logistic回归分析及其应用

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1、Logistic回 归 分 析及 其 应 用 概 述1967年 Truelt J， Connifield J和Kannel W在 Journal of Chronic Disease 上 发 表 了 冠 心 病 危 险 因 素的 研 究 ， 较 早 将 Logistic回 归 用 于 医学 研 究 。一 般 概 念l 一 元 直 线 回 归l 多 元 直 线 回 归 一 元 直 线 回 归 模 型 y = a + b x + e多 元 直 线 回 归 模 型 y = a + b1x1 + b2x2 + + bkxk + e -4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00X： 自 变 量0

2、.000.250.50 0.751.00F(y) ： 因 变 量 的 logit值 如 果 一 定 要 进行 直 线 回 归 也可 以 做 出 结 果 ，但 此 时 效 果 不佳 。 当 自 变 量取 一 定 值 时 ，因 变 量 的 预 测值 可 能 为 负 数 。 一 般 直 线 回 归 难 以 解 决 的 问 题医 学 数 据 的 复 杂 、 多 样l 连 续 型 和 离 散 型 数 据医 学 研 究 中 疾 病 的 复 杂 性l 一 种 疾 病 可 能 有 多 种 致 病 因 素 或 与 多 种 危险 因 素 有 关l 疾 病 转 归 的 影 响 因 素 也 可 能 多 种 多 样l

3、临 床 治 疗 结 局 的 综 合 性 简 单 的 解 决 方 法固 定 其 他 因 素 ， 研 究 有 影 响 的 一 两 个 因素 ；分 层 分 析 ： 按 12个 因 素 组 成 的 层 进 行层 内 分 析 和 综 合 。统 计 模 型 寻 找 合 适 的 模 型进 行 logit变 换l logit(p) = ln( )， p为 y=1所 对 应 的 概 率 logit(0.1) = ln( ) = ln(0.1/0.9)p1 p0.11 0.1 l logit(p) = ln( ) p=0或 1时 ， 此 式 失 效 以 p = r/n 代 之 logit(p) = ln (r +

4、 0.5) / (n r + 0.5) 此 称 经 验 logistic变 换 以 Z代 上 式 的 logit(p), Z = a + b1x1 + b2x2 + + bkxk 称 此 为 logistic回 归 模 型p1 p P = ez / (1 + ez ) ea+b1x1+b2x2+ +bkxk 1 + ea+b1x1+b2x2+ +bkxk此 为 非 条 件 logistic回 归 模 型 应 用 于 成 组 数 据 的 分 析P = 自 变 量 取 定 一 些 值 时 ， 因 变 量 取 0、 1的 概 率 就是 条 件 概 率 ， 对 条 件 概 率 进 行 logistic

5、回 归 ， 称为 条 件 logistic回 归表 达 式 ： eb1x1+b2x2+ +bkxk 1 - eb1x1+b2x2+ +bkxk 常 用 于 分 析 配 比 的 资 料P = 概 述 小 结logistic回 归 对 因 变 量 的 比 数 的 对 数 值（ logit值 ） 建 立 模 型因 变 量 的 logit值 的 改 变 与 多 个 自 变 量 的加 权 和 呈 线 性 关 系因 变 量 呈 二 项 分 布 Logistic回 归 分 析 的 一 般 步 骤变 量 的 编 码哑 变 量 的 设 置 和 引 入各 个 自 变 量 的 单 因 素 分 析变 量 的 筛 选交

6、 互 作 用 的 引 入建 立 多 个 模 型选 择 较 优 的 模 型模 型 应 用 条 件 的 评 价输 出 结 果 的 解 释 1.变 量 的 编 码变 量 的 编 码 要 易 于 识 别注 意 编 码 的 等 级 关 系改 变 分 类 变 量 的 编 码 ， 其 分 析 的 意义 并 不 改 变 。牢 记 编 码l 使 用 变 量 数 值 标 识 （ value labels）l 记 录 编 码 内 容 变 量 的 编 码变 量 名 变 量 标 识 变 量 值 值 标 识 SEX 性 别 1 男 2 女 EDU 教 育 程 度 0 文 盲 1 小 学 2 初 中 及 以 上 varia

7、ble labelsqnum 问 卷 序 号 rnum 录 入 序 号 pnum 病 人 编 号 hnum 住 院 号 /门 诊 号 chname 患 者 中 文 姓 名 drugroup 组 别 name 患 者 姓 名 sex 患 者 性 别 age 患 者 年 龄 value labelssex 1 男 2 女 /hisc 1 是 0 否 9 无 法 判 断 /nsex 1 正 常 0 异 常 9 未 检 /demdx 1 有 0 无 /addx 0 无 1 危 险 性 2 可 能 3 很 可 能 /edu 0 文 盲 1 小 学 程 度 2 初 中 及 以 上 2.哑 变 量 的 设

8、置 和 引 入哑 变 量 ， 又 称 指 示 变 量 或 设 计 矩 阵 。有 利 于 检 验 等 级 变 量 各 个 等 级 间 的 变化 是 否 相 同 ,但 主 要 适 合 于 无 序 分 类 变量 。一 个 k分 类 的 分 类 变 量 ， 可 以 用 k-1个哑 变 量 来 表 示 。 哑 变 量 的 设 置教 育 程 度 X1 X2 X3文 盲 ： 0 0 0 0小 学 ： 1 1 0 0初 中 ： 2 0 1 0高 中 ： 3 0 0 1教 育 程 度 ： 文 盲 ， 小 学 ， 初 中 ， 高 中 以 上以 文 盲 作 为 参 考 组 教 育 程 度 X1 X2 X3文 盲 ：

9、 0 1 0 0小 学 ： 1 0 1 0初 中 ： 2 0 0 1高 中 ： 3 0 0 0以 高 中 作 为 参 照 SPSS提 供 的 方 法Indicator: 默 认 。 以 第 1 或 最 后 1类 作 对 照 ， 其 他 每 类与 对 照 比 较 ；Sample: 以 第 1 或 最 后 1类 作 对 照 ， 其 他 每 类 与 对 照 比较 ， 但 反 映 平 均 效 应 。Difference: 除 第 1类 外 各 分 类 与 其 前 各 类 平 均 效 应 比 较 ；Helmert: 除 最 后 1类 外 各 分 类 与 其 前 各 类 平 均 效 应 比 较 ；Repe

10、ated: 除 第 1类 外 各 分 类 与 其 前 一 类 比 较 ；Polynomial: 假 设 类 间 距 相 等 ， 用 于 数 值 型 变 量 。Deviation: 以 第 1 或 最 后 1类 作 对 照 ， 其 余 每 类 与 总 效应 比 较 。 3.自 变 量 的 单 因 素 分 析了 解 自 变 量 与 因 变 量 的 分 布检 验 是 否 符 合 建 立 模 型 的 应 用 条 件l 偏 离 应 用 条 件 时 ， 进 行 数 据 变 换各 个 自 变 量 两 组 间 的 比 较l 计 数 资 料l 计 量 资 料双 变 量 分 析 4.变 量 的 筛 选变 量 筛

11、选 的 原 则l 专 业 上 考 虑l 测 量 上 考 虑l 共 线 性 问 题 ： 计 算 相 关 矩 阵 ， 相 关 系 数 0.8-0.9， 则 选 其 一 。l 缺 失 数 据 少 、 测 量 误 差 低 的 优 先 选 择l 经 验 上 考 虑 l 双 变 量 分 析 中 有 显 著 性 的 自 变 量 （ P .15）l 选 择 那 些 改 变 主 效 应 的 自 变 量 变 量 的 筛 选变 量 筛 选 的 可 用 方 法l 逐 步 logistic回 归 ： 自 动 选 择 有 显 著 性 的 自 变量 ， 不 仅 用 于 自 变 量 的 剔 选 ， 也 用 于 交 互 作用

12、项 是 否 显 著 的 判 断 。l前 进 法 ： 逐 个 引 入 模 型 外 的 变 量l后 退 法 ： 放 入 所 有 变 量 ， 再 逐 个 筛 选 理 论 上 看 ， 前 进 法 选 择 变 量 的 经 验 公 式 缺 乏 总 体 概 念 ，当 用 于 因 素 分 析 时 ， 建 议 用 后 退 法 。 当 变 量 间 有 完 全 相关 性 时 ， 后 退 法 无 法 使 用 ， 可 用 前 进 法 。 5.交 互 作 用 的 引 入交 互 作 用 的 定 义l 当 自 变 量 和 因 变 量 的 关 系 随 第 三 个 变 量的 变 化 而 改 变 时 ， 则 存 在 交 互 作 用

13、交 互 作 用 项 的 引 入l 基 于 临 床 实 际 认 为 对 结 果 有 重 要 影 响l 基 于 模 型 应 用 条 件 的 分 析l 引 入 两 个 自 变 量 的 乘 积 项交 互 作 用 的 检 验交 互 作 用 的 解 释 6.建 立 多 个 模 型饱 和 模 型自 定 义 的 模 型l从 饱 和 模 型 中 选 择 自 变 量l再 建 立 模 型 7.选 择 较 优 的 模 型模 型 拟 合 优 度 检 验l AIC（ Akaike information criterion） ： 同 一 资 料 的 多 个 模 型 的 比 较 ， 此 值 越 小 ， 模 型 越 合 适

14、。l SC（ Schwartz criterion） ： 同 上l Score统 计 量 ： 同 上 ， 但 不 包 括 截 距 项 。l -2logL（ 似 然 比 检 验 ， Omnibus Test） ： 检 验 全 部 自变 量 的 作 用 是 否 显 著 。 较 为 可 靠 。 适 用 于 含 连 续 性 变量 的 情 况 。 模 型 拟 合 好 ， x2值 大 ， P值 小 。 l Hosmer-Lemeshow检 验 ： 评 价 估 计 概 率 和 观 察 概 率接 近 的 程 度 。 适 用 于 含 连 续 性 变 量 的 情 况 。 模 型 好 ， x2值 小 ， P值 大

15、。 8.模 型 应 用 条 件 的 评 价残 差 分 析l 残 差 是 观 察 值 与 估 计 值 之 差合 理 的 logistic回 归 模 型 也 可 能 得 到不 理 想 的 残 差 ， 这 在 自 变 量 是 二 分 类变 量 时 更 易 出 现 。增 加 交 互 作 用 项 可 能 增 加 模 型 的 效 能 9.输 出 结 果 的 解 释模 型 中 各 个 系 数 的 显 著 性 检 验lWald检 验 ： 类 似 于 直 线 回 归 系 数 的t检 验lWald x2检 验 ： 同 上l似 然 比 检 验 ： 自 变 量 不 在 模 型 中 与在 模 型 中 的 似 然 值 比

16、 较 。lScore检 验 输 出 结 果 的 解 释回 归 系 数 的 解 释l 系 数 的 正 负 值 ： 正 （ 负 ） 系 数 表 示 随 自 变 量 的增 加 因 变 量 logit值 的 增 加 （ 减 少 ） 。l 二 分 类 自 变 量 系 数 为 比 数 比 的 对 数 值 ， 由 此 比 数 比 =ebl 多 分 类 自 变 量 以 第 i类 作 参 照 ， 比 较 相 邻 或 相 隔 的 两 个 类 别 。l 连 续 型 自 变 量 当 自 变 量 改 变 一 个 单 位 时 ， 比 数 比 为 e b 输 出 结 果 的 解 释模 型 拟 合 的 优 劣自 变 量 与

17、结 果 变 量 （ 因 变 量 ） 有 无 关 系确 认 因 变 量 与 自 变 量 的 编 码模 型 包 含 的 各 个 自 变 量 的 临 床 意 义由 模 型 回 归 系 数 计 算 得 到 的 各 个 自 变量 的 比 数 比 的 临 床 意 义 输 出 结 果 的 解 释模 型 的 预 测 结 果 的 评 价l敏 感 度 、 特 异 度 和 阳 性 预 测 值 正 确 选 择 预 测 概 率 界 值 ， 简 单 地 以0.5为 界 值 ， 但 并 不 是 最 好 的 。lC指 数 预 测 结 果 与 观 察 结 果 的 一 致 性 的 度量 。 C值 越 大 （ 最 大 为 1） ，

18、 模 型 预测 结 果 的 能 力 越 强 。 非 条 件 logistic回 归研 究 对 象 之 间 是 否 发 生 某 事 件是 独 立 的 。适 用 于 ：l成 组 的 病 例 -对 照 研 究l无 分 层 的 队 列 研 究 或 横 断 面 调 查l诊 断 性 试 验 条 件 logistic回 归研 究 中 有 N个 配 比 组 ， 每 组 中 n个 病例 配 m个 对 照 者 。 这 时 ， 各 个 研 究对 象 发 生 某 事 件 的 概 率 即 为 条 件 概率 。适 用 于l配 比 设 计 的 病 例 -对 照 研 究l精 细 分 层 设 计 的 队 列 研 究 logis

19、tic回 归 的 应 用疾 病 影 响 因 素 的 研 究校 正 混 杂 因 素疾 病 预 后 的 估 计疾 病 诊 断 疾 病 影 响 因 素 的 研 究病 因 学 研 究l病 例 -对 照 研 究l队 列 研 究影 响 因 素 的 研 究l横 断 面 调 查l临 床 试 验 校 正 混 杂 因 素一 般 采 用 Mantel-Haenszel分 层分 析分 层 较 细 或 存 在 格 子 零 频 数 时 ，M-H法 无 法 采 用 。logistic回 归 分 析 可 综 合 校 正 多个 混 杂 因 素 的 影 响 疾 病 预 后 的 估 计logistic回 归 模 型 作 为 一 种

20、 概 率 模 型 ，可 用 于 预 测 某 事 件 发 生 的 概 率 。logistic回 归 不 要 求 在 因 变 量 正 态 假设 的 前 提 下 进 行 预 测 。 疾 病 诊 断疾 病 诊 断 的 判 别诊 断 性 试 验 研 究 中 ， 敏 感 度 和 特异 度 的 估 计llogistic回 归 模 型 综 合 校 正 协 变 量 的影 响l充 分 利 用 数 据 提 供 的 信 息l可 进 行 95%可 信 区 间 的 估 计 logistic回 归 的 其 他 问 题多 分 类 logistic回 归 模 型l因 变 量 为 二 分 类 变 量l因 变 量 为 多 分 类

21、变 量 多 分 类 logistic回 归 其 他 问 题研 究 对 象 例 数 的 确 定l研 究 设 计 时 样 本 含 量 的 估 计l经 验 方 法 ： 模 型 中 的 每 一 自 变 量 至少 需 要 出 现 10个 结 局 。给 定 例 数 时 自 变 量 太 多l删 除 变 量l合 并 变 量 及 变 量 的 分 类 其 他 问 题logistic回 归 的 局 限 性l理 论 上 的 不 足 ： 自 变 量 对 疾 病 的 影 响 是独 立 的 ， 但 实 际 情 况 及 推 导 结 果 不 同 。l模 型 有 不 合 理 性 ： “ 乘 法 模 型 ” 与 一 般希 望 的 “ 相 加 模 型 ” 相 矛 盾 。l最 大 似 然 法 估 计 参 数 的 局 限l样 本 含 量 不 宜 太 少 ： 例 数 大 于 200例 时才 可 不 考 虑 参 数 估 计 的 偏 性 。