平面与平面垂直的定义和判定演示教学

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1、2.3.2平面与平面平面与平面垂直垂直(chuzh)的判定的判定第一页，共20页。两直线两直线(zhxin)所成角的所成角的取值范围：取值范围：AB 1O平面平面(pngmin)的斜线和平面的斜线和平面(pngmin)所成的角的取值范所成的角的取值范围：围：复习复习(fx)回顾回顾直线和平面所成角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：0o,90o 0o,90o(0o,90o)第二页，共20页。拦拦洪洪坝坝水平面水平面这样的角有何特点，该如何这样的角有何特点，该如何(rh)(rh)表示表示呢？呢？第三页，共20页。半半平平面面(pngmin)半半平平面面(pngmin)讲授讲授(jingshu

2、)新课新课1.半平面的定义半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面分，其中的每一部分都叫做半平面第四页，共20页。2.二面角的定义二面角的定义(dngy)从一条直线从一条直线(zhxin)出发的两个半平面出发的两个半平面所组所组成的图形叫做二面角，这条直线成的图形叫做二面角，这条直线(zhxin)叫叫做二做二面角的棱，每个半平面角的棱，每个半平面叫做二面角的面面叫做二面角的面 棱为棱为l，两个，两个(lin)面面分分别为别为、的二面角记的二面角记为为 -l-l 第五页，共20页。二面角二面角 AB 二面角二面角 l 二面角二面角C

3、AB D3.画二面角画二面角 平卧式：平卧式：直立式：直立式：AB l ABCD第六页，共20页。怎样度量二面角的大小怎样度量二面角的大小(dxio)？能否转化为两？能否转化为两相交直线所成的角？相交直线所成的角？4.二面角的大小二面角的大小(dxio)在二面角在二面角-l-的的棱棱l上任上任(shng rn)取一点取一点O，如，如图，在半平面图，在半平面 和和 内，从点内，从点 O 分别作垂分别作垂直于棱直于棱 l 的射线的射线OA、OB，射线射线OA、OB组成组成AOB,称称AOB 叫做二面角叫做二面角 -l-的平面角的平面角第七页，共20页。二面角的大小可以用它的平面角来二面角的大小可以

4、用它的平面角来度量度量(dling)即二面角的平面角是多少即二面角的平面角是多少度，就度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度二面角的范围二面角的范围(fnwi)：0o,180o 二面角的两个二面角的两个(lin)面重合：面重合：0o；4.二面角的大小二面角的大小 平面角是直角的二面角叫直二面角平面角是直角的二面角叫直二面角 二面角的两个面合成一个平面：二面角的两个面合成一个平面：180o；第八页，共20页。(1)定义定义(dngy)法法 根据定义根据定义(dngy)作出来作出来(2)垂面法垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与 两半两半(lin bn)平面的交线得到平面的交线得到

5、 l ABO lOAB(3)三垂线三垂线(chu xin)(逆逆)定理法定理法5.二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法AO lDO第九页，共20页。寻找寻找(xnzho)平平面角面角D端点端点(dun din)中点中点第十页，共20页。寻找寻找(xnzho)平平面角面角中点中点E EGGF F第十一页，共20页。6.平面与平面垂直平面与平面垂直(chuzh)定义定义 两个平面相交，如果它们所成的二两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相面角是直二面角，就说这两个平面互相(h xing)垂直垂直.平面平面 与与 垂直，记作垂直，记作 .第十二页，共20页。建筑工人砌墙

6、时，常用一端系有铅锤的线来检查所建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否垂直和地面垂直，如果系有铅锤的线砌的墙面是否垂直和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直，你知道和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直，你知道其中其中(qzhng)的理论根据吗？的理论根据吗？思考思考(sko)交交流流第十三页，共20页。7.7.平面平面(pngmin)(pngmin)与平面与平面(pngmin)(pngmin)垂直的判定定理垂直的判定定理aA如果如果(rgu)一个平面经过另一个平面的一一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直条垂线，那么这两个平面互相垂

7、直第十四页，共20页。证明：设证明：设=CD=CD，则，则BCDBCD，在平面在平面(pngmin)(pngmin)内过内过B B点点作作BECDBECD。ABCDABCD，ABBEABBE。ABE=90ABE=90。是二面角是二面角CDCD的平面角，的平面角，二面角二面角CD CD 是直二面角，即是直二面角，即。CABDE已知：直线已知：直线 AB AB平面平面于于B B点，点，AB AB 平面平面，求证求证:第十五页，共20页。例例1、如图、如图,AB是是 O的直径的直径,PA垂直于垂直于 O所在的所在的平面平面(pngmin),C是是 圆周上不同于圆周上不同于A,B的任意一的任意一点点,

8、求证求证:平面平面(pngmin)PAC平面平面(pngmin)PBC.证明证明(zhngmng):(zhngmng):设已知O平面(pngmin)为第十六页，共20页。例例2、已知直线、已知直线(zhxin)PA垂直正方形垂直正方形ABCD所在的平面，所在的平面，A为垂为垂足。足。求证求证(qizhng)：平面：平面PAC 平面平面PBD。证明证明(zhngmng)：ABDPCO第十七页，共20页。二二、二面角的平面角二面角的平面角一、二面角的定义一、二面角的定义(dngy)从空间一直线出发(chf)的两个半平面所组成的图形(txng)叫做二面角1、定义、定义2、求二面角的平面角方法、求二面

9、角的平面角方法点点P在棱上在棱上点点P在二面角内在二面角内ABPABppABO定义法定义法垂面法垂面法小结小结第十八页，共20页。找二面角的平面角找二面角的平面角说明说明(shumng)该平面该平面角是直角。角是直角。（一般通过计算（一般通过计算(j sun)完成证完成证明。）明。）1、定义、定义(dngy)法：法：2、判定定理：、判定定理：要证要证两个平面垂直，两个平面垂直，另一个平面的一条垂线。另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到只要在其中一个平面内找到面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直小结小结（线面垂直（线面垂直面面垂直面面垂直）3.3.两个平面垂直的判定定理的内容两个平面垂直的判定定理的内容.第十九页，共20页。第二十页，共20页。