第五章 流体动力学控制体雷诺输运定理-流体力学课件.ppt

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1、5.1控 制 体 和 系 统5.2雷 诺 输 运 方 程v 前 面 解 决 了 流 体 运 动 的 表 示 方 法 ,但 要 在 流 体 上 应用 物 理 定 律 还 有 困 难 .v 欧 拉 方 法 描 述 的 对 象 是 空 间 的 点 ,而 牛 顿 定 律 的 研究 对 象 必 须 是 质 量 不 变 的 确 定 物 体 . v 这 需 要 一 些 转 化 方 法 ,本 节 来 解 决 这 个 问 题 . 5.1.1 体 系v 什 么 是 体 系 ?v 在 力 学 和 热 学 中 ， 基 本 物 理 定 律 适 用 的 对 象 是 一个 选 定 的 物 质 系 统 ,具 有 以 下 特

2、征 : 该 系 统 始 终 由 一 定 量 的 物 质 组 成 ； 系 统 的 边 界 把 自 己 同 周 围 的 外 界 物 质 分 开 ； 系 统 边 界 既 可 以 固 定 不 动 ， 也 可 以 运 动 ， 而 且 系 统 的形 状 和 系 统 所 占 据 的 空 间 都 可 以 随 时 间 发 生 变 化 ； 可 以 透 过 系 统 边 界 和 外 界 有 功 和 热 量 的 交 换 ,但 绝 无 质量 的 交 换 。 5.1.1体 系v 按 物 质 系 统 的 这 些 要 求 ， 当 把 上 述 基 本 物 理定 律 应 用 到 运 动 流 体 时 ， 势 必 要 追 踪 一 个

3、选定 的 流 体 系 统 的 整 个 运 动 历 程 不 可 .v 这 样 的 物 质 系 统 称 为 体 系 ,又 称 “ 闭 口 系 统 ” 5.1.1体 系 2,.o ot t t t dtA 1参 看 右 图 :瞬 间 ,选 定 的 流 体 系 统 处于 A 标 注 的 位 置 ,在瞬 间 流 体 系 统 将 占 据 标 注 的位 置从 流 体 系 统 的 质 量 守 恒 定 律来 看 ,该 系 统 的 质 量 始 终 等 于 常 数 . xyz , ot t1A , ot t dt 2A 5.1.1体 系 , :m设 系 统 的 质 量 为 质 量 守 恒定 律 的 数 学 表 达

4、式 即 是 , ss ddm dm d 如 是 系 统 的 微 体 积 元 是流 体 的 密 度 ,微 体 积 的 质 量则 有 0,sdm sdt 式 中 脚 注 代 表 分 析的 对 象 是 一 个 流 体 体 系 . xz , ot t1A , ot t dt 2Ay 5.1.1体 系进 一 步 把 式 中 的 参 数 用 流 动 参 数 表 达 也 来 ,则 得 到 关 于 流体 封 闭 体 系 的 质 量 守 恒 方 程 .但 是 ,由 于 运 动 中 的 流 体 系 统 将 产 生 由 移 动 、 转 动 和 变 形运 动 等 组 成 的 复 杂 运 动 ， 长 时 间 难 以 追

5、 踪 得 到 ， 甚 至 在紊 流 流 动 状 态 由 于 流 体 的 混 沌 ， 严 格 讲 要 辨 认 哪 些 流 体仍 否 属 于 原 来 的 流 体 系 统 都 成 了 问 题 .这 种 分 析 方 法 就 称 为 体 系 分 析 法 5.1.1体 系况 且 ,在 不 少 流 体 力 学 问 题 中 ,往 往 关 心 的 是 在 流 体的 物 体 上 产 生 了 多 大 的 力 ,或 多 高 的 温 度 等 ,而 并 不 关 心一 个 流 体 系 统 整 个 运 动 历 流 经程 如 何 .所 以 要 找 到 适 用 于 一 个 针 对 于 固 定 空 间 位 置 的 研 究 方 法

6、5.1.2控 制 体v 什 么 是 控 制 体 ?v 是 由 选 定 的 、 几 何 上 封 闭 的 界 面 （ 称 为 控 制 面 ）所 围 的 空 间 体 ， 相 对 于 坐 标 系 固 定 不 变 。v 控 制 面 可 以 是 物 体 的 壁 面 或 者 是 假 想 的 界 面 ， 与外 界 不 仅 可 以 透 过 控 制 面 的 功 和 能 量 的 交 换 ， 而且 允 许 有 质 量 的 交 换 （ 又 称 开 口 系 统 ） 。v 控 制 体 的 形 状 ， 大 小 可 视 问 题 的 需 要 而 变 化 ， 可以 是 有 限 体 积 大 小 的 控 制 体 ， 也 可 以 是 微

7、 元 控 制体 。 ,如 图 它 是 分 析 管 流 时 可 选 择 的 一 个 控 制 体 :管 壁两 端 面 的 是 控 制面 控 制 面 是的 部 分 ,而 假 想 的 .流 体 可 以 通 过 两 端 的 控 制 面 流 入 流 出 控 制 体 .一 旦 选 择 好 控 制 体 ,它 就 不 再 改 变 .把 适 用 于 一 个 流 体 体系 的 各 个 物 理 定 律 ,比 如 质 量 守 恒 定 律 ,用 有 关 控 制 体 的流 动 参 数 表 达 也 来 ,则 得 到 关 于 控 制 体 的 质 量 守 恒 方 程 .这 种 分 析 方 法 就 称 为控 制 体 分 析 法5.

8、1.2控 制 体 控 制 体 与 体 系 的 区 别名 称 定 义 边 界 特 性 适 用体 系 物 质 的 集合 有 力 、 能 交 换 ，无 质 量 交 换 拉 格 朗日 法控 制 体 固 定 在 空间 的 一 个体 积 有 力 、 能 、 质量 交 换 欧 拉 法 v 如 何 将 适 用 于 体 系 的 牛 顿 定 律 等 应 用 于 控 制 体 ? N mN 设 是 分 布 在 质 量 或 体 积 上 某 个 物 理 量 ,随 流 动 输运 ,称 之 为 ,比 如 可 以 代 表 质 量 ,动 量P和 能 量 E等 .单 位 流 体 质 量 所 具 有 的 值 ,用 符 号代 随 流

9、物 理 量表 ,有 : dNdm 2, 1;, 1, , .2N mN P vN E v u u 如如如 为 比 内 能 5.2雷 诺 输 运 定 理 按 上 图 中 所 选 的 控 制 体 来 推 导 雷 诺 输 运 定 理 tt t uu C在 t时 刻 ,选 取 图 中 所 示 的 ,同 一 时 刻 ,取 与 图 示 控 制 体 重 合 的 流 体 作 为 选 定控 制 体 (用 CV表 示 )体的 系 (表 面 用 S表 示 )t t 时 刻 体 系 因 运 动 偏 离 原 位 置 ,而 控 制 体 留 在 原 地 .5.2雷 诺 输 运 定 理CVCS : s ssN N dm d

10、体 系 的 值 为 I II III5.2雷 诺 输 运 定 理 CVI CVIIICVIIdNs Ns(t+dt)-Ns(t)=NIII(t+dt)+NII(t+dt)-NI(t)+NII(t) , :t t t从 到 时 刻 体 系 物 理 量 的 变 化 为t=NII(t+dt)- NII(t)+NIII(t+dt)-NI(t) I II III tt t5.2雷 诺 输 运 定 理当 dt0时 ， II区 与 原 控 制 体 体 积 相 同 ， I区 为 CS1面 流 进的 物 理 量 ， III区 为 CS3面 流 出 的 物 理 量 . CS1 CS3 , ,nndA vv ddA

11、 A如 图 所 示 的 微 元 面 上 流 体 法 向 速 度 为 则 流流 过 面 的 体 积 通 体 在 单 位时 间 为量内 I II IIIn n1dA 3dA tt t uu5.2雷 诺 输 运 定 理 CVI CVIIICVII dA vn 流 出 体 系 所 在 空 间 对 应体 积 的 流 量考 虑 到 面 和 的 方 向 ,并 认 为,则 单 位 时 间 流 出 微 元 面为 正 的 N值 为( )nv dA v dS I II IIIn n1dA 3dA tt t uu5.2雷 诺 输 运 定 理 CVI CVIIICVIIS CV的 表 面 外 法的 方 向 按 线 方

12、向 计 1 1 1,CV CSt tN d v dS tN 因 其 为 流 入 的 值 取 为 负 号1 1N t CV N 1用 表 示 在 时 间 内 通 过 CS面 进 入 到 体 积 中 的 值 I II IIIn n1dA 3dA tt t uu4.3.3雷 诺 输 运 定 理 CVI CVIIICVII 3 3 3CV CSt tN d v dS t 同 理 I II IIIn n1dA 3dA tt t uu5.2雷 诺 输 运 定 理 CVI CVIIICVII 2 3 1 20 ( ) ( )lims ttDN N N N NDt t t+ t于 是 : 2 2 3 10 0

13、( ) ( ( ) ( )lim lim tt tN N N Nt t t+ t t t+ t)I II IIIn n1dA 3dA tt t uu 5.2雷 诺 输 运 定 理 CVI CVIIICVII 2 20 ( ) (limt N Nt t+ t t)第 一 项 : 1 2Nt I II IIIn n1dA 3dA tt t uu 5.2雷 诺 输 运 定 理 CVI CVIIICVII CV dt ( )CV dt =2Nt CS v dS 3 10lim CS CSt v dS v dS tt 0lim CSt v dS tt 3 10 ( ) ( )lim tt N Nt t+

14、 t第 二 项 : I II IIIn n1dA 3dA tt t uu5.2雷 诺 输 运 定 理 CVI CVIIICVII ( )C CSs VDN d v dSDt t 于 是 : I II IIIn n1dA 3dA tt t uu5.2雷 诺 输 运 定 理 CVI CVIIICVIICVCS :某 瞬 间 控 制 体 内 的 流 体 所 构 成 的 体 系 ,它 所 具 有 的 物 理 量 的 随 流 导 数 ,等 于 同 一 瞬 间 控 制 体中 所 含 同 一 随 流 物 理 量 的 增 加 率 (右 面 第 一 项 ,体 积 分 )与 该 物 理 量 通 过 控 制 面 的 净 流 出 率 (右 面 第 二 项 ,面雷 诺 输 运 定 理积 分 )之 和 ( )CVs CSDN d v dSDt t 5.2雷 诺 输 运 定 理