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1、上页 下页 返回 结束 在自变量的某个变化过程中在自变量的某个变化过程中,如果对应的函数值如果对应的函数值无限接近于某个确定无限接近于某个确定(qudng)的数的数,那么这个确定那么这个确定(qudng)的数就叫做在这一变化过程中的函数的极的数就叫做在这一变化过程中的函数的极限限.自变量的变化过程自变量的变化过程(guchng)主主要有两种要有两种:第三节 函数(hnsh)的极限第一页，共25页。上页 下页 返回 结束 一一.自变量趋于无穷大时函数自变量趋于无穷大时函数(hnsh)的极限的极限第二页，共25页。上页 下页 返回 结束 定义定义(dngy)1第三页，共25页。上页 下页 返回 结
2、束 1.两种特殊两种特殊(tsh)情形情形:第四页，共25页。上页 下页 返回 结束 2.几何几何(j h)解解释释:第五页，共25页。上页 下页 返回 结束 例例1.证明证明(zhngmng)证证:取取因此因此(ync)就有就有故故欲使欲使即即第六页，共25页。上页 下页 返回 结束 3.水平水平(shupng)渐近线的定义渐近线的定义第七页，共25页。上页 下页 返回 结束 二、自变量趋向有限二、自变量趋向有限(yuxin)值时函数的值时函数的极限极限第八页，共25页。上页 下页 返回 结束 定义定义(dngy)2第九页，共25页。上页 下页 返回 结束 关于关于(guny)(guny)定
3、义定义1 1的说明的说明:第十页，共25页。上页 下页 返回 结束 3.几何几何(j h)解释解释:第十一页，共25页。上页 下页 返回 结束 例例1 1证证例例2证证第十二页，共25页。上页 下页 返回 结束 例例3 3证证第十三页，共25页。上页 下页 返回 结束 例例4 4证证函数函数(hnsh)在点在点 x=1 处没有处没有定义定义.第十四页，共25页。上页 下页 返回 结束 例例5 5证证第十五页，共25页。上页 下页 返回 结束 2 单侧极限单侧极限(jxin)左极限左极限(jxin):当当时时,有有右极限右极限(jxin):当当时时,有有定理定理:第十六页，共25页。上页 下页
4、返回 结束 第十七页，共25页。上页 下页 返回 结束 例例8 8证证第十八页，共25页。上页 下页 返回 结束 二、函数极限(jxin)的性质定理定理(dngl)1 (dngl)1 (函数极限的唯一性函数极限的唯一性)与收敛与收敛(shulin)(shulin)数列的性质比较数列的性质比较,可得函可得函数极限的一些相应性质数极限的一些相应性质.第十九页，共25页。上页 下页 返回 结束 定理定理2 (函数极限函数极限(jxin)的局部有界的局部有界性性)证证则定理则定理(dngl)得证得证.第二十页，共25页。上页 下页 返回 结束 定理定理3(函数极限函数极限(jxin)的局部保号性的局部
5、保号性)证证第二十一页，共25页。上页 下页 返回 结束 定理定理(dngl)3的推论的推论定理定理(dngl)3第二十二页，共25页。上页 下页 返回 结束 定理定理4(函数极限函数极限(jxin)与数列极限与数列极限(jxin)的关系的关系)第二十三页，共25页。上页 下页 返回 结束 注意：注意：1 1、函数的极限、函数的极限:函数函数f(x)f(x)在在 处的极限与处的极限与f(x)f(x)在在 处是否有定义及函数值无关处是否有定义及函数值无关(wgun).(wgun).2 2、极限不存在的几种典型例子、极限不存在的几种典型例子趋于趋于：振荡：振荡：左、右极限不相等：左、右极限不相等：3 3、分段函数的极限：对于分段函数，在其分段点处、分段函数的极限：对于分段函数，在其分段点处的左、右极限一定要分别讨论的左、右极限一定要分别讨论.第二十四页，共25页。上页 下页 返回 结束 小结(xioji)：1、函数(hnsh)极限的定义：2、函数、函数(hnsh)极限的性质：唯一性、局部有极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、函数界性、局部保号性、函数(hnsh)极限与数列极极限与数列极限的关系限的关系第二十五页，共25页。
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