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1、1.2.11.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数 你能回忆一下初中学过的你能回忆一下初中学过的锐角三角函锐角三角函数数(正弦正弦sinAsinA,余弦余弦cosAcosA,正切正切tanAtanA,余切余切cotAcotA)的定义吗的定义吗?正弦正弦锐角的锐角的对边对边与与斜边斜边的比的比余弦余弦锐角的锐角的邻边邻边与与斜边斜边的比的比正切正切锐角的锐角的对边对边与与邻边邻边的比的比余切余切锐角的锐角的邻边邻边与与对边对边的比的比oyxP(，)的终边 r锐角三角函数定义锐角三角函数定义思考思考:在终边上移在终边上移动点动点P P的位置的位置,这这三个比值会改变三个比值会改变吗吗?zxxk的
2、终边r=1当点P(x,y)满足x2 +y2=1时,正弦、余弦、正切函数值会有什么样的结果？xA(1,0)A(1,0)yOP(x,y)P(x,y)MP(x,y)结论：结论：锐角三角函数可锐角三角函数可以用以用单位圆上点的单位圆上点的坐标坐标来表示。来表示。在直角坐标系中在直角坐标系中,以原点以原点O O为圆心为圆心,以单位以单位长度为半径的圆叫长度为半径的圆叫单位圆。单位圆。x2 +y2=1yxO 设设是一个任意角是一个任意角,它的它的终边与单位圆交于终边与单位圆交于点点P(x,yP(x,y)，则则:y 叫做叫做的正弦的正弦x 叫做叫做的余弦的余弦叫做叫做的正切的正切推广推广利用单位圆定义任意角
3、三角函数利用单位圆定义任意角三角函数任意角三角函数的定任意角三角函数的定义:正弦、余弦、正切都是以角为自变量，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。值的函数。三角函数三角函数定义域：定义域：R定义域：定义域：R定义域：定义域：如何求如何求角的角的三角函数值三角函数值?关键：关键：求出求出角角终边与单位圆的交点。终边与单位圆的交点。例例1：求：求 的正弦的正弦,余弦和正切值。余弦和正切值。yxO利用三角函数的定义求的三个三利用三角函数的定义求的三个三角函数值角函数值zx、xk练习：练习：特殊角的三角函数值特殊角的三角函
4、数值例例2:已知已知 的终边的终边经过点经过点 求求 角的正弦角的正弦,余弦和正切值。余弦和正切值。P0(-3,-4)M0MMP(x,yP(x,y)OOoyxP(，)的终边 r三角函数也可三角函数也可定义为定义为:设设是一个任意角是一个任意角,它的终边经过点它的终边经过点P(x,y),则则()练习练习 已知已知 的终边的终边经过点经过点 求求 角的正弦角的正弦,余弦和正切值。余弦和正切值。三角函数值的符号问题三角函数值的符号问题 根据三角函数的定义确定正弦根据三角函数的定义确定正弦,余弦余弦,正切的值正切的值在四个象限内的符号：在四个象限内的符号：()()()()()()()()()()()（
5、）+-+-+-确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号：例例3：求证求证:当且仅当下列不等式组成立时当且仅当下列不等式组成立时,角角 为第三象限角为第三象限角.3 3 若若lg(sinlg(sintantan)有意义，则有意义，则 是（是（）A A 第一象限角第一象限角 B B 第四象限角第四象限角 C C 第一象限角或第四象限角第一象限角或第四象限角 D D 第一或第四象限角或第一或第四象限角或x x轴的正半轴轴的正半轴C C 终边相同的角的同一三角终边相同的角的同一三角函数的值是否相等函数的值是否相等?终边相同终边相同终边相同的角的集合终边相同的角的集合点的坐标相同点的坐标相同同一函数值相等同一函数值相等公式一：公式一：例例5：求下列三角函数值：求下列三角函数值:
121任意角的三角函数（1）课件
