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1、为 什 么 学 习 三 角 函 数 ？ 自 然 界 中 存 在 大 量 的 周 期 现 象 ， 为 了 研 究 周 期现 象 中 蕴 涵 的 数 学 规 律 ， 我 们 才 学 习 三 角 函 数 。 三 角 函 数 是 描 述 客 观 世 界 中 周 期 性 变 化 规 律 的重 要 数 学 模 型 ， 有 着 广 泛 的 实 践 意 义 和 理 论 价 值 。它 是 我 们 高 中 阶 段 学 习 的 又 一 类 重 要 的 初 等 函 数 。 思考： 什么是周期现象？请大家举例说明。 潮汐现象：海水大约每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，因此潮汐现象也是周期现象. 思 考 ： 若 确 定
2、一 个 位 置 ， 考 察 该 位 置 的 水 深和 时 间 的 关 系 ， 那 么 是 的 函 数 吗 ？ 由 于 一 个 时 间 t 只 对 应 唯 一 一 个 海 水 深 度 H，所 以 H是 关 于 t的 一 个 函 数 . 下 表 是 某 港 口 在 某 一 天 水 深 与 时 间 的 对 应 关 系 表 ，通 过 表 中 数 据 ， 研 究 H(t)这 个 函 数 ： 根 据 上 表 数 据 ， 我 们 可 以 在 坐 标 纸 上 作 出 水 深 H与 时 间 t关 系 的 散 点 图 ： 抽 象 概 括 ： 对 于 函 数 y=f(x)， 如 果 存 在 不 为 0的 实 数 T
3、， 使得 对 于 定 义 域 内 的 每 一 个 x都 有 f(x)=f(x+T), 称 这 种 函 数 为 “ 周 期 函 数 ” ， T为 周 期 .其 中 ， 正 周 期 中 的 最 小 数 T， 称 为 最 小 正 周 期 例 如 ： 潮 汐 现 象 的 函 数 H(t)中 ， 12h、 24h、 36h都 是 一 个 周 期 ， 但 是 最 小 的 是 12h， 所 以 这 函 数 H(t)的 最 小 正 周 期 是 12h. 试 判 断 下 列 现 象 是 否 属 于 周 期 现 象 。 如果 是 ， 请 指 出 最 小 正 周 期 ：（ 1） 地 球 上 一 年 春 、 夏 、
4、秋 、 冬 四 季 的 变 化（ 2） 钟 表 的 分 针 的 运 动（ 3） 连 续 抛 一 枚 硬 币 ， 出 现 正 面 向 上 探 究 一 ： 地 球 围 绕 着 太 阳 转 ， 地 球 到 太 阳 的 距 离 y是 时 间 t的 函 数 吗 ？ 这 个 函 数 y f (t) 是 不 是 周期 函 数 ？ 若 是 ， 指 出 最 小 正 周 期 。 探 究 二 ： 下 图 是 钟 摆 示 意 图 ， 摆 心 A到 铅 垂 线 MN的 距离 y是 时 间 t的 函 数 ， 即 y=g(t) 探 究 三 ： 我 们 选 定 自 行 车 车 轮 边 缘 上 一 点 A， 的 中 心 记 为
5、 O，OA与 竖 直 方 向 的 夹 角 记 为 (0o 360o) .当 自 行 车沿 直 线 做 匀 速 运 动 时 ， 变 量 是 时 间 t 的 函 数 吗 ？ 探 究 四 ： 下 图 是 水 车 示 意 图 ， 水 车 上 A点 到 水 面 的 距 离 y是 时 间 t的 函 数 ， 即 y=g(t) 思 考 交 流1、 在 潮 汐 函 数 中 ， 若 已 知 H(4.5)=6.8,你 能 否 估计 H(16.5)=？2、 若 周 期 函 数 f(x)是 奇 函 数 ， 6是 f(x)的 一 个 周期 ， 且 f(-1)=2， 则 f(1)是 多 少 ？ f(-5)又 是 多 少 ？ 课 后 作 业习 题 11 第 1、 2、 3题
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