《无穷等比数列的各项和课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无穷等比数列的各项和课件.ppt（22页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、-无 穷 等 比 数 列 求 和 、 数 列 极 限 的 定 义注 ： 1） 数 列 的 极 限 是 仅 对 于 无 穷 数 列 而 言 的 ； 2） “ 趋 近 ” 和 “ ” 是 不 同 的 概 念 ， 无 限 趋 近 是 指 随 n的 无 限 增 大 ， 数 列 中 的 项 与 常 数 a的 距 离 可 以 ； 3） 若 数 列 a n的 极 限 为 a， 则 可 以 是 从 无 限 趋 近 于 a， 也 可 以 是 从 无 限 趋 近 于 a， 还 可 以 是 从 a 的 无 限 趋 近 于 a。 一 般 地 ， 如 果 当 项 数 时 ， 无 穷 数 列 an的 项 于 某 个 （
2、即 an-a无 限 地 接 近于 0） ， 那 么 就 说 数 列 an以 a为 ， 或 者 说 a是 数 列an的 。 记 为 : . 也 可 记 为 ： 当 时 ， 。 （ 一 ） 温 故 知 新 lim n lim n nnba BA 2、 数 列 极 限 的 运 算 法 则如 果 an=A，(1) (an bn)=A B= (B0)bn=B 那 么lim n( ) (anbn)=AB lim nlim n( )特 别 注 意 ： 数 列 极 限 运 算 法 则 运 用 的 前 提 : （ ） 参 与 运 算 的 各 个 数 列 均 有 极 限 ; ( )运 用 法 则 ,只 适 用 于
3、 有 限 个 数 列 参 与 运 算 , 当 无 限 个 数 列 参 与 运 算 时 不 能 首 先 套 用 . *思 考 :我 们 可 以 将 an看 成 是 n的 函 数 即 an=f(n),n N,an就 是 一 个 特 殊 的 函 数 ， 对 于 一 般 的 函 数 f(x) ,x R是 否有 同 样 的 结 论 ？ CCn lim当 时 1q lim 0nn q 3.几 个 重 要 极 限 ： 01lim nn（ C为 常 数 ） （ 二 ） 无 穷 等 比 数 列 各 项 的 和 ：求 它 的 前 n项 的 和 及 当 n无 限 增 大 时 的 极 限 .无 穷 等 比 数 列 的
4、 前 n项 和 是 ：1） 问 题 ： 无 穷 等 比 数 列 的 前 n项 和 是 ： 2） 定 义 ： 公 比 的 绝 对 值 小 于 1的 无 穷 等 比 数 列前 n项 和 当 n无 限 增 大 时 的 极 限 ， 叫 做 这 个 等比 数 列 各 项 的 和 ， 用 S表 示 例 1： 求 下 列 各 数 列 的 各 项 和 2 31 11 .4, 2,1, , ,2 41 3 7 2 1(2). , , , , ,3 3 3 3n n 8332 例 1： 求 下 列 各 数 列 的 各 项 和 2 3 1 11 .4, 2,1, , ,2 41 3 7 2 1(2). , , ,
5、, ,3 3 3 3n n 8332(3)基 础 题 型练 习 1: 1 11 1 12 4 2: lim 1 1 11 13 9 3nn n n 计 算 43 1.求 极 限 :1 4 3 -2(1)lim ( 1) ( 1) ( 1)n nn n n n n n 2 2 21 1 1(2)lim(1- )(1- ) (1- )2 3 nn 1 1 1 1(3)lim2 5 5 8 8 11 (3 1)(3 2)n n n 2 3 4 2 -1 21 2 1 2 1 25 5 5 5 5 5n n nS 4 .若 lim _.nn S 则 2.设 等 比 数 列 an（ n N） 的 公 比
6、 q= 1/2, 且 1 3 5 2 1 18lim , .3nn a a a a a 求 2 (3)基 础 题 型练 习 2: 1 11 1 112 4 2: lim 2 1 1 11 3 9 3n nn n 计 算 53 3、 若 ,则 a的 范 围 是 ( )A、 B、 a1C、 D、 a=11lim 0nn aa 12a 12a 3） 基 础 题 型例 2 求 下 列 无 穷 数 列 各 项 的 和 2 3 4 5 61 2 1 2 1 2 1 3 ( 1)(3) 7 7 7 7 7 7 7 2 nn nS 211 . sin .2 22 . 3 1 , lim .nn nnny x
7、qx xS n S n-1求 无 穷 数 列 的 各 项 和已 知 抛 物 线 与 轴 无 交 点且 为 数 列 5 q 的 前 项 和 求 3 5 11 1 1 220 0 12 2 2 51 4s 22 21 2 7 2 37 71 1 48 48 161 17 7 4） 化 无 限 循 环 的 小 数 为 分 数练 习(1): 0.3(2): 0.323 (3): 0.23化 下 列 循 环 小 数 为 分 数3 1(1)9 3323(2)999 3 7(3)0.2 0.03 0.2 90 30 . 0.9 .例 化 为 分 数 连 边 长 为 1的 正 方 形 ABCD的 各 边 中
8、点 ,得 一 个 小正 方 形 A1B1C1D1,又 依 次 连 正 方 形 的 各 边 中 点 作 内 接正 方 形 AiBiCiDi(i=,2， )， 求 所 有 正 方 形 面 积 之 和 S例 4 2， )， 使 内 接 正 方 形 一 边 与 相 邻 前 一 个 正 方 形 一边 夹 角 为 (如 图 )求 所 有 正 方 形 面 积 之 和 S例 4 （ 三 ） 课 堂 练 习 (1)将 下 列 循 环 小 数 化 为 分 数(5)边 长 为 1的 正 三 角 形 三 边 中 点 连 成 第 二 个 正 三 角 形 ， 再 将第 二 个 正 三 角 形 三 边 中 点 连 成 第
9、三 个 正 三 角 形 ， 如 此 无 限 继 续 ，求 所 有 这 些 正 三 角 形 的 周 长 之 和 及 所 有 这 些 正 三 角 形 的 面 积 之 和 31,99 2 1910 990 217990 X=29 32 （ 6） 如 图 ， 从 BAC的 一 条 边 上 一 点 B作 BC AC，从 C作 CD AB， 从 D再 作 DE AC， 这 样 无 限 地 进 行下 去 ， 假 定 BC 7cm， CD 6cm， 求 这 些 垂 线 长 的 和 于 是 ， 这 些 垂 线 长 的 和 l是 ： 小 结 :1.无 穷 等 比 数 列 各 项 的 和1 , 1 0,1a qS qq 2. S与 Sn的 关 系 lim nnS S3. 应 用 题 的 解 法
无穷等比数列的各项和课件.ppt
