建设项目经济评价基本知识

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1、第 一 章 建 设 项 目 经 济 评 价 基 本 知 识 第 一 章 建 设 项 目 经 济 评 价 基 本 知 识l1.1建 设 项 目 基 本 概 念l1.2现 金 流 量 与 现 金 流 量 图l1.3资 金 的 时 间 价 值l1.4名 义 利 率 与 实 际 利 率l1.5资 金 时 间 价 值 公 式 的 应 用 1.1建 设 项 目 基 本 概 念l 一 、 项 目 的 概 念 1.项 目 一 次 性 、 目 标 明 确 性 、 管 理 对 象 整 体 性 的 任 务 2.工 程 项 目 建 设 项 目 固 定 资 产 投 资 项 目 施 工 项 目 建 筑 施 工 企 业 的

2、 生 产 对 象 。（ 建 设 项 目 、 单 项 工 程 或 单 位 工 程 的 施 工 ， 以 工 程 合 同 来 界 定 ） l 二 、 建 设 项 目 的 经 济 评 价 财 务 评 价 考 察 项 目 在 财 务 上 的 可 行 性 国 民 经 济 评 价 分 析 计 算 项 目 对 国 民 经 济 的 贡 献 ， 考 察 项 目的 经 济 合 理 性 。 注 意 ： 财 务 评 价 和 国 民 经 济 评 价 都 可 行 的 项 目 可 以 通 过 ， 反之 否 定 。 国 民 经 济 评 价 不 可 行 的 ， 一 般 予 以 否 定 ； 影 响 国 计 民 生的 项 目 ， 国

3、 民 经 济 评 价 好 ， 财 务 不 可 行 的 ， 应 重 新 考 虑 方 案 ， 使 项 目 具 有 财 务 生 存 能 力 。 l 一 、 现 金 流 量 (Cash Flow)的 概 念 项 目 的 寿 命 周 期 把 投 资 项 目 看 作 是 一 个 系 统 ， 这 个 系统 有 一 个 寿 命 周 期 ， 即 从 项 目 发 生 第 一 笔 资 金 开 始 一 直 到 项 目终 结 报 废 为 止 的 整 个 时 间 称 为 项 目 的 寿 命 周 期 。l 在 不 同 的 项 目 之 间 进 行 比 较 时 ， 不 一 定 都 用 项 目 的 寿 命 周 期 进行 比 较

4、， 而 是 选 用 一 个 计 算 期 来 比 较 。l 项 目 寿 命 期 : 决 策 -实 施 -使 用l 现 金 流 量 每 个 项 目 在 其 计 算 期 中 ， 各 个 时 刻 点 都 会 有现 金 交 易 活 动 ， 或 者 是 流 入 、 或 者 是 流 出 ， 这 个 现 金 流 入 、 流出 就 称 为 现 金 流 量 。 现 金 流 入 整 个 计 算 期 内 流 入 项 目 系 统 的 资 金 ， 如 销 售 收 入 、 捐 赠 收 入 、 补 贴 收 入 、 期 末 固 定 资 产 回 收 收 入 和 回 收 的 流 动 资 金 等 。l 现 金 流 量 现 金 流 出

5、 指 在 项 目 的 整 个 计 算 期 内 流 出 项 目 系 统 的 资 金 ， 如 企 业 投 入 的 自 有 资 金 、 上 缴 的 销 售 税 金 及 附 加 、 借 款 本 金 和 利 息 的 偿 还 、 上 缴 的 罚 款 、 购 买 原 材 料 设 备 等 的 支 出 、 支 付 工 人 的 工 资 等 。 净 现 金 流 量 =现 金 流 入 -现 金 流 出在 技 术 经 济 分 析 中 ， 把 各 个 时 间 点 上 实 际 发 生 的 资 金 流 出 或 资 金 流 入 称 为 现 金 流 量 。 其 中 流 入 系 统 的 称 现 金 流 入 ， 流 出 系 统 的

6、称 为 现 金 流 出 ， 同 一 时 间点 上 其 差 额 称 净 现 金 流 量 。 l 现 金 流 量 的 计 算 不 仅 有 本 身 的 计 量 单 位 ， 还 有 一 个 时 间 单 位 。 一 般 情 况 下 ， 现金 流 量 本 身 的 计 量 单 位 为 “ 元 ” 、 “ 万 元 ” 、 “ 美 元 ” 等 。 但 时 间 单 位 是 多 少呢 ？ 这 就 需 要 根 据 利 息 的 计 算 时 间 单 位 来 确 定 了 。 如 果 利 息 的 计 算 时 间 单 位 为一 年 ， 那 么 现 金 流 量 计 算 的 时 间 单 位 也 为 一 年 ； 如 果 利 息 的

7、计 算 时 间 单 位 为 一月 ， 那 么 现 金 流 量 计 算 的 时 间 单 位 也 为 一 月 。 l 二 、 现 金 流 量 图l 现 金 流 量 图 (Cash Flow Diagram)如 图 所 示 ， 它 是 用 坐 标 轴 、 箭 头 、 时 刻点 及 数 字 等 来 表 示 的 图 。 具 体 地 讲 ， 现 金 流 量 图 是 描 述 工 程 项 目 整 个 计 算 期 内 各时 间 点 上 的 现 金 流 入 和 现 金 流 出 的 序 列 图 。 l 现 金 流 量 图 中 的 横 轴 是 时 间 轴 ， 一 般 是 向 右 的 箭 头 轴 。 时 间 轴 上 刻

8、 有 时 刻 点 ，并 标 注 有 时 刻 数 字 。 每 相 邻 两 个 时 刻 点 间 隔 的 长 度 相 等 。 时 间 轴 箭 头 末 端 还 应 标注 时 间 单 位 。 纵 轴 是 现 金 流 量 轴 ， 表 示 现 金 流 入 或 流 出 。 箭 头 的 长 短 表 示 现 金 流量 的 大 小 ， 箭 头 越 长 ， 现 金 流 入 或 流 出 量 越 大 ； 反 之 ， 越 小 。 例 ： 某 人 四 年 前 存 入 1000元 钱 ， 前 3年 年 末 取 出 当 年 利 息 ，最 后 一 年 利 息 本 金 一 起 取 出 。 年 利 率 10 。对 个 人 ：对 银 行

9、 ： 0 1 2 3 4 1000（ 年 ） 1000 100 0 1 2 3 4 1000 （ 年 ） 1000 100 例 ： 某 项 目 第 一 、 第 二 、 第 三 年 分 别 投 资 100万 、70万 、 50万 ， 以 后 各 年 均 收 益 90万 ， 经 营 费 用均 为 20万 ， 寿 命 期 10年 ， 期 末 残 值 40万 。 试 画出 现 金 流 量 图 。 （ 年 ） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 90 100 70 50 40 20 几 点 说 明 ：每 一 笔 现 金 流 入 和 现 金 流 出 都 必 须 有 相 应 的 发 生 时点 （

10、投 资 发 生 在 年 初 ， 收 益 发 生 在 年 末 ）只 有 当 一 个 经 济 系 统 收 入 或 支 出 的 现 金 所 有 权 发 生真 实 变 化 时 ， 这 部 分 现 金 才 能 成 为 现 金 流 量 ；对 一 项 经 济 活 动 的 现 金 流 量 的 考 虑 与 分 析 ， 因 考 察角 度 和 所 研 究 系 统 的 范 围 不 同 会 有 不 同 结 果 。 1.3资 金 的 时 间 价 值l主 要 内 容 l 资 金 时 间 价 值 计 算 l 名 义 利 率 和 有 效 利 率 转 化 l 等 值 计 算 一 、 资 金 的 时 间 价 值 指 初 始 货 币

11、 在 生 产 与 流 通 中 与 劳 动 相 结 合 ，即 作 为 资 本 或 资 金 参 与 再 生 产 和 流 通 ， 随 着 时 间 的 推 移会 得 到 货 币 增 值 ， 用 于 投 资 就 会 带 来 利 润 ； 用 于 储 蓄 会得 到 利 息 。 l 影 响 资 金 时 间 价 值 的 主 要 因 素l 资 金 的 使 用 时 间 资 金 增 值 率 一 定 ， 时 间 越 长 ， 时 间 价 值 越 大 l 资 金 数 量 的 大 小 其 他 条 件 不 变 ， 资 金 数 量 越 大 ， 时 间 价 值 越 大 l 资 金 投 入 和 回 收 的 特 点 总 投 资 一 定

12、 ， 前 期 投 入 越 多 ， 资 金 负 效 益 越 大 ； 资 金 回 收 额 一 定 ， 较 早 回 收 越 多 ， 时 间 价 值 越 大 l 资 金 的 周 转 速 度 越 快 ， 一 定 时 间 内 等 量 资 金 的 时 间 价 值 越 大 资 金 时 间 价 值 原 理 应 用 的 基 本 原 则 ：资 金 的 时 间 价 值通 货 膨 胀 导致 货 币 贬 值性 质 不 同 通 货 膨 胀 ： 货 币 发 行 量 超 过商 品 流 通 实 际 需 要 量 引 起 货币 贬 值 和 物 价 上 涨 现 象资 金 与 劳 动 相 结 合 的 产 物 注 意 最 大 限 度 的

13、获 得 资 金 的 时 间 价 值 二 、 利 息 和 利 率l 资 金 时 间 价 值 的 计 算 方 法 与 复 利 方 式 计 息 的 方 法 完 全 相 同 ，因 为 利 息 就 是 时 间 价 值 的 一 种 重 要 的 表 现 形 式 。l 利 息 是 指 放 弃 资 金 的 使 用 权 应 该 得 到 的 回 报 (如 存 款 利 息 )或者 指 占 有 资 金 的 使 用 权 应 该 付 出 的 代 价 (如 贷 款 利 息 )。 利 息 是 根据 利 率 来 计 算 的 。 I=F一 Pl 利 率 是 一 个 计 息 周 期 内 所 得 到 的 利 息 额 与 借 贷 资 金

14、 额 (即本 金 )之 比 ， 一 般 用 百 分 比 来 表 示 。l i=I/P*100%l P本 金 n计 息 周 期 数 l F本 利 和 i利 率 l 利 率 越 大 ， 表 明 资 金 增 值 越 快 。 l例 题 :某 公 司 借 本 金 1000万 ,一 年 后 付 息 80万 ,则 年 利 率 为 ?l 利 率 高 低 决 定 因 素 :l 1.社 会 平 均 利 润 率l 2.借 贷 资 本 供 求l 3.风 险 大 小l 4.通 货 膨 胀l 5.借 出 资 本 期 限 长 短 。 三 、 计 息 方 法l 利 息 分 单 利 和 复 利 两 种 。l 单 利 单 利 就

15、 是 每 期 均 按 原 始 本金 计 算 利 息 ， 利 息 不 再 计 算 利 息 。 设 P(Present 的 第 一 个 字 母 )代 表原 始 本 金 ， F(Future 的 第 一 个 字 母 )代 表 未 来值 ， n 代 表 计 息 期 数 (如 年 数 、 月 数 )， i 代 表计 息 周 期 内 的 利 率 ， I 代 表 总 的 利 息 。 则 按 照单 利 计 算 ， n期 内 的 总 利 息 为 ： n 期 后 的 本 利 和 应 为 ： 三 、 计 息 方 法l 【 例 】 某 人 存 入 银 行 2000 元 ， 年 存 款 利 率 为 2.8%， 存 3

16、年 ，试 按 单 利 计 算 3 年 后 此 人 能 从 银 行 取 出 多 少 钱 ？ (不 考 虑 利 息 税 ) 解 ： 3 年 后 的 本 利 和 F = P(1 + ni) = 2000(1 + 3 2.8%)= 2168(元 )， 即 3 年 后 此 人 能 从 银 行 取 出 2168 元 钱 。 注 意 ： 单 利 计 算 法 没 有 考 虑 利 息 进 入 再 生 产 过 程 从 而 实 现 增 值的 可 能 性 ， 新 生 利 息 不 加 入 本 ， 即 利 不 生 利 ， 不 符 合 资 金 运 动 的 实际 情 况 ， 通 常 仅 适 用 于 短 期 投 资 及 期 限

17、 不 超 过 一 年 的 项 目 。l 复 利 每 期 均 按 原 始 本 金 和 上 期 的 利 息 和 来 计 算 利 息 。 也 就 是说 ， 每 期 不 仅 要 对 本 金 计 算 利 息 ， 还 要 对 利 息 计 算 利 息 ， 即 所 谓 的“ 利 滚 利 ” 。 l 复 利 计 算 公 式 为 ： 按 照 复 利 计 算 ， n 期 末 的 利 息 为 ： l 仍 以 上 面 单 利 的 例 子 为 例 。 即 本 金 为 2000 元 ， 年 存 款 利 率为 2.8 %， 存 3 年 ， 按 复 利 计 算 3 年 后 能 从 银 行 取 出 多 少 钱 ？(不 考 虑 利

18、 息 税 )l 解 ： 3 年 后 复 利 的 本 利 和 ：l 即 3 年 后 此 人 能 从 银 行 取 出 2172.75 元 钱 。l 从 以 上 的 计 算 可 见 ， 在 所 有 条 件 相 同 的 情 况 下 ， 一 般 按 复 利计 算 的 利 息 大 于 按 单 利 计 算 的 利 息 。 而 且 ， 本 金 越 大 ， 利 率 越 高 ，计 息 周 期 越 长 ， 复 利 利 息 与 单 利 利 息 的 差 别 越 大 。由 此 可 见 ， 复 利 更 符 合 资 金 在 社 会 再 生 产 过 程 中 的 运 动 规 律 。 正 是复 利 计 息 反 映 了 资 金 在

19、社 会 再 生 产 过 程 中 的 真 实 运 动 情 况 ， 所以 在 工 程 项 目 经 济 评 价 中 ， 都 采 用 复 利 计 息 法 。 单 利 仅 考 虑 了 本 金 产 生 的 时 间 价 值 ， 未 考 虑 前 期 利 息 产 生 的 时 间 价 值 复 利 完 全 考 虑 了 资 金 的 时 间 价 值 债 权 人 按 复 利 计 算 资 金 时 间 价 值 有 利 债 务 人 按 单 利 计 算 资 金 时 间 价 值 有 利 按 单 利 还 是 按 复 利 计 算 ， 取 决 于 债 权 人 与 债 务 人 的 地 位 同 一 笔 资 金 ， 当 i、 n相 同 ， 复

20、 利 计 算 的 利 息 比 单 利 计 算 的 利 息 大 ， 本 金 越 大 、利 率 越 高 、 计 息 期 数 越 多 ， 两 者 差 距 越 大l利 息 和 利 率 的 作 用 :l 1.以 信 用 方 式 动 员 和 筹 措 资 金 的 动 力l 2.促 进 投 资 者 加 强 经 济 核 算 ， 节 约 使 用 资 金l 3.宏 观 经 济 调 控 的 杠 杆l 4.金 融 业 发 展 的 重 要 条 件 四 、 资 金 的 等 值 计 算年 利 率 计 息 周 期 为 一 年 的 利 率 。等 值 不 同 时 间 点 上 数 目 不 等 的 资 金 具 有 相 等 的 价 值

21、。资 金 的 等 值 可 能 出 现 两 种 情 况 ： 同 一 数 量 的 资 金 ， 在 不 同 时 间 内 ， 将 具 有 不 同 等 的 价 值 ； 不 同 等 的 两 笔 资 金 ， 在 不 同 时 间 内 ， 将 有 可 能 具 有 相 等 的 价值 。影 响 资 金 等 值 的 因 素 ： 1.金 额 2.计 息 周 期 3.利 率利 用 等 值 的 概 念 ， 可 以 把 在 一 个 时 点 发 生 的 资 金 金 额 换 算 成 另 一时 点 的 等 值 金 额 ， 这 一 过 程 叫 资 金 等 值 计 算 。目 的 ： 不 同 时 点 的 资 金 就 可 以 进 行 等

22、值 运 算 ， 解 决 工 程 项 目 经 济分 析 中 经 济 效 果 比 较 的 问 题 。 有 关 资 金 等 值 计 算 中 的 几 个 基 本 概 念 ：l (1) 现 值 用 P (Present Value)表 示 。 它 表 示 资 金 发 生 在 （ 或 折 算为 ） 某 个 特 定 的 时 间 序 列 的 起 始 时 刻 的 现 金 流 量 。 将 一 个 时 点 上 的 资 金 “ 从 后 往 前 ” 折 算 到 某 个 时 刻 点 上 就 是 求 现值 。 求 现 值 的 过 程 也 叫 做 折 现 (或 贴 现 )。l (2) 终 值 用 F(Future Value

23、)表 示 。 它 表 示 资 金 发 生 在 某 个 特 定 的时 间 序 列 的 终 点 时 刻 的 现 金 流 量 。 将 一 个 序 列 时 间 点 上 的 资 金 “ 从 前 往 后 ” 折 算 到 某 个 时 刻 点 上 的 过 程就 叫 求 终 值 。 求 资 金 的 终 值 也 就 是 求 资 金 的 本 利 和 。l (3) 年 值 用 A(Annuity)表 示 。 它 表 示 发 生 在 每 年 的 等 额 现 金 流 量 ，即 在 某 个 特 定 时 间 序 列 内 ， 每 隔 相 同 时 间 收 入 或 支 出 的 等 额 资 金 。 在工 程 经 济 分 析 计 算

24、中 ， 如 无 特 别 说 明 ， 我 们 一 般 约 定 A 发 生 在 期 末 ，如 第 1 年 末 、 第 2 年 末 等 。 l (4) 等 值 (Equivalence) 没 有 特 定 的 符 号 表 示 ，因 为 等 值 相 对 于 现 值 、 终 值 和 年 值 来 说 是 一 个 抽 象的 概 念 ， 它 只 是 资 金 的 一 种 转 换 计 算 过 程 。 等 值 既可 以 是 现 值 、 终 值 ， 也 可 以 是 年 值 。 因 为 实 际 上 ，现 值 和 终 值 也 是 一 个 相 对 概 念 。 如 某 项 目 第 5 年 的值 相 对 于 前 14年 的 值

25、来 说 ， 它 是 终 值 ， 而 相 对 于 5 年 以 后 的 值 来 说 ， 它 又 是 现 值 。 等 值 是 指 在 考 虑 资 金 的 时 间 价 值 的 情 况 下 ， 不 同时 刻 点 上 发 生 的 绝 对 值 不 等 的 资 金 具 有 相 同 的 价 值 。资 金 的 等 值 计 算 非 常 重 要 ， 资 金 的 时 间 价 值 计 算 核心 就 是 进 行 资 金 的 等 值 计 算 。 资 金 等 值 计 算 的 基 本 公 式 资 金 等 值 计 算 的 基 本 类 型 一 次 支 付 系 列l 一 次 支 付 终 值 公 式 （ 复 利 率 i）F = P (1

26、+i) n=P(F/P,i,n) (1+i) n 称 为 一 次 支 付 终 值 系 数 ， 用 (F/P, i, n)表 示 。nnnn iPiFFF iPiFFF iPiFFF iPPiPF )1( )1( )1( )1(11 3223 21121 0 1 2 3 F =?P n（ ） 例 ： 一 位 父 亲 现 在 把 10000元 投 资 于 年 利 率 为 10 的 基 金 ， 并 计 划在 10年 后 一 次 性 全 部 取 出 ， 用 于 女 儿 的 大 学 教 育 。 那 么 ， 在 第 10年末 ， 帐 户 里 将 有 多 少 钱 ？解 法 一 ： 直 接 用 公 式 计 算

27、P=10000， i=10%， n=10年F = P(1+i)n = 10000(1+0.10)10 = 25937（ 元 ）解 法 二 ： 利 用 附 录 的 复 利 表 （ 课 本 ） 计 算 P=10000， i=10%， n=10年 F = P(F/P, i, n) = 10000(F/P, 0.10, 10) = 10000(2.594) = 25940 （ 元 ） 0 1 2 F =?P=10000 10（ 年 ） l 一 次 支 付 现 值 公 式 P称 为 折 现 值 或 贴 现 值 ； i 称 为 折 现 率 或 贴 现 率 ； (1+i) n 称 为 一 次 支付 现 值

28、系 数 ， 用 (P/F, i, n)表 示 。例 ： 某 人 打 算 在 5年 后 买 100000元 的 车 ， 已 知 年 利 率 为 10 ， 那 么 他 现 在 需 在银 行 存 多 少 钱 ？ 解 ： F =100000， i =10%， n =5年 P = F(1+i)-n= F(P/F, i, n)= 100000(1+0.10)-5= 62092 （ 元 ）nniFP iPF )1( )1( F 0 1 2 3P=? n（ ） 0 1 2 3 4 5P=? （ 年 ） F=100000P = F(1+i )-n = F(P/F, i, n) l若 年 利 率 为 10%， 如

29、 要 在 第 4年 年 末 得 到 的本 利 和 为 1464.1元 ， 则 第 一 年 年 初 的 投 资为 多 少 ？l某 单 位 计 划 5年 后 进 行 厂 房 维 修 ， 需 资 金 40万 元 ， 银 行 年 利 率 按 9%计 算 ， 问 现 在 应 一次 性 存 入 银 行 多 少 万 元 才 能 使 这 一 计 划 得以 实 现 ？ 例 ： 某 项 目 的 资 金 （ 万 元 ） 流 动 情 况 如 下 图 所 示 ， 求 第 三 期 期末 的 等 值 资 金 。 已 知 i =10 。解 ： X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2)+9

30、0(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4) = -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （ 万 元 ） （ 年 ） 0 1 2 3 4 5 6 7 90 100 70 150 x=? l3.等 额 分 付 终 值 公 式l F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1)l乘 以 (1+i) lF(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)nl(2) (1) F(1+i) F= A(1+i)n A

31、 l 等 额 分 付 终 值 公 式例 ： 如 果 在 接 下 来 的 15年 内 每 年 底 公 司 给 你 存 入 10000元 作 为 奖 金 ，年 利 率 为 10 ， 那 么 在 第 15年 末 你 能 得 到 多 少 钱 ？解 ： A = 10000， n = 15， i = 0.10F = A(F/A, i, n) = 10000(F/A, 0.10, 15) = 317725 （ 元 ） 0 1 2 3 F =?A n （ 年 ）表 示 。， 用称 为 等 额 分 付 终 值 系 数其 中 ),/(1)1( 1)1( )1(1 )1(11 )1()1()1(1 )1()1()1

32、( 1221 niAFiiiiA iiA iiiA AiAiAiAF nn n nnnn- l例 ： 如 连 续 5年 每 年 年 末 借 款 1000元 ， 按 年利 率 6%计 算 ， 第 5年 年 末 积 累 的 借 款 为 多少 ？ l思 考 ： 假 如 借 款 发 生 在 每 年 年 初 ， 则 上 述结 果 又 是 多 少 ？ l 等 额 分 付 现 值 公 式例 ： 某 人 计 划 捐 款 资 助 希 望 小 学 ， 每 年 10000元 ， 共 计 15年 ， 每 年年 末 付 款 ， 那 么 ， 现 在 他 该 在 银 行 存 入 多 少 钱 才 能 支 付 这 笔 费用 ？

33、 已 知 年 利 率 为 10 。解 ： A = 10000， n = 15， i = 0.10 P = A(P/A, i, n) = 10000(P/A, 0.10, 15) = 76061 （ 元 ） 0 1 2 3 P =? A n （ ）表 示 。， 用称 为 等 额 分 付 现 值 系 数其 中 ),/()1( 1)1( )1( 1)1( )1(1)1( )1( 1)1( niAPii iii iA iiiA iFP iiAF nn nn nn nn l例 ： 15年 中 每 年 年 末 应 为 设 备 支 付 维 修 费800元 ， 若 年 利 率 为 6%， 现 在 应 存 入

34、银 行多 少 钱 ， 才 能 满 足 每 年 有 800元 的 维 修 费 ？ l 偿 债 基 金 公 式例 ： 某 人 想 把 钱 存 入 帐 户 ， 每 年 年 利 率 10 ， 在 4年 后 要 取 出 20000元 以满 足 出 国 旅 游 的 需 要 。 为 了 完 成 这 一 目 标 ， 他 每 年 必 须 存 入 帐 户 多 少钱 ？ 解 ： F = 20000， n = 4， i = 0.10A = F(A/F, i, n) = 20000(A/F, 0.10, 4) = 4310 （ 元 ） 0 1 2 3 FA=? n （ ）表 示 。称 为 偿 债 基 金 系 数 ， 用

35、 ),/(1)1( 1)1( 1)1( niFAii iiFA iiAF n nn l 资 本 回 收 公 式例 ： 你 要 购 买 一 处 新 房 ， 一 家 银 行 愿 意 提 供 抵 押 贷 款 。 约 定 你 每年 要 归 还 本 金 和 贷 款 的 利 息 。 30年 期 间 年 利 率 10 ， 贷 款 金 额200000元 。 每 年 平 均 要 支 付 多 少 ？解 ： P = 200000， n = 30， i = 0.10 A = P(A/P, i, n) = 200000(A/P, 0.10, 30) = 21216 （ 元 ） 0 1 2 3 P A =? n （ ）表

36、 示 。称 为 资 本 回 收 系 数 ， 用 ),/(1)1( )1( 1)1( )1( )1( 1)1( niPAi ii i iiPA ii iAP n n n nnn 等 额 还 本 利 息 照 付l 例 题 ： 某 公 司 向 银 行 借 款 500万元 ， 借 款 期 限 10年 ， 年 利 率 为6%， 采 用 等 额 还 本 利 息 照 付 方式 ， 问 第 5年 还 本 付 息 金 额 是 多少 ？l 注 ： 等 额 还 本 利 息 照 付 与 等 额 还 本 付 息 的 区 别 500 50 500 6%450 50 450 6%400 50 400 6%350 50 35

37、0 6%300 50 300 6% 例 ： 某 银 行 给 一 工 程 项 目 贷 款 500万 元 ， 要 求 若 干 年 后 偿 还 600万 元 ， 贷 款 年 利 率 为 6 ， 问 偿 还 的 年 限 ？解 ： P = 500万 元 ， F = 600万 元 ， i=6%， 求 n=?由 公 式 P = F( P / F , i , n )。 得 ： P / F = ( P /F , i , n ) ( P /F , 6% , n ) = 500 / 600 = 0.8333按 i =6%， 查 复 利 表 （ 见 教 材 ） ，得 知 0.8333是 在 0.8396 ( n =

38、3 ) 和 0.7921 ( n = 4 )之 间 。此 时 可 用 插 补 法 计 算 偿 还 年 限 n: 结 论 ： 这 相 当 于 偿 还 期 为 3年 1.6个 月 。 年或 年3.13263)(40.79210.8396 0.79210.83334N 3.13263)(40.79210.8396 0.83330.83963N a1 = 0.8396 - 0.7921 a2 = 0.8333 - 0.7921b1 = 4 - 3 b2 = 4 n 年3.13263)(40.79210.8396 0.79210.83334N 34 N40.79210.8396 0.79210.8333

39、b1b2a1a2 3 4n0.83330.8396 0.7921a1 a2 b2b1 对 于 上 面 介 绍 了 6种 基 于 复 利 的 最 基 本 的 资 金 等 值 计 算 公 式 ，应 注 意 以 下 几 点 ：1、 本 期 末 即 下 期 初2、 P在 0时 点 发 生3、 F发 生 在 考 察 期 期 末 ， 即 N期 末4、 A发 生 在 各 期 期 末 ， 金 额 相 等 ， 连 续 发 生5、 系 列 的 第 一 个 A与 P隔 一 期 ， 系 列 最 后 一 个 A与 F同 时 发 生 例 ： 某 人 在 未 来 9年 每 年 年 底 需 向 银 行 存 钱 ， 以 供 其

40、 儿 子 5年 后 上大 学 。 已 知 其 儿 子 每 年 需 10000元 ， 共 4年 。 那 么 从 现 在 开 始 ， 其 每年 年 底 需 向 银 行 存 多 少 钱 ？ 已 知 存 款 利 率 10%。解 ： 第 9年 末 总 的 存 款 利 息 ：F = A(F/A, 0.10, 9) = A(13.5795)每 年 10000元 ， 其 第 9年 末 的 终 值 ：F = 10000(F/A, 0.10, 4) = 10000(4.6410) = 46410 （ 元 ） = A(13.5795) = 46410 = A = 3418（ 元 ） （ 年 ） 0 1 2 3 4

41、5 6 7 8 9 A=? 10000 例 题l 某 企 业 拟 向 投 资 公 司 贷 款 1000万 元 ， 年 利 率 8%， 条 件 为 5年 内 等 额 偿付 本 息 。 投 资 公 司 告 知 该 企 业 ， 他 们 已 算 得 每 年 还 本 200万 ， 还 息 80万 。 若 同 意 即 签 贷 款 合 同 ， 为 做 出 正 确 抉 择 ， 请 计 算 如 下 问 题 ：（ 1） 5年 内 期 末 等 额 偿 付 的 实 际 数 为 多 少 ， 是 280万 吗 ？（ 2） 若 5年 内 每 年 末 等 额 偿 付 280万 ， 反 算 期 初 贷 款 是 1000万 吗

42、？（ 3） 若 实 际 贷 款 1000万 ， 5年 内 每 年 末 又 等 额 偿 付 280万 ， 则 相 当 于 支付 的 年 利 率 为 多 少 ？ 是 8%吗 ？ l 6、 已 知 现 金 流 量 图 如 下 ， 计 算 F的 正 确 表 达 式 是 （ ） 。 F=?l 0 1 2 3 4 5 6 7 8 tl A A A A A Al A F=A(P/A， i， 5)(F/P， i， 7) B F=A(P/A， i， 6)(F/P， i， 8)l C F=A(F/A， i， 6)(F/P， i， 2) D F=A(F/A， i， 5)(F/P， i， 2)l E F=A(F/A，

43、 i， 6)(F/P， i， 1) l 1、 某 企 业 获 得 8万 元 贷 款 ， 偿 还 期 4年 ， 年 利 率 10%， 试 就 以 下 4种 还 款 方 式 ， 分 别 计 算各 年 还 款 额 （ 本 金 和 利 息 ） ， 每 年 还 款 总 额 以 及 还 款 额 的 现 值 和 终 值 。l （ 1） 每 年 年 末 还 2万 元 本 金 和 所 欠 利 息 ；l （ 2） 每 年 末 只 还 所 欠 利 息 ， 本 金 在 第 4年 末 一 次 还 清 ；l （ 3） 每 年 末 等 额 偿 还 本 金 和 利 息 ；l （ 4） 第 4年 末 一 次 还 清 本 金 和

44、 利 息 。l 解 ： （ 1） 每 年 末 还 2万 元 且 付 当 年 利 息l 第 一 年 末 付 息 ： 8 10 0.8万 元l 第 二 年 末 付 息 ： 6 10 0.6万 元l 第 三 年 末 付 息 ： 4 10 0.4万 元l 第 四 年 末 付 息 ： 2 10 0.2万 元l （ 2） 每 年 末 付 当 年 利 息 ， 第 4年 末 还 本 l 每 年 末 付 息 ： 8 10 0.8万 元l （ 3） 每 年 年 末 等 额 还 本 付 息l 每 年 末 还 款 ： 8 (A/P,10%,4) 2.524万 元l 年 数 等 额 偿 还 付 息 还 本 尚 未 归

45、还 本 金l 1 25240 8000 17240 62760 l 2 25240 6276 18964 43796 l 3 25240 4380 20860 22936 l 4 25240 2294 22946 0l （ 4） 第 四 年 末 一 次 性 还 本 付 息l 还 款 总 额 ： 8 (F/P,10%,4) 11.7128万 元 (3)等 差 系 列 G称 为 等 差 递 增 年 值 0 1 2 3 G n-1 n（ ） 2G (n-2)G (n-1)G表 示 。， 用为 梯 度 系 列 等 年 值 系 数 表 示 。用为 梯 度 系 列 现 值 系 数 ， 表 示 。用为 梯

46、度 系 列 终 值 系 数 ，梯 度 系 列 等 年 值 公 式梯 度 系 列 现 值 公 式梯 度 系 列 终 值 公 式 ),/()1( 1)1( ),/()1( 1)1( ),/(1)1( )1( 1)1(),/( )1( 1)1(),/( 1)1()1,/()2,/( )2,/()1,/(2 2 22 niGAiii nii niGPii nii niGFi nii iii niiGniFAFA ii niiGniFPFP i niiGiAFGiAFG niAFGniAFGFnn nnn nn nnn 例 ： 一 个 汽 车 修 理 部 的 一 台 钻 床 在 将 来 的 5年 的 操

47、 作 费 用 分 别 为1100元 、 1225元 、 1350元 、 1475元 和 1600元 ， 如 果 使 用 12 的 贴 现率 ， 那 么 这 些 费 用 的 现 值 是 多 少 ？解 ： P1 = A(P/A, i, n) = 1100(P/A, 0.12, 5) = 3966 （ 元 ） P2 = G(P/G, i, n) = 125(P/G, 0.12, 5) = 800 （ 元 ） P = P 1 + P2 = 3966+800 = 4766 （ 元 ） 0 1 2 3 4 5P=? （ 年 ）1100 1225 1350 1475 1600 0 1 2 3 4 5P1=?

48、 （ 年 ）1100 0 1 2 3 4 5P 2=? （ 年 ）125 250 375 500 (4)等 比 系 列 0 1 2 3 n-1 n（ ） A1 A2 A3 An-1 An表 示用 称 为 等 比 系 列 现 值 系 数其 中 时 ，当 时 ，当现 值 公 式 ： ),/( )1()1(1 )1()1(1 )1( )1()1( )1()1( )1( 1 11 111 2123 12 11 ngiAP gi ig gi igAPgi inAPgi gAgAA gAgAA gAA AA nn nnnnn 1.4 名 义 利 率 和 实 际 利 率 利 率 通 常 是 按 年 计 息

49、的 ， 但 有 时 也 按 月 、 季 度 或 半 年 等 计 息 。 比如 ， 设 季 度 为 计 息 期 ， 每 季 利 率 2 ， 一 年 计 息 4次 ， 则 4 2 8称 为 年 名 义 利 率 。 这 种 计 息 方 式 可 表 述 为 “ 年 利 率 8 ， 按 季 计 息 ” 或“ 按 季 的 8 复 利 率 ” 。 定 义 ： ic为 每 期 的 实 际 利 率 i为 每 年 的 实 际 利 率 m为 每 年 的 期 数 r为 年 名 义 利 率 （ 年 利 率 ） i c = r / m1元 钱 1年 后 的 终 值 为 ： 按 期 ： F = 1(1+ ic)m 按 年

50、： F = 1(1+ i) 1(1+ ic)m = 1(1+ i) i = (1+ ic)m -1 = ( 1+ r / m )m - 1 0 1 2 3 F =?P m（ 期 ） l 例 一 现 存 款 1000元 ， 年 利 率 10%， 半 年 复 利 一 次 。 问 5年 末 存 款 金 额 多 少 ？l 例 二 某 设 备 价 格 55万 ， 5年 内 分 期 付 款 ， 合 同 签 订 时 即 付 10万 ， 然 后每 半 年 等 额 付 款 一 次 。 年 利 率 10%， 每 半 年 复 利 一 次 。 问 每 半 年 应 付多 少 设 备 款 ？l 每 半 年 内 存 款 1

51、000元 ， 年 利 率 8%， 每 季 复 利 一 次 。 问 5年 末 存 款 为 多少 ？ 计 息 期 短 于 一 年 的 等 值 计 算 l三 种 情 况 ： l 计 息 期 和 支 付 期 相 同 l 计 息 期 短 于 支 付 期 l 计 息 期 长 于 支 付 期 1.计 息 期 和 支 付 期 相 同 l 例 ： 年 利 率 为 12%， 每 半 年 计 息 一 次 ， 从 现 在 起 ，连 续 3年 ， 每 半 年 为 100元 的 等 额 支 付 ， 问 与 其 等值 的 第 0年 的 现 值 为 多 大 ？ l 解 ： 每 计 息 期 （ 半 年 ） 的 利 率 i=6%

52、l n=(3年 ) (每 年 2期 )=6期 l P=A（ P/A， 6%， 6） =100 4.9173=491.73元 2.计 息 期 短 于 支 付 期 l 例 ： 按 年 利 率 为 12%， 每 季 度 计 息 一 次 计 算 利 息 ， 从 现 在 起 连 续3年 的 等 额 年 末 支 付 借 款 为 1000元 ， 问 与 其 等 值 的 第 3年 年 末 的借 款 金 额 为 多 大 ？ l 方 法 一 ： 将 名 义 利 率 转 化 为 年 有 效 利 率l F=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元 %55.121412.0111 4 nnri

53、 4239 239 239 23941000 （ A/F， 3%， 4）方 法 二 ： 将 年 度 支 付 转 化 为 季 度 支付 239 F=？ 季 度11F=A（ F/A， 3%， 12） =239 14.192=3392元0 1 2 3 0 1 2 30 1 2 3 4 5 6 127 8 9 10 3.计 息 期 长 于 支 付 期 l 按 财 务 原 则 进 行 计 息 ， 即 对 于 投 资 者 来 说 ， l 存 款 视 为 当 期 期 末 ， l 取 款 视 为 当 期 期 初 ， l 计 息 期 分 界 点 处 的 支 付 保 持 不 变 。 计 息 期 间 存 款 相 当

54、 于 在 本 期 末 存 入 ， 取 款 相 当 于 在 本 期 初 取 出 。l 当 计 息 期 长 于 支 付 期 时 ， 一 般 情 况 是 将 计 息 期 内 发 生 的 现 金 流 量进 行 合 并 ， 使 其 与 计 息 期 的 时 间 长 度 相 等 。 按 照 惯 例 ， 存 款 必 须 存 满整 个 计 息 期 时 才 计 算 利 息 ， 而 借 款 或 贷 款 没 有 满 一 个 计 息 期 也 计 算 利息 。 这 就 是 说 ， 在 计 息 期 间 存 入 的 款 项 在 该 计 息 期 不 计 算 利 息 ， 要 到下 一 个 计 息 期 才 计 算 利 息 ； 在

55、计 息 期 间 的 借 款 或 贷 款 ， 在 该 计 息 期 计算 利 息 。 因 此 ， 在 对 现 金 流 量 进 行 合 并 时 ， 计 息 期 间 的 存 款 应 放 在 期末 ， 而 在 计 息 期 间 的 取 款 、 借 款 或 贷 款 应 放 在 期 初 。 【 例 】 某 公 司 去 年 在 银 行 的 存 款 、 取 款 现 金 流 量 如 图 所 示 (箭 头 向 上 表 示 取 款 ，箭 头 向 下 表 示 存 款 )。 银 行 年 存 款 利 率 为 2%， 但 每 季 度 计 息 一 次 。 试 问 ： 去 年年 底 该 企 业 能 从 银 行 取 出 多 少 钱

56、？ 解 ： 由 于 计 息 期 是 季 度 ， 因 此 ， 将 图 中 的 现 金 流 量 进 行 合 并 ，合 并 到 每 个 季 度 的 期 末 。 合 并 整 理 后 的 现 金 流 量 图 如 下 图 所 示 。 每 季 度 的 利 率未 来 值 为 ：即 去 年 年 底 该 企 业 能 从 银 行 取 出 2114.04 元 钱 。 例 :假 定 现 金 流 量 是 ： 第 6年 年 末 支 付 300元 ， 第 9、10、 11、 12年 末 各 支 付 60元 ， 第 13年 年 末 支 付 210元 ， 第 15、 16、 17年 年 末 各 获 得 80元 。 按 年 利 率

57、 5 计 息 ， 与 此 等 值 的 现 金 流 量 的 现 值 P为 多 少 ？ P=?0 3006 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1721060 80 解 ： P= 300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) = 3000.7162 60 3.5456 0.6768 210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 = 369.16 也 可 用 其 他 公 式 求 得 P= 300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) = 3000.7462 60 4.3101 0.5568 210 0.5303 +80 3.153 0.4363 = 369.16