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1、人教课标九下人教课标九下27.2.1(3)观察两副三角尺如图，其中同样角度（观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与与60，或或45与与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？对应角相等，它们一定相似吗？一定相似一定相似观观 察察作作ABC和和ABC，使得，使得AA，BB，这时它们的第三个角满足这时它们的第三个角满足CC吗？分别度量这两吗？分别度量这两个三角形的边长，计算个三角形的边长，计算 ，你有什么，你有什么现？现？ABCABC满足：满足：C=CA
2、BCABC探究探究 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？论一样吗？ABC和和ABC相似吗？相似吗？一样一样ABC和和ABC相似相似得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似两个角对应相等，那么这两个三角形相似如图，已知如图，已知ABC和和ABC中，中，A=A,B=B，求证求证:ABCABC证明：在证明：在ABC的边的边AB（或延长线）上，截取（或延长线）上，截取AD=AB，过点，过点D作作DE/BC，
3、交，交AC于点于点E，则有，则有ADEABCADE=B,B=BADE=B又又A=A,AD=ABADE ABCABCABCABCDEABC例例2 如图，弦如图，弦AB和和CD相交于相交于 O内一点内一点P，求证，求证PAPBPCPD证明证明：连接：连接AC、BD A和和D都是都是 所对的圆周角，所对的圆周角，AD同理同理 CB PACPDB即即 PAPBPCPDABCDOP1.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论三角形呢？证明你的结论BACBAC已知：等腰已知：等腰ABC AB=AC 和等腰和等腰ABC，A
4、B=AC且有且有B=B,求证求证:ABCABC证明证明：等腰三角形等腰三角形 AB=AC B=CABCABC 等腰三角形等腰三角形 AB=AC B=CB=B,C=C 练练 习习已知已知:第腰第腰ABC 有有AB=AC 和和 ABC 有有AB=AC，并且并且A=A,求证求证:ABCABC证明证明：ABC中中AB=AC，B=C 2B=180A同理同理 ABC中中AB=AC，B=C 2B=180A又又 A=A B=B,ABCABCBACBAC2.如图，如图，RtABC中，中，CD是斜边上的高，是斜边上的高，ACD和和CBD都和都和ABC相似吗？证明你的结论相似吗？证明你的结论1 2ACDABCCBD
5、ABC证明：证明：ACB=ADC=90又又 A =A=90 ACDABCCDB=ACB=90B=B=90 CBDABC1.如下图，已知等边三角形如下图，已知等边三角形ABC的边长为的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（，（2）AB边上的高为边上的高为（3）CDECABCAB，（，（4 4）CDE的面积的面积与与CABCAB面积之比为面积之比为1 1：4.4.其中正确的有其中正确的有 （D）A1个个 B2个个 C3个个 D4个个链接中考链接中考2.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）链接中考链接中考3.在同一时刻，身高在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为米的小强在阳光下的影长为0.8米，米，一棵大树的影长为一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（米，则树的高度为（）A、4.8米米B、6.4米米C、9.6米米D、10米米
2721相似三角形的判定（3） (2)
