24.1.4圆周角

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1、24.124.1 圆的有关性质圆的有关性质第二十四章第二十四章 圆圆24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角同心县丁塘镇中学同心县丁塘镇中学 马珍马珍 问题问题1 1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？什么叫圆心角？指出图中的圆心角？导入新课 问题问题2 2 BCA的顶点和边有哪些特点的顶点和边有哪些特点?问题问题3 3 BCA与与AOB有何异同有何异同？问题问题4 4 你能仿照圆心角的定义给你能仿照圆心角的定义给ACB取一个名字并下定义吗？取一个名字并下定义吗？圆周角圆周角1.gsp定义：定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件

2、必须同时具备，缺一不可）探究新知一、圆周角的定义AOCBCOABCOBCOBAACOABCOBCOBAA判一判：判一判：下列各图中的下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由是否为圆周角并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交图中图中圆周角圆周角ACB 和和圆心角圆心角AOB 有怎样的关系？有怎样的关系？探究探究先猜一猜先猜一猜 ，再，再用量角器量一量用量角器量一量.ABOC二、圆周角定理及其推论二、圆周角定理及其推论圆周角1-2.gsp 问题问题1 1 在圆上任取在圆上任取ABAB，画出圆心角，画出圆心角AOB AOB 和圆和圆周角周角ACBACB，

3、圆心角与圆周角有几种位置关系？，圆心角与圆周角有几种位置关系？ABOCABOCABOC圆心圆心O在在BCA的一的一边上边上（特殊情形特殊情形）圆心圆心O O在在BCA的外部的外部圆心圆心O O在在BCA的内部的内部 问题问题2 2 如何证明一条弧所对的圆周角等于它如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？所对的圆心角的一半？第一种情况：第一种情况：ABOCOB=OC，B=C又又AOB=B+C，证明：证明：第二种情况第二种情况ABOCDABOCD第三种情况第三种情况u圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半.要点归纳圆

4、周角定理及其推论A1A2A3u推论推论1 1：同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等.1.1.如图，点如图，点A A、B B、C C、D D在在O O上，点上，点A A与点与点D D在在点点B B、C C所在直线的同侧，所在直线的同侧，BACBAC=35=35.(1)BOC=，理由是理由是 ;(2)BDC=，理由是理由是 .7035同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半2.如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆上，在同一个圆上，AC、BD为四边形为四边形ABCD的对角线的对角线.（2）若若AB=AD，

5、则，则1与与2是否相等，为什么是否相等，为什么？推论推论2 2：等弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等(1)完成下列填空：完成下列填空：1=.2=.3=.5=.题短情长题短情长2.2.如图，点如图，点A A、B B、C C、D D在同一个圆上，在同一个圆上，ACAC、BDBD为四边形为四边形ABCDABCD的对角线的对角线.（3）若若AC是半圆，是半圆，ADC=，ABC=.9090若若AC是直径是直径，推论推论3 3：半圆半圆 所对的圆周角是直角所对的圆周角是直角.（或直径或直径）反之，直角所对的弦是直径反之，直角所对的弦是直径.例：如图，例：如图，O O直径直径ACAC为为10cm10cm

6、，弦，弦ADAD为为6cm.6cm.（1 1）求）求DCDC的长；的长；（2 2）若）若ADCADC的平分线交的平分线交O O于于B,B,求求ABAB、BCBC的长的长B三、圆周角定理及其推论的运用解：(1)AC是直径，ADC=90.在RtADC中，中，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，(2)AC是直径,ABC=90.BD平分ADC,ADB=CDB.又ACB=ADB,BAC=BDC.BAC=ACB,AB=BC.B2.如图，如图，AB是是OO的直径的直径,C 、D是圆上的两点，是圆上的两点，CAB=40,则则ADC=ADC=_ _.第1题第2题1.1.如图如图,BD,BD是是OO的直径的直径,CBD=30,CBD=30,则则AA的度数为的度数为 。3.3.如图，在如图，在OO中，中，O O为圆心，点为圆心，点A A，B B，C C在圆上，若在圆上，若OAOAABAB，则，则ACBACB（）（）A A、1515B B、3030C C、4545D D、60604.已知已知ABC的三个顶点在的三个顶点在O O上上,BAC=50,ABC=60,则则AOB=第3题第4题课堂小结课堂小结圆周角小结圆周角小结.mp 4布置作业布置作业 1、课本第88页第3题 2、完成学习之友 24.1.4圆周角今天，你最大的收获是什么今天，你最大的收获是什么？