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1、24.3 正多边形和圆第二十四章 圆2023/9/1711.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.(重点)3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）学习目标2023/9/172问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?导入新课导入新课观察与思考2023/9/173问题1 什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；注意正多边形各边相等各角相
2、等缺一不可讲授新课讲授新课正多边形的对称性一2023/9/174问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？2023/9/175 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.什么叫做正多边形？问题1问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳2023/9/176正多边形的性质二互动探究OABCD问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？EFGHEF是边AB、CD的垂直平分线，OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，OA=OD；OB=OC.O
3、A=OB=OC=OD.正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.2023/9/177OABCDEFGHAC是DAB及DCB的角平分线，BD是ABC及ADC的角平分线，OE=OH=OF=OG.正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.2023/9/178所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.想一想2023/9/179OABCDEFGHRr正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.外接圆的半径叫作正多边形的半径.内切圆的半径叫作正多边形的边心距.知识要点正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于
4、2023/9/1710问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心 正多边 形边数内角中心角外角346n60 120 120 90 90 90 120 60 60 正多边形的外角=中心角练一练完成下面的表格：2023/9/1711如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：它的中心角等于 度；OC BC (填、或）；OBC是 三角形；圆内接正六边形的面积是 OBC面积的 倍.圆内接正n边形面积公式:_.CDOBEFAP60=等边6正多边形的有关计算三探究归纳2023/9/1712 例1：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).CDOEFAP抽
5、象成典例精析2023/9/1713利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在RtOMB中中,OB4,4,MB4mOABCDEFM r解：过点O作OMBC于M.2023/9/1714想一想问题1 正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？aRr问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？其中l为正n边形的周长.2023/9/1715 如图所示，正五边形ABCDE内接于O，则ADE的度数是 （）A60 B45 C 36 D 30 ABCDEO练一练C2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRM r圆内接正多边形
6、的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半2023/9/1717当堂练习当堂练习正多边形边数半径边长 边心距周长面积34161.填表2128422122.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .32023/9/17184.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 _度.（不取近似值）2023/9/17195.如图，四边形ABCD是O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求O的面积解：正方形的面积等于4，则半径为O的面积为正
7、方形的边长AB=2.2023/9/1720ABCDEFP6.如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为六边形内任一点则点P到各边距离之和是多少？点P到各边距离之和=3BD=36=18解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CGBD于G.GHKP到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.六边形ABCDEF是正六边形ABDE，AFCD，BCEF，BC=CD，BCD=ABC=CDE=120，CBD=BDC=30，BDHK，且BD=HK.CGBD，BD=2BG=2BCcosCBD=6.2023/9/1721拓广探索如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图中MON=_;图中MON=;图中MON=;(2)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90 72 120 图图图2023/9/1722课堂小结课堂小结正多边形的性质正多边形的有 关 概 念正多边形的有 关 计 算添加辅助线的方法：连半径，作边心距中心半径边心距中心角正多边形的对称性2023/9/1723
人教版九年级上册数学ppt课件24.3-正多边形和圆
