《方程的根与函数的零点1教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方程的根与函数的零点1教案（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、课题： 3.1.1 方程的根与函数的零点教学目标：知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件过程与方法零点存在性的判定情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值教学重点：重点零点的概念及存在性的判定难点零点的确定教学程序与环节设计：创设情境结合二次函数引入课题组织探究二次函数的零点及零点存在性的尝试练习零点存在性为练习重点探索研究进一步探索函数零点存在性的判定作业回馈重点放在零点的存在性判断及零点的确定上课外活动研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结教学过程与操作设计：环节教学
2、内容设置先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：122x30 与函数 yx22x3 方程 x创222 x10 与函数 yx22x1 方程 x设322x30与函数 y22x3 方程 xx情境师生双边互动师：引导学生解方程，画函数图象， 分析方程的根与图象和 x 轴交点坐标的关系， 引出零点的概念生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论， 并进行交流师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？函数零点的概念：对于函数 y f ( x)( xD ) ，把使 f ( x)0 成立的实数 x 叫做函数 yf (x)( x D ) 的零点函数零点的意义：师：引导学
3、生仔细体会左边的这段文字， 感悟其中的思想方法函数 yf ( x)的零点就是方程f ( x)0 实数根，亦即函数yf ( x) 的图象与x 轴交点的横坐组标生：认真理解函数零点即：的意义，并根据函数零方程 f (x) 0有实数根函数 yf ( x)的点的意义探索其求法：织图象与 x 轴有交点函数 yf ( x) 有零点 1代数法；几何法2探函数零点的求法：求函数 yf ( x) 的零点：0 的实数根； （代数法 ）求方程 f (x)1究2 （几何法 ）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf ( x) 的图象联系起来， 并利用函数的性质找出零点二次函数的零点：师：引导学生运用函数零点的意义
4、探索二次二次函数函数零点的情况yax 2bxc(a0) ），方程 ax 2bxc0 有两不等环节组织探究教学内容设置实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点），方程 ax 2bx c0 有两相等实根（二重根） ，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点），方程 ax 2 bx c 0 无实根，二次函数的图象与 x 轴无交点，二次函数无零点零点存在性的探索：（）观察二次函数f ( x)x22x 3 的图象：2,1 上有零点 _； 在区间 1f (2)_ ， f (1)_,f (2) f (1) _0（或） 在区间 2,4 上有零点 _ ；2f (2)
5、f (4) _0（或） （）观察下面函数y f ( x) 的图象1在区间 a,b 上 _( 有 / 无 ) 零点；f (a) f (b) _0 （或） 2在区间 b,c 上 _( 有 / 无 ) 零点；f (b) f (c) _0 （或） 3在区间 c, d 上 _( 有 / 无 ) 零点；f (c) f (d ) _0（或） 由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点师生双边互动生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况， 并进行交流，总结概括形成结论生：分析函数， 按提示探索，完成解答， 并认真思考师：引导学生结合函数图象，
6、分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系生：结合函数图象， 思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、 评析师：引导学生理解函数零点存在定理， 分析其中各条件的作用环节教学内容设置例 1求函数 f ( x)ln x2x6 的零点个数问题：例1 ）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？题2 ）判断函数的单调性，由单调性你能得该函研数的单调性具有什么特性？究例 2求函数 y x 32x 2x2 ，并画出它的大致图象1 利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（ 1） x23x50；（ 2） 2x(x2)3 ；尝（ 3） x24x4 ；试（ 4） 5x
7、22x3x25 练2 利用函数的图象，指出下列函数零点所在师生互动设计师：引导学生探索判断函数零点的方法， 指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识生：借助计算机或计算器画出函数的图象， 结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数师：结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数； 让学生认识到函数的图象及基本性质 （特别是单调性）在确定函数零点习的大致区间：（ 1） f ( x)（ 2） f ( x)（ 3） f ( x)（ 4） f ( x)x 33x5 ；2x ln( x2)3 ；ex 14x4 ；3(x2)
8、( x3)( x 4) x 中的重要作用1已知 f ( x)2x47 x317 x258 x 24 ，请探究方程 f (x)0 的根 如果方程有根， 指出每探个根所在的区间（区间长度不超过1）究2设函数 f (x) 2 xax1与（ 1 ）利用计算机探求a2 和 a3 时函数发现 f ( x) 的零点个数；（ 2）当 a R 时，函数 f ( x) 的零点是怎样分布的？环节教学内容设置师生互动设计1 教材 P108 习题 3 1（ A 组）第 1、 2 题；2 求下列函数的零点：（ 1） yx25x4 ；（ 2） yx2x20 ；（ 3）y(x1)(x23 1)xf ( x) ( x 22)(
9、 x23x 2) 3 求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：作（ 1） y1 x22 x 1；业3回（ 2） y2x24x1馈4 已知 f (x)2(m1) x24mx2m 1 ：（ 1 ） m 为何值时，函数的图象与x 轴有两个零点；（ 2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求 m 的值5 求下列函数的定义域：（ 1） yx29；（ 2）234；yxx（ 3） yx24x12课研究 yax2bxc ， ax2bx c0 ，外2bx c 0 ， ax2axbx c 0 的相互关系，活以零点作为研究出发点，并将研究结果尝试用一种动系统的、简洁的方式总结表达收获说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判与定方程在某个区产存在根的基本步骤体会考虑列表， 建议画出图象帮助分析
方程的根与函数的零点1教案
