九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第3课时课件新版新人教版

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1、21.3实际问题与一元二次方程第3课时九年级上册学习目标学习目标1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理；3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.预习反馈预习反馈B2.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若余下的长方形的面积为48cm，则原来正方形的铁皮的面积为_。64cm3.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m，求花边的宽。情境导入情境导入某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其

2、中两条与AB平行，另外两条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_.(30-2x)(20-x)=678问题1：要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？2721课堂探究课堂探究还有其他方法列出方程吗？方法一:2721(27-2x)(21-2x)解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面积可以表示为 利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题2721(27-

3、2x)(21-2x)解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面积可以表示为 方法二:问题2：要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？分析：封面的长宽之比是 97，中央的矩形的长宽之比也应是 9727219a7a解：设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得方程 整理，得16y 2-48y+9=0解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬的宽均为 7y cm，依题意，得方

4、程的哪个根合乎实际意义？为什么？解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意，得故上、下边衬的宽度为：左、右边衬的宽度为：例题：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?例题解析例题解析解:设道路宽为x米，则化简，得其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.课堂练习课堂练习1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的

5、宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmB、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？解：(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x.(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0.解得 x1=5，x2=3.由024

6、-3x10，得14/3x8，x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米.3、如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程得（20-x)(32-x)=540，整理得 x2-52x+100=0，解得 x1=50(舍去），x2=2.答：道路宽为2米.图1图24、有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）

7、解：设四周垂下的宽度为x尺，则台布的长为（2x+6）尺，宽为（2x+3）尺，依题意得：（6+2x）（3+2x）=263 整理方程得：2x+9x-9=0 解得：x10.84，x2-5.3（不合题意，舍去）即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.5、某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服装按80元销售时，每月可卖出400件，若销售价每涨1元，就要少卖出5件，如果服装店预计在销售这种服装时每月获利12000元，那么这种服装的销售价应定为多少时，可使顾客更实惠？解：设销售价提高了x个1元，则每月应少卖出5x件，依题意可列方程：（80+x-60）（400-5x）=12000 解方程得：x1=20，x2=40 显然，当x=40时，销售价为120元；当x=20时，销售价为100元，要使顾客得到实惠，则销售价越低越好，故这种服装的销售价应定为100元合适。通过本节课的学习，谈谈你对列一元二次方程解决实际问题的体会和收获？你认为有哪些地方需要特别注意？课堂小结课堂小结几何图形与一元二次方程问题几何图形常见几何图形面积是等量关系.类 型课本封面问题彩条宽度问题常采用图形平移能聚零为整方便列方程书面作业：完成本节相关作业数学活动：自编一道几何面积应用题，同桌之间交换求解.布置作业布置作业再见再见