动态因子模型

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1、动 态 因 子 模 型DFMs 2010年 1月 ；2010年 5月 7日 修 订 James H.Stock；Mark W.Watson* 目录二 因子的估计三 因子数量的决定一 引言四 被估计因子的应用五 选择性拓展 ： 宏 观 计 量 经 济 学 家 面 临 一 个 特 有 的 数 据 结 构 ：一 方 面 ， 可 靠 和 相 关 数 据 的 年 份数 量 是 有 限 制 的 ， 且 不 能 很 容 易地 增 长 。 另 一 方 面 ， 战 后 很 长 时 间 内 ， 统计 局 收 集 了 很 多 相 关 数 据 ， 包 括宏 观 经 济 ， 金 融 ， 有 关 经 济 领 域内 变 量

2、 的 月 度 和 季 度 数 据 。 因 此 ， 宏 观 经 济 学 家 面 临 的 数 据 集 ： 成 百 上 千个 序 列 ， 但 每 个 序 列 观 察 的 数 量 相 当 少 （ 例 如 20至 40年 的 季 度 数 据 ） 。 DFMs：背 景 ： 最 初 由 Geweke(1977)提 出 ， 作 为 以 前 由 横 截 面 数 据 发 展 而 来 的 因 子 模型 的 一 个 时 间 序 列 扩 展 。 早 期 影 响 力 作 品 中 ， Sargent and Sims(1977)， 有 两 个 动 态 因 子 能 够 解释 大 部 分 美 国 重 要 的 宏 观 经 济 季

3、 度 变 量 的 方 差 ， 例 如 产 量 ， 就 业 和 价 格 。 Giannone,Reichlin,and Sala(2004) and Watson(2004),一 个 因 子 能 够 解 释宏 观 经 济 序 列 的 大 部 分 方 差 ， 这 一 主 要 的 经 验 主 义 发 现 已 被 许 多 研 究 所 证 实。 在 过 去 几 十 年 得 到 很 大 注 意 力 ， 因 为 它 能 够 模 拟 序列 数 量 大 于 时 间 观 测 数 量 的 数 据 集 的 同 时 性 和 一 致 性 。 目 的 ： 在 现 有 的 DFMs著 作 中 ， 所 描 述 的 在 某 种

4、程 度 上 具 体足 以 用 于 使 研 究 者 创 新 于 此 领 域 ， 关 键 的 理 论 结 果 ， 应 用和 经 验 主 义 的 发 现 。 Bai and Ng(2 0 0 8 )和 Stock and Watson(2 0 0 6 )对 这 个作 品 提 供 了 补 充 性 的 调 查 。 Bai and Ng(2 0 0 8 )比 这 个 更 有 技术 性 ， 并 且 更 专 注 于 计 量 经 济 学 的 理 论 和 条 件 ； Stock and Watson(2 0 0 6 )关 注 在 DFM基 础 上 的 预 测 ， 它 是 在 许 多 预 测者 使 用 的 其 他

5、方 法 背 景 下 进 行 的 。 DFMs：前 提 ： 一 些 潜 在 的 动 态 因 子 ， 联 动 于 一 个 时 间 序 列 变 量 构 成 的 高 维 向 量 ， 也 被 一 个 均 值 为 零 的 特 殊 干 扰 向 量 所 影 响 。 这 些 特 殊 干 扰 是 由 测 量 误 差 和 特 定 于 单 个 序 列 的 特 殊 性 质 所 引 起 的 （ 例 如 ， 沙 门 氏 菌 恐 慌 对 餐 厅 就 业 的 影 响 ） 。 这 些 潜 在 的 因 子 ， 遵 循 一 定 的 时 间 序 列 过 程 ， 一 般 认 为 是 一 个 向 量 自 回归 过 程 （ VAR） 。 D

6、FMs：动 态 因 子 模 型 用 方 程 式 表 示 为 ：这里有N个序列，所以 和 为N1阶；有q个动态因子，所以 和 为q1阶；L为滞后算子，且滞后多项式矩阵(L)和(L)分别为Nq阶和qq阶。第i个滞后多项式 是第i个序列所加载的动态因子， 和 是第i个序列的主 成分。我们假定(1)和(2)中所有的过程都是固定的（不固定的情况在本章最后部分讨论）。特殊干扰被假定与前后的创新因素是不相关的，即，对于所有的k， 。在所谓精确的动态因子模型中，特殊干扰被假定为在前后步中是不相关的，即，对于所有的s， ,如果ij。 DFMs：考 虑 DFMs的 一 个 重 要 的 动 机 是 ： 如 果 已

7、知 因 子 ， 且 是 高 斯 的， 我 们 就 能 对 一 个 单 独 的 变 量 做 出 有 效 的 预 测 ， 运 用 到 滞 后 因 素 和 变 量滞 后 性 的 总 体 回 归 。 于 是 ， 预 测 者 只 运 用 q个 因 子 就 能 从 所 有 N变 量 中 得 到 好 处 ， 这里 q远 远 小 于 N。 特 别 地 ， 在 方 差 损 失 下 ， 第 i个 变 量 的 最 理 想 的 向 前 一 步 预 测 为 ： 这里第三行根据等式(2)，最后一行根据(1)和精确的DFM假设。 于 是 ， 有 效 总 体 预 测 回 归 的 维 数 不 会 随 着 系 统 变 量 的 增

8、 加 而 增 加 。 计 量 经 济 学 家 将 会 考 虑 的 第 一 个 问 题 ： 估 计 因 子 （ 或 更 精确 的 说 ， 判 断 因 子 的 跨 越 空 间 ） 和 确 定 有 多 少 因 子 。 第 2和 第 3部 分一 旦 有 了 这 些 因 子 的 可 靠 估 计 量 ， 不 仅 仅 是 用 来 预 测 ， 而且 把 它 们 作 为 工 具 变 量 ， 估 计 因 子 增 广 向 量 自 回 归 （FAVARs） 和 估 计 动 态 随 机 一 般 均 衡 模 型 （ DSGEs） 。 第 4部 分第 5部 分 会 讨 论 一 些 拓 展 。 二 因子估计Geweke(19

9、77)和 Sargent and Sims(1977)开 创 性的 工 作 是 用 频 域 分 析 方 法 来 寻 找 动 态 因 子 结 构的 迹 象 和 预 测 因 子 的 重 要 程 度 。然 而 ， 那 些 方 法 不 能 够 直 接 估 计 ， 因 此 也 不能 用 于 预 测 。后 来 的 DFMs工 作 针 对 时 域 分 析 方 法 ， 这 时 能 够 直 接 被 估 计 。 DFMs的 时 域 估 计 研 究 分 为 三 个 阶 段第 一 阶 段 ： 低 维 （ N很 小 ） 参 数 模 型 运 用 高 斯 最 大 似 然 估 计 法 （ MLE） 和 卡 尔 曼 滤 波。

10、这 种 方 法 提 供 了 在 模 型 假 设 和 参 数 下 f的 最 佳 估 计量 （ 和 最 佳 预 测 值 ） 。 然 而 ， 那 些 参 数 的 估 计 必 须 包 括 非 线 性 的 优 化 ，这 种 优 化 有 限 制 参 数 数 量 的 作 用 ， 从 而 限 制 能 够 被 处理 ， 运 用 的 序 列 数 量 。 第 二 阶 段 ： 大 N的 非 参 数 估 计 运 用 横 截 面 平 均 方 法 ， 主 要 是 主 成 分 和 相 关 分 析方 法 。 第 二 阶 段 的 关 键 结 果 是 因 子 拓 展 空 间 的 主 成 分 估计 量 是 一 致 的 ， 此 外 ，

11、 如 果 N充 分 大 ， 因 子 被 精 确 的 估计 其 精 确 度 足 以 使 其 作 为 后 面 回 归 的 数 据 。 第 三 阶 段 ： 运 用 因 子 的 一 致 非 参 数 估 计 量 来 估 计 第 一 阶段 中 状 态 空 间 模 型 的 参 数 ， 从 而 解 决 第 一 阶 段 模型 中 相 关 的 维 度 问 题 。 在 状 态 空 间 模 型 中 ， 许 多 参 数 未 知 的 问 题 解 决 办 法是 运 用 贝 叶 斯 方 法 ， 即 ， 用 优 先 和 整 合 取 代 最 大 化 ， 一 小部 分 论 文 用 到 这 种 解 决 方 法 ， 它 同 时 还 用

12、 到 第 二 和 第 三 阶段 的 （ 传 统 的 ） 估 计 量 。 注 意 ： 这 一 部 分 中 所 有 方 法 都 假 设 数 据 已 消 除 单 位 根 和其 趋 势 。 代 表 性 地 ， 通 过 区 分 所 需 的 序 列 ， 然 后 标 准化 不 同 的 序 列 来 完 成 ； 例 如 ， 一 个 典 型 的 元 素 X可 能 为一 个 真 实 活 动 预 测 量 的 某 一 阶 段 增 长 率 ， 它 被 标 准 化为 零 均 值 和 单 位 标 准 偏 差 。 2.1 第 一 阶 段 ： 时 域 最 大 似 然 法 ， 通 过 卡 尔 曼 滤波Engle and Watso

13、n(1981,1983),Stock and Watson(1989),Sargent(1989),and Quah and Sargent(1993)：早 期 的 动 态 因 子 模 型 的 时 间 域 估 计 用 卡 尔 曼 滤 波 来 估 算 高斯 似 然 ， 用 最 大 似 然 法 来 估 计 参 数 ， 然 后 用 卡 尔 曼 滤 波 和滤 波 器 得 到 因 子 有 效 估 计 。 把 DFM写 成 一 个 线 性 状 态 空 间 模 型 。 令 p作 为 滞 后 多 项 式 矩 阵 (L)的 维 度 ， 表 示 一 个 r 1维 向 量 ， 令 ,这 里 为 第 i个 滞后 矩

14、阵 (L)的 N q维 系 数 矩 阵 。 令 (L)为 只 包 含 1， 0和 (L)中 元 素 的 矩 阵 。DFM (1)和 (2)被 改 写 为 ：这 里 ， G为 一 个 只 有 1和 0的 矩 阵 ， 因 此 (5)和 (2)是 等 价 的 。 等 式 (4)和 (5)被 称 为 DFM的 静 态 形 式 ， 因 为 这 些 因 子 只 能 同 时 出 现 。 线 性 状 态 空 间 模 型 通 过 详 细 说 明 对 于 和 误 差 的 过程 而 完 成 。 典 型 地 ， 误 差 项 被 假 定 为 遵 循 单 变 量 的自 回 归 ： 随 着 更 进 一 步 的 假 设 为

15、服 从 独 立 同 分 布 ，,i=1,.,N, 服 从 独 立 同 分 布 ， ,j=1,.,q, 和 是 独 立 的 ,等 式 (4)到 (6)构 成 一 个 完 全 线 性 状 态 空 间 模 型。 给 出 了 这 些 参 数 ， 卡 尔 曼 滤 波 能 够 用 作 计 算 可 能 性 和估 计 的 过 滤 值 ， 进 而 估计 。 (6) 这 个 参 数 的 状 态 空 间 模 型 的 好 处 是 ， 它 能 够 处理 数 据 的 不 规 则 性 。EM算 法 会 用 来 估 计 参 数 的 最 大 似 然 估 计(MLEs)。 不 过 ， 参 数 的 数 量 要 与 N成 比 例 ，

16、 所以 MLE系 数 的 直 接 估 计 是 难 处 理 的 。 2.2 第 二 阶 段 ： 非 参 数 平 均 方 法1 横 截 面 平 均 法 为 什 么 起 作 用2 主 成 分 估 计3 广 义 主 成 分 估 计4 动 态 主 成 分 1 横 截 面 平 均 法 为 什 么 起 作 用考 虑 的 横 截 面 平 均 因 子 估 计 的 动 机 为 ， 特 殊 干 扰 的加 权 平 均 数 将 根 据 弱 大 数 定 理 收 敛 到 0， 以 至 于 只 有 因子 的 线 性 组 合 依 然 存 在 。 横 截 面 平 均 估 计 量 是 在DFM(4)的 静 态 表 示 基 础 上

17、的 。横 截 面 平 均 估 计 量 是 非 参 数 的 ， 在 某 种 意 义 上 他 们 不需 要 这 样 一 个 参 数 模 型 ， 正 如 (5)中 的 因 子 F或 者 (6)中的 特 殊 动 态 。 所 取 代 的 是 ， 被 认 为 是 一 个 由 一 N维数 据 向 量 所 估 计 的 r维 参 数 。 取 代 参 数 假 设 ， 按 照Chamberlain and Rothschild(1983)的 近 似 因 子 模 型 的 较弱 的 假 设 是 关 于 因 子 结 构 的 。 尤 其 是 ， 考 虑 到 以 下 条件 ， 把 构 造 的 的 估 计 量 看 作 X的 加

18、 权 平 均 数 ， 用 到 了 一个 权 重 为 W的 非 随 机 N r矩 阵 ， 这 里 W被 标 准 化 以 至于 WW/N= : (9)一 般 来 说 ， 对 于 将 会 有 不 足 的 结 构 去 假 定 一 个权 重 矩 阵 W， W不 依 靠 这 些 主 成 分 分 析 所 到 达的 数 据 。 2 主 成 分 估 计F的 主 成 分 估 计 量 是 加 权 平 均 估 计 (9)， 并 且 W= ， 这里 的 是 的 样 本 方 差 矩 阵 的 特 征 向 量 矩 阵 ， ,关 联 于 的 r个 最 大 的 特 征 向 量 。 主 成 分 估 计 量 能够 导 出 最 小 二

19、 乘 问 题 的 解 决 办 法 ：服 从 于 其 标 准 化 。 为 了 解 决 (11),首 次 最 小 化 提 供 的 ， 从 而 得到 ,然 后 集 中 于 目 标 函 数 ， 因 此 (11)变 成 。 这个 最 小 化 问 题 等 价 于 ,它 依 次 等 价 于 服 从 于 。 这 个 最 后 的 问 题 的 解 决 办 法 是 使 等 价 于 扩 展 的 特 征 向量 ， 它 与 它 的 r个 最 大 的 特 征 向 量 相 对 应 。 因 为 ,这 意 味 着 F的 最 小 二 乘 估 计 量是 ,即 X的 扩 展 的 前 r个 主 成 分 。 的 主 成 分 估 计 量 的

20、 一 致 性 首 次 被 显 示 为 固 定 的 T和 N,被 Connor and Korajczyk(1986)在 确 切 的 静 态 因素 模 型 中 表 示 。 Stock and Watson(2002s)在 更 弱 的 条 件下 证 明 了 因 子 的 统 一 一 致 性 ， 允 许 特 殊 误 差 的 弱 连 续和 互 相 关 。 也 提 供 了 N和 T的 率 条 件 ， 在 被 当 作 是第 二 阶 段 最 小 二 乘 回 归 的 数 据 的 条 件 下 （ 即 ， 的 估计 误 差 不 能 够 影 响 作 为 回 归 量 的 OLS的 系 数 的 渐 进 分布 ） 。 Ba

21、i(2003)提 供 了 估 计 因 子 和 一 般 成 分 的 极 限 分布 。 Bai and Ng(2006a)提 供 了 增 长 率 ， 尤 其 是 N，T和 N2/T， 在 是 一 致 的 且 在 后 来 的 回 归 中 作为 数 据 的 条 件 下 ； 他 们 也 提 供 了 用 估 计 的 一 般 成分 的 置 信 区 间 结 构 的 结 果 。 3 广 义 主 成 分 估 计广 义 主 成 分 对 于 主 成 分 相 当 于 广 义 最 小 二 乘 法 对 于 最小 平 方 。 如 果 干 扰 误 差 变 量 矩 阵 与 单 位 矩 阵 不 成 比 例， 那 么 最 小 二 乘

22、 回 归 的 类 比 表 明 和 解 决 了 (11)的加 权 版 本 ， 这 里 的 权 重 矩 阵 为 : 至 少 有 三 个 可 行 的 广 义 主 成 分 估 计 的 版 本 被 提 名 为DFM。 首 先 ， Forni,Hallin,Lippi,and Reichlin(2005)重 新整 理 了 这 个 分 解 ， ， 这 里 是 一 般 成 分 (这 个 分 解 由 (4)而 来 )的 方 差 来 获 得 。 他 们提 出 通 过 动 态 主 成 分 来 估 计 (在 下 面 会 提 到 )。 第二 ， Boivin and Ng(2003)提 出 运 用 估 计 量 ,这 里

23、 是 在 主 成 分 估 计 量 上 回 归 的 误 差 变 量的 通 常 估 计 量 ； 令 的 非 对 角 线 位 置 为 0,则 它 们 的 权重 矩 阵 只 含 有 N个 估 计 元 素 。 这 些 解 决 办 法 都 没 有 提 出 有 可 能 序 列 相 关 。 把 这 个 考 虑 在 内 的 话 ， Stock and Watson(2005)提 出 了 一 个 三 步 的 解 决 办 法 ， 近 似 于Cochrane-Orcutt估 计 量 ， 当 通 过 主 成 分 被 首 次 估 计时 ， N个 独 立 自 回 归 适 合 在 上 回 归 的 残 差 ， X运用 第 i个

24、 自 回 归 的 系 数 是 拟 差 分 的 ， 然 后 Boivin-Ng(2003)的 的 对 角 线 方 法 也 应 用 于 这 些 拟 差 分 中 。 4 动 态 主 成 分动 态 主 成 分 是 由 Brillinger(1964,1981)发 展 而 来 的 主 成分 的 频 域 模 拟 。 Forni,Hallin,Lippi,and Reichlin(2000,2004)证 明 了 一 般 成 分 的 一 致 性 并 且 提 供了 其 收 敛 率 ， 这 些 一 般 成 分 是 被 动 态 主 成 分 估 计 的 。通 过 动 态 主 成 分 估 计 f的 方 法 需 要 两

25、边 平 滑 ， 所 以 样 本最 后 f的 估 计 量 是 不 可 得 的 。 结 果 是 ， 动 态 主 成 分 不 能够 直 接 用 于 预 测 ， 工 具 变 量 回 归 ， FAVAR或 者 其 他 需要 用 到 f的 估 计 量 的 应 用 ， 对 于 所 有 样 本 来 说 。 在 这 个调 查 中 我 们 不 再 进 一 步 讨 论 这 个 方 法 。 2.3 第 三 阶 段 ： 混 合 主 成 分 和 状 态 空 间 方 法估 计 因 子 方 法 的 第 三 个 阶 段 是 融 合 状 态 空 间 方 法 的 统计 效 率 和 主 成 分 方 法 的 便 利 性 及 平 稳 性

26、 。这 个 合 并 的 估 计 过 程 发 生 在 两 步 ：首 先 ， 这 些 因 子 通 过 主 成 分 或 者 一 般 主 成 分 所 估 计 ；第 二 步 ， 这 些 被 估 计 因 子 用 来 估 计 状 态 空 间 表 示的 未 知 参 数 。 静 态 因 子 的 状 态 空 间 模 型 ：模 型 由 (4)-(6)给 出 。动 态 因 子 的 状 态 空 间 模 型模 型 由 式 (1)(2)和 (6)给 出 。 这 些 被 估 计 参 数 完 全 地 填 充 于 状 态 空 间 模 型 中 ， 以 至于或 能 够 运 用 卡 尔 曼 平 滑 来 更 好 地 估 计 其 估 计

27、量 ， 这个 估计 量 能 引 起 时 间 序 列 平 均 。 运 用 这 些 被 估 计 的 系 数 作 为 系 数 最 大 可 能 估 计 的 一 致开 始值 也 是 可 能 的 。Engle and Watson(1983),Quan and Sargent(1993) and Doz,Giannone, and Reichlin(2006):最 大 似 然 估 计 能 够 运用 EM算 法 来 估 计 ；Jungbacker and Koopman(2008):解 决 了 如 何 加 快 在 DFM中卡 尔 曼 透 视 的 估 值 ， 通 过 把 转 换 为 一 个 r 1阶 向 量；

28、Jungbacker， Koopman， and van der Wel(2009):提 供 了 额外 的 计 算 设 备 ， 当 存 在 缺 失 数 据 时 也 能 够 使 用 。 2.4 估 计 量 的 比 较一 些 研 究 把 各 种 估 计 量 与 真 实 数 据 作 比 较 ， 得 到 了 某种 程 度 上 不 同 的 结 论 。当 因 子 和 特 殊 干 扰 是 一 致 时 ， 一 般 主 成 分 估 计 量 实 质 上 更 精 确 与共 同 成 分 的 主 成 分 估 计 量 ， 虽 然 当 N和 T非 常 大 时 ， 这 种 不 同 会 消失 。 并 且 在 一 个 标 准 化

29、 数 据 下 ， 只 有 很 小 的 不 同 存 在 。把 主 成 分 估 计 量 的 预 测 性 与 各 种 可 行 的 一 般 主 成 分 估 计 量 作 比 较： 虽 然 存 在 细 微 差 别 ， 总 体 结 论 是 运 用 各 种 因 子 估 计 量 产 生 的 预测 值 是 高 度 共 线 的 。 2.5 贝 叶 斯 估 计DFM参 数 和 因 子 也 能 用 贝 叶 斯 方 法 来 估 计 。 主 要 是 由于 三 点 ：首 先 ， 当 存 在 很 多 未 知 参 数 时 ， 综 合 估 算 后 面 的 部 分能 够 在 数 字 上 更 简 单 ， 更 稳 定 ；第 二 ， 在

30、非 线 性 或 非 高 斯 潜 在 变 量 模 型 中 ， 直 接 估 算的 可 能 性 是 非 常 小 的 ；第 三 ， 一 些 分 析 人 员 可 能 希 望 以 一 个 先 验 分 布 的 形 式在 模 型 的 开 头 强 加 一 些 信 息 。 贝 叶 斯 方 法 在 模 型 中 包 括 非 线 性 ， 非 高 斯 元 素 时 特 别有 用 。 eg： 一 四 变 量 的 DFM， 这 个 模 型 的 自 然 分 层 有助 于 Gibbs抽 样 和 模 型 参 数 和 动 态 因 子 后 部 贡 献 的 估 计； 非 线 性 或 非 高 斯 状 态 空 间 模 型 的 一 般 MCMC

31、解 决 办法 。另 外 一 个 优 点 是 贝 叶 斯 估 计 比 第 二 三 阶 段 方 法 产 生 更好 的 预 测 。 三 因子数量的决定对 于 估 计 静 态 因 子 r和 动 态 因 子 q的 数 量 的 一 些 方 法 是可 得 的 。3.1 估 计 静 态 因 子 r的 数 量3.2 估 计 动 态 因 子 q的 数 量 3.1 估 计 静 态 因 子 r的 数 量Bai and Ng(2002):静 态 因 子 r的 数 量 能 够 被 先 验 信 息 ，因 子 碎 石 图 的 视 觉 检 验 和 信 息 标 准 的 运 用 所 决 定 。作 为 视 觉 诊 断 法 的 因 子

32、 碎 石 图 因 子 碎 石 图 是 的 有 序 特 征 值 构 成 的 图 ， 它 允 许 视 觉 评定 第 i个 主 成 分 的 边 际 贡 献 ， 来 描 绘 而 不 是 前 i个 主 成 分 回 归 的R的 平 方 。 在 此 基 础 上 的 正 式 测 验 将 在 下 面 讨 论 。 以 信 息 标 准 为 基 础 的 r的 估 计 ：因 子 碎 石 图 基 础 上 的 正 式 检 验 (13) 3.2 估 计 动 态 因 子 q的 数 量三 种 方 法 ：Hallin and Liska(2007)提 出 一 个 频 域 过 程 ， 它 基 于 观 察到的 一 般 成 分 频 谱

33、的 秩 是 q; Bai and Ng(2007)提 出 了 这 样 一 个 估 计 量 ， 它 基 于 观 察到 总体 向 量 自 回 归 (5)中 的 创 新 方 差 矩 阵 有 秩 q； Amengual and Watson(2007)的 估 计 量 是 基 于 ： 在 过去 值的 回 归 中 ， 其 剩 余 值 有 一 个 秩 为 q的 因 子 结 构 ， 这 里表 明基 于 样 本 方 差 矩 阵 的 Bai and Ng(2007)的 信 息 标 准 不 满 足 动 态因 子 数 量 的 一 致 估 计 。 我 们 自 己 有 限 的 Monte Carlo实 验 表明 ， Ba

34、i and Ng(2007)有 着 某 种 程 度 上 更好 的 有 限 样 本 性 能 ， 相 对 于 Amengual and Watson(2007)的 估 计 量 。 四 被估计因子的应用被 估 计 因 子 能 够 作 为 数 据 应 用 于 第 二 阶 段 的 回 归 和 估计 结 构 性 模 型 （ FAVAR和 DSGE） 。4.1 在 第 二 阶 段 回 归 中 的 因 子 应 用预 测作 为 工 具 变 量 4.2 增 广 向 量 自 回 归 (FAVAR)FAVAR作 为 一 种 解 决 VAR模 型 构 造 中 两 个 相 关 问 题 的方 式 ：第 一 ， 在 一 常

35、见 的 N个 变 量 的 VAR中 ， 参 数 数 量 会 随着 N的 平 方 增 长 ， 因 此 当 N/T很 大 时 ， 无 限 制 的 VAR是不 可 实 行 的 ， 这 一 问 题 的 解 决 办 法 是 强 加 先 验 分 布 的形 式 结 构 到 参 数 上 ， 但 这 时 需 要 一 个 先 验 分 布 ；第 二 ， SVARs的 可 逆 性 或 非 根 本 性 问 题 。 Bernanke,Boivin,and Eliasz(2005)提 出 维 数 问 题可 以 通 过 强 加 来 自 DFM中 的 限 制 条 件 来 解 决 。参 考 这 个 ， 以 VAR形 式 来 写

36、静 态 的 DFM(4)-(6)是 可 行 的 。 结 果 是 ：(14)中 所 有 的 参 数 都 能 被 估 计 。eg 至 于 SVARs的 问 题 ， 需 要 强 加 足 够 的 识 别 限 制 ： 运 用 通 常 SVAR识 别 工 具 包 的 延 伸 ， 包 括 强 加 短 期内 的 限 制 ； 长 期 内 限 制 ； 通 过 最 大 化 一 个 或 更 多 变 量 的 主 成 分 方 差 来 识 别 冲击 ； 强 加 对 符 号 的 限 制 等 。 4.3 运 用 DFMs的 DSGE估 计Sargent(1989)指 出 ， DFM可 被 理 解 为 一 个 潜 在的 地 位

37、经 济 模 型 中 的 相 关 的 多 个 指 标 。Bovin and Giannoni(2006)通 过 联 结 动 态 因 子 发展 等 式 (2)和 一 个 滞 后 线 性 的 DSGE来 延 伸 上 个观 点 。 通 过 引 进 潜 在 过 程 中 的 多 个 指 标 ， 带 来 的附 加 信 息 来 对 DSGE的 参 数 估 计 产 生 影 响 。原 则 上 这 个 估 计 可 通 过 MLE来 完 成 。 五 扩展这 一 部 分 简 要 地 回 顾 了 DFM研 究 的 三 种 扩 展 ：断 裂 的 DFM；协 整 与 误 差 校 正 的 DFM；构 造 的 DFM， 例 如

38、分 层 的 DFM。 5.1 断 裂 和 时 变 参 数很 少 有 论 文 考 虑 到 断 裂 或 含 时 变 参 数 的 DFM， 以 下 有几 个 例 子 ：Stock and Watson(2002a)表 示 ， 因 子 的 主 成 分 估 计 量 是一 致 的 ， 即 使 是 因 子 载 荷 中 断 裂 的 或 时 间 变 化 的 某 些类 型 ；Banerjee, Marcellino, and Masten(2007)提 供 了 因 子 基 础上 预 测 的 Monte Carlo结 果 ， 这 种 预 测 在 因 子 载 荷 中 是不 稳 定 的 ； 并 且 发 现 如 果 大

39、的 断 裂 不 能 被 探 测 到 的 话， 它 会 在 本 质 上 减 少 全 样 本 因 子 基 础 上 预 测 的 性 能 。 5.2 协 整 与 误 差 校 正因 子 主 成 分 估 计 的 计 量 经 济 学 理 论 需 要 改 进 来 覆 盖 综合 和 协 整 的 变 量 。经 验 性 的 证 据 表 明 ， 基 于 因 子 误 差 纠 正 模 型 上 的 预 测胜 过 标 准 DFM预 测 。 此 项 结 论 研 究 的 前 提 是 在 水 平 变量 上 存 在 大 规 模 的 协 整 。在 某 些 特 定 的 事 例 中 ， 分 层 的 结 构 自 然 地 被 提 出 并 且被

40、 纳 入 DFM中 。5.3 分 层 的 DFMs 5.4 前 景动 态 因 子 模 型 有 着 根 植 于 动 态 宏 观 理 论 和 提 供一 个 好 的 第 一 顺 序 的 经 验 主 义 宏 观 数 据 描 述 的双 要 求 ， 在 这 个 意 义 上 ， 因 子 的 一 小 部 分 数 量解 释 了 许 多 宏 观 经 济 序 列 方 差 的 很 大 一 部 分 。在 过 去 几 十 年 ， DFMs基 础 上 的 理 论 计 量 经 济研 究 已 经 取 得 了 很 大 的 进 步 ， 并 且 各 种 方 法 对于 因 子 和 因 子 数 量 的 估 计 是 可 得 的 。 这 些

41、 理 论性 的 工 作 在 许 多 相 关 领 域 是 持 续 的 ， 包 括 弱 因子 结 构 ， 因 子 数 量 的 检 测 和 不 稳 定 及 间 断 的 因子 模 型 。 到 现 在 大 部 分 经 验 主 义 的 工 作 已 经 集 中 于 预 测 。现 在 关 于 因 子 预 测 的 性 能 和 运 用 因 子 进 行 预 测 的最 好 的 实 践 ， 大 部 分 已 经 都 了 解 了 。线 性 因 子 预 测 相 对 于 其 他 很 多 但 不 是 所 有 宏 观 经济 序 列 的 预 测 ， 表 现 地 越 来 越 好 ； 参 数 DFM也 很好 的 适 用 于 即 使 预 报 ； DFM其 他 应 用 研 究 也 是 更新 的 ， 例 如 结 构 性 VAR和 DSGEs参 数 的 估 计 ， 这些 到 现 在 为 止 是 相 对 少 的 。这 些 对 于 未 来 的 研 究 进 行 了 很 好 的 指 导 。