七年级数学上册第三单元复习

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1、第 三 章 整 式 的 加 减整 式 的 加 减 复 习 课 本 章 知 识 点 回 顾用 字 母 表 示 数 用 列 式 表 示 数 量 关 系单 项 式 定 义 、 系数 、 次 数多 项 式 定 义 、 系数 、 次 数 整式同 类 项 定 义合 并 同 类 项 的 法 则去 括 号 的 法 则 整 式 的 加 减整式的加减 应 该 注 意 四 点 ：(1)代 数 式 中 出 现 乘 号 ， 通 常 写 作 “ 或 者 省 略 不 写 (2)数 字 与 字 母 相 乘 时 ， 数 字 写 在 字 母 前 面 (3)除 法 运 算 写 成 分 数 形 式 (4)当 表 示 和 或 差 而

2、后 面 有 单 位 时 ， 代 数 式 应 加 括 号 用 代 数 式 表 示 乙 数 ： (1)乙 数 比 x大 5； (2)乙 数 比 x的 2倍 小 3； (3)乙 数 比 x的 倒 数 小 7； (4)乙 数 比 x大 16% 先 填 空 ,再 请 说 出 你 所 列 式 子 的 运 算 含 义 .1.边 长 为 x的 正 方 形 的 周 长 是 .2.一 辆 汽 车 的 速 度 是 v千 米 /小 时 ， 行 驶 t小 时所 走 过 的 路 程 为 千 米 。3.如 图 正 方 体 的 表 面 积 为 ， 体 积 为 .4.设 n表 示 一 个 数 ， 则 它 的 相 反 数 是 .

3、5.半 径 为 r的 圆 面 积 是 . 4xvt a36a2 -nr2 a相 信 自 己 你 是 最 棒 的 回 顾 思 考 1、 温 度 由 toc下 降 5oc后 是 oc。2、 买 一 个 篮 球 需 要 x元 ， 买 一 个 排 球 需要 y 元 买 一 个 足 球 需 要 z元 ， 买 3个 篮 球 、5个 排 球 、 2个 足 球 共 需 要 元 。3、 如 图 三 角 尺 的 面 积 为 ；4、 如 图 是 一 所 住 宅 区 的 建 筑 平 面 图 ， 这 所住 宅 的 建 筑 面 积 是 。3x+5y+2zx2+2x+18t-5 2_21 rab 回 顾 思 考 (1)单

4、项 式 是 由 数 与 字 母 的 乘 积 组 成 的 代 数 式 ； 单 独 的 一 个 数 或 字 母 也 是 单 项 式 ； 单 项 式 的 数 字 因 数 叫 做 单 项 式 的 系 数 ； 单 项 式 中 所 有 字 母 的 指 数 的 和 叫 做 单 项 式 的 次 数 ， 而且 次 数 只 与 字 母 有 关 。(2)多 项 式 是 建 立 在 单 项 式 概 念 基 础 上 ， 几 个 单 项 式 的 和就 是 多 项 式 ； 每 个 单 项 式 是 该 多 项 式 的 一 个 项 ； 每 项 包 括 它 前 面 的符 号 ， 这 点 一 定 要 注 意 。 组 成 多 项 式

5、 的 每 个 单 项 式 的 次 数 是 该 多 项 式 各 项 的 次数 ； “ 几 次 项 ” 中 “ 次 ” 就 是 指 这 个 次 数 ； 多 项 式 的 次 数 ， 是 指 示 最 高 次 项 发 次 数 。(3) 单 项 式 和 多 项 式 是 统 称 为 整 式 。 指 出 下 列 代 数 式 中 哪 些 是 单 项 式 ？ 哪 些 是多 项 式 ？ 哪 些 是 整 式 ？例 1 评 析 ： 本 题 需 应 用 单 项 式 、 多 项 式 、 整 式 的 意 义 来 解 答 。 单项 式 只 含 有 “ 乘 积 ” 运 算 ； 多 项 式 必 须 含 有 加 法 或 减 法 运

6、算 。不 论 单 项 式 还 是 多 项 式 ， 分 母 中 都 不 能 含 有 字 母 。解 ：单 项 式 有 ：多 项 式 有 ：整 式 有 ： .zyx41,b1a1,1m3,ts,3 2x,x,3ab,0 3222 + .zyx41,x,3ab,0 322 1m3,3 2x 2 + .zyx41,1m3,3 2x,x,3ab,0 3222 + 下 面 各 题 的 判 断 是 否 正 确 。 7xy2的 系 数 是 7； （ ） x2y3与 x3没 有 系 数 ； （ ） ab3c2的 次 数 是 0 3 2； （ ） a3的 系 数 是 1； （ ） 32x2y3的 次 数 是 7；

7、（ ） r2h的 系 数 是 。 （ ） 3131 1. 单 项 式 m2n2的 系 数 是 _,次 数 是 _, m2n2是 _次 单 项 式 .2. 多 项 式 x+y-z是 单 项 式 的 和 ,它 是 _次_项 式 .3. 多 项 式 3m3-2m-5+m2的 常 数 项 是 _,一 次 项 是 _, 二 次 项 的 系 数 是 _.1 44 x、 y、 -z1 3 -5-2m 14.如 果 -5xym-1为 4次 单 项 式 ,则 m=_.45.若 -ax2yb+1是 关 于 x、 y的 五 次 单 项 式 ， 且 系 数为 -1/2， 则 a=_,b=_.1/2 2成 长 的 足

8、迹6.多 项 式 3a2b3 +5a2b2 4ab 2 共 有 几 项 ， 多项 式 的 次 数 是 多 少 ？ 第 三 项 是 什 么 ， 它 的 系数 和 次 数 分 别 是 多 少 ？ (4)根 据 加 法 的 交 换 律 和 结 合 律 ， 可 以 把 一 个 多 项 式 的 各项 重 新 排 列 ， 移 动 多 项 式 的 项 时 ， 需 连 同 项 的 符 号 一 起移 动 ， 这 样 的 移 动 并 没 有 改 变 项 的 符 号 和 多 项 式 的 值 。 把 一 个 多 项 式 按 某 个 字 母 的 指 数 从 大 到 小 的 顺 序 排 列起 来 叫 做 把 该 多 项

9、式 按 这 个 字 母 的 降 幂 排 列 ； 把 一 个 多 项 式 按 某 个 字 母 的 指 数 从 小 到 大 的 顺 序 排 列起 来 叫 做 把 该 多 项 式 按 这 个 字 母 的 升 幂 排 列 。 排 列 时 ， 一 定 要 看 清 楚 是 按 哪 个 字 母 ， 进 行 什 么 样 的排 列 （ 升 幂 或 降 幂 ） 例 2 评 析 ： 对 含 有 两 个 或 两 个 以 上 字 母 的 多 项 式 重 新 排 列 ， 先 要确 定 是 按 哪 个 字 母 升 （ 降 ） 幂 排 列 ， 再 将 常 数 项 或 不 含 这 个字 母 的 项 按 照 升 幂 排 在 第

10、一 项 ， 降 幂 排 在 最 后 一 项 。(1)按 x的 升 幂 排 列 ； (2)按 y的 降 幂 排 列 。 按 下 列 要 求 排 列将 多 项 式 233244 yx2yx32yxxy +解 ： (1)按 x的 升 幂 排 列 ：(2)按 y的 降 幂 排 列 ： 423324 xyx2yx32xyy + 423324 xxyyx2yx32y + 1、 对 于 同 类 项 应 从 概 念 出 发 ， 掌 握 判 断 标 准 ：(1)字 母 相 同 ；(2)相 同 字 母 的 指 数 相 同 ；(3)与 系 数 无 关 ；(4)与 字 母 的 顺 序 无 关 。 2、 合 并 同 类

11、 项 是 整 式 加 减 的 基 础 。 法 则 ： 合 并 同 类 项 ，只 把 系 数 相 加 减 ， 字 母 及 字 母 的 指 数 不 变 。注 意 以 下 几 点 ： (前 提 ： 正 确 判 断 同 类 项 )(1)常 数 项 是 同 类 项 ， 所 以 几 个 常 数 项 可 以 合 并 ；(2)两 个 同 类 项 系 数 互 为 相 反 数 ， 则 这 两 项 的 和 等 于 0；(3)同 类 项 中 的 “ 合 并 ” 是 指 同 类 项 系 数 求 和 ， 把 所 得 到结 果 作 为 新 的 项 的 系 数 ， 字 母 与 字 母 的 指 数 不 变 。(4)只 有 同

12、类 项 才 能 合 并 ， 不 是 同 类 项 就 不 能 合 并 。 两 相 同两 无 关 1.说 出 下 列 各 组 中 的 两 个 单 项 式 是 不 是 同 类 项 ？ 为 什 么 ？（ 1） x2y与 -3yx2; (2) a2b2与 -ab2； （ 3） -3与 6； (4) 2a与 ab2. 指 出 4x2 - 8x + 5 - 3x2 - 6x - 2中 的 同 类 项 不 是是 不 是是多 项 式 中 的 项 ： 4x2 ， - 8x ， + 5 ， - 3x2 ， - 6x ， - 2同 类 项 ： 4x 2与 - 3x2 - 8x与 - 6x + 5与 - 23.化 简

13、： (1)-xy2 xy2 (2) 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy2 1.已 知 ： 与 是 同 类 项 ， 求 m、 n的 值 . 2_3x3my3 - 1_4 x6yn+12.已 知 : 与 能 合 并 .则m= ,n= .3.关 于 a, b的 多 项 式不 ab含 项 . 则 m= .4.如 果 2a2bn+1与 -4amb3是 同 类 项 ， 则 m=_， n=_;5.若 5xy2+axy2=-2xy2,则 a=_;6.在 6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中 没 有 同 类 项 的 项 是 _2 3 3 2 2 7 6xy1mmyx2 + n2yx3 222

14、 bmab2_b8ab6a + 练 习 (合 并 下 列 各 式 的 同 类 项 )(1)-xy2 xy2 (2) 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy21_5(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2(4)m-n2+m-n2 422 x5x3x2 =+ 下 列 各 题 合 并 同 类 项 的 结 果 对 不 对 ？ 若 不 对 ，请 改 正 。(1)、(2)、 (3)、(4)、 xy5y2x3 =+ 4x3_x7 22 = 0ba9_ba9 22 = 例 1 若 -5a3bm+1与 8an+1b2是 同 类 项 ， 求 (m-n)100的 值 。解 ： 由 同 类 项 的 定

15、义 知 ： m+1=2， n+1=3； 解 得 m=1， n=2 (m-n)100=(1-2)100=(-1)100=1 答 ： 当 m=1， n=2时 ， (m-n)100=1。评 析 ： 例 1要 注 意 同 类 项 概 念 的 应 用 ； 例 2要 注 意 几 位数 的 表 示 方 法 。 如 ： 578=5 100+7 10+8。例 2如 果 一 个 两 位 数 的 个 位 数 是 十 位 数 的 4倍 ， 那 么这 个 两 位 数 一 定 是 7的 倍 数 。 请 说 明 理 由 。解 ： 设 两 位 数 的 十 位 数 字 是 x， 则 它 的 个 位 数 字 是 4x。 这 个

16、两 位 数 可 表 示 为 ： 10 x+4x=14x， 14x是 7的 倍 数 ， 故 这 个 两 位 数 是 7的 倍 数 。思 考 ： 计 算 (1)-a 2-a2-a2； (2)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b2 1、 去 括 号 是 本 章 的 难 点 之 一 ； 去 括 号 都 是 多 项 式 的恒 等 变 形 ； 去 括 号 时 一 定 对 照 法 则 把 去 掉 括 号 与 括 号 的符 号 看 成 统 一 体 ， 不 能 拆 开 。法 则 ： 如 果 括 号 外 的 因 数 是 正 数 ， 去 括 号 后 原 括 号 内 的 各 项 的符 号 与 原 来 的 符 号

17、( )；如 果 括 号 外 的 因 数 是 负 数 ， 去 括 号 后 原 括 号 内 的 各 项 的 符 号 与 原来 的 符 号 ( )。遇 到 括 号 前 面 是 “ -” 时 ， 容 易 发 生 漏 掉 括 号 内 一 部 分 项 的 变 号 ，所 以 ， 要 注 意 “ 各 项 ” 都 要 变 号 。 不 是 只 变 第 一 项 的 符 号 。 去 括 号 的 顺 口 溜 ： 去 括 号 ， 看 符 号 ； 是 正 号 ， 不 变 号 ； 是 负 号 ， 全 变 号 。相 同相 反 练 一 练 ， 老 师 相 信 你 们 的 实 力 ！（ 5） -a- -2a-3a-(a-1)-6-

18、5 = =+ =+ =+ )3_x_()4( )x511(5_)3( )3x_()2( )5.0 x(12)1( 化 简 下 列 各 式 :利 用 去 括 号 的 规 律 进 行 整 式 的 化 简 :=13a+b2(2)(5a-3b)-3(a -2b)ba5(3_)b2_a8)(1( + b3a5a3 2 += 1、 整 式 的 加 减 是 本 章 节 的 重 点 ， 是 全 章 知识 的 综 合 与 运 用 掌 握 了 整 式 的 加 减 就 掌 握了 本 章 的 知 识 。 整 式 加 减 的 一 般 步 骤 是 ： (1)如 果 有 括 号 ， 那 么 要 先 去 括 号 ； (2)如

19、 果 有 同 类 项 ， 再 合 并 同 类 项 ； 例 1 求 减 去 -x3+2x2-3x-1的 差 为 -2x2+3x-2的 多 项 式评 析 ： 把 一 个 代 数 式 看 成 整 体 ， 添 上 括 号 。 利 用 已知 减 数 和 差 ， 求 被 减 数 应 该 用 加 法 运 算 。解 ： (-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2)=-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2=-x3-3答 ： 所 求 多 项 式 为 ： -x3-3。已 知 a2+ab=-3， ab+b2=7， 试 求 a2+2ab+b2； a2-b2的 值 。例 2 解 ： a2+2ab+b2=(a2

20、+ab)+(ab+b2)=-3+7=4 a 2-b2=(a2+ab)-(ab+b2)=-3-7=-10评 析 ： 这 是 利 用 “ 整 体 代 入 ” 思 想 求 值 的 一 个 典 型题 目 ， 关 键 是 利 用 “ 拆 项 ” 后 添 加 括 号 重 新 组 合 ，巧 妙 求 解 。 乙 旅 行 团 成 人 数 为 ： 门 票 费 用 为 ： 元 ， 儿 童 的 人 数 为 ： 门 票 费 用 为 ： 元 . 总 和 是 元 例 题 、 一 公 园 的 成 票 价 是 15元 ， 儿 童 买 半 票 ， 甲 旅 行团 有 x（ 名 ） 成 年 人 和 y （ 名 ） 儿 童 ； 乙 旅

21、 行 团 的 成 人数 是 甲 旅 行 团 的 2倍 ， 儿 童 数 比 甲 旅 行 团 的 2倍 少 8人 ，这 两 个 旅 行 团 的 门 票 费 用 总 和 各 是 多 少 ？解 析 ： 甲 旅 行 团 成 人 的 门 票 费 用 为 元 ， 儿 童 的 门 票 费 用 为 ： 元 。 总 和 是 元 30 x2x（ 2y-8） 7.5（ 2y-8） 30 x+7.5（ 2y-8） 即 （ 30 x +15y-60） 元15X7 .5y(15x+7.5y) 练 习 2.已 知 a2-ab=2， 4ab-3b2=-3， 试 求 a2-13ab+9b2-5的 值 。1.化 简 求 值 ： 3x2-7x-(4x-3)-2x3， 其 中 x=-0.53.某 人 做 了 一 道 题 ：“ 一 个 多 项 式 减 去 3x2-5x+1 ” ， 他 误 将 减 去 3x2-5x+1写 为 加 上 3x2-5x+1， 得 出 的 结 果 是 5x2+3x-7。求 出 这 道 题 的 正 确 结 果 。提 示 ： a2-13ab+9b2-5=(a2-ab)-3(4ab-3b2)-5 答 案 ： -1提 示 ： 先 设 被 减 数 为 A， 可 由 已 知 求 出 多 项 式 A，再 计 算 A-(3x 2-5x+1)