分式的加减法运算教学教材

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1、分式的加减法运算2 2、你认为、你认为 3 3、猜一猜、猜一猜,同分母的分式同分母的分式 应该如何加减应该如何加减?同分母的分数相加减同分母的分数相加减,分母不变分母不变，分子相加减。分子相加减。想一想想一想 1 1、同分母分数加减法的法则是什么？、同分母分数加减法的法则是什么？回顾与思考回顾与思考 法则是基石法则是基石 同分母的分式相加减，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减分母不变，分子相加减.【同分母分式加减法的法则同分母分式加减法的法则同分母分式加减法的法则同分母分式加减法的法则】例题例题1 计算计算（1）（2）（3）（4）练一练练一练计算计算小结小结1.【同分母分式加减法的法则同

2、分母分式加减法的法则】同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.）分式加减的）分式加减的）分式加减的）分式加减的结果中，结果中，结果中，结果中，如果分子或分母是如果分子或分母是如果分子或分母是如果分子或分母是多项式的要因式分解且能约分的要约分多项式的要因式分解且能约分的要约分多项式的要因式分解且能约分的要约分多项式的要因式分解且能约分的要约分,最后最后最后最后要化成要化成要化成要化成最简分式最简分式最简分式最简分式.）“把把把把分子相加减分子相加减分子相加减分子相加减”就是把

3、各个分式的分子就是把各个分式的分子就是把各个分式的分子就是把各个分式的分子“整体整体整体整体”相加减相加减相加减相加减.在这里要加上括号在这里要加上括号在这里要加上括号在这里要加上括号.注意：注意：2 2）当两分式的分母互为相反数时）当两分式的分母互为相反数时）当两分式的分母互为相反数时）当两分式的分母互为相反数时,要利用分要利用分要利用分要利用分式的符号法则式的符号法则式的符号法则式的符号法则-提出某一个分母中的负号提出某一个分母中的负号提出某一个分母中的负号提出某一个分母中的负号,化为同分母化为同分母化为同分母化为同分母1.课本课本p p习题习题10.4/1.2.10.4/1.2.2.练习

4、册练习册做、例、练做、例、练.帮帮小明算算时间这是关于分式这是关于分式这是关于分式这是关于分式的加减问题，的加减问题，的加减问题，的加减问题，你行吗？你行吗？你行吗？你行吗？(2)(2)他走哪条路花费时间少他走哪条路花费时间少他走哪条路花费时间少他走哪条路花费时间少?少用多长时间少用多长时间少用多长时间少用多长时间?从甲地到乙地有两条路从甲地到乙地有两条路从甲地到乙地有两条路从甲地到乙地有两条路,每每每每一条路都是一条路都是一条路都是一条路都是 3 3kmkm.其中第一条其中第一条其中第一条其中第一条是平路是平路是平路是平路,第二条有第二条有第二条有第二条有1 1kmkm的上坡路的上坡路的上坡

5、路的上坡路,2,2kmkm的下坡路的下坡路的下坡路的下坡路.小明在上坡路上小明在上坡路上小明在上坡路上小明在上坡路上的骑车速度为的骑车速度为的骑车速度为的骑车速度为v kmv km/h h,在平路上在平路上在平路上在平路上的骑车速度为的骑车速度为的骑车速度为的骑车速度为2 2 vkmvkm/h h,在下坡路在下坡路在下坡路在下坡路上的骑车速度为上的骑车速度为上的骑车速度为上的骑车速度为3 3vkmvkm/h h,那么那么那么那么:(1)(1)当走第二条路时当走第二条路时当走第二条路时当走第二条路时,他从甲地他从甲地他从甲地他从甲地 到乙地需要多长时间到乙地需要多长时间到乙地需要多长时间到乙地需

6、要多长时间?答答答答:(1):(1)(2)(2)走第一条路花费时间少走第一条路花费时间少走第一条路花费时间少走第一条路花费时间少,少用少用少用少用v v3v3v2v2v示意图示意图示意图示意图1 12 22 2、你认为、你认为3 3、猜一猜、猜一猜,异分母的分式应该如何加减异分母的分式应该如何加减?1 1、异分母分数加减法的法则是什么？、异分母分数加减法的法则是什么？想一想想一想异分母分式加减法法则与异异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似分母分数加减法的法则类似异分母异分母分式分式加减法的法则加减法的法则:先通分，把异分母先通分，把异分母分式分式化化为同分母为同分母分式，再按同分分

7、式，再按同分母分式相加减的法则进行母分式相加减的法则进行计算。计算。你会你会通通分分吗？吗？议一议议一议小明这样做小明这样做:小亮这样做小亮这样做:你对这两你对这两种做法有何种做法有何评论评论?根据分式的基本性质根据分式的基本性质,异分母的分异分母的分式可以化为同分母的分式式可以化为同分母的分式,这一过程叫这一过程叫做做通分通分.通分通分 为了计算方便为了计算方便,异分母的分式通分异分母的分式通分时时,通常取通常取最简单的公分母最简单的公分母(简称最简简称最简公分母公分母)作为它们的共同分母作为它们的共同分母.取各分母系数的最小公倍数取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积与字母因式的

8、最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫作公分母，这样的公分母叫最简公分母最简公分母。例例1.1.把下列各式通分把下列各式通分 当分式的分母当分式的分母当分式的分母当分式的分母都是单项式时，都是单项式时，都是单项式时，都是单项式时，最简公分母的：最简公分母的：最简公分母的：最简公分母的：系数是系数是系数是系数是相同的字母相同的字母相同的字母相同的字母各分母系数的各分母系数的各分母系数的各分母系数的最小公倍数；最小公倍数；最小公倍数；最小公倍数；取最高次幂取最高次幂取最高次幂取最高次幂例例2 2 计算：计算：相减时，分子是相减时，分子是相减时，分子是相减时，分子是多项式的分子要多项式的分子要多项式的

9、分子要多项式的分子要看成一个整体加看成一个整体加看成一个整体加看成一个整体加上括号。上括号。上括号。上括号。分母是多项式分母是多项式的则先因式分的则先因式分解再通分解再通分。当分母中有互为相当分母中有互为相当分母中有互为相当分母中有互为相反数的因式时反数的因式时反数的因式时反数的因式时,要要要要提出某一个因式中提出某一个因式中提出某一个因式中提出某一个因式中的负号的负号的负号的负号,化为同因化为同因化为同因化为同因式式式式。计算：计算：练一练练一练 小结小结 【异分母分式加减法的法则异分母分式加减法的法则】异分母异分母的分式的分式相加减相加减，先，先通分通分，化为，化为同分母同分母的分的分式，

10、再按式，再按同分母同分母分式的加减法法则进行计算分式的加减法法则进行计算.在通分时主要运用分式的基本性质在通分时主要运用分式的基本性质.【通分通分】利用分式的基本性质利用分式的基本性质 ,把异分母的分式把异分母的分式化为同分分母的过程化为同分分母的过程【通分的原则通分的原则】异分母通分时异分母通分时,通常通常 取各分母的取各分母的最简公分母作为它们的共同分母最简公分母作为它们的共同分母.1.“把把分子相加减分子相加减”就是把各就是把各个分式的分子个分式的分子“整体整体”相加减相加减.在这里要注意分数线的作用在这里要注意分数线的作用.注意注意 2.在在“把把分子相加减分子相加减”的过程的过程中中

11、,会用到整式的加减中的去括号会用到整式的加减中的去括号、合并同类项等知识合并同类项等知识,运算要准确运算要准确.3.分式加减的分式加减的结果结果,能约能约分的要约分分的要约分,要化成要化成最简分式最简分式.拓展练习拓展练习 工效问题工效问题 一项工程一项工程一项工程一项工程 ,甲单独做甲单独做甲单独做甲单独做 a h a h 完成完成完成完成,乙单独做乙单独做乙单独做乙单独做 b h b h 完成完成完成完成 .甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？v甲甲=，v乙乙

12、=。设设设设“甲、乙两人一起完成这项工程甲、乙两人一起完成这项工程甲、乙两人一起完成这项工程甲、乙两人一起完成这项工程”需要需要需要需要 x x 天，天，天，天，则：则：则：则：=1=1。解得解得解得解得 x x=。你有能力帮助小明吗你有能力帮助小明吗?从甲地到乙地有两条路从甲地到乙地有两条路,每条路每条路都是都是3km,3km,其中第一条是平路其中第一条是平路,第二条第二条有有1km1km的上坡路的上坡路,2km,2km的下坡路的下坡路.小明小明在上坡路上的骑车速度为在上坡路上的骑车速度为vkm/h,vkm/h,在在平路上的骑车速度为平路上的骑车速度为2vkm/h,2vkm/h,在下坡在下坡

13、路上的骑车速度为路上的骑车速度为3vkm/h,3vkm/h,那么那么:(1)(1)当走第二条路时当走第二条路时,他从甲地到他从甲地到乙地需要多长时间乙地需要多长时间?(2)(2)他走哪条路花费时间少他走哪条路花费时间少?少用少用多长时间多长时间?这是关这是关于分式于分式的加减的加减问题，问题，你行吗你行吗？（1 1）走第二条路时）走第二条路时,从甲地到乙地需要多从甲地到乙地需要多长时间是长时间是h h1km1km2km2km上坡上坡下坡下坡路程路程速度速度时间时间vkm/hvkm/h3vkm/h3vkm/h1km1km2km2km上坡上坡下坡下坡平路平路路程路程速度速度时间时间vkm/hvkm/h3vkm/h3vkm/h3km3km2vkm/h2vkm/h (2)(2)他走第一条路花费时间少，少用他走第一条路花费时间少，少用 2.2.试解决本节开始时的问题试解决本节开始时的问题