多重线性回归模型课件

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1、多重线性回归模型Multiple Linear Regression Model医用多元统计分析方法主要内容1多重线性回归模型简介2偏回归系数的估计3方程的假设检验4偏回归系数的假设检验5决定系数与剩余标准差6回归与t检验、方差分析的关系7标准偏回归系数与自变量的贡献医用多元统计分析方法某地13岁男童身高，体重，肺活量的实测数据(部分)编号身高(cm)x1体重(kg)x2肺活量(L)y1135.132.01.753163.646.22.755156.237.12.757167.841.52.759145.033.02.5011165.549.53.0013153.341.02.7515160.

2、547.22.2517147.640.52.0019155.144.72.7521143.031.51.7523160.840.42.7525158.237.52.0027144.534.72.2529156.532.01.75医用多元统计分析方法身高与肺活量的关系y身高(x1)1301401501601701.522.53医用多元统计分析方法身高与肺活量的关系.reg y x1 Source|SS df MS Number of obs=15-+-F(1,13)=8.74 Model|1.09856833 1 1.09856833 Prob F =0.0111 Residual|1.6347

3、65 13 .125751154 R-squared =0.4019-+-Adj R-squared=0.3559 Total|2.73333333 14 .195238095 Root MSE =.35461-y|Coef.Std.Err.t P|t|95%Conf.Interval-+-x1|.0299623 .0101372 2.96 0.011 .0080622 .0518624 _cons|-2.236256 1.565632 -1.43 0.177 -5.6186 1.146087-医用多元统计分析方法体重与肺活量的关系y体重(x2)30354045501.522.53医用多元统计

4、分析方法体重与肺活量的关系.reg y x2 Source|SS df MS Number of obs=15-+-F(1,13)=11.50 Model|1.28270887 1 1.28270887 Prob F =0.0048 Residual|1.45062446 13 .111586497 R-squared =0.4693-+-Adj R-squared=0.4285 Total|2.73333333 14 .195238095 Root MSE =.33405-y|Coef.Std.Err.t P|t|95%Conf.Interval-+-x2|.0511685 .0150919

5、 3.39 0.005 .0185644 .0837726 _cons|.3747994 .5986538 0.63 0.542 -.9185136 1.668112-医用多元统计分析方法问题：o身高、体重两者与肺活量有无线性关系？o用身高和体重同时预测肺活量有多高的精度？o身高的贡献大，还是体重的贡献大？医用多元统计分析方法单变量分析的局限性：复杂性疾病致病机制o遗传因素？o环境暴露？o交互作用？医用多元统计分析方法主要内容o1多重线性回归模型简介o2偏回归系数的估计o3方程的假设检验o4偏回归系数的假设检验o5决定系数与剩余标准差o6回归与t检验、方差分析的关系o7标准偏回归系数与自变量的

6、贡献o直线回归模型？医用多元统计分析方法1 多重线性回归模型简介医用多元统计分析方法1 多重线性回归模型简介o多重回归nmultiple regressionnmultiple linear regressiono因变量n dependent variablen response variable(响应变量)o自变量n independent variablen explanatory variable(解释变量)医用多元统计分析方法回归模型o因变量y,自变量为x1,x2,xmoa为截距(intercept)，又称常数项(constant),表示各自变量均为0时y的估计值obi 称为偏回归系数

7、(partialregressioncoefficient)，简称为回归系数o称为y 的估计值或预测值(predictedvalue)医用多元统计分析方法例：o根据某地29名13岁男童的身高x1(cm)，体重x2(kg)和肺活量y(L)建立的回归方程为：o当x1=150，x2=32时，=1.9168，表示对所有身高为150cm，体重为32kg的13岁男童，估计平均肺活量为1.9168(L)。o包含误差项的回归模型o回归模型的应用条件o回归模型的矩阵形式医用多元统计分析方法回归模型医用多元统计分析方法包含误差的回归模型预测值预测值残差残差实测值实测值医用多元统计分析方法回归模型的应用条件ei称为

8、残差:自变量与因变量的关系是线性的(Linear)；Cov(ei,ej)=0，即独立性(Independence)；ei N(0,2)，即正态性(Normality)；Var(ei)=2，即方差齐性(Equal variance)；LINE 2岁身高X与成年后身高Y的散点图Y 成年后的身高(英寸)X 两岁时的身高(英寸)3032343638406365676971回归模型的应用条件x x=x x3 3时的时的E E(y y)x x=x x2 2时时y y的分布的分布x x=x x1 1时时y y的分布的分布x x=x x2 2时的时的E E(y y)x x3 3x x2 2x x1 1x x=

9、x x1 1时的时的E E(y y)0 0 xyx x=x x3 3时时y y的分布的分布 0 0+1 1x x正态性、方差齐性回归模型的应用条件医用多元统计分析方法回归方程的矩阵形式 医用多元统计分析方法回归方程的矩阵形式o小结：医用多元统计分析方法1 多重线性回归模型简介医用多元统计分析方法主要内容o1多重线性回归模型简介o2偏回归系数的估计o3方程的假设检验o4偏回归系数的假设检验o5决定系数与剩余标准差o6回归与t检验、方差分析的关系o7标准偏回归系数与自变量的贡献医用多元统计分析方法2 偏回归系数的估计o最小二乘法(leastsquare,LS)o基本思想残差平方和(sum of s

10、quares for residuals)最小！成都市男中小学生12个年龄组的平均身高 紫外光对新生小鼠背皮ATP酶阳性的郎格汉斯细胞(LC)照射不同时间的细胞密度(个/mm3)免疫球蛋白A(IgA,g)与火箭电泳高度(Y,mm)的关系 建湖县19781985年疟疾逐月发病数 月份月发病人数医用多元统计分析方法Y 体重增量(g)X 进食量(g)6007008009001000110120130140150160170180190直线回归方程：残差(residual)2 偏回归系数的估计医用多元统计分析方法1112131415165.05.56.06.5点到回归直线的纵向距离平方和为最小！2 偏

11、回归系数的估计医用多元统计分析方法2 偏回归系数的估计o最小二乘法(leastsquare,LS)o基本思想n残差平方和(sum of squares for residuals)最小 医用多元统计分析方法2 偏回归系数的估计o最小二乘法(leastsquare,LS)o基本思想n残差平方和(sum of squares for residuals)最小 医用多元统计分析方法正规方程及矩阵计算法2 偏回归系数的估计医用多元统计分析方法正规方程及矩阵计算法2 偏回归系数的估计医用多元统计分析方法从而解得：2 偏回归系数的估计医用多元统计分析方法.reg y x1 x2reg y x1 x2 So

12、urce|SS df MS Number of obs=29-+-F(2,26)=15.63 Model|3.07573394 2 1.53786697 Prob F =0.0000 Residual|2.55788675 26 .098380259 R-squared =0.5460-+-Adj R-squared=0.5110 Total|5.63362069 28 .201200739 Root MSE =.31366-y|Coef.Std.Err.t P|t|95%Conf.Interval-+-x1|.0050165 .0105754 0.47 0.639 -.0167216 .02

13、67547 x2|.0540611 .0159838 3.38 0.002 .021206 .0869162 _cons|-.5656643 1.240127 -0.46 0.652 -3.114782 1.983454-例3.1资料回归方程的偏回归系数估计 o小结：最小二乘法估计偏回归系数。医用多元统计分析方法2 偏回归系数的估计医用多元统计分析方法主要内容o1多重线性回归模型简介o2偏回归系数的估计o3方程的假设检验o4偏回归系数的假设检验o5决定系数与剩余标准差o6回归与t检验、方差分析的关系o7标准偏回归系数与自变量的贡献医用多元统计分析方法X P(X,Y)Y3.回归方程的假设检验直线

14、回归方程中Y的总变异分解医用多元统计分析方法o未引进回归时的总变异：(sumofsquaresaboutthemeanofY)o引进回归以后的剩余变异:(sumofsquaresaboutregression)o回归的贡献，回归平方和：(sumofsquaresduetoregression)3.回归方程的假设检验医用多元统计分析方法回归方程的方差分析表 变异来源变异来源SS自由度自由度MSF总总lyyn-1回归回归UmU/m剩余剩余Qn-m-1Q/(n-m-1)医用多元统计分析方法.reg y x1 x2reg y x1 x2 Source|SS df MS Number of obs=29

15、-+-F(2,26)=15.63 Model|3.07573394 2 1.53786697 Prob F =0.0000 Residual|2.55788675 26 .098380259 R-squared =0.5460-+-Adj R-squared=0.5110 Total|5.63362069 28 .201200739 Root MSE =.31366-y|Coef.Std.Err.t P|t|95%Conf.Interval-+-x1|.0050165 .0105754 0.47 0.639 -.0167216 .0267547 x2|.0540611 .0159838 3.3

16、8 0.002 .021206 .0869162 _cons|-.5656643 1.240127 -0.46 0.652 -3.114782 1.983454-例3.1资料回归方程的方差分析 医用多元统计分析方法例3.1资料回归方程的方差分析 变异来源SS自由度自由度MSFP总5.6336206928回归3.0757339421.5378669715.63190.0000剩余2.55788685260.09838026医用多元统计分析方法3.回归方程的假设检验o小结：基于方差分析的思想检验所有自变量的组合对于y的综合效应。医用多元统计分析方法主要内容o1多重线性回归模型简介o2偏回归系数的估

17、计o3方程的假设检验o4偏回归系数的假设检验o5决定系数与剩余标准差o6回归与t检验、方差分析的关系o7标准偏回归系数与自变量的贡献o在多重回归模型中，整个回归方程有统计学意义并不等价于回归方程中的每个自变量都有统计学意义。医用多元统计分析方法4 偏回归系数的假设检验医用多元统计分析方法4 偏回归系数的假设检验oH0：i=0；oH1：i 0。医用多元统计分析方法STATA的输出结果.reg y x1 x2reg y x1 x2 Source|SS df MS Number of obs=29-+-F(2,26)=15.63 Model|3.07573394 2 1.53786697 Prob

18、F =0.0000 Residual|2.55788675 26 .098380259 R-squared =0.5460-+-Adj R-squared=0.5110 Total|5.63362069 28 .201200739 Root MSE =.31366-y|Coef.Std.Err.t P|t|95%Conf.Interval-+-x1|.0050165 .0105754 0.47 0.639 -.0167216 .0267547 x2|.0540611 .0159838 3.38 0.002 .021206 .0869162 _cons|-.5656643 1.240127 -0

19、.46 0.652 -3.114782 1.983454-医用多元统计分析方法o偏回归系数的可信区间o偏回归系数的比较4 偏回归系数的假设检验医用多元统计分析方法STATA的输出结果.reg y x1 x2reg y x1 x2 Source|SS df MS Number of obs=29-+-F(2,26)=15.63 Model|3.07573394 2 1.53786697 Prob F =0.0000 Residual|2.55788675 26 .098380259 R-squared =0.5460-+-Adj R-squared=0.5110 Total|5.63362069

20、 28 .201200739 Root MSE =.31366-y|Coef.Std.Err.t P|t|95%Conf.Interval-+-x1|.0050165 .0105754 0.47 0.639 -.0167216 .0267547 x2|.0540611 .0159838 3.38 0.002 .021206 .0869162 _cons|-.5656643 1.240127 -0.46 0.652 -3.114782 1.983454-医用多元统计分析方法o当两个变量均有统计学意义时，可对其偏回归系数进行比较oH0：i=j；oH1：i j。o检验统计量为：4 偏回归系数的假设检

21、验医用多元统计分析方法STATA的输出结果.reg y x1 x2 Source|SS df MS Number of obs=29-+-F(2,26)=15.63 Model|3.07573394 2 1.53786697 Prob F =0.0000 Residual|2.55788675 26 .098380259 R-squared =0.5460-+-Adj R-squared=0.5110 Total|5.63362069 28 .201200739 Root MSE =.31366-y|Coef.Std.Err.t P|t|95%Conf.Interval-+-x1|.00501

22、65 .0105754 0.47 0.639 -.0167216 .0267547 x2|.0540611 .0159838 3.38 0.002 .021206 .0869162 _cons|-.5656643 1.240127 -0.46 0.652 -3.114782 1.983454-.test _bx1=_bx2(1)x1-x2=0.0 F(1,26)=3.89 Prob F=0.0593医用多元统计分析方法o小结：基于t检验来检验模型中每个自变量的效应。4 偏回归系数的假设检验医用多元统计分析方法主要内容o1多重线性回归模型简介o2偏回归系数的估计o3方程的假设检验o4偏回归系数的

23、假设检验o5决定系数与剩余标准差o6回归与t检验、方差分析的关系o7标准偏回归系数与自变量的贡献医用多元统计分析方法o决定系数o复相关系数o剩余标准差5 决定系数与剩余标准差医用多元统计分析方法5 决定系数与剩余标准差o决定系数(determinationcoefficient)医用多元统计分析方法R2可用于检验多元回归方程：oH0：2=0；oH1：20。o检验统计量为：医用多元统计分析方法R2可用于检验多元回归方程：o决定系数的意义R2=0.8Youcansaythat80%ofthevariabilityinYcanbeexplainedbythedifferentvaluesofX.Th

24、e remaining 20%of variability is due tootherunexplainedfactors.医用多元统计分析方法5 决定系数与剩余标准差医用多元统计分析方法o决定系数o复相关系数o剩余标准差5 决定系数与剩余标准差医用多元统计分析方法复相关系数的性质 o决定系数的算术平方根；o0R1。o因变量与自变量间的密切程度，但不表示方向；o当只有一个因变量y与一个自变量x时，R就等于y与x的简单相关系数之绝对值：R=|ryx|o当有多个自变量x1,x2,xm时，R的值比任何一个自变量与因变量的简单相关系数之绝对值大，即：医用多元统计分析方法o决定系数o复相关系数o剩余标

25、准差5 决定系数与剩余标准差医用多元统计分析方法o直线回归中的剩余标准差5.决定系数与剩余标准差(1)扣除了X的影响后,Y本身的变异;(2)引进 回归方程后,Y本身的变异。医用多元统计分析方法o名词辨析：Y的变异Y本身的变异Y 体重增加量(g)X 进食量(g)600 650 700 750 800 850 900 950120140160180200154.42gSY22.630SY.X12.39直线回归中的剩余标准差医用多元统计分析方法 剩余标准差 o剩余标准差医用多元统计分析方法剩余标准差的用途o剩余标准差可用于偏回归系数的假设检验o y的容许区间估计o y的可信区间估计o自变量的选择等因

26、此，剩余标准差在回归分析中是一个非常重要的统计量。医用多元统计分析方法o.reg y x1 x2o Source|SS df MS Number of obs=29o-+-F(2,26)=15.63o Model|3.07573394 2 1.53786697 Prob F =0.0000o Residual|2.55788675 26 .098380259 R-squared =0.5460o-+-Adj R-squared=0.5110o Total|5.63362069 28 .201200739 Root MSE =.31366o-o y|Coef.Std.Err.t P|t|95%C

27、onf.Intervalo-+-o x1|.0050165 .0105754 0.47 0.639 -.0167216 .0267547o x2|.0540611 .0159838 3.38 0.002 .021206 .0869162o _cons|-.5656643 1.240127 -0.46 0.652 -3.114782 1.983454o-5.决定系数与剩余标准差 医用多元统计分析方法o小结：评价模型拟合效果的综合指标。5 决定系数与剩余标准差医用多元统计分析方法主要内容o1多重线性回归模型简介o2偏回归系数的估计o3方程的假设检验o4偏回归系数的假设检验o5决定系数与剩余标准差o

28、6回归与t检验、方差分析的关系o7标准偏回归系数与自变量的贡献医用多元统计分析方法o回归与t检验o回归与方差分析o回归与协方差分析6 回归与t检验、方差分析的关系医用多元统计分析方法指标的量化 o指标的量化因变量：定量自变量：定量、定性、等级医用多元统计分析方法指标的量化 o指标的量化性别组别A B233547YGroup213141325272Mean(A)=3Mean(B)=5t1.5491933P=0.1963Yhat=1+2*Groupt1.5491933P=0.1963例t 检验与回归的关系t 检验的结果.ttest y,by(group)Two-sample t test with

29、 equal variances-Group|Obs Mean Std.Err.Std.Dev.95%Conf.Interval-+-1|3 3 .5773503 1 .5158623 5.484138 2|3 5 1.154701 2 .0317246 9.968275-+-combined|6 4 .7302967 1.788854 2.122712 5.877288-+-diff|-2 1.290994 -5.584375 1.584375-Degrees of freedom:4 Ho:mean(1)-mean(2)=diff=0 Ha:diff 0 t=-1.5492 t=-1.54

30、92 t=-1.5492 P|t|=0.1963 P t=0.9019例t 检验与回归的关系回归分析的结果.reg y group Source|SS df MS Number of obs=6-+-F(1,4)=2.40 Model|6.00 1 6.00 Prob F =0.1963 Residual|10.00 4 2.50 R-squared =0.3750-+-Adj R-squared=0.2188 Total|16.00 5 3.20 Root MSE =1.5811-y|Coef.Std.Err.t P|t|95%Conf.Interval-+-group|2 1.290994

31、 1.55 0.196 -1.584375 5.584375 _cons|1 2.041241 0.49 0.650 -4.667395 6.667395-例t 检验与回归的关系医用多元统计分析方法例t 检验与回归的关系正常人组II期矽肺组64.2674.9742.8488.0652.4893.4748.1995.1080.22100.6769.61101.1418.19113.5250.90正常人与矽肺患者血清粘蛋白含理(mg/100mg)医用多元统计分析方法资料重新整理y group 1.64.26 0 2.42.84 0 3.52.48 0 4.48.19 0 5.80.22 0 6.6

32、9.61 0 7.18.19 0 8.50.9 0 9.74.97 1 10.88.06 1 11.93.47 1 12.95.1 1 13.100.67 1 14.101.14 1 15.113.52 1 医用多元统计分析方法t 检验结果.ttest y,by(group)Two-sample t test with equal variances-Group|Obs Mean Std.Err.Std.Dev.95%Conf.Interval-+-0|8 53.33625 6.662102 18.84327 37.58288 69.08962 1|7 95.27571 4.535631 12

33、.00015 84.17742 106.374-+-combined|15 72.908 6.871658 26.61382 58.16976 87.64624-+-diff|-41.93946 8.307497 -59.88672 -23.99221-Degrees of freedom:13 Ho:mean(0)-mean(1)=diff=0 Ha:diff 0 t=-5.0484 t=-5.0484 t=-5.0484 P|t|=0.0002 P t=0.9999医用多元统计分析方法与方差分析结果等价.anova y group Number of obs=15 R-squared =0

34、.6622 Root MSE =16.0516 Adj R-squared=0.6362 Source|Partial SS df MS F Prob F-+-Model|6566.62918 1 6566.62918 25.49 0.0002|group|6566.62918 1 6566.62918 25.49 0.0002|Residual|3349.50389 13 257.654145 -+-Total|9916.13307 14 708.29522 医用多元统计分析方法与回归分析结果的比较.reg y group Source|SS df MS Number of obs=15-+

35、-F(1,13)=25.49 Model|6566.62918 1 6566.62918 Prob F =0.0002 Residual|3349.50389 13 257.654145 R-squared =0.6622-+-Adj R-squared=0.6362 Total|9916.13307 14 708.29522 Root MSE =16.052-y|Coef.Std.Err.t P|t|95%Conf.Interval-+-group|41.93946 8.307497 5.05 0.000 23.99221 59.88672 _cons|53.33625 5.675101 9

36、.40 0.000 41.07594 65.59656-医用多元统计分析方法回归系数与各组均数的关系.ttest y,by(group)Two-sample t test with equal variances-Group|Obs Mean Std.Err.Std.Dev.95%Conf.Interval-+-0|8 53.33625 6.662102 18.84327 37.58288 69.08962 1|7 95.27571 4.535631 12.00015 84.17742 106.374-+-combined|15 72.908 6.871658 26.61382 58.1697

37、6 87.64624-+-diff|-41.93946 8.307497 -59.88672 -23.99221-Degrees of freedom:13医用多元统计分析方法o回归与t检验o回归与方差分析o回归与协方差分析6 回归与t检验、方差分析的关系医用多元统计分析方法指标的量化 o血型(A，B，AB，O)x1=0,x2=0,x3=0 表示O型，为对比的基础组x1=1,x2=0,x3=0 表示A型x1=0,x2=1,x3=0 表示B型x1=0,x2=0,x3=1 表示AB型哑变量(dummy)又称指示变量(indicatorvariables)医用多元统计分析方法指标的量化 o组别(0，

38、1，2)x1=0,x2=0 表示0组(正常人)x1=1,x2=0 表示1组(矽肺I期)x1=0,x2=1 表示2组(矽肺II期)哑变量(dummy)又称指示变量(indicatorvariables)A BC2343584712YGroup2131413252724383123Mean(A)=3Mean(B)=5Mean(C)=8 F2.71P=0.1447Yhat=3+2*g2+5*g3F2.71P=0.14470g1g2g300 000 000 001 001 001 000 100 100 1例方差分析与回归的关系方差分析与回归分析结果.oneway y group Analysis o

39、f Variance Source SS df MS F Prob F-Between groups 38.00 2 19.00 2.71 0.1447 Within groups 42.00 6 7.00-Total 80.00 8 10.00.reg y g2 g3 Source|SS df MS Number of obs=9-+-F(2,6)=2.71 Model|38.00 2 19.00 Prob F =0.1447 Residual|42.00 6 7.00 R-squared =0.4750-+-Adj R-squared=0.3000 Total|80.00 8 10.00

40、Root MSE =2.6458-y|Coef.Std.Err.t P|t|95%Conf.Interval-+-g2|2 2.160247 0.93 0.390 -3.285934 7.285934 g3|5 2.160247 2.31 0.060 -.2859337 10.28593 _cons|3 1.527525 1.96 0.097 -.7377196 6.73772-医用多元统计分析方法方差分析与回归分析正常人组I期矽肺组II期矽肺组64.2665.4674.9742.8460.6388.0652.4869.7393.4748.1974.9795.1080.2280.44100.6

41、769.6197.58101.1418.1995.20113.5250.9096.39血清粘蛋白含理(mg/100mg)医用多元统计分析方法各组均数.tab group,sum(y)|Summary of y group|Mean Std.Dev.Freq.-+-0|53.336251 18.84327 8 1|80.050001 14.766198 8 2|95.275713 12.000153 7-+-Total|75.392174 23.069605 23医用多元统计分析方法资料整理正常人组I期矽肺组II期矽肺组64.26065.461 74.97242.84060.631 88.062

42、52.48069.731 93.47248.19074.971 95.10280.22080.441100.67269.61097.581101.14218.19095.201113.52250.90096.391血清粘蛋白含量(mg/100mg)医用多元统计分析方法方差分析的结果.anova y g Number of obs=23 R-squared =0.5836 Root MSE =15.6138 Adj R-squared=0.5419 Source|Partial SS df MS F Prob F -+-Model|6832.7588 2 3416.3794 14.01 0.00

43、02|group|6832.7588 2 3416.3794 14.01 0.0002|Residual|4875.78815 20 243.789407 -+-Total|11708.5469 22 532.206679 医用多元统计分析方法回归分析的结果.reg y g2 g3 Source|SS df MS Number of obs=23-+-F(2,20)=14.01 Model|6832.7588 2 3416.3794 Prob F =0.0002 Residual|4875.78815 20 243.789407 R-squared =0.5836-+-Adj R-square

44、d=0.5419 Total|11708.5469 22 532.206679 Root MSE =15.614-y|Coef.Std.Err.t P|t|95%Conf.Interval-+-g2|26.71375 7.806878 3.42 0.003 10.42889 42.99861 g3|41.93946 8.080887 5.19 0.000 25.08303 58.7959 _cons|53.33625 5.520297 9.66 0.000 41.82111 64.85139-医用多元统计分析方法系数与均数.tab group,sum(y)|Summary of y group

45、|Mean Std.Dev.Freq.-+-0|53.336251 18.84327 8 1|80.050001 14.766198 8 2|95.275713 12.000153 7-+-Total|75.392174 23.069605 23医用多元统计分析方法o回归与t检验o回归与方差分析o回归与协方差分析6 回归与t检验、方差分析的关系医用多元统计分析方法男婴男婴女婴女婴身高身高体重体重体表面积体表面积身高身高体重体重体表面积体表面积543.002446543.002117502.251928532.252200512.502094512.501906563.502506513.001

46、850523.002121513.001632769.503845777.503934809.0043807710.004180749.504314779.504246809.004078749.003358768.004134737.5038099613.5058309112.0053589714.0060139113.0056109916.0064109415.0060749211.0052839212.0052909415.0061019112.505291协方差分析与回归分析医用多元统计分析方法heightweightygenderhwygender543.0024461543.002

47、1170502.2519281532.2522000512.5020941512.5019060563.5025061513.0018500523.0021211513.0016320769.5038451777.5039340809.00438017710.0041800749.5043141779.5042460809.0040781749.0033580768.0041341737.50380909613.50583019112.00535809714.00601319113.00561009916.00641019415.00607409211.00528319212.00529009

48、415.00610119112.5052910资料整理医用多元统计分析方法协方差分析.anova y height weight gender,cate(gender)Number of obs=30 R-squared =0.9845 Root MSE =203.667 Adj R-squared=0.9827 Source|Partial SS df MS F Prob F -+-Model|68508456.5 3 22836152.2 550.53 0.0000|height|925956.904 1 925956.904 22.32 0.0001 weight|374288.752

49、1 374288.752 9.02 0.0058 gender|144515.841 1 144515.841 3.48 0.0733|Residual|1078488.66 26 41480.3332 -+-Total|69586945.2 29 2399549.83 医用多元统计分析方法.reg y w h g Source|SS df MS Number of obs=30-+-F(3,26)=550.53 Model|68508456.5 3 22836152.2 Prob F =0.0000 Residual|1078488.66 26 41480.3332 R-squared =0

50、.9845-+-Adj R-squared=0.9827 Total|69586945.2 29 2399549.83 Root MSE =203.67-y|Coef.Std.Err.t P|t|95%Conf.Interval-+-weight|131.7348 43.85493 3.00 0.006 41.58975 221.8799 height|53.97971 11.425 4.72 0.000 30.49528 77.46414 gender|139.0977 74.52177 1.87 0.073 -14.08405 292.2793 _cons|-1226.631 493.60

51、82 -2.49 0.020 -2241.257 -212.0045-与回归分析比较医用多元统计分析方法o线性回归分析与t 检验等价o线性回归分析与方差分析等价o线性回归分析与协方差分析等价o回归分析适用于：计量资料(计量、分类、等级)方程左边方程右边一般线性模型一般线性模型6 回归与t检验、方差分析的关系医用多元统计分析方法o小结：线性回归分析与t 检验、方差分析和协方差分析结果等价。6 回归与t检验、方差分析的关系医用多元统计分析方法主要内容o1多重线性回归模型简介o2偏回归系数的估计o3方程的假设检验o4偏回归系数的假设检验o5决定系数与剩余标准差o6回归与t检验、方差分析的关系o7标准

52、偏回归系数与自变量的贡献医用多元统计分析方法7 标准偏回归系数与自变量的贡献医用多元统计分析方法STATA的输出结果.reg y x1 x2,beta Source|SS df MS Number of obs=29-+-F(2,26)=15.63 Model|3.07573394 2 1.53786697 Prob F =0.0000 Residual|2.55788675 26 .098380259 R-squared =0.5460-+-Adj R-squared=0.5110 Total|5.63362069 28 .201200739 Root MSE =.31366-y|Coef.

53、Std.Err.t P|t|Beta-+-x1|.0050165 .0105754 0.47 0.639 .0935215 x2|.0540611 .0159838 3.38 0.002 .6668242 _cons|-.5656643 1.240127 -0.46 0.652 .-医用多元统计分析方法一元回归分析的结果.reg y x1-y|Coef.Std.Err.t P|t|95%Conf.Interval-+-x1|.0315609 .0083471 3.78 0.001 .0144341 .0486878 _cons|-2.608541 1.275414 -2.05 0.051 -5

54、.225474 .008393-.reg y x2-y|Coef.Std.Err.t P|t|95%Conf.Interval-+-x2|.0596878 .0105587 5.65 0.000 .0380232 .0813524 _cons|-.0091673 .3961987 -0.02 0.982 -.8221 .8037653-为什么单变量分析时都有统计学意义，而同时放入方程则一个有统计学意义，另一个无统计学意义？医用多元统计分析方法自变量作用的分解X1YX2医用多元统计分析方法自变量作用的分解 自变量中间变量直接贡献间接贡献与y的相关riy身高x1x2b1=0.09352b2 r12=0.66682 0.7421=0.49480.5884体重x2x1b2=0.66682b1 r12=0.09352 0.7421=0.06940.7362标准偏回归系数反映了自变量对标准偏回归系数反映了自变量对y的直接作用。的直接作用。医用多元统计分析方法o小结：自变量对因变量的作用分为直接作用和间接作用，标准偏回归系数反映了直接作用的大小。6 回归与t检验、方差分析的关系医用多元统计分析方法总结p多重线性回归模型p回归系数的估计和假设检验p回归模型的假设检验p评价模型的指标：决定系数与剩余标准差p回归与其他方法的联系p自变量的贡献