 列 命 题 中练 习 abababa bababa CBACABCAB CABCABABCba baba 向 量 减 法 法 则要点:1.平移到；2.被减向量.ab b)( ba baab AB Oa b ab ba ab AB O ab ., baBAbOBaOAO 则作点作 法 ： 在 平 面 内 任 取 一 baba 探 究 一 ： 当 向 量 共 线 时 ， 如 何 相 减 ？(1)同向

3、(2)反向b a bababa ba探 究 二 ： 平 行 四 边 形 法 则 的 两 条 对 角 线A D CB a b baABADBD baAC 探 究 三 ： 向 量 加 减 法 与 平 行 四 边 形 形 状？互 相 垂 直 ？与 满 足 什 么 条 件 时 ， 有当 非 零 不 共 线 向 量baba baba ba )( )( ,21 菱 形 ba 矩 形 ba cbacba cbacba cACbBCaAB ABCD ， 并 计 算求 作 向 量 ， 并 计 算求 作 向 量设 ，边 长 为正 方 形练 习)2( )1( , 1.2 a a aA B CO aaaa 3BCAB

4、OAOC 记 作 aaaa MNQMPQPN 3 记 作)()()(a -a -a-a PQMNaa aa 333 的 方 向 相 同与 aa aa 333 的 方 向 相 反与义 吗 ？你 能 说 明 它 们 的 几 何 意 和作 出已 知 非 零 向 量 ),()()(, aaaaaaa 学习：向量数乘运算 向 量 的 数 乘 运 算 的 定 义.)( ;)( .000021 a aa aaaa a a 时 ，当 的 方 向 相 反 ；的 方 向 与时 ，当 的 方 向 相 同 ；的 方 向 与时 ，当 如 下 ：， 它 的 长 度 和 方 向 规 定记 作 运 算 叫 向 量 的 数 乘

5、的 积 是 一 个 向 量 ， 这 种与 向 量实 数 你 能 说 出 向 量数 乘 运 算 的 几何 意 义 吗 ？ .)( )( 的 方 向量的 符 号 表 示 是 否 改 变 向 伸 长 或 缩 短 ；的 长 度可 视 为 将 向 量几 何 意 义 ： aaa21 数 乘 向 量 运 算 律向量的加、减、数乘运算统称向量的. . )()()( 律推 广 出 数 乘 向 量 的 运 算 呢 ？与有 什 么 关 系 ？和思 考 ： babaaa 22226231 .)()( ;)( ;)()()( baba aaa aa 321 是 实 数 ， baba ba 2121 21 ) ,（恒 有

6、 ， 以 及 任 意 实 数对 于 任 意 向 量第 一 分 配 律第 二 分 配 律数 乘 结 合 律 1.如 何 证 明 ？2.如 何 解 释 运 算律 的 几 何 意 义 ，尤 其 是 (3)？ 概 念 辨 析 .)()(;)( ;,)( ,)( ,)( )()( _. )(,)( )( )( ._,. aaaa nmanamanm babmambam babababa aa baba abba aaaa ba 7654 03 0020012 032 52525211 则， 若和 向 量对 于 实 数 ；则， 若和 向 量对 于 实 数 同 向 ；与则满 足若 非 零 向 量 ；， 则若

7、；， 则若下 列 说 法 正 确 的 个 数 是 不 共 线 ；与不 共 线 ， 则若 ） 是 一 对 相 反 向 量 ；（与 ；的 模 的的 模 是的 方 向 相 反 ， 且的 方 向 与 下 列 说 法 正 确 的 有是 两 个 非 零 向 量已 知 线 性 运 算 练 习 .,. ,)()()(. ,. )()(. )()(;)()()( ;)(. yxbyxayxba xbaxaxax abbabajibjia babba cbacbaababa a ，求且已 知 求已 知 求设 向 量化 简 计 算 ：课 本 例 题 3255 042234 232312233 76413134322

8、 23323232 4311 向 量 共 线 定 理 ：0. ) ,( ,a bab a 向 量 与 共 线 当 且 仅 唯 一 一 个当 有 实 数使 aba b 即 与 共 线 b a ( 0)a A D E C BBCAB 33 BCAB3 AC3 与 共 线 AEAC DEADAE 解 ： 例 3.如 图 ， 已 知 任 意 两 个 向 量 ， 试 作a b 、2 , 3 .OB a b OC a b ,OA a b 你 能 判 断 A、 B、 C三 点 之间 的 位 置 关 系 吗 ？ 为 什 么 ？a b ab2b3b ABC O 总 结 : 1 21 2 1 2 1 22 3 6

9、 23 4 8: e eAB e e BC e e CD e eA B 已 知 两 个 非 零 向 量 和 不 共 线 ， 如 果， ， ，求 证 、 、 D三 点 共 线 . 设 是 两 个 不 共 线 的 向 量 ， ， 若 A、 B、 D三 点 共 线 ， 求 k的 值 .1 2 1 22 , 3 ,AB e ke CB e e 1 2,e e 1 22CD e e 例 5.如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD的 两 条 对 角 线 相 交 于 点 M， 且 ， 你 能 用 、 来 表 示 。,AB a AD b a b MA MB MC MD 、 、 和A BD CMab ., ,

10、 2 ., 311 ., ,.3 212 1CDBCeeeAL eAKLKCDBC ABCDDCOCba bOBaOAEOADC OBDBDOBBAAC CBAAOB MDMCMBMAbabAD aABM ABCD表 示， 试 用 ， 且的 中 点 分 别 为 的 边如 图 ， 平 行 四 边 形类 似 题 表 示，试 用 ， 设交 于 点与 ， 使上 取 点， 在使 ，到中 ， 延 长如 图 ， 在 类 似 题 表 示， 用 ， 且的 两 条 对 角 线 相 交 于 点如 图 ， 平 行 四 边 形课 本 例 题 探 究 ： . ),(OCOBOA RtABtACOBOA表 示和试 用 不

11、共 线 ，和问 题 ： 已 知 吗 ？时 ， 你 知 道 其 几 何 意 义当特 例 ： 对 于 211 tOBtOAtOC ,)( 2OBOAOCABC 中 点 ， 则为中 点 公 式 向 量 表 示 法 ： 的 值 有 什 么 关 系 ？三 点 共 线 与一 般 地 ： 对 于 , ,CBA OBOAOC OBOAOCCBA 使 得 ， 且存 在 实 数三 点 共 线 1, 探 究 ： ？在 三 角 形 内 的 什 么 位 置， 则 内 一 点 ， 若是 是 不 共 线 的 三 点 ，问 题 ： GGCGBGA ABCGCBA 0 , )( 内在 重 心是 ABCGGCGBGAABCG 0

12、 OCOBOAOG GOABCG 31则 的 任 意 一 点 ，为 平 面 内 不 同 于重 心是 , 有 什 么 关 系 ？与的 重 心 ， 则为 中 点 ， 则为 线 段类 比 ： OCOBOAOGABCG OBOAOCABC , 2 证 明 几 何 问 题 . , .,. ., , . . BABE EBAODBCBDOACB NAMENBENBECDDM MCDACABABCED EFGHCDAC ABBDHGFEABCD41 312 1 求 证 ： 相 交 于与，中 ，平 行 四 边 形类 似 题 三 点 共 线， 求 证 ：使至， 延 长 使至的 中 点 ， 延 长的 边为 已 知 为 平 行 四 边 形的 中 点 ， 求 证 ： 四 边 形 分 别 为为 一 个 四 边 形 ，类 似 题等 于 第 三 边 的 一 半 三 边 且边 中 点 的 连 线 平 行 于 第用 向 量 证 明 ： 三 角 形 两 小 结 :