《数学分析习题课课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学分析习题课课件（39页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、1 1、微元法的理论依据、微元法的理论依据第第10章习题课章习题课2 2、名称释译、名称释译3 3、所求量的特点、所求量的特点4 4、解题步骤、解题步骤平面图形的面积平面图形的面积直角坐标直角坐标参数方程参数方程极坐标极坐标弧微分弧微分弧长弧长旋转体体积旋转体体积旋转体侧面积旋转体侧面积?5 5、定积分应用的常用公式、定积分应用的常用公式(1)平面图形的面积平面图形的面积直角坐标情形直角坐标情形上曲线减下曲线对上曲线减下曲线对x积分。积分。Ax=f(y)（图（图5）x=g(y)右曲线减左曲线对右曲线减左曲线对y积分。积分。一般解题步骤：一般解题步骤：（1）画草图，定结构；）画草图，定结构；（2
2、）解必要的交点，定积分限；）解必要的交点，定积分限；（3）选择适当公式，求出面积（定积分）。）选择适当公式，求出面积（定积分）。注意：答案永远为正。注意：答案永远为正。如果曲边梯形的曲边为参数方程如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积曲边梯形的面积参数方程所表示的函数参数方程所表示的函数极坐标情形极坐标情形(2)体积体积xyo平行截面面积为已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积）(3)平面曲线的弧长平面曲线的弧长弧长弧长A曲线弧为曲线弧为弧长弧长B曲线弧为曲线弧为C曲线弧为曲线弧为弧长弧长(4)旋转体的侧面积旋转体的侧面积xyo(5)变力所作的功变力所作的功(6)液体压力液体压力(
3、7)引力引力(8)函数的平均值函数的平均值证明：证明：证证 利用这个结果求解利用这个结果求解P246.2(3)二、典型例题二、典型例题例例1 1解解例例2解解例例3解解利用利用P246.5结果结果解解取坐标系如图取坐标系如图底圆方程为底圆方程为截面面积截面面积立体体积立体体积例例4解解证证根据椭圆的对称性知根据椭圆的对称性知故原结论成立故原结论成立.例例6 6解解显然显然,例例2 2解解如图所示建立坐标系如图所示建立坐标系.于是对半圆上任一点于是对半圆上任一点,有有故所求速度为故所求速度为故将满池水全部提升到池沿高度所需功为故将满池水全部提升到池沿高度所需功为例例3 3解解如图建立坐标系如图建
4、立坐标系,此闸门一侧受到静水压力为此闸门一侧受到静水压力为解解 取坐标系如图所示。取坐标系如图所示。垂直于垂直于x轴的截面的面轴的截面的面积为积为P246.1P259.2建立坐标系如图，建立坐标系如图，(P259.10建立坐标系如图，建立坐标系如图，将球从水中将球从水中取出做的取出做的功，相当于将功，相当于将-r,r上上许多薄片都上提许多薄片都上提 2r高高度时所做的功之和。度时所做的功之和。对小对小薄片而言，它由薄片而言，它由A上升到上升到B,水水中行程为中行程为r+x,水上行程为水上行程为 由于球的比重与水相同，故浮力与重力的合力为由于球的比重与水相同，故浮力与重力的合力为0，因此球在水下时，提升力不做功。因此球在水下时，提升力不做功。所以，只需考虑水上部分做的功。所以，只需考虑水上部分做的功。
数学分析习题课课件
