大学物理电磁学部分15 磁介质的磁化和介质中的安培环路定理

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1、磁介质的磁化磁介质的磁化 磁介质中的高斯定磁介质中的高斯定理和安培环路定理理和安培环路定理(第九章第第九章第14节节)1磁场中放入磁介质磁场中放入磁介质磁介质发生磁化磁介质发生磁化出现磁化电流出现磁化电流 一、磁介质的磁化现象一、磁介质的磁化现象磁介质的分类磁介质的分类凡是能与磁场发生相互作用的物质叫磁介质。凡是能与磁场发生相互作用的物质叫磁介质。在各向同性均匀介质中：在各向同性均匀介质中：磁介质内部的总场强磁介质内部的总场强介质中的磁感应强度介质中的磁感应强度是真空中的是真空中的r倍。倍。顺磁介质：顺磁介质：抗磁介质抗磁介质:铁磁介质铁磁介质:即即称为相对磁导率。称为相对磁导率。产生附加磁场

2、产生附加磁场 2 整个分子磁矩是其中各个电子的整个分子磁矩是其中各个电子的轨道磁矩轨道磁矩和和自旋磁自旋磁矩矩以及以及核的自旋磁矩核的自旋磁矩的矢量和（核自旋磁矩常可忽略）的矢量和（核自旋磁矩常可忽略）顺磁质：顺磁质：由具有固有磁矩的分子组成。分子中各电子的由具有固有磁矩的分子组成。分子中各电子的磁矩不完全抵消，整个分子具有一定的固有磁矩。磁矩不完全抵消，整个分子具有一定的固有磁矩。抗磁质：抗磁质：分子中各电子的磁矩完全抵消，整个分子不分子中各电子的磁矩完全抵消，整个分子不具有固有的磁矩。具有固有的磁矩。1.1.顺磁质的磁化机制顺磁质的磁化机制 磁介质是由大量分子或原子组成，无外场时，顺磁介质

3、是由大量分子或原子组成，无外场时，顺磁质分子的磁矩排列杂乱无章，介质内分子磁矩的矢磁质分子的磁矩排列杂乱无章，介质内分子磁矩的矢量和量和 。2.2.磁介质的磁化机制磁介质的磁化机制 类似电介质的讨论，从物质类似电介质的讨论，从物质电结构来说明磁性的起源。电结构来说明磁性的起源。NS相当于一相当于一磁偶极子磁偶极子3 有外磁场有外磁场时，这些分子固有磁矩时，这些分子固有磁矩就要受到磁场的力矩作用就要受到磁场的力矩作用，等效等效Is 从导体横截面看，导体内部分子电流两两反向，相从导体横截面看，导体内部分子电流两两反向，相互抵消。导体边缘分子电流同向互抵消。导体边缘分子电流同向,未被抵消的分子电未被

4、抵消的分子电流沿着柱面流动流沿着柱面流动。分子电流可等分子电流可等效成磁介质表效成磁介质表面的磁化电流面的磁化电流 Is，Is产生附产生附加磁场加磁场。分子磁矩的矢量和分子磁矩的矢量和:力矩的方向力图使力矩的方向力图使分子磁矩的方分子磁矩的方向沿外场转向向沿外场转向。各。各分子磁矩都在一定分子磁矩都在一定程度上沿外磁场方向排列起来程度上沿外磁场方向排列起来.4 加外磁场后，电子受的向心力加外磁场后，电子受的向心力为核力和洛仑兹力的叠加，为核力和洛仑兹力的叠加，iei产生反向电子附加磁矩产生反向电子附加磁矩2.2.抗磁质的磁化机制抗磁质的磁化机制 磁化电流磁化电流 Is 可产生附加磁场可产生附加

5、磁场，但无热效应，因为无但无热效应，因为无宏观电荷的移动，磁化电流束缚在介质表面上，不可宏观电荷的移动，磁化电流束缚在介质表面上，不可引出，因此，磁化电流也称为束缚电流。引出，因此，磁化电流也称为束缚电流。对抗磁介质来说，无外磁场时，对抗磁介质来说，无外磁场时，各电子的磁矩矢量和为各电子的磁矩矢量和为 0，分子磁，分子磁矩矩 ,分子不显磁性。分子不显磁性。5综上所述：综上所述：不论电子的轨道磁矩方不论电子的轨道磁矩方向如何，附加磁场总与外场反向，向如何，附加磁场总与外场反向，eii产生反向电子附加磁矩产生反向电子附加磁矩 同理，分子电流可等效成磁同理，分子电流可等效成磁介质表面的磁化电流介质表

6、面的磁化电流 Is，Is产生产生附加磁场附加磁场。Is等效等效 ei6.对于顺磁介质分子磁矩对于顺磁介质分子磁矩电子附加磁矩，顺磁效应电子附加磁矩，顺磁效应 抗磁效应抗磁效应 ；.抗磁介质中电子附加磁矩起主要作用，显抗磁性。抗磁介质中电子附加磁矩起主要作用，显抗磁性。.抗磁性是一切磁介质固有的特性，它不仅存在于抗磁性是一切磁介质固有的特性，它不仅存在于抗磁介质中，也存在于顺磁介质中；抗磁介质中，也存在于顺磁介质中；明确几点：明确几点：71.定义：定义：单位体积内分子磁矩的矢量和。单位体积内分子磁矩的矢量和。单位：单位：安安/米，米，A/m方向：方向：与分子磁矩矢量和同向。与分子磁矩矢量和同向。

7、表征物质的宏观磁性或介质的磁化程度的物理量。表征物质的宏观磁性或介质的磁化程度的物理量。注意：注意：因为因为它与介质特性、温度与统计规律有关。它与介质特性、温度与统计规律有关。是第是第i i个分子的磁矩；个分子的磁矩；宏观无限小微观无限大；宏观无限小微观无限大；.真空中真空中 。.无外磁场无外磁场 Bo 时，介质中时，介质中 。顺磁质顺磁质 与与 同向，同向，所以所以 与与 同方向同方向抗磁质抗磁质 与与 反向，反向，所以所以 与与 反方向反方向其中：其中：二、磁化强度二、磁化强度82.磁化强度与磁化电流磁化强度与磁化电流 Is的关系的关系定义：定义：沿磁介质轴线方向上单位长度的磁化电流称为沿

8、磁介质轴线方向上单位长度的磁化电流称为磁化电流密度磁化电流密度 js。结论结论1：磁化强度大小数值上等于磁化电流密度。磁化强度大小数值上等于磁化电流密度。普遍情况下可以证明：普遍情况下可以证明：束缚电流线密度的大小等于磁化强度的切向分量。束缚电流线密度的大小等于磁化强度的切向分量。电介质有电介质有束缚电荷面密度的大小等于电束缚电荷面密度的大小等于电极化强度的法向分量。极化强度的法向分量。在在 外磁场外磁场作用下，介质中的分子电流可等效成介质作用下，介质中的分子电流可等效成介质表面的磁化电流表面的磁化电流 Is，它它产生附加磁场产生附加磁场，但无热效应。但无热效应。微分关系微分关系9 磁化强度沿

9、任一回路的环流，等于穿过此回路的磁化强度沿任一回路的环流，等于穿过此回路的束缚电流束缚电流 IS的代数和。的代数和。IS与与L环绕方向成右旋者为正，环绕方向成右旋者为正，反之为负。反之为负。物理意义物理意义与电介质中对比的公式与电介质中对比的公式 结论结论2：磁化强度沿闭合路径的线积分，等于环路内磁化强度沿闭合路径的线积分，等于环路内磁化电流的代数和。磁化电流的代数和。束缚面电流束缚面电流磁化强度磁化强度电极化强度电极化强度束缚电荷束缚电荷积分关系积分关系10三、磁介质中的高斯定理三、磁介质中的高斯定理 磁介质放在磁场中，磁介质受到磁场的作用要产磁介质放在磁场中，磁介质受到磁场的作用要产生磁化

10、电流，磁化电流又产生附加磁场。生磁化电流，磁化电流又产生附加磁场。任一点的总磁强为：任一点的总磁强为：磁力线无头无尾。穿过任何一个闭合曲面的磁通磁力线无头无尾。穿过任何一个闭合曲面的磁通量为零。量为零。四、磁介质中的安培环路定理四、磁介质中的安培环路定理 由于束缚电流和磁介质磁化的程度有由于束缚电流和磁介质磁化的程度有关，而磁化的程度又决定于总磁场，所以关，而磁化的程度又决定于总磁场，所以磁介质和磁场的相互影响呈现一种比较复磁介质和磁场的相互影响呈现一种比较复杂的关系。杂的关系。1.1.问题的提出问题的提出11 可以象研究电介质与电场的相互影响一样，通过可以象研究电介质与电场的相互影响一样，通

11、过引入适当的物理量加以简化。引入适当的物理量加以简化。在真空中的安培环路定理中：在真空中的安培环路定理中：将其应用在磁介质中时，将其应用在磁介质中时，I为所有电流的代数和；为所有电流的代数和；2.2.磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理束缚电流束缚电流传导电流传导电流有磁有磁介质的总磁场介质的总磁场 定义：定义：磁场强度磁场强度12 定义：定义：磁场强度磁场强度物理意义：物理意义：磁场强度沿闭合路径的线积分，等于环路磁场强度沿闭合路径的线积分，等于环路所包围的传导电流的代数和。所包围的传导电流的代数和。的环流仅与传导电流的环流仅与传导电流 I 有关有关,与介质无关。与介质无关。(当当

12、I相同相同时，尽管介质不同，时，尽管介质不同，在同一点上也不相同，然而环在同一点上也不相同，然而环流却相同。因此可以用它求场量流却相同。因此可以用它求场量 ，就象求，就象求 那样。那样。.是一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然是一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然是是 。是为消除磁化电流的影响而引入的，是为消除磁化电流的影响而引入的，3.3.明确几点：明确几点：和和 的名字张冠李戴了。的名字张冠李戴了。磁介质中的环路定理磁介质中的环路定理13.既与磁感应强度既与磁感应强度 有关，又与磁化强度有关，又与磁化强度 有关，有关，所以所以 又是混合物理量。又是混合物理量。.磁场强度的单位与磁化强度

13、相同，磁场强度的单位与磁化强度相同，安培安培/米，米，A/m.若若 ，不一定环路内无电流。不一定环路内无电流。.若若 ，因为因为 是环路内、外电流共同产生的。是环路内、外电流共同产生的。不一定环路上各点的不一定环路上各点的 为为 0，在各向同性的均匀磁介质（非铁磁介质）中，磁在各向同性的均匀磁介质（非铁磁介质）中，磁化强度与磁场强度具有线性关系：化强度与磁场强度具有线性关系：为磁化率。为磁化率。由由 ，有：有：14介质中的磁感应强度是真空中的介质中的磁感应强度是真空中的r倍。倍。顺磁介质：顺磁介质：抗磁介质抗磁介质:铁磁介质铁磁介质:在真空中在真空中即即在在各向同性介质中各向同性介质中关系：关

14、系：相对磁导率。相对磁导率。为磁导率为磁导率电介质中电介质中15电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理16 称为相对电容率称为相对电容率或相对介电常量。或相对介电常量。之间的关系：之间的关系：之之间的关系间的关系 称为相对磁导率称为相对磁导率磁导率磁导率介电常数介电常数174.由由求求 H；由由求求 B；由由求求 M；由由求求 js；或由或由求求 Is；由由求求 Is；1.场对称性分析；场对称性分析；2.选取环路；选取环路；3.求环路内传导电流的代数和求环路内传导电流的代数和 Ic；4.4.应用介质中安培环路定理解题方法应用介质中安培环路定理解题方法1

15、8例例1：长直螺线管半径为长直螺线管半径为 R，通有电流通有电流 I，线圈密度为线圈密度为 n,管内插有半径为管内插有半径为 r,相对磁导率为相对磁导率为 r 磁介质，求介磁介质，求介质内和管内真空部分的磁感应强度质内和管内真空部分的磁感应强度 B。解：解：由螺线管的磁场分布由螺线管的磁场分布可知，管内的场各处均匀可知，管内的场各处均匀一致，管外的场为零一致，管外的场为零；RIBHrabcd1.介质内部介质内部 作作 abcda 矩形回路。矩形回路。在环路上应用介质中的环路定理：在环路上应用介质中的环路定理：在在bc和和da段路径上段路径上回路内的传导电流代数和为：回路内的传导电流代数和为：1

16、9因为因为 cd 段处在真空中，真段处在真空中，真空中的空中的 M=0；B=0，有有IBHabcd2.管内真空中管内真空中作环路作环路 abcda;在环路上应用介质在环路上应用介质中的安培环路定理，同理有：中的安培环路定理，同理有：真空中真空中abcd20例题例题2：如图载流无限长磁介质圆柱其磁导为：如图载流无限长磁介质圆柱其磁导为 r1，外外面有半径为面有半径为 R2的无限长同轴圆柱面，该面也通有电流的无限长同轴圆柱面，该面也通有电流 I，圆柱面圆柱面外为真空，在外为真空，在R1r r1。求求B和和 H的分布的分布?解：解：根据轴对称性，以轴上一点为圆心在根据轴对称性，以轴上一点为圆心在垂直于轴的平面内取圆为安培回路：垂直于轴的平面内取圆为安培回路：同理同理21