新扭转3刘鸿文第四版材料力学的PPT课件

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1、第 三 章 扭 转 第 三 章 扭 转 3.1 扭 转 的 概 念 和 实 例 3.2 外 力 偶 矩 的 计 算 扭 矩 和 扭 矩 图 3.3 纯 剪 切 3.4 圆 轴 扭 转 时 的 应 力 3.5 圆 轴 扭 转 时 的 变 形 3.7 非 圆 截 面 杆 扭 转 的 概 念 汽 车 传 动 轴 3.1 扭 转 的 概 念 和 实 例 汽 车 方 向 盘 3.1 扭 转 的 概 念 和 实 例 杆 件 受 到 大 小 相 等 ,方 向 相 反 且 作 用 平面 垂 直 于 杆 件 轴 线 的 力 偶 作 用 , 杆 件 的 横 截面 绕 轴 线 产 生 相 对 转 动 。 受 扭 转

2、 变 形 杆 件 通 常 为 轴 类 零 件 ， 其 横截 面 大 都 是 圆 形 的 。 所 以 本 章 主 要 介 绍 圆 轴扭 转 。扭 转 受 力 特 点及 变 形 特 点 : 3.1 扭 转 的 概 念 和 实 例 直 接 计 算1.外 力 偶 矩 3.2 外 力 偶 矩 的 计 算 扭 矩 和 扭 矩 图 按 输 入 功 率 和 转 速 计 算电 机 每 秒 输 入 功 ：外 力 偶 作 功 完 成 ： 1000(N m)W P 602 nMW e 已 知轴 转 速 n 转 /分 钟输 出 功 率 P 千 瓦求 ： 力 偶 矩 MeP P 3.2 外 力 偶 矩 的 计 算 扭 矩

3、 和 扭 矩 图 T = Me2.扭 矩 和 扭 矩 图 3.2 外 力 偶 矩 的 计 算 扭 矩 和 扭 矩 图用 截 面 法 研 究 横截 面 上 的 内 力 扭 矩 正 负 规 定 右 手 螺 旋 法 则右 手 拇 指 指 向 外 法 线 方 向 为 正 (+),反 之 为 负 (-) 3.2 外 力 偶 矩 的 计 算 扭 矩 和 扭 矩 图 扭 矩 图 3.2 外 力 偶 矩 的 计 算 扭 矩 和 扭 矩 图 解 : (1)计 算 外 力 偶 矩例 题 3.1 3.2 外 力 偶 矩 的 计 算 扭 矩 和 扭 矩 图 传 动 轴 ,已 知 转 速 n=300r/min,主 动

4、轮 A输 入 功 率PA=45kW,三 个 从 动 轮 输 出 功 率 分 别 为 PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW.试 绘 轴 的 扭 矩 图 .9549 /eM P n由 公 式 (2)计 算 扭 矩(3) 扭 矩 图 3.2 外 力 偶 矩 的 计 算 扭 矩 和 扭 矩 图 3.2 外 力 偶 矩 的 计 算 扭 矩 和 扭 矩 图 max 1432T N m 传 动 轴 上 主 、从 动 轮 安 装 的 位置 不 同 ， 轴 所 承受 的 最 大 扭 矩 也不 同 。 B M CM AB C D AMDM3 1432AT M N m AAM3T318N .m 795N.

5、m 1432N.m 3.2 外 力 偶 矩 的 计 算 扭 矩 和 扭 矩 图 3.3 纯 剪 切一 、 薄 壁 圆 筒 扭 转 时 的 切 应 力 将 一 薄 壁 圆 筒 表 面 用 纵 向 平行 线 和 圆 周 线 划 分 ； 两 端 施 以大 小 相 等 方 向 相 反 一 对 力 偶 矩 。 圆 周 线 大 小 形 状 不 变 ， 各 圆周 线 间 距 离 不 变 ； 纵 向 平 行 线仍 然 保 持 为 直 线 且 相 互 平 行 ，只 是 倾 斜 了 一 个 角 度 。观 察 到 ：结 果 说 明 横 截 面 上 没 有 正 应 力 3.3 纯 剪 切 采 用 截 面 法 将 圆

6、筒 截 开 ，横 截 面 上 分 布 有 与 截 面 平 行的 切 应 力 。 由 于 壁 很 薄 ， 可以 假 设 切 应 力 沿 壁 厚 均 匀 分布 。 2eM r r 由 平 衡 方 程 ， 得0zM 22 eMr 二 、 切 应 力 互 等 定 理 3.3 纯 剪 切 在 相 互 垂 直的 两 个 平 面 上 ，切 应 力 必 然 成 对存 在 ， 且 数 值 相等 ； 两 者 都 垂 直于 两 个 平 面 的 交线 ， 方 向 则 共 同指 向 或 共 同 背 离这 一 交 线 。 纯 剪 切 各 个 截 面 上 只 有 切 应力 没 有 正 应 力 的 情 况 称 为纯 剪 切切

7、 应 力 互 等 定 理 ： 3.3 纯 剪 切三 、 切 应 变 剪 切 胡 克 定 律 在 切 应 力 的 作 用 下 ，单 元 体 的 直 角 将 发 生 微 小的 改 变 ， 这 个 改 变 量 称为 切 应 变 。 当 切 应 力 不 超 过 材 料的 剪 切 比 例 极 限 时 ， 切 应变 与 切 应 力 成 正 比 ，这 个 关 系 称 为 剪 切 胡 克 定律 。 GG 剪 切 弹 性 模 量 (GN/m2) 各 向 同 性 材 料 ，三 个 弹 性 常 数 之 间 的关 系 ： 2(1 )EG 3.4 圆 轴 扭 转 时 的 应 力1.变 形 几 何 关 系观 察 变 形

8、： 圆 周 线 长 度 形 状 不 变 ， 各圆 周 线 间 距 离 不 变 ， 只 是 绕 轴线 转 了 一 个 微 小 角 度 ； 纵 向 平行 线 仍 然 保 持 为 直 线 且 相 互 平行 ， 只 是 倾 斜 了 一 个 微 小 角 度 。圆 轴 扭 转 的 平 面 假 设 ： 圆 轴 扭 转 变 形 前 原 为 平 面 的 横 截 面 ， 变 形 后 仍保 持 为 平 面 ， 形 状 和 大 小 不 变 ， 半 径 仍 保 持 为 直 线 ；且 相 邻 两 截 面 间 的 距 离 不 变 。 Me xpp qqMe xpp qqMe Me 3.4 圆 轴 扭 转 时 的 应 力 _

9、 扭 转 角 （ rad）_d dx微 段 两 截 面 的相 对 扭 转 角边 缘 上 a点 的 错 动 距 离 ： aa Rd dx dR dx 边 缘 上 a点 的 切 应 变 ： 发 生 在 垂 直 于 半 径 的 平 面 内 。Me pp qq Me xdOdc ab Rdxa bpp qq 3.4 圆 轴 扭 转 时 的 应 力 dx d d R距 圆 心 为 的 圆 周 上 e点 的 错 动 距 离 ： cc d dx 距 圆 心 为 处 的 切 应 变 ： ddx 也 发 生 在 垂 直 于半 径 的 平 面 内 。ddx 扭 转 角 沿 x轴 的 变 化 率 。dOdc ab

10、Rdxa bpp qqee 3.4 圆 轴 扭 转 时 的 应 力2.物 理 关 系根 据 剪 切 胡 克 定 律 G dG G dx 距 圆 心 为 处 的 切 应 力 ： 垂 直 于 半 径横 截 面 上 任 意 点 的 切 应 力 与 该 点 到 圆 心 的 距 离 成 正 比 。 3.4 圆 轴 扭 转 时 的 应 力3.静 力 关 系AT dA 2A AT dAdG dAdx dAI Ap 2 横 截 面 对 形 心 的 极 惯 性 矩pI dG dx p dT GI dx pTI 3.4 圆 轴 扭 转 时 的 应 力 公 式 适 用 于 ：1） 圆 杆2） max p 令 抗 扭

11、 截 面 系 数 pt IW R max tTW 在 圆 截 面 边 缘 上 ，有 最 大 切 应 力 横 截 面 上 某 点 的 切 应 力 的方 向 与 扭 矩 方 向 相 同 ， 并 垂 直于 半 径 。 切 应 力 的 大 小 与 其 和圆 心 的 距 离 成 正 比 。 实 心 轴 3.4 圆 轴 扭 转 时 的 应 力与 的 计 算pI tW / t pW I R 3116 D pIT max tWT 空 心 轴令 则 3.4 圆 轴 扭 转 时 的 应 力 /( /2) t pW I D 3.4 圆 轴 扭 转 时 的 应 力实 心 轴 与 空 心 轴 与 对 比pI tW /t

12、 pW I R 3116 D /( /2)t pW I D 3.4 圆 轴 扭 转 时 的 应 力扭 转 强 度 条 件 ： tmaxmax WT maxmax max( )tTW maxmax tTW 1. 等 截 面 圆 轴 ： 2. 阶 梯 形 圆 轴 ： 3.4 圆 轴 扭 转 时 的 应 力强 度 条 件 的 应 用 maxmax tTW （ 1） 校 核 强 度 tmaxmax WT（ 2） 设 计 截 面 maxt TW （ 3） 确 定 载 荷 tmax WT 3.4 圆 轴 扭 转 时 的 应 力例 3.2 由 无 缝 钢 管 制 成 的 汽 车 传 动轴 ， 外 径 D=8

13、9mm、 壁 厚 =2.5mm，材 料 为 20号 钢 ， 使 用 时 的 最 大 扭 矩T=1930N m,=70MPa.校 核 此 轴的 强 度 。 3 4 3 40.9450.2 (1 ) 0.2 8.9 (1 0.945 ) 29t dDW D 6max 61930 66.7 10 Pa29 1066.7MPa 70MPatTW 3.4 圆 轴 扭 转 时 的 应 力例 3.3 如 把 上 例 中 的 传 动 轴 改 为 实心 轴 ， 要 求 它 与 原 来 的 空 心 轴 强 度相 同 ， 试 确 定 其 直 径 。 并 比 较 实 心轴 和 空 心 轴 的 重 量 。解 ： 当 实

14、 心 轴 和 空 心 轴 的 最 大 应 力 同 为 时 ， 两 轴 的 许 可 扭 矩 分 别 为 31 1 16tT W D 3 4 3 42 (1 ) (90) (1 0.944 ) 16 16T D 若 两 轴 强 度 相 等 ， 则 T1=T2 ， 于 是 有 3 3 41 (90) (1 0.944 )D 1 53.1 0.0531D mm m 3.4 圆 轴 扭 转 时 的 应 力2 2 4 211 (0.0531) 22.2 104 4DA m 2 2 3 2 3 2 4 22 ( ) (90 10 ) (85 10 ) 6.87 104 4A D d m 在 两 轴 长 度

15、相 等 ， 材 料 相 同 的 情 况 下 ， 两 轴 重 量之 比 等 于 横 截 面 面 积 之 比 。 42 41 6.87 10 0.3122.2 10AA 可 见 在 载 荷 相 同 的 条 件 下 ， 空 心 轴 的 重 量 仅 为 实 心 轴 的 31% 。 实 心 轴 和 空 心 轴 横 截 面 面 积 为 已 知 ： P 7.5kW, n=100r/min,最大 切 应 力 不 得 超 过 40MPa,空 心 圆 轴的 内 外 直 径 之 比 = 0.5。 二 轴 长度 相 同 。求 : 实 心 轴 的 直 径 d1和 空 心 轴 的 外直 径 D2； 确 定 二 轴 的 重

16、 量 之 比 。解 ： 首 先 由 轴 所 传 递 的 功 率 计 算 作 用 在 轴 上 的 扭 矩实 心 轴 31 616 7162 0045m=45mm 40 10. .d 例 题 3.4 759549 9549 7162N m100. . x PM T n max1 31 116 40MPaPT TW d 3.4 圆 轴 扭 转 时 的 应 力 空 心 轴 d2 0.5D2=23 mm 32 4 616 7162 0046m=46mm 1- 40 10. .D max2 3 42 216 40MPa 1PT TW D 3.4 圆 轴 扭 转 时 的 应 力确 定 实 心 轴 与 空 心

17、 轴 的 重 量 之 比长 度 相 同 的 情 形 下 ， 二 轴 的 重 量 之 比 即 为 横 截 面 面 积 之 比 ： 28.15.01 11046 10451 2233222 2121 D dAA 实 心 轴d1=45 mm 空 心 轴D2 46 mm d2 23 mm P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kWn1=n2= 120r/min 360r/minr/min12361203113 zznn解 ： 1、 计 算 各 轴 的 功 率 与 转 速 2、 计 算 各 轴 的 扭 矩例 题 3.5 3 3.4 圆 轴 扭 转 时 的 应 力 求 :各 轴 横 截 面 上

18、的 最 大 切 应 力 ； 并 校 核 各 轴 强 度 。已 知 ： 输 入 功 率 P1 14kW,P2= P3=P1/2， n1=n2=120r/min, z1=36,z3=12;d1=70mm, d 2=50mm, d3=35mm.=30MPa。 .T1=M1=1114 N mT2=M2=557 N mT3=M3=185.7 N m 1max 3 -91 16 1114E Pa 16.54MPa 70 10tTW 2max 3 -92 16 557H Pa 22.69MPa 50 10tTW 3max 3 -93 16 185.7C Pa 21.98MPa 35 10tTW 3、 计 算

19、 各 轴 的 横 截 面 上 的 最 大 切 应 力 ； 校 核 各 轴 强 度3 3.4 圆 轴 扭 转 时 的 应 力 相 对 扭 转 角 抗 扭 刚 度 3.5 圆 轴 扭 转 时 的 变 形 ni PiiiGIlT1 单 位 长 度 扭 转 角扭 转 刚 度 条 件 3.5 圆 轴 扭 转 时 的 变 形 max 许 用 单 位 扭 转 角 pd Tdx GI rad/m 180pTGI /m 扭 转 强 度 条 件扭 转 刚 度 条 件 已 知 T 、 D 和 ， 校 核 强 度已 知 T 和 ， 设 计 截 面已 知 D 和 ， 确 定 许 可 载 荷已 知 T 、 D 和 /，

20、校 核 刚 度已 知 T 和 /， 设 计 截 面已 知 D 和 /， 确 定 许 可 载 荷 3.5 圆 轴 扭 转 时 的 变 形max tTW 3116 tW D max pTGI 4132 pI D 例 题 3.6 3.5 圆 轴 扭 转 时 的 变 形 max TWt 某 传 动 轴 所 承 受 的 扭 矩 T=200Nm， 轴 的 直 径 d=40mm， 材料 的 =40MPa， 剪 切 弹 性 模 量 G=80GPa， 许 可 单 位 长 度 转角 /=1 /m。 试 校 核 轴 的 强 度 和 刚 度 。 传 动 轴 的 转 速 为 n=500r/min， 主 动 轮 A 输

21、入 功 率P1=400kW， 从 动 轮 C， B 分 别 输 出 功 率 P2=160kW，P3=240kW。 已 知 =70MPa， =1 /m， G=80G Pa。 (1)试 确 定 AC 段 的 直 径 d1 和 BC 段 的 直 径 d2； (2)若 AC 和 BC 两 段 选 同 一 直 径 ， 试 确 定 直 径 d； (3)主 动 轮 和 从 动 轮 应 如 何 安 排 才 比 较 合 理 ? 1eMA BC 2eM 3eM1d 2d11 1 9549e PT M n mN76405004009549 2 3 1240 4580N m400eT M T 解 ： 1.外 力 偶

22、矩 例 题 3.7 3.5 圆 轴 扭 转 时 的 变 形 2.扭 矩 图 mm2.82m102.821070 76401616 33 631 Td按 刚 度 条 件 mm4.86m104.8611080 180764032 18032 34 294 21 G Td3.直 径 d1的 选 取 按 强 度 条 件 mN7640 mN4580 mm4.86 1 d 1eMA BC 2eM 3eM1d 2d 31max 16dT 18032 41max dG T 3.5 圆 轴 扭 转 时 的 变 形 按 刚 度 条 件4.直 径 d2的 选 取 按 强 度 条 件 1eMA BC 2eM 3eM1

23、d 2dmN7640 mN4580 mm3.69m103.69 1070 45801616 3 3 632 Td mm76m107611080 180458032 18032 34 294 22 G Td mm762 d 5.选 同 一 直 径 时 mm4.86 1 dd 3.5 圆 轴 扭 转 时 的 变 形 6.将 主 动 轮 安 装 在两 从 动 轮 之 间 1eMA BC 2eM 3eM1d 2dmN7640 mN4580 2eMC BA1eM 3eM1d 2d受 力 合 理 3.5 圆 轴 扭 转 时 的 变 形 mN3060 mN4580 3.7 非 圆 截 面 杆 扭 转 的 概

24、 念 平 面 假 设 不 成 立 。 变 形 后 横 截面 成 为 一 个 凹 凸 不 平 的 曲 面 ， 这 种现 象 称 为 翘 曲 。自 由 扭 转 （ 截 面 翘 曲 不 受 约 束 ） 约 束 扭 转 （ 各 截 面 翘 曲 不 同 ） 3.7 非 圆 截 面 杆 扭 转 的 概 念杆 件 扭 转 时 ， 横 截 面 上 边 缘 各 点 的 切 应 力都 与 截 面 边 界 相 切 。 开 口 /闭 口 薄 壁 杆 件 扭 转 比 较 3.7 非 圆 截 面 杆 扭 转 的 概 念 小 结1、 受 扭 物 体 的 受 力 和 变 形 特 点2、 扭 矩 计 算 ， 扭 矩 图 绘 制3、 圆 轴 扭 转 时 横 截 面 上 的 应 力 计 算 及 强 度 计 算 max TWt PIT 4、 圆 轴 扭 转 时 的 变 形 及 刚 度 计 算 180PTGI PGITl