特殊三角形教学课件人教版

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1、第第22讲特殊三角形讲特殊三角形等腰三角形和直角三角形等腰三角形和直角三角形一一.三角形的分类三角形的分类1.按边的大小分按边的大小分三角形三角形等腰三角形？等腰三角形？不等边三角形不等边三角形底和腰不等的等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形？等边三角形？2.按角的大小分按角的大小分三角形三角形直角三角形直角三角形斜三角形斜三角形钝角三角形钝角三角形？锐角三角形锐角三角形？（三边都不相等的三角形）（三边都不相等的三角形）(3)等腰等腰(非等边非等边)三角形是轴对称图形，它有三角形是轴对称图形，它有一条对称轴一条对称轴(1)(1)等腰三角形的性质等腰三角形的性质(1)等腰三角形两腰相等；等

2、腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称高互相重合，简称“三线合一三线合一”；二二.特殊三角形特殊三角形1.1.等腰三角形等腰三角形(2)有两角相等的三角形是有两角相等的三角形是等腰三角形等腰三角形(2)(2)等腰三角形的判定等腰三角形的判定(1)有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形；是等腰三角形；(1)(1)等边三角形性质等边三角形性质等边三角形的三边相等等边三角形的三边相等等边三角形的内角都相等，等边三角形的内角都相等，且等于且等于60；等边三角形

3、等边三角形“三线合一三线合一”等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形，它，它有有3条对称轴条对称轴2.2.等边三角形等边三角形有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形等边三角形(2)(2)等边三角形判定等边三角形判定三边都相等的三角形三边都相等的三角形三个角相等的三角形是等边三角形；三个角相等的三角形是等边三角形；(5)在直角三角形中，如果一条直角在直角三角形中，如果一条直角边边等于斜等于斜边边的一半，那么的一半，那么这这条直角条直角边边所所对对的的锐锐角角为为30；3直角三角形直角三角形（1）定）定义义：有一个角是直角的三角形有一个角是直角的三角形（2）性）性

4、质质(1)直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角互余互余；(2)勾股定理：勾股定理：a2b2c2(3)直角三角形直角三角形斜边斜边上的中线等于斜边的一半上的中线等于斜边的一半(4)在直角三角形中，如果有一个锐角等于在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的，那么它所对的直角边等于斜边的一半一半；(在在Rt ABC中，中，C90)；(4)(4)有两个角互余的三角形是有两个角互余的三角形是直角直角三角形三角形（3）判定）判定(1)(1)有一个角是有一个角是9090的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(2)(2)勾股定理的逆定理；勾股定理的逆定理；(3)(3)如果

5、一个三角形一边上的中线等于这边如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为的一半，那么这个三角形为直角直角三角形；三角形；（4）面积问题）面积问题（5）外接圆、内切圆）外接圆、内切圆1性质：性质：重要定理：重要定理：角平分线上的点角平分线上的点到角两边到角两边的距离相等的距离相等角平分线角平分线2判定：判定：到角两边的距离相等到角两边的距离相等的点在的点在角平分线上角平分线上课前热身课前热身1.如如果果一一个个三三角角形形的的一一个个内内角角等等于于其其他他两两个个内内角角的的差差，那么这个三角形是那么这个三角形是()A.等腰三角形等腰三角形 B.直角三角形直角三角形 C.锐角三

6、角形锐角三角形 D.钝角三角形钝角三角形2.一个直角三角形两边的长分别为一个直角三角形两边的长分别为15、20，则第三边，则第三边 的长是的长是()A.B.25 C.或或25 D.无法确定无法确定BC典型例题解析典型例题解析【例例 1】如如 图图 所所 示示，在在 Rt ABC中中，AB=AC，BAC=90，点，点O为为BC中点中点.(1)写写出出O点点到到ABC的的三三个个顶顶点点A、B、C的的距距离离的的关关系系.(不要求证明不要求证明)(2)如如果果点点M、N分分别别在在线线段段AB、AC上上移移动动，在在移移动动中中保保持持AN=BM，请判断，请判断OMN的形状，并证明你的结论的形状，

7、并证明你的结论.(1)OA=OB=OC.(2)OMN是等腰直角三角形是等腰直角三角形.AOBCMN15432练练 习习:如如 图图 所所 示示，已已 知知 ABCABC中中，AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90，直直角角EPFEPF的的顶顶点点P P是是BCBC中中点点，两两边边PEPE、PFPF分分别别交交ABAB、ACAC于于点点E E、F F，给给出出以以下下四四个个结结论论：AE=CF EPFAE=CF EPF是等腰直角三角形是等腰直角三角形S S四边形四边形AEPFAEPF=1/2S=1/2SABC ABC EF=APEF=AP当当EPFEPF在在ABCABC内内绕绕顶顶点

8、点P P旋旋转转时时(点点E E不不与与A A、B B重合重合)，上述结论中始终正确的有，上述结论中始终正确的有()()A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个D.4D.4个个C【例例2 2】已已知知：如如图图所所示示，等等腰腰ABCABC的的底底边边长长8cm8cm，腰腰长长5cm5cm，一一动动点点P P在在底底边边上上从从B B向向C C以以0.25cm/0.25cm/秒的速度运动，设运动时间为秒的速度运动，设运动时间为t t秒，秒，(1)(1)求求S S APCAPC与与t t函数关系式函数关系式.(2)(2)当当点点P P运运动动到到PAPA与与腰腰垂垂直直的的位位置置时

9、时，求求点点P P运运动的时间动的时间?P运动的时间为运动的时间为7秒或秒或25秒秒.1.已知等腰三角形的两条边长分别是已知等腰三角形的两条边长分别是7和和3，则第三条边的长是，则第三条边的长是()A8B7C4D32.已知等腰三角形的一个内角为已知等腰三角形的一个内角为40，则，则这个等腰三角形的顶角为这个等腰三角形的顶角为()A40 B100C40或或100 D70或或1007和和4？BD分类讨论思想分类讨论思想3 3等腰三角形一腰上的高与另一腰的等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为夹角为3030，则顶角的度数为，则顶角的度数为()A A6060 B B120120C C6060或或1501

10、50D D6060或或120120D4.4.如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABCABC中，中，ABABACAC，A A2020，线段，线段ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于D D，交，交ACAC于于E E，连结，连结BEBE，则，则CBECBE等等于于()A A8080B B7070 C C6060 D D5050 C5在在ABC中，中，ABAC，点，点D在在AC上，且上，且BDBCAD，则，则A等于等于()A30 B40C45 D36D变变式：式：CE是是C的角平分的角平分线线，则图则图中的等腰三角形有中的等腰三角形有()EA5个个 B4个个 C3个个 D2个个A6.6.

11、若一个三角形三个内角度数的比为若一个三角形三个内角度数的比为234234，那么这个三角形是那么这个三角形是()()(A)(A)直角三角形直角三角形 (B)(B)锐角三角形锐角三角形(C)(C)钝角三角形钝角三角形 (D)(D)等边三角形等边三角形B7.7.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是形不一定具有的是 ()()(A)(A)两边之和大于第三边两边之和大于第三边(B)(B)有一个角的平分线垂直于这个角的对边有一个角的平分线垂直于这个角的对边(C)(C)有两个锐角的和等于有两个锐角的和等于9090(D)(D)内角和等于内角和等于180180B

12、 B8如如图图，在，在ABC中，中，DE是中位是中位线线，ABC的平分的平分线线交交DE于于F，则则ABF一一定是定是()A锐锐角三角形角三角形B直角三角形直角三角形C钝钝角三角形角三角形D等等边边三角形三角形B B9如如图图，ABC和和DCE都是都是边长为边长为4的等的等边边三角形，点三角形，点B、C、E在同一条直在同一条直线线上，上，连连结结BD，则则BD的的长为长为()10.10.如图，在如图，在ABCABC中，中，D D、E E分别是分别是ACAC、ABAB上上的点，的点，BDBD与与CECE相交于点相交于点O O，给出下列四个条件：，给出下列四个条件：满足满足、，可判定，可判定ABC

13、ABC是是等腰三角形等腰三角形EBOEBODCODCO；BEOBEOCDOCDO；BEBECDCD；OBOBOC.OC.上述四个条件中，哪两个条上述四个条件中，哪两个条件可判定件可判定ABCABC是等腰三角形是等腰三角形？(用序号写出各种情形用序号写出各种情形)11如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BFCD，BDCE，FDE，则下列结论正，则下列结论正确的是确的是()AA2A180BA90C2A90DA18012如图，等边三角形如图，等边三角形ABC中，中，D、E分分别为别为AB、BC边上的点，边上的点，ADBE，AE与与CD交于点交于点F，AG CD于点于点G，则，则 的值为的值为_1

14、3.如图，如图，ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BC是斜边，将是斜边，将ABP绕点绕点A逆时针旋转后，能逆时针旋转后，能与与ACP重合，如果重合，如果AP3，那么，那么PP的长的长等于等于()14.如如图图，在，在ABC中，中，ACB90，BC3，AC4，AB的垂直平分的垂直平分线线DE交交BC的延的延长线长线于点于点E，则则CE的的长为长为()15.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC13，BC10，D是是AB的中点，过点的中点，过点D作作DE AC于点于点E，则，则DE的长是的长是_.课内例题解析2若将若将ABC，A1B1C1如如图图摆摆放，使点放，使点B1与与B重合，点重合，点A1在在AC边边的延的延长线长线上，上，连连接接CC1交交A1B于点于点F试试判断判断A1C1C与与A1BC是否相等，并是否相等，并说说明理由明理由C1FB1(B)CAA13写出写出问题问题2中与中与A1FC相似的三相似的三角形角形 B1C1ABCA1图图 C1FB有关的数学名言有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明