粉体工程第8讲粉碎理论

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1、第第 八八 讲讲提问问题：提问问题：1.1.混合粉碎混合粉碎 2.2.指出下列粉碎情况各适合何种粉碎模型。指出下列粉碎情况各适合何种粉碎模型。药片粉碎药片粉碎 搅拌磨粉磨的物料搅拌磨粉磨的物料 矿石粗碎矿石粗碎 3.3.粒子破碎所需粒子的碰撞速度随粒子粒径粒子破碎所需粒子的碰撞速度随粒子粒径的增加而的增加而 A A 增加增加 B B 减小减小 4.4.随粉碎介质质量增加，介质碰撞破碎粒子时随粉碎介质质量增加，介质碰撞破碎粒子时所需速度所需速度 A A 增加增加 B B 减小减小 5.5.将左右两侧的内容用直线联结起来将左右两侧的内容用直线联结起来 微粉碎微粉碎 表面粉碎表面粉碎 压缩作用粉碎压

2、缩作用粉碎 粗碎粗碎 体积粉碎体积粉碎 6.6.物料的超细粉碎大多采用何种粉碎方式物料的超细粉碎大多采用何种粉碎方式 7.7.举出两种以冲击方式粉碎物料的机械设备举出两种以冲击方式粉碎物料的机械设备 8.8.在理想情况下，从碰撞速度角度出发，试选在理想情况下，从碰撞速度角度出发，试选出下列碰撞粉碎方式最佳的一种：出下列碰撞粉碎方式最佳的一种：粒子碰撞介质粒子碰撞介质 介质碰撞粒子介质碰撞粒子 9.粉碎效率粉碎效率 10.粉碎模型同粉碎物料的粒度分布、作用力粉碎模型同粉碎物料的粒度分布、作用力的关系；的关系；11.下列情况采用什么粉碎方法最佳？下列情况采用什么粉碎方法最佳？矿石原料的粗碎矿石原料

3、的粗碎 附着性、凝聚性强而流动性差的为粉碎附着性、凝聚性强而流动性差的为粉碎 12.如何用如何用E和实验结果判断材料具有弹性性和实验结果判断材料具有弹性性质和可塑性性质质和可塑性性质 13.13.能将物料粉碎至能将物料粉碎至1 1微米以下的设备是微米以下的设备是 机械式冲击粉碎机机械式冲击粉碎机 气流磨气流磨 立式磨立式磨 14.14.试画出超细粉碎中的开路和闭路粉碎工艺试画出超细粉碎中的开路和闭路粉碎工艺流程示意图。流程示意图。15.15.机械冲击式超细粉碎机的发展趋势机械冲击式超细粉碎机的发展趋势 16.16.画简图说明循环管式、扁平式气流粉碎机画简图说明循环管式、扁平式气流粉碎机工作原理

4、。工作原理。本讲概要：本讲概要：内容：粉碎理论内容：粉碎理论 重点：粉碎功耗假说内容及公式推导过重点：粉碎功耗假说内容及公式推导过程、粉碎比、总粉碎比的推导程、粉碎比、总粉碎比的推导 难点：粉碎速度论难点：粉碎速度论 粉碎过程的矩阵模型粉碎过程的矩阵模型 疑点：碎裂函数疑点：碎裂函数 选择函数的确定和实选择函数的确定和实用性用性 本讲思路：本讲思路：1 1.将材料粉碎到一定粒度，能办到吗？将材料粉碎到一定粒度，能办到吗？压、劈、剪、击、磨压、劈、剪、击、磨 2 2.怎样实现这种方法？怎样实现这种方法？设计一种装置或设备设计一种装置或设备 3 3.怎样设计？怎样设计？建立一个模型：建立一个模型：

5、计算：尺寸、功率计算：尺寸、功率 4 4.根据什么计算？根据什么计算？理论或经验公式理论或经验公式 5 5.粉碎理论公式从何而来？粉碎理论公式从何而来？粉碎理论粉碎理论 6.6.粉碎理论从何而来？粉碎理论从何而来？粉碎粉碎机理机理解析解析：（1 1）回答为什么？）回答为什么？机理机理 （2 2）求解为什么？）求解为什么？解析解析 （1 1）+（2 2）理论理论 7.7.用什么方法来解析？用什么方法来解析？数学方法描述粉碎过程数学方法描述粉碎过程 8.8.粉碎过程是什么样的？粉碎过程是什么样的？2.2 2.2 粉碎机理的解析方法粉碎机理的解析方法 关于粉碎理论的研究迄今已有一百多年关于粉碎理论的

6、研究迄今已有一百多年的历史的历史,其间其间,许多学者曾提出过一些推论精许多学者曾提出过一些推论精辟辟,极有价值的理论极有价值的理论,其在一定程度上反映了其在一定程度上反映了粉碎过程的客观实际粉碎过程的客观实际,因此因此,具有一定的概括具有一定的概括性和指导意义。性和指导意义。但是，粉碎过程比较复杂，这些理论几乎还不但是，粉碎过程比较复杂，这些理论几乎还不能直接应用于实际的粉碎机械设计或确定粉碎作业能直接应用于实际的粉碎机械设计或确定粉碎作业参数，而只能作为大致上的参考，所以，目前实际参数，而只能作为大致上的参考，所以，目前实际应用上仍然采用经验法进行设计。应用上仍然采用经验法进行设计。另外，已

7、有学者从与现有理论完全不同另外，已有学者从与现有理论完全不同的观点出发，提出了粉碎机理的解析方法，的观点出发，提出了粉碎机理的解析方法，这些设想虽然还没有充分整理，未达到可立这些设想虽然还没有充分整理，未达到可立即在实际中有效地应用的阶段，但可认为，即在实际中有效地应用的阶段，但可认为，粉碎理论的研究已开始注目于全新的观点。粉碎理论的研究已开始注目于全新的观点。这些解析方法将在一定程度上适应生产这些解析方法将在一定程度上适应生产实际的要求，同时，为经验法解析提出新的实际的要求，同时，为经验法解析提出新的理论依据。理论依据。粉碎机理的解析作用：粉碎机理的解析作用：1.1.设计粉碎机设计粉碎机 2

8、.2.确定粉碎作业参数确定粉碎作业参数 3.3.为粉碎理论的建立提供理论依据为粉碎理论的建立提供理论依据 例如例如 物料怎样被粉碎？物料怎样被粉碎？寻求最佳的粉碎途径寻求最佳的粉碎途径方法之一：方法之一：2.2.1 2.2.1 粉碎粉碎功耗功耗定律定律 关于粉碎过程所需要的能量问题是极其复杂的。因为关于粉碎过程所需要的能量问题是极其复杂的。因为粉碎能量的消耗与很多因素有关，譬如物料的粉碎能量的消耗与很多因素有关，譬如物料的物理机械性物理机械性质质，所采用的，所采用的破碎方法破碎方法，在粉碎瞬间各物料之间所处的，在粉碎瞬间各物料之间所处的相相互位置互位置，物料的，物料的形状和尺寸形状和尺寸以及物

9、料的湿度等等。以及物料的湿度等等。连接：连接：定律：定律：科学上对某种客观规律的概括，反映事科学上对某种客观规律的概括，反映事物在一定条件下发生一定变化过程的必然关系。物在一定条件下发生一定变化过程的必然关系。名正言顺！名正言顺！商业：商业：125定律定律 因此，要想用一个完整的严密的数学理因此，要想用一个完整的严密的数学理论来解决粉碎过程所消耗的能量是不可能的。论来解决粉碎过程所消耗的能量是不可能的。在某些情况下，必须同时广泛地应用实际资在某些情况下，必须同时广泛地应用实际资料。料。目前计算粉碎物料所需要能量的理论主目前计算粉碎物料所需要能量的理论主要有以下三种。要有以下三种。1 1.表面积

10、假说表面积假说（RittingerRittinger定律定律 1867 1867年）年）粉碎物料消耗的能量与粉碎过程中物料粉碎物料消耗的能量与粉碎过程中物料新生成的表面积成正比。新生成的表面积成正比。物理基础：产生新表面，必须克服表面物理基础：产生新表面，必须克服表面张力做功。张力做功。假设：物料为球形假设：物料为球形（2-402-40）假设：某一粒级：粉碎质量假设：某一粒级：粉碎质量q qi i，粉碎后，粉碎后的粒径的粒径d di i：适用范围：粉磨作业适用范围：粉磨作业 粉碎比：粉碎比：i15i15 粉碎比：粉碎比：粉碎前后物料粒径的比值。粉碎前后物料粒径的比值。1.1.最大粉碎比最大粉碎

11、比 2.2.公称粉碎比公称粉碎比 3.3.平均粉碎比平均粉碎比 4.4.总（系统）粉碎比总（系统）粉碎比 破碎级数：破碎级数：破碎机串联的台数（亦称破碎机串联的台数（亦称破破碎的段碎的段）（2-412-41）一级破碎一级破碎一段一段二二 段段三段三段四段四段（2-42）*推导过程：推导过程：二级破碎二级破碎 2 2.体积假说（体积假说（KickKick定律定律 18741874年）年）吉尔皮切夫：在相同的技术条件下，将几何吉尔皮切夫：在相同的技术条件下，将几何形状相似之物料粉碎成形状亦相同的成品时，粉形状相似之物料粉碎成形状亦相同的成品时，粉碎物料所消耗的能量与体积或重量成正比。碎物料所消耗的

12、能量与体积或重量成正比。基克：粉碎比相同的物料粉碎功耗也相同。基克：粉碎比相同的物料粉碎功耗也相同。公式推导过程：公式推导过程：（2-432-43）同理：同理：物理基础：粉碎外力与物料内部引起应物理基础：粉碎外力与物料内部引起应力和产生变形，它们之间的应变关系符合直力和产生变形，它们之间的应变关系符合直线法则。线法则。适用范围：粗碎作业适用范围：粗碎作业 i i8 83 3.裂纹假说（裂纹假说（Bond 1952Bond 1952年）年）粉碎所消耗的能量与碎成料直径的平方粉碎所消耗的能量与碎成料直径的平方根成反比根成反比 物理基础：外力物理基础：外力应力应力裂纹裂纹破碎破碎 （2-442-44

13、）裂纹假说：由裂纹假说：由k k值知，其与物料性质及值知，其与物料性质及粉碎机类型有关，故不同的粉碎阶段，粉碎粉碎机类型有关，故不同的粉碎阶段，粉碎机不同，机不同，k k值也不同。值也不同。表表面面假假说说：只只考考虑虑生生成成新新表表面面积积，这这对对均均质质的的非非晶晶体体物物质质（如如石石膏膏）还还是是比比较较正正确确的的，但但其其对对物物理理机机械械特特性性层层理理，微微小小裂裂纹纹都都没有考虑。没有考虑。体积假说：其只考虑了物料变形所消耗体积假说：其只考虑了物料变形所消耗的能量，而忽略新生成的表面积，克服摩擦的能量，而忽略新生成的表面积，克服摩擦等其它有关能量损失。等其它有关能量损失

14、。鉴于颗粒粒径是一个难以确定的参数，并因比鉴于颗粒粒径是一个难以确定的参数，并因比表面积测定方法已取得很大的进步，而且，测定比表面积测定方法已取得很大的进步，而且，测定比表面积与测定粒径相比精确度更高，为此，田中达表面积与测定粒径相比精确度更高，为此，田中达夫于夫于19541954年提出用比表面积对功耗定律的通式：年提出用比表面积对功耗定律的通式：4 4.田中达夫式（田中达夫式（19541954年）年）比表面积比表面积S S对功耗对功耗E E的增量同极限比表面的增量同极限比表面积积S S与瞬时比表面积与瞬时比表面积S S之差成正比之差成正比 （2-452-45）说明：说明：推导过程：推导过程：

15、另外，大块物料经另外，大块物料经风化风化，矿山，矿山开采开采及搬运的撞击存在及搬运的撞击存在着各种缺陷和裂纹。粉碎往往易从这些强度薄弱环节之处着各种缺陷和裂纹。粉碎往往易从这些强度薄弱环节之处进行。随着粉碎进行，物料尺寸缩小，裂纹和缺陷减少，进行。随着粉碎进行，物料尺寸缩小，裂纹和缺陷减少，晶形结构趋于完善，粉碎从沿着晶体或质点的界面发生转晶形结构趋于完善，粉碎从沿着晶体或质点的界面发生转变为从晶体与质点内部发生。变为从晶体与质点内部发生。同时，比表面能增加，表面强度随之增同时，比表面能增加，表面强度随之增加，于是就变得难于粉碎。所以，粉碎功不加，于是就变得难于粉碎。所以，粉碎功不仅与物料尺寸

16、变化尺寸有关，还与物料的绝仅与物料尺寸变化尺寸有关，还与物料的绝对尺寸有关：对尺寸有关：5 5.综合式（综合式（Lewis Lewis 查尔斯查尔斯 19571957）n=2n=2时：表面积假说时：表面积假说 n=1 n=1时：体积假说时：体积假说 n=3/2 n=3/2时：裂纹假说时：裂纹假说 n2 n2时：田中达夫式时：田中达夫式（2-462-46）说明：说明：上述各式，只能在同一条件下使用，上述各式，只能在同一条件下使用，条件变化时，需要重新确定常数条件变化时，需要重新确定常数 只适用于间歇粉碎过程只适用于间歇粉碎过程 田中达夫式对于超细粉碎必须放大田中达夫式对于超细粉碎必须放大 方法之

17、二：方法之二：2.2.2 2.2.2 粉碎能量平衡理论（粉碎能量平衡理论（RehbinderRehbinder ）有效能量利用率：有效能量利用率：0.3-0.6%0.3-0.6%热损失：热损失：95%-99%95%-99%A=A=s s S S+K Kv v V V 式中式中 s s-比表面能比表面能 K Kv v-单位体积变形功单位体积变形功 S S 新生成表面积新生成表面积 V-V-经受变形的那部分物体的体积经受变形的那部分物体的体积方法之三：方法之三：2.2.3 2.2.3 粉碎速度论粉碎速度论提出粉碎速度论的背景：提出粉碎速度论的背景：（1 1）粒径是粒群的平均粒径，但实际是）粒径是粒

18、群的平均粒径，但实际是一个粒度分布，而不同粒径对应不同的粉碎一个粒度分布，而不同粒径对应不同的粉碎功耗。功耗。（2 2）粉碎理论不限于研究粉碎过程中的）粉碎理论不限于研究粉碎过程中的粉碎功耗一个问题，还涉及很多，如粉碎过粉碎功耗一个问题，还涉及很多，如粉碎过程程 功耗功耗粒度函数粒度函数无法描述整个粉碎过程无法描述整个粉碎过程 给料给料产品粒度分布？产品粒度分布？粉碎速度论：粉碎速度论：将粉碎过程数式化，求解将粉碎过程数式化，求解基本数式并追踪其现象。基本数式并追踪其现象。EpstinEpstin：粉碎过程数学模型的基本观点：粉碎过程数学模型的基本观点：在在一一个个可可以以用用概概率率函函数数

19、和和分分布布函函数数加加以以描描述述的的重重复复粉粉碎碎过过程程中中，第第n n段段粉粉碎碎之之后后的的函函数数分分布布近近似似于于对对数数正正态态分分布布，这这一一点点已已被被用用于矩阵模型和动力学模型。于矩阵模型和动力学模型。为什么提出：粉碎过程矩阵模型？为什么提出：粉碎过程矩阵模型？传统描述粉碎过程：传统描述粉碎过程：单位时间内平均粒径的减少单位时间内平均粒径的减少 单位时间内比表面积的增加单位时间内比表面积的增加 现代用数学方法较精确地描述整个粉碎现代用数学方法较精确地描述整个粉碎过程：过程：1.粉碎过程矩阵模型粉碎过程矩阵模型 （1 1）碎裂函数）碎裂函数 碎裂函数：碎裂函数：每一单

20、个碎裂事件的产品的每一单个碎裂事件的产品的表达式表达式 Rosin-Rosin-RammlerRammler方程的修整式：方程的修整式：B B（x x，y y）：碎裂函数）：碎裂函数式中式中 yy原来粒径原来粒径 x x粉碎后的粒径粉碎后的粒径 B B（x x，y y）小于小于x x的颗粒质量分数的颗粒质量分数EpstinEpstin假设碎裂函数是可标准化的函数：假设碎裂函数是可标准化的函数：即指即指15%15%的产品粒径为原粒径的的产品粒径为原粒径的1/101/10，而无论，而无论原粒径的大小。原粒径的大小。碎裂函数的取值范围：碎裂函数的取值范围：上述中上述中B B（x,yx,y）是原始粒度

21、为是原始粒度为y y时小于时小于x x的颗粒百分数，即粒度分布函数。的颗粒百分数，即粒度分布函数。定义一个参数定义一个参数b bi,ji,j（密度函数）取代连续密度函数）取代连续累计分布函数累计分布函数B B（x,yx,y），），即即b bi,ji,j表示由第表示由第j j粒粒级的物料碎裂后产生的进入第级的物料碎裂后产生的进入第i i粒级的质量比粒级的质量比率。例如：率。例如：设：设：f fi i粉碎前的质量粉碎前的质量 粒径粒径 大大 小小 原料粒度区间原料粒度区间 1 2 3 n1 2 3 n 粉碎前物料质量粉碎前物料质量 f f1 1 f f2 2 f f 3 3 f fn n 粉碎后的

22、产品粉碎后的产品 粉碎过程产物：粉碎过程产物：粉粉碎碎后后的的产产品品P大大小小原原 料料 粒粒 度度 区区 间间大大小小说明：例如，由第粒级碎裂后进入第粒级者为说明：例如，由第粒级碎裂后进入第粒级者为b b2,12,1，进入第粒级者为进入第粒级者为b b3,13,1，进入第进入第n n 粒级者粒级者为为b bn,1n,1，第粒级为最小粒径，所有第粒级为最小粒径，所有b bi,1i,1值之和为值之和为1 1，同理，由第，同理，由第2 2粒级碎裂后的产品分布为粒级碎裂后的产品分布为b b3,23,2 ，b b4,24,2等；因此，碎裂函数可用阶梯矩阵表述，等；因此，碎裂函数可用阶梯矩阵表述，即即

23、 如果把给料和产品的粒度分布写成如果把给料和产品的粒度分布写成n n1 1，则，则B B实际是实际是n nnn矩阵。于是，粉碎过程的矩矩阵。于是，粉碎过程的矩阵式如下：阵式如下：矩阵方程式矩阵方程式 P=P=B.fB.f （2-472-47）（2 2）选择函数）选择函数 进入粉碎过程的各个粒级受到的碎裂具进入粉碎过程的各个粒级受到的碎裂具有随机性，这一随机性的概率函数称有随机性，这一随机性的概率函数称选择函选择函数。数。设：设：S Si i：某一粒级原料被破碎的质量百分数：某一粒级原料被破碎的质量百分数 n n：给料粒级：给料粒级 f fi i：每个粒级的总质量：每个粒级的总质量S 3S 2S

24、 1粒级粒级 1 2 3 4 1 2 3 4 n n质量质量 f f1 1 f f2 2 f f3 3 f f4 4 f fn n 产品产品 假如以假如以表示被选择碎裂的第粒级表示被选择碎裂的第粒级中的一部分，那么选择函数中的一部分，那么选择函数S S可用如下矩阵对可用如下矩阵对角表示：角表示：第第i i粒级中被破裂颗粒的质量为粒级中被破裂颗粒的质量为S Sf f i i。同理，。同理，在第在第n n粒级中百分数被破裂颗粒的质量为粒级中百分数被破裂颗粒的质量为S Sn nf f n n，于是，可写出粉碎过程的选择函数矩阵式：于是，可写出粉碎过程的选择函数矩阵式：如以如以S.fS.f表示已被粉碎

25、的颗粒，则未被粉表示已被粉碎的颗粒，则未被粉碎的颗粒的总质量可用（碎的颗粒的总质量可用（I-SI-S）.f.f表示，其中表示，其中I I为单位矩阵：为单位矩阵：（3 3）粉碎过程的矩阵表达式）粉碎过程的矩阵表达式 B.S.fB.S.f：已碎已碎 （I-SI-S）.f.f：未碎直接进入产品：未碎直接进入产品 第一次粉碎后：第一次粉碎后：P=P=B.S.fB.S.f+（I-SI-S）.f=.f=（BS+I-SBS+I-S）.f.f 第第n n次粉碎后：次粉碎后：P Pn n=(BS+I-=(BS+I-S)S)n n .f .f （2-602-60）小小 结：结：粉碎理论：粉碎理论：粉碎功耗假说内容

26、及公式的推导过程粉碎功耗假说内容及公式的推导过程 粉碎比粉碎比 总粉碎比的推导总粉碎比的推导 粉碎速度论：粉碎速度论：碎裂函数碎裂函数 选择函数选择函数 粉碎过程的矩阵模型粉碎过程的矩阵模型作业：作业：习题习题2.1 2.1 试导出三级破碎系统的总粉碎比试导出三级破碎系统的总粉碎比i i总总的表达式。的表达式。习题习题2.2 2.2 将某种固体物料从平均直径为将某种固体物料从平均直径为10cm10cm的原料粉碎到平均粒径为的原料粉碎到平均粒径为2.5cm2.5cm的成品，经实验测的成品，经实验测定所需功率为定所需功率为1.85kw.h/t1.85kw.h/t；若将此物料在相同的粉；若将此物料在相同的粉碎条件下再从碎条件下再从2.5cm2.5cm粉碎到粉碎到0.5cm0.5cm时，估计所需功率。时，估计所需功率。