可逆过程与可逆过程体积功的计算

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1、1状 态 1 状 态 2 2.8 可 逆 过 程 与 可 逆 过 程 体 积 功 的 计 算1. 可 逆 过 程 与 不 可 逆 过 程 例 如 ： p外 = p-dp， 则 系 统 会 无 限 缓 慢 地 膨 胀 ； 再 如 ： T外 =T- dT ,系 统 会 放 热 Q 给 环 境 。 2 系 统 内 部 及 系 统 与 环 境 间 在 一 系 列 无 限 接 近 平 衡 条 件下 进 行 的 过 程 称 为 可 逆 过 程 。 状 态 1状 态 2状 态 1 状 态 2自 然 界 发 生 的 任 何 变 化 都 是 不 可 逆 过 程 。 对 于 不 可 逆 过 程 ， 无 论 采 取

2、 何 种 措 施 使 系 统 恢 复 原 状时 ， 都 不 可 能 使 环 境 也 恢 复 原 状 .系 统 复 原 ,环 境 复 原系 统 复 原 ,环 境 不 可 能 复 原 3 对 可 逆 过 程 ： VpW d r 环 2 可 逆 过 程 体 积 功 的 计 算 公 式VpW VV d21r 系 VpW VV dr 21Vp d系 Vpp dd 系 VpVp ddd 系 VpW d 环 4 VpWr d 3 理 想 气 体 恒 温 可 逆 过 程VVnRTVV d21 12lnVVnRT 12lnVVnRTWr 12lnppnRTWr 5 例 18: 始 态 T1 =300 K ， p

3、1 = 150 kPa 的 2 mol某理 想 气 体 ， 经 过 下 述 三 种 不 同 途 径 恒 温 膨 胀 到 同样 的 末 态 ， p2 = 50 kPa 。 求 各 途 径 的 体 积 功 。 b.先 反 抗 100 kPa 的 恒 外 压 膨 胀 到 平 衡 ， 再a. 反 抗 50kPa 的 恒 外 压 一 次 膨 胀 到 末 态 。c.恒 温 可 逆 膨 胀 到 末 态反 抗 50kPa 恒 外 压 膨 胀 到 末 态 。 6 解 : a. 反 抗 50kPa 的 恒 外 压 一 次 膨 胀 到 末 态 。c.恒 温 可 逆 膨 胀 到 末 态b.先 反 抗 100 kPa

4、的 恒 外 压 膨 胀 到 中 间 平 衡 态 ， 再 反 抗 50kPa 恒 外 压 膨 胀 到 末 态 。W= W1 + W2 - 4.158 kJ 12ln ppnRTWr kJ485. 21 dVV VpW 外 = - 3.326 kJ= - p外 (V2 V1) 始 末 态 相 同 ， 途 径 不 同 ， 功 不 同 7 途 径 a、 b、 c所 做 的 功 在 p-V 图 中 的 表 示一 次 反 抗 恒 外 压 膨 胀 过 程 W p外 V p终 (V终 V始 ) p p始 p 终 V始 V终 V定 T p p始 p终 二 次 反 抗 恒 外 压 膨 胀 过 程 W (W1+W2

5、) 2V始 V终 V定 T1 8 W -( W 1 W 2 W 3) (p2V1 p3V2 p终 V3)p p始 V 始 V终 V定 T1 2 3 W -(W 1 W 2 W 3+.) p su p始 V 始 V终 V定 T2系 统 对 环 境 做 功 ,可 逆 过 程 做 最 大 功 (-W) 9p1p1 V1T p2p2 V2T 一 粒 粒 取 走 砂 粒-dp恒 温 可 逆 膨 胀 途 径 所 做 的 功 在 p-V 图 中 的 表 示 10 恒 温 压 缩 过 程 环 境 所 做 的 功 在 p-V 图 中 的 表 示环 境 对 系 统 做 功 ,可 逆 过 程 做 最 小 功 (W)

6、 W W 1 W 2 W 3+. p p2 p1 V2 V1 V定 T2 p p2 p1 恒 外 压 压 缩 过 程 W W1+W22V2 V1 V定 T1 p p2 p1 恒 外 压 压 缩 过 程W p外 V p终 (V终 V始 )V2 V1 V定 TW W 1 W 2 W 3 p p2 p1 V2 V1 V定 T1 2 3 11 总 结 ， 可 逆 过 程 的 特 点 ： 推 动 力 无 限 小 ， 系 统 内 部 及 系 统 和 环 境 间 都 无 限 接 近 平 衡 ，进 行 得 无 限 慢 ，(2)过 程 结 束 后 ， 系 统 若 沿 原 途 径 逆 向 进 行 恢 复 到 始

7、态 ， 则 环 境也 同 时 复 原 。(3) 可 逆 过 程 系 统 对 环 境 做 最 大 功 , 环 境 对 系 统 做 最 小 功 。 12 4. 理 想 气 体 绝 热 可 逆 过 程绝 热 可 逆 过 程 Qr=0： rr d WQU d rWU VpTnC ,V ddm VVRTTCVVnRTTnC VV dd :dd m,m, 即 CV,m为 定 值 ， 与 温 度 无 关 ： VRTCV dlndln: m, 即 1212m, lnln VVRTTCV 13 11212 VVTT 111212 ppTT mVCRVVTT ,/1212 m,m,VpCC定 义 ： 2211 V

8、pVp 理 想 气 体绝 热 可 逆 过 程的 过 程 方 程 14 绝 热 可 逆 过 程 体 积 功 的 计 算 UW r )VV(VpVVVp VV 11120000 1d121方 法 二 : )(d 12m,m,21 TTCnTCnU VTT V 0QWQU VpWr d 21 d00VV VVVp VnRTV d21方 法 一 ： 由 绝 热 可 逆 过 程 方 程 求 出 终 态 温 度 T2， 再 求 体 积 功 . 15 例 19：某 双 原 子 理 想 气 体 1mol从 始 态 350K， 200kPa经 过 如 下 四 个 不 同 过 程 达 到 各 自 的 平 衡 态

9、，求 各 过 程 的 Q， W， U及 H 。 (1)恒 温 可 逆 膨 胀 到 50kPa (2)恒 温 反 抗 50kPa恒 外 压 膨 胀 至 平 衡 (3)绝 热 可 逆 膨 胀 到 50kPa (4)绝 热 反 抗 50kPa恒 外 压 膨 胀 至 平 衡 。 16 n=1mol pg,T1=350K p1 = 200 kPa n=1mol pg,T2= 350K p2 = 50 kPadT=0,可 逆 (1)dT=0,可 逆 是 理 想 气 体 0d T 0U 0HkJ0344ln 12 .ppnRTWr WQU kJ0344.WQ 17 (2)恒 温 反 抗 50kPa恒 外 压

10、 膨 胀 至 平 衡 )VV(pVpW 12d 环环 )( 1 112 22 PRTnPRTnp 环=-2.183 kJ WQU kJ1832.WQ n=1mol pg,T1=350K p1 = 200 kPa n=1mol pg,T2= 350K p2 = 50 kPadT=0, p外 =50kPa 是 理 想 气 体 0d T 0U 0H 18 (3)绝 热 可 逆 膨 胀 到 50kPan=1mol pg,T1=350K p1 = 200 kPa n=1mol pg,T2= ? p2 = 50 kPaQ=0, 可 逆 11 1212 ppTT4.1m,m, VpCC KT 53.2352

11、 kJ379.2)( 12m, TTCnU V kJ331.3)( 12, TTnCH mp Q=0 kJ379.2 UW 19 (4)绝 热 反 抗 50kPa恒 外 压 膨 胀 至 平 衡n=1mol pg,T1=350K p1 = 200 kPa n=1mol pg,T2= ? p2 = 50 kPaQ=0, 不 可 逆 KT 0.275 2 )( 1212m, VVpTTCn V （环 kJ182212 .)TT(nCH m,p Q=0 )( 1 12 212m, pnRTpnRTpTTCn V （环 -1.559kJ)( 12m, TTCnU V U=W-1.559kJ UW 20

12、有 系 统 如 下 图单 原 子 pg,A pA1=150kPaTA1=300KVA1=10m3 双 原 子 pg,BpB1=300kPaTB1=400KVB1=5.0m3已 知 容 器 及 隔 板 绝 热 良 好 ， 抽 去 隔 板 后 A、 B混 合达 到 平 衡 ， 试 求 ： 混 合 过 程 的 HU 、例 20(混 合 过 程 )：mol4601 111 .RTVpn ,A ,A,AA mol0451111 .RTVpn ,B ,B,BB 21 单 原 子 pg,ApA1=150kPaTA1=300KVA1=10m3 双 原 子 pg,BpB1=300kPaTB1=400KVB1=5

13、.0m3 单 原 子 pg,A + 双 原 子 pg,BpT2V=15m3Q=0,dV=00 UQQ V 0, 12,12, BmVBAmvA BA TTgBCnTTgACn UUU KT 55.3552 1212 Bm,pBAm,pA BA TTg,BCnTTg,ACn HHH 22 例 16： 求 1000K下 ， 下 列 反 应 的 mrH已 知 298.15K， 下 列 热 力 学 数 据 ：mfH -74.81 -285.83 -393.51 0 mp,C 35.31 33.58 37.10 28.82 /kJmol-1/Jmol-1K-1已 知 298.15K时 ， 水 的 摩 尔

14、 蒸 发 焓 为 44.01kJmol-1 若 在 温 度 区 间 T1 到 T2 范 围 内 ， 反 应 物 或 产 物 有 相 变 化CH 4(g) H 2O(g) CO2(g) H 2(g)CH 4(g) H 2O(l) CO2(g) H 2(g)CH 4(g) + 2H 2O(g) = CO2(g) + 4H 2(g) 23 T1 =1000K 4H (g)H4(g)COO(g)H2(g)CH 2224 )TT(CCH pp 122m,4m,1 g)O,(H2g),(CH 3H )15.298,()15.298( B mfBmr KBHKH )TT(CCH pp 212m,2m,4 g

15、),(H4g),(CO .HHHH)K(H 4321mr 1000 设 计 过 程T2=298.15K 1H O(g)H2(g)CH 24 2H )( 2 mvapmlg HHH 22 O(l)H2(g)CH 24 T2=298.15K 3H (g)H4(g)CO 22 24 恒 容 过 程 (dV= 0)恒 压 过 程 (dp= 0)恒 温 可 逆 过 程 (dT= 0,可 逆 )自 由 膨 胀 过 程 (p环 =0)绝 热 可 逆 过 程 ( Qr = 0)常 见 pg单 纯 pVT变 化 过 程 ：恒 温 不 可 逆 过 程 (dT= 0)绝 热 不 可 逆 过 程 ( Q = 0) Q W U H=0=0 =0 =0 =0=0 =0=0恒 温 自 由 膨 胀 过 程 (p 环 =0) =0 =0 =0=0 25 对 一 定 量 的 理 想 气 体 ， 下 列 过 程 能 否 进 行 ？ 吸 热 而 温 度 不 变 恒 压 下 绝 热 膨 胀 恒 温 下 对 外 做 功 ， 同 时 放 热 体 积 不 变 且 绝 热 ， 使 温 度 上 升 吸 热 体 积 缩 小 恒 温 下 绝 热 膨 胀 恒 压 下 绝 热 压 缩 恒 温 下 绝 热 自 由 膨 胀 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ）