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1、第一页，共18页。一、复习一、复习(fx)回顾：回顾：1 1、直角三角形中的边角、直角三角形中的边角(bin jio)(bin jio)关关系：系：2.2.用勾股定理用勾股定理(u dn l)(u dn l)可以解什么样的三角可以解什么样的三角形？形？CBAcab第二页，共18页。二、创设情境二、创设情境(qngjng)，提出问题，提出问题CBA 隧道工程设计，经常需要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当位置(wi zhi)A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪（测角仪）测出A对山脚BC的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。第三页，共18页。实际问题转化实际问题转化(zhunh
2、u)为数学问题为数学问题已知三角形的两边及它们已知三角形的两边及它们(t men)的夹角，求第三的夹角，求第三边。边。在在ABCABC中，中，已知角已知角A,边边b,c,求边求边a.CBAbca思思 考考(1)当恰好测得 ，则 =_,(2)当A是任意角，怎么求边？第四页，共18页。三、定理三、定理(dngl)探究探究合作探究合作探究(tnji)(tnji)一：我们必修四学过向量有关知识，一：我们必修四学过向量有关知识，思考并回答下列问题思考并回答下列问题CBAbca问题1、在 中，利用向量加法或减法的三角形法则，可以得到 =_ 问题2、|=_ 问题3、由上式可得，=_ 问题4、你还能得到什么样
3、的结论？在在ABCABC中，中，已知角已知角A,边边b,c,求边求边a.第五页，共18页。三、定理三、定理(dngl)探究探究在在ABCABC中，中，已知角已知角A,边边b,c,求边求边a.C CB BA Ab ba ac cD合作探究二:由于初中平面几何(pngminjh)所接触的是解直角三角形问题，所以可以添加辅助线构造直角三角形，在直角三角形内通过边角关系作进一步的转化工作,故作CD垂直于AB于D问题1、在RtADC中,CD=_,AD=_,BD=_问题2、在RtCBD中，a2=_问题3、你能得到什么样的结论？问题4、当A为直角或钝角时，你的结论还成立吗？第六页，共18页。余弦定理余弦定理
4、(y(y xin dn l)xin dn l)：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们减去这两边与它们(t men)(t men)夹角的余弦的积的两夹角的余弦的积的两倍。倍。C CB BA Ab ba ac c三、定理探究，形成三、定理探究，形成(xngchng)结论结论 余弦定理和勾股定理之余弦定理和勾股定理之间有什么关系？间有什么关系？余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特殊情形第七页，共18页。余弦定理余弦定理(y xin dn(y xin dn l)l)三角形任何一边的平方三角形任何一边的平方(pngfng)(pngf
5、ng)等于其他两等于其他两边平方边平方(pngfng)(pngfng)的和减去这两边与它们夹角的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。的余弦的积的两倍。推论推论(tuln(tuln)：利用余弦定理可以解决利用余弦定理可以解决什么问题？什么问题？1.已知两边及一角，求其他边和角已知两边及一角，求其他边和角2.已知三边，求三个角已知三边，求三个角第八页，共18页。ABC已测得AC=8km,AB=5km,角A=600，求山脚(shnjio)BC的长度小试小试(xio sh)(xio sh)身手：身手：第九页，共18页。例1：如图,有两条直线(zhxin)AB和CD相交成80O角,交点是O.甲乙两人
6、同时从点O分别沿OA,OC方向出发,速度分别为4km/h和4.5km/h.3时后两人相距多远(结果精确到0.1km)?分析分析 经过经过(jnggu)3(jnggu)3时时,甲到达点甲到达点P,OP=43=12(km),P,OP=43=12(km),乙到达点乙到达点Q,OQ=4.53=13.5(km),Q,OQ=4.53=13.5(km),问题转化为在问题转化为在OPQOPQ中中,已知已知OP=12km,OP=12km,OQ=13.5km,POQ=80O,OQ=13.5km,POQ=80O,求求PQPQ的长的长.ABODCQP80O四、理论四、理论(lln)(lln)迁移迁移第十页，共18页。
7、解 经过(jnggu)3时后,甲到达点P,OP=43=12(km),乙到达点Q,OQ=4.53=13.5(km).依余弦定理,知答 3时后两人相距(xingj)约16.4km.四、理论四、理论(lln)(lln)迁移迁移第十一页，共18页。四、理论四、理论(lln)(lln)迁移迁移例2、在ABC中，已知a=1，b2,c=，求最大内角(ni jio)。思考：如果(rgu)例2已知条件不变，你能判断ABC的形状吗？结论：ABC中，C为最大角，C是直角 c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 C是锐角 _ C是钝角 _c c2 2aaa2 2+b+b2 2第十二页，共18页。五、课堂练习五、课堂
8、练习2.在ABC中，A=600，b=4,c=7,求边a.3.若三条(sn tio)线段的长为5,6,7，则用这三条(sn tio)线段（）A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形第十三页，共18页。六、课堂六、课堂(ktng)小结小结（1 1）、余弦定理）、余弦定理(y(y xin dn l)xin dn l)及变形及变形（2 2）、余弦定理）、余弦定理(y xin dn l)(y xin dn l)可解决可解决的解三角形问题的解三角形问题（1 1）已知三边，求三个角）已知三边，求三个角（2 2）已知两边及一角，求其他元素）已知两边及一角，求其他元素1、知识小结第十四页，共18页。六、课堂六、课堂(ktng)小结小结2、数学思想方法小结数形结合思想，转化(zhunhu)与化归思想；几何法，向量法3、数学(shxu)核心素养数学(shxu)建模，逻辑推理，数学(shxu)运算第十五页，共18页。1、余弦定理(y xin dn l)还有别的证明方法吗？思考(sko)：2、如果已知三角形的两角及一边(ybin)，还能用余弦定理解这个三角形吗？第十六页，共18页。六、作业六、作业(zuy)2、课本(kbn)P54例2的问题与思考1、P52第3题能力能力(nngl)提提升升第十七页，共18页。第十八页，共18页。
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