材料科学基础_第一章晶体学基础课件

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1、材料科学基础材料科学基础第一章 晶体学基础第1页，共47页。v1.1 1.1 晶体的周期性和空间点阵晶体的周期性和空间点阵v1.2 1.2 布拉菲点阵布拉菲点阵v1.3 1.3 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数v1.4 1.4 晶面间距、晶面夹角和晶带定理晶面间距、晶面夹角和晶带定理v1.5 1.5 晶体的对称性晶体的对称性v1.6 1.6 极射投影极射投影2第2页，共47页。1.1 1.1 晶体的周期性和空间点阵晶体的周期性和空间点阵1.1.1晶体与晶体学晶体与晶体学晶体：是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，即晶体晶体：是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，即晶体是具有格子

2、构造的固体。是具有格子构造的固体。非晶体：原子无规则堆积，也非晶体：原子无规则堆积，也称为称为“过冷液体过冷液体”。非晶体非晶体：蜂蜡、玻璃蜂蜡、玻璃 等。等。晶体晶体金刚石、金刚石、NaClNaCl、冰、冰等等。液体液体3第3页，共47页。特征：特征：v均匀性：晶体不同部位的宏观性质相同均匀性：晶体不同部位的宏观性质相同v各向异性：在晶体中不同方向上有不同的性质各向异性：在晶体中不同方向上有不同的性质v有限性：晶体具有自发地形成规则几何外形的特征有限性：晶体具有自发地形成规则几何外形的特征v对称性：在某些特定的方向上所表现出来的物理化学性质对称性：在某些特定的方向上所表现出来的物理化学性质完

3、全相同，且具有固定的熔点完全相同，且具有固定的熔点v最小内能性和最稳定性最小内能性和最稳定性4第4页，共47页。v晶体与非晶体关系晶体与非晶体关系1.1.区别：区别：X X射线衍射表明射线衍射表明:只要是晶体都具有长程有只要是晶体都具有长程有序结构序结构2.2.界限不明显界限不明显,如液晶如液晶3.3.晶体与非晶体相互转化晶体与非晶体相互转化 玻璃调整内部结构基元的排列方式玻璃调整内部结构基元的排列方式晶体晶体（退玻璃化或晶化）（退玻璃化或晶化）晶体晶体非晶体（玻璃化或非晶化）非晶体（玻璃化或非晶化）5第5页，共47页。1.1.2晶体点阵与空间点阵晶体点阵与空间点阵 基本概念基本概念 结构基元

4、结构基元：晶体中的质点如原子，分子，离子或原子集团。：晶体中的质点如原子，分子，离子或原子集团。结点（阵点）结点（阵点）：质点的中心位置称为晶格的结点。结点：质点的中心位置称为晶格的结点。结点仅具有几何意义，并不真正代表任何质点。仅具有几何意义，并不真正代表任何质点。空间点阵空间点阵：把晶体中质点的中心用直线联系起来构成的空间格：把晶体中质点的中心用直线联系起来构成的空间格架。架。晶体结构晶体结构：组成晶体的结构基元依靠一定的结合键结合后，：组成晶体的结构基元依靠一定的结合键结合后，在三维空间座有规律测周期性的重复排列方式。在三维空间座有规律测周期性的重复排列方式。6第6页，共47页。晶体结构

5、和空间点阵的晶体结构和空间点阵的区别区别：空间点阵：质点排列的几何学抽象只有空间点阵：质点排列的几何学抽象只有1414种类型种类型 晶体结构：实际质点的排列是无限的晶体结构：实际质点的排列是无限的结点结点结构基元结构基元空间点阵空间点阵晶体结构晶体结构不同晶体结构可以有相同的空间点阵：如不同晶体结构可以有相同的空间点阵：如CuCu，NaClNaCl，金刚石，金刚石相似晶体结构可以是不同空间点阵：如相似晶体结构可以是不同空间点阵：如CrCr，CsClCsCl7第7页，共47页。晶体结构晶体结构原子（离子）的刚球模型原子（离子）的刚球模型原子中心位置原子中心位置8第8页，共47页。1.2 1.2

6、布拉菲点阵布拉菲点阵晶胞晶胞点阵（晶格）模型代表性的基本单元（最小平行六面体）9第9页，共47页。空间点阵及晶胞的不同取法空间点阵及晶胞的不同取法abc10第10页，共47页。选取晶胞的原则选取晶胞的原则：1.要能充分反映整个空间点成的周期性和对称性；2.在满足1的基础上，单胞要具有尽可能多的直角；3.在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。123465晶体学选取晶胞的原则晶体学选取晶胞的原则11第11页，共47页。晶胞的分类晶胞的分类 简单晶胞：只在平行六面体的简单晶胞：只在平行六面体的8 8个顶点上有结点。个顶点上有结点。复合晶胞复合晶胞:除结点外，在体心，面心，底心等位置有除结点外，在体心，

7、面心，底心等位置有结点。结点。简单晶胞简单晶胞复合晶胞复合晶胞12第12页，共47页。晶胞的大小和形状的表示方法晶胞的大小和形状的表示方法XYZabc 1.以某一顶点为坐标原点以某一顶点为坐标原点2.三个棱边为三个棱边为a、b、c3.三轴间夹角三轴间夹角、点阵常数（晶体参数）13第13页，共47页。布拉菲点阵布拉菲点阵七个晶系，14个布拉菲点阵14第14页，共47页。1 简单三斜点阵 abc 15第15页，共47页。2 2 底心单斜点阵底心单斜点阵 abc =90 16第16页，共47页。3 3 简单单斜点阵简单单斜点阵 abc =90 17第17页，共47页。4 4 简单正交点阵简单正交点阵

8、 abc，=90 18第18页，共47页。5 5 底心正交点阵底心正交点阵 abc，=90 19第19页，共47页。6 6 体心正交点阵体心正交点阵 abc，=90 20第20页，共47页。7 7 面心正交点阵面心正交点阵 abc，=90 21第21页，共47页。8 8 简单六方点阵简单六方点阵 a=b c，=90，=120 22第22页，共47页。9 9 简单菱方点阵简单菱方点阵 a=b=c，=90 23第23页，共47页。10 10 简单四方点阵简单四方点阵 a=bc，=90 24第24页，共47页。11 11 体心四方点阵体心四方点阵 a=b c，=90 25第25页，共47页。12 1

9、2 简单立方点阵简单立方点阵 a=b=c，=90 26第26页，共47页。13 体心立方点阵 a=b=c，=90 27第27页，共47页。14 14 面心立方点阵面心立方点阵 a=b=c，=90 28第28页，共47页。1.3、晶向指数和晶面指数 晶向晶向通过晶体中任意两个原子中心连成直线通过晶体中任意两个原子中心连成直线 来来表示晶体结构的空间的各个方向。表示晶体结构的空间的各个方向。晶面晶面晶体结构一系列原子所构成的平面。晶体结构一系列原子所构成的平面。晶向指数和晶面指数是分别表示晶向和晶面的符晶向指数和晶面指数是分别表示晶向和晶面的符号，国际上用号，国际上用illeriller指数（指数

10、（iller indices iller indices）来）来统一标定。统一标定。29第29页，共47页。求法：求法：1 1）确定坐标系确定坐标系2 2）过坐标原点，作直线（过坐标原点，作直线（OPOP）与待求）与待求晶向平行；晶向平行；3 3）在该直线上取点（距原点最近），并在该直线上取点（距原点最近），并确定该点确定该点P P的坐标（的坐标（x x，y y，z z）4 4）该值乘最小公倍数化成最小整数）该值乘最小公倍数化成最小整数u u，v v，w w并加以方括号并加以方括号u v wu v w即是。即是。1.3.1.1.3.1.晶向指数晶向指数设坐标，求坐标，化整数，列括号30第30页

11、，共47页。例例:立方晶系晶向指数的标注立方晶系晶向指数的标注31第31页，共47页。晶向指数还有如下规律：晶向指数还有如下规律：（1 1）某一晶向指数代表一组在空间相互平行且方向一致的所有晶向。）某一晶向指数代表一组在空间相互平行且方向一致的所有晶向。（2 2）若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相反。）若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相反。32第32页，共47页。1.3.2 1.3.2 晶面指数晶面指数确定晶面指数确定晶面指数（hkl）的步骤如下的步骤如下1.1.设坐标：原点设在待求晶面以外。设坐标：原点设在待求晶面以外。2.2.求截距：求晶面在三个轴上的截距求截距：求晶面在三

12、个轴上的截距 3.3.取倒数取倒数 4.4.化整数：化整数：h h、k k、l l 5.5.加括号：（加括号：（hklhkl），如果所求晶面在晶轴上），如果所求晶面在晶轴上截距为负数则在指数上加一负号。截距为负数则在指数上加一负号。33第33页，共47页。几点说明：几点说明：1.hkl1.hkl分别对应分别对应xyzxyz上的截距，不可互换上的截距，不可互换2.2.若晶面与对应坐标平行，则在该坐标上的指数为若晶面与对应坐标平行，则在该坐标上的指数为0 03.hkl3.hkl表示沿三个坐标单位长度范围内所含该晶面的个数，即晶面表示沿三个坐标单位长度范围内所含该晶面的个数，即晶面线密度。线密度。晶

13、面指数规律：晶面指数规律：（1 1）某一晶面指数代表了在原点同一侧的一组相互平行且无限）某一晶面指数代表了在原点同一侧的一组相互平行且无限大的晶面。大的晶面。(2)(2)若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为对称中心，且相互平行的晶面。如（对称中心，且相互平行的晶面。如（110110）和（）和（110110）互相）互相平行。平行。34第34页，共47页。例：晶面指数的标注例：晶面指数的标注截距截距取倒数取倒数化整数化整数35第35页，共47页。例：立方晶系晶面指数的标注例：立方晶系晶面指数的标注36第36页，共47页。在立方结构中若晶面

14、指数和晶向指数的指数和符号相同，则该晶在立方结构中若晶面指数和晶向指数的指数和符号相同，则该晶向与晶面必定是互相垂直。如：向与晶面必定是互相垂直。如：111（111）、）、110（110）、）、100（100）。）。37第37页，共47页。1.3.3 1.3.3 六方晶系的晶面指数与晶向指数六方晶系的晶面指数与晶向指数 确定步骤和立方晶系一样，但一般在标定六方结确定步骤和立方晶系一样，但一般在标定六方结构的晶向指数时选择四个坐标轴：构的晶向指数时选择四个坐标轴：a1a1、a2a2、a3a3、c c其其中中a1a1、a2a2、a3a3处于同一底面上，且它们之间夹角为处于同一底面上，且它们之间夹角

15、为120120、C C轴垂直于底面。则有：轴垂直于底面。则有：晶面指数晶面指数（hkilhkil）其中）其中i=-i=-（h+kh+k）晶向指数晶向指数 uvtw uvtw 其中其中t=-t=-（u+vu+v）38第38页，共47页。六方晶系的晶面指数与晶向指数六方晶系的晶面指数与晶向指数a3（a1a2）39第39页，共47页。三指数系统三指数系统四指数系统四指数系统40第40页，共47页。1.4 1.4 晶面间距、晶面夹角和晶带定理晶面间距、晶面夹角和晶带定理1.4.1 晶面间距晶面间距 两相邻近平行晶面间的垂直距离两相邻近平行晶面间的垂直距离晶面间距晶面间距，用，用d dhklhkl表示从

16、原点作表示从原点作（h k lh k l）晶面的法线，则法线被最近的（）晶面的法线，则法线被最近的（h k lh k l）面所交截的距离即是。）面所交截的距离即是。1.1.低指数的晶面面间距较大，低指数的晶面面间距较大，高指数的则较小。高指数的则较小。2.2.面间距越大，该面上原子面间距越大，该面上原子排列愈密集，否则越疏。排列愈密集，否则越疏。41第41页，共47页。1.4.2 1.4.2 晶面夹角晶面夹角1.4.3 1.4.3 晶带定理晶带定理 相交于同一直线（或平行于同一直线）的所有晶面的组合称为相交于同一直线（或平行于同一直线）的所有晶面的组合称为晶带晶带，该直线称为，该直线称为晶带轴

17、晶带轴。同一晶带轴中的所有晶面的同一晶带轴中的所有晶面的共同特点共同特点：所有晶面的发现都：所有晶面的发现都与晶带轴垂直。与晶带轴垂直。晶带轴晶带轴u v wu v w与该晶带的晶面（与该晶带的晶面（h k lh k l）之间存在以）之间存在以下关系下关系 hukvlw0 晶带定律晶带定律 凡满足此关系的晶面都属于以凡满足此关系的晶面都属于以u v wu v w为晶带轴的晶为晶带轴的晶带带42第42页，共47页。v晶带定理的应用晶带定理的应用 已知晶带中任意两个晶面已知晶带中任意两个晶面(h1k1l1)和和(h2k2l2)，可求，可求该晶带该晶带的晶带轴方向【的晶带轴方向【uvw】已知某晶面同

18、属于两个晶带【已知某晶面同属于两个晶带【u1v1w1】和】和【u2v2w2】，可】，可求的晶面指数求的晶面指数(hkl)43第43页，共47页。1.5 晶体的对称性（了解）晶体的对称性（了解）晶体的对称性晶体中存在着或可分割成若干相同部分，这些部分借助于假想的点、线、面而重复排列。假想的点、线、面称为对称元（要）素。微观对称性对称元素对称元素宏观对称性宏观对称性 元素元素44第44页，共47页。点群点群晶体中所有点对称元素的集合晶体中所有点对称元素的集合根据晶体外形对称性，共有根据晶体外形对称性，共有3232种点群种点群空间群空间群晶体中原子组合所有可能方式晶体中原子组合所有可能方式根据宏观、

19、微观对称元素在三维空间的组合，可能存在根据宏观、微观对称元素在三维空间的组合，可能存在230230种空间群（分属于种空间群（分属于3232种点群）种点群）45第45页，共47页。极射投影原理（principle）参考球，极点、极射面、大图、基图 Wulff网（wullf net）经线、纬线、1.6 1.6 极射投影极射投影（了解）（了解）46第46页，共47页。本本 节节 的的 基基 本本 要要 求求 一、一、需掌握的概念和术语：需掌握的概念和术语：1.1.晶体与非晶体的区别晶体与非晶体的区别 2.2.空间点阵、晶格、晶胞、晶系（七个），布拉菲点阵（空间点阵、晶格、晶胞、晶系（七个），布拉菲点

20、阵（1414种）种）3.3.掌握晶面指数、晶向指数掌握晶面指数、晶向指数4 4 了解晶面间距了解晶面间距d d（hklhkl）、晶面夹角、掌握晶带定理）、晶面夹角、掌握晶带定理 二、几个常用的公式二、几个常用的公式二、几个常用的公式二、几个常用的公式 1.1.指数相同的晶向和晶面必然垂直。如指数相同的晶向和晶面必然垂直。如111(111)111(111)2.2.当一晶向当一晶向uvwuvw位于或平行某一晶面（位于或平行某一晶面（hklhkl）时，则）时，则 必然满足：必然满足：hu+kv+lw=0 hu+kv+lw=0 3.3.晶面间距：晶面间距：d d(hkl)(hkl)的求法的求法47第47页，共47页。