平面与平面垂直的判定课件备课讲稿

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1、新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列(xli)高中数学必修(bxi)2第一页，共17页。2.3.2平面(pngmin)与平面(pngmin)垂直的判定第二页，共17页。1.1.理解二面角及其平面角的概念理解二面角及其平面角的概念,能确能确认图形中的已知角是否为二面角的平面认图形中的已知角是否为二面角的平面角角.2.2.掌握二面角的平面角的一般掌握二面角的平面角的一般(ybn)(ybn)作法，会求简单的二面角的平面角作法，会求简单的二面角的平面角:3.3.掌握两个平面互相垂直的概念，能用掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直。定义和定理判定面面垂直。教学教学(jio xu)(

2、jio xu)目标目标第三页，共17页。创设创设(chungsh)(chungsh)情景，揭情景，揭示课题示课题问题问题1 1：平面几何中：平面几何中“角角”是怎样是怎样(znyng)(znyng)定义的？定义的？问题问题2 2：在立体几何中，：在立体几何中，“异面直线所成的异面直线所成的角角”、“直线和平面直线和平面(pngmin)(pngmin)所成的角所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？征？问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子相交所成的角的情

3、形，你能举出这个问题的一些例子吗？吗？这样的角有何特点，该如何表示呢？这样的角有何特点，该如何表示呢？第四页，共17页。研探新知研探新知(xn zh)(xn zh)1 1、二面角的有关、二面角的有关(yugun)(yugun)概念及其概念及其记法与表示记法与表示观察思考观察思考:展示一张纸面，并对折让学生观察其形状，展示一张纸面，并对折让学生观察其形状，然后引导然后引导(yndo)(yndo)学生将它与角进行类比，归纳出二学生将它与角进行类比，归纳出二面角的概念及记法与表示面角的概念及记法与表示.从一条直线出发的两个半平从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角。面所组成的图形叫二面角。这

4、条直线叫二面角的棱，这两这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。个半平面叫做二面角的面。第五页，共17页。棱为棱为ABAB，面分别为，面分别为，的的二面角记作二面角二面角记作二面角ABAB。有时为了。有时为了(wi le)(wi le)方便，方便，也可在也可在，内（棱以外的内（棱以外的半平面部分）分别取点半平面部分）分别取点P P，Q Q，将这个二面角记作二面角，将这个二面角记作二面角P PABABQ Q。如果棱记作。如果棱记作l l，那么这个二面角记作二面角那么这个二面角记作二面角ll或或PlQPlQ。1 1、二面角的有关概念、二面角的有关概念(ginin)(ginin)及其及其记

5、法与表示记法与表示研探新知研探新知(xn zh)(xn zh)第六页，共17页。2 2、二面角的度量、二面角的度量(dling)(dling)提出问题提出问题:二面角的大小二面角的大小(dxio)(dxio)反映了两个平面反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二面角的大是指二面角大一些，那我们应如何度量二面角的大小小(dxio)(dxio)呢？呢？师生活动：在预先准备好的二面角的模型的棱上取一师生活动：在预先准备好的二面角的模型的棱上取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线，通过实验操点为顶点，在两个半平

6、面内各作一射线，通过实验操作作(cozu)(cozu)，研探二面角大小的度量方法，研探二面角大小的度量方法二面角二面角的平面角。的平面角。在二面角在二面角ll的棱的棱l l上任取上任取一点一点O O，以点，以点O O为垂足，在半平面为垂足，在半平面和和内分别作垂直于棱内分别作垂直于棱l l的射线的射线OAOA和和OBOB，则射线，则射线OAOA和和OBOB构成的构成的AOBAOB叫做二叫做二面角的平面角。面角的平面角。第七页，共17页。（1 1）在表示二面角的平面角时，要求）在表示二面角的平面角时，要求“OAL”“OAL”，“OBL”“OBL”；（2 2）AOBAOB的大小与点的大小与点O O

7、在在L L上位置无关；上位置无关；（3 3）二面角的平面角是多少度，就说这个）二面角的平面角是多少度，就说这个(zh(zh ge)ge)二面角是多少度，平面角是直角时叫直二面二面角是多少度，平面角是直角时叫直二面角。角。（4 4）二面角的平面角的范围是）二面角的平面角的范围是:注意注意(zh y):(zh y):第八页，共17页。3 3、两个平面互相、两个平面互相(h(h xing)xing)垂直垂直观察观察(gunch):(gunch):教室里的墙面所在平面与地面所在平面相教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交交(xingjio),(xingjio),它们所成的二面角及其度它们所成的二面角及

8、其度数数.两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。就说这两个平面互相垂直。两个平面互相垂直通过画成：直立平面的竖边画成两个平面互相垂直通过画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面与水平平面的横边垂直。平面与与垂直，记作：垂直，记作：。两个平面互相垂直的画法及其表示两个平面互相垂直的画法及其表示:第九页，共17页。4 4、两个平面、两个平面(pngmin)(pngmin)垂直垂直的判定的判定判定判定(pndng)(pndng)两个平面互相垂直，除了定义外，还有两个平面互相垂直，除了定义外，还有下面的判定下面的判

9、定(pndng)(pndng)定理定理两个平面垂直的判定两个平面垂直的判定(pndng)(pndng)定理：如定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直那么这两个平面互相垂直lO注注：这个定理简称：这个定理简称“线面垂直，则面面垂直线面垂直，则面面垂直”下面我们来证明这个定理下面我们来证明这个定理第十页，共17页。求证求证(qizhng)(qizhng)：分析：要证明两个平面互相垂直，分析：要证明两个平面互相垂直，只有根据两个平面互相垂直的定只有根据两个平面互相垂直的定义，证明由它们组成的二面角是义，证明由它们组成的二面角是直二面角，

10、因此必须直二面角，因此必须(bx)(bx)作出作出它的一个平面角，并证明这个平它的一个平面角，并证明这个平面角是直角如何作平面角呢？面角是直角如何作平面角呢？根据平面角的定义，可以作根据平面角的定义，可以作BECDBECD，使，使ABEABE为二面角为二面角-CD-CD-的平面角的平面角第十一页，共17页。求证求证(qizhng)(qizhng)：证明证明(zhngmng)(zhngmng)：设：设a=CDa=CD，则，则BCDBCDABCDABCD在平面在平面(pngmin)(pngmin)内过点内过点B B作直作直线线BECDBECD，则，则ABEABE是二面角是二面角-CD-CD-的平面

11、的平面(pngmin)(pngmin)角，又角，又ABBEABBE，即二面角，即二面角-CD-CD-是直是直二面角二面角如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面互相垂直C CD DA AB BE E第十二页，共17页。特别注意：两个平面垂直的判定定理，不仅特别注意：两个平面垂直的判定定理，不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据如：出垂直于一个平面的另一个平面的依据如：建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查

12、来检查(jinch)(jinch)所砌的墙面是否和水平面垂所砌的墙面是否和水平面垂直，实际上，就是依据这个原理另外，这直，实际上，就是依据这个原理另外，这个定理说明要证明面面垂直，实质上是转化个定理说明要证明面面垂直，实质上是转化为线面垂直来证明为线面垂直来证明第十三页，共17页。课堂课堂(ktng)诊断诊断:1.1.如果平面如果平面内有一条内有一条(y tio)(y tio)直线垂直直线垂直于平面于平面内的一条内的一条(y tio)(y tio)直线，则直线，则.（）2.2.如果平面如果平面内有一条内有一条(y tio)(y tio)直线垂直于平直线垂直于平面面内内 的两条直线，则的两条直线

13、，则.（）3.3.如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的内的两条两条 相交直线相交直线,则则.（）4.4.若若mm，m m ，则，则.().()5.5.二面角指的是（二面角指的是（）A A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。B B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。C C、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。D D、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。B第十四页，共17页。应用举例应用举例(j l)(j

14、 l)，强化所学，强化所学例例1 1：如图，：如图，ABAB是是OO的直径，的直径，PAPA垂直于垂直于OO所在的平面，所在的平面，C C是是圆周圆周(yunzhu)(yunzhu)一不同于一不同于A A，B B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PACPAC平面平面PBCPBCABOCP证明：设证明：设OO所在平面为所在平面为，由已知条件，有由已知条件，有PAPA，BCBC在在内，内，所以，所以，PABCPABC，因为因为(yn wi)(yn wi)，点，点C C是不同于是不同于A A，B B的任意的任意一点，一点，ABAB为为OO的直径，的直径，所以，所以，BCABCA9090，即

15、，即BCCABCCA又因为又因为(yn wi)PA(yn wi)PA与与ACAC是是PACPAC所在平面内的两条相交直所在平面内的两条相交直线，线，所以，所以，BCBC平面平面PACPAC，又因为又因为(yn wi)BC(yn wi)BC在平面在平面PBCPBC内，内，所以，平面所以，平面PACPAC平面平面PBCPBC。探究探究：你还能发现哪些面互相你还能发现哪些面互相垂直？垂直？第十五页，共17页。运用运用(ynyng)(ynyng)反馈，深化反馈，深化巩固巩固1.1.指导完成课本指导完成课本P.69P.69的探究问题的探究问题(wnt)(wnt)2.2.指导完成课本指导完成课本P.69P

16、.69的练习的练习小结归纳小结归纳(gun)(gun)，整体认识，整体认识1.1.比较角与二面角之间的关系比较角与二面角之间的关系2.2.二面角的度量；二面角的度量；3.3.两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？面垂直的判定定理有何关系？课后巩固，拓展思维课后巩固，拓展思维课后作业：课后作业：P.73P.73习题习题2.32.3A A组组1,2,3,4.1,2,3,4.想一想想一想:怎样求二面角怎样求二面角?第十六页，共17页。附附:角与二面角之间的关系角与二面角之间的关系(gun x)(gun x)角角图形图形(txng)构成构成(guchng)表示法表示法O顶点顶点边边边边AB二面角二面角从平面内一点出发从平面内一点出发的两条射线所组成的两条射线所组成的图形的图形.从空间一条直线出从空间一条直线出发的两个半平面所发的两个半平面所组成的图形组成的图形.定义定义射线射线点点射线射线半平面半平面棱棱半平面半平面 AOB二面角二面角 a 或或AB a 棱棱面面面面AB第十七页，共17页。