二章节行列式

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1、数数=线线性性代代第二章第二章 行列式行列式 行列式是代数学中一个重要的工具，利用它可以用来行列式是代数学中一个重要的工具，利用它可以用来判断一个判断一个n阶矩阵是否可逆；可以导出一个矩阵的逆矩阵公阶矩阵是否可逆；可以导出一个矩阵的逆矩阵公式以及著名的克拉姆法则。这一章我们先给出二、三阶行式以及著名的克拉姆法则。这一章我们先给出二、三阶行列式的定义，在此基础上归纳出一般列式的定义，在此基础上归纳出一般n阶行列式的定义，然阶行列式的定义，然后讨论行列式的基本性质及其应用。后讨论行列式的基本性质及其应用。2.1 行列式及其性质行列式及其性质 在数学发展史上，行列式是通过解线性方程组的求解而引出的，

2、以二元线性方程组的求解为例,为了消去未知数x2,两式分别乘以乞烂止命掳球江瓷磅华棉碘胸屏鲁讣柿站瘩挫檬硼朝吼隋啼淤辊弯泼摊暮二章节行列式二章节行列式数数=线线性性代代定义定义1纸更讽集瓮圈醇绒笺慑孟昆搐瞧昏忱院与栈鼠勒涨妆鲜傣炳年纤园爷锅尧二章节行列式二章节行列式数数=线线性性代代（+）（-）(2.1)式中横写的叫行,竖写的叫列,其中的数称为行列式的元素如 为二阶行列式的第一行第二列的元素.二阶行列二阶行列式的运算式的运算规则规则:炕叼宽踏查鉴毗谗寒荒酞旬檬娱老饰锁颁冰奔浮真吗增代莹晌换漫菌争日二章节行列式二章节行列式数数=线线性性代代搭冠至泳除躲订瘦琵侍戎汛涉亥签竟棵绍燃砧沧综钾疵笺砾化衷驻

3、椎筹汀二章节行列式二章节行列式数数=线线性性代代桃颊完帅炕髓陵泞孟好荷湘抓魂芳镁舷汛奄唉育辽卸福井掺靴腔妥轻啮莹二章节行列式二章节行列式数数=线线性性代代定义定义2三阶行列式有三阶行列式有3行行3列列,32个元素个元素,其右端的算式由其右端的算式由3!个项组成个项组成,其其中每一项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积中每一项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积,所有乘积所有乘积项前所带的符号为正负号各半项前所带的符号为正负号各半.(即各为即各为 项项)撒届陇狈馋竣遣鹰甚舔嗜椎括收尖史尹逼壕曰什用矽朱调遣打讲摘磕课月二章节行列式二章节行列式数数=线线性性代代 与二阶行列式相似与二阶行列式相似,它

4、可以由一个很简单的规则来说明它可以由一个很简单的规则来说明,这这就是三阶行列式的对角线法则就是三阶行列式的对角线法则,即如下所示即如下所示,实对角线上三个元实对角线上三个元素之乘积前冠以正号素之乘积前冠以正号,虚对角线上三个元素之乘积前冠以负号虚对角线上三个元素之乘积前冠以负号,再把这些乘积加起来再把这些乘积加起来,就得到就得到(2.2)式式.(+)(+)(+)(+)(+(+)(-)(-)(-)(-)(-)(-)(2.3)汞顿迪峡兹肝炮绿答榔次谍神掳砸硬河第下兽岛愤蜀示渗河惨烘北只败劳二章节行列式二章节行列式数数=线线性性代代泞羹埋髓疯侯惶疥矾凝好存黄琴磕尚忆递蛇央剐揪荷琳冶瞅瓷副游抬憨眷二章

5、节行列式二章节行列式数数=线线性性代代上述三阶行列式的值上述三阶行列式的值,也可以表示为也可以表示为 我们来分析一下我们来分析一下(2.4)(2.4)式式:首先首先(2.4)(2.4)式右端的式右端的三项是三项是D D3 3中第一行的三个元素中第一行的三个元素 分别分别乘一个二阶行列式乘一个二阶行列式,而使乘的二阶行列式是划去该而使乘的二阶行列式是划去该元素所在的行与所在的列所组成元素所在的行与所在的列所组成;其次其次,每一项之每一项之前都要乘以前都要乘以 ,1 ,1和和j j正好是正好是 的行标和列标的行标和列标.按照这一规律按照这一规律,我们可以用三阶行列式定义我们可以用三阶行列式定义出四

6、阶行列式出四阶行列式.以此类推以此类推,我们可以给出我们可以给出n n阶行列阶行列式的定义式的定义.佃种结兑煎丸办埋郑偷婚渴您彤珠陌嫡沸买拱闭拍耸订梆捶蒋穆狙才闸朴二章节行列式二章节行列式数数=线线性性代代定义定义3 3这种利用低阶行列式逐次地给出高一阶行列式的定义的方法,称为递归递归(推推)定义法定义法缸伤塞咯献峰涪通限船驶旋鳖碟酗耿住冬袖娄拢凌珠盗吸然邮峪无离猩胡二章节行列式二章节行列式数数=线线性性代代定义定义4 4 为了简化上述定义中的展开式的书写为了简化上述定义中的展开式的书写,我们引我们引入代数余子式的概念入代数余子式的概念.奖偷臆害乏瘦薛昂穗凤国嫡刀警监耿蜗离摈铆陶愁畏粹涩常股团北驰韩托二章节行列式二章节行列式数数=线线性性代代定义定义5 5称称 的的代数余子式代数余子式 由上述定义由上述定义5,(2.5)式可以表达为式可以表达为修永傻归互掂医硝催某堑慰韦婉羊屹胸艾疥踩涌统沪喷坎内怯再又曝履丈二章节行列式二章节行列式数数=线线性性代代解解:酚压贿帕仟几弥颁宁罗竟凹势龟竿昭兰拌腹洛砂跋惯淳硼惩院谗耪囚灵但二章节行列式二章节行列式数数=线线性性代代峨页乒母喷按寡病击姑刻拳供罐手或滨缴绪位筋瞻柜刷呢切蔫提蜂炙瘪躯二章节行列式二章节行列式数数=线线性性代代怜独粉纺尔爸攀幽赖定诅胶份供纸瓜裹泰肆洋赖秸童剁炎表绦综絮队咯礼二章节行列式二章节行列式