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1、 一、矩阵定义由 sn个 数 排 成 s 行 n 列 的 表11 12 121 22 21 2 nns s sna a aa a aA a a a 称 为 一 个 s n 矩阵，j为 列 指 标 . ( ) .ij s nA a 简 记 为数 称 为 矩 阵 A的 i 行 j 列 的元素， 其 中 i为 行 指 标 ，ija 若 矩 阵 ( ) , , 1,2, , , 1,2, ,ij s n ijA a a P i s j n 则 说 A为 数 域 P 上 的 矩 阵 当 s=n 时 ， 称 为 n级 方 阵 ( )ij n nA a 由 n 级 方 阵 定 义 的 n 级 行 列 式(
2、)ij n nA a A称 为 矩 阵 A的 行 列 式 ， 记 作 或 detA 特 别 地 ， 11 12 121 22 21 2 nnn n nna a aa a aa a a 矩 阵 的 相 等 , 1,2, , , 1,2, ,ij ija b i s j n 则 称 矩 阵 A与 B相 等 ， 记 作 A=B( ) , ( ) ,ij s n ij s nA a B b 设 矩 阵 如 果 1) 以 P中 一 个 非 零 数 k乘 矩 阵 的 一 行 ； k P2) 把 矩 阵 的 某 一 行 的 k倍 加 到 另 一 行 ， ；3) 互 换 矩 阵 中 两 行 的 位 置 注 意
3、 ：二、矩阵的初等行变换定义数 域 P上 的 矩 阵 的 初 等 行 变 换 是 指 ：矩 阵 A经 初 等 行 变 换 变 成 矩 阵 B， 一 般 地 A Bikr i jr kri jr r 如 果 矩 阵 A的 任 一 行 从 第 一 个 元 素 起 至 该 行 的阶 梯 形 矩 阵 第 一 个 非 零 元 素 所 在 的 下 方 全 为 零 ； 若 该 行 全为 0， 则 它 的 下 面 各 行 也 全 为 0， 则 称 矩 阵 A为阶梯形矩阵 任 意 一 个 矩 阵 总 可 以 经 过 一 系 列 初 等 行 变 换化 成 阶 梯 形 矩 阵 命题 例 1 计 算 行 列 式 2
4、5 1 31 9 13 73 1 5 52 8 7 10 原 理 ：三、行列式的计算任 一 方 阵 A 可 经 过 一 系 列 的 初 等 变 换 化 成, 0.A k J k 阶 梯 阵 J ， 且 方 法 ：阶 梯 阵 ， 从 而 算 得 行 列 式 的 值 对 行 列 式 中 的 A作 初 等 行 变 换 ， 把 它 化 为A 1) 以 P中 一 个 非 零 数 k乘 矩 阵 的 一 列 ； k P2) 把 矩 阵 的 某 一 列 的 k倍 加 到 另 一 列 ， ；3) 互 换 矩 阵 中 两 列 的 位 置 四、矩阵的初等列变换定义数 域 P上 的 矩 阵 的 初 等 列 变 换 是 指 ：ikc i jc kci jc c矩 阵 的 初 等 行 变 换 与 初 等 列 变 换 统 称 为初等变换 注：把 它 化 成 列 阶 梯 阵 ， 从 而 算 得 行 列 式 的 值 计 算 行 列 式 时 ， 也 可 对 A作 初 等 列 变 换 ，A也 可 同 时 作 初 等 行 变 换 和 列 变 换 ， 有 时 候 这 样可 使 行 列 式 的 计 算 更 简 便 A
矩阵的初等行变换
