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1、第第1 1章章 三角函数三角函数1.2.2 1.2.2 同角三角函数关系同角三角函数关系是否存在同时满足下列三个条件的角是否存在同时满足下列三个条件的角?任意角的三角函数任意角的三角函数A(1,0)xyOP(x,y)的终边MT 有向线段有向线段MP、OM、AT,分别叫做角分别叫做角 的的正弦线正弦线、余弦线余弦线、正切线正切线，统称为三角函数线，统称为三角函数线.（1）叫做叫做 的正弦，记作的正弦，记作 ，即，即 （2）叫做叫做 的余弦，记作的余弦，记作 ，即，即 （3）叫做叫做 的正切的正切，记作，记作 ，即，即 同一个角的不同三角函数之间的关同一个角的不同三角函数之间的关 系如何系如何?=
2、MPMP=OMOM=ATAT同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系平方关系:商数关系商数关系:同一个角同一个角 的正弦、的正弦、余弦的平方和等于余弦的平方和等于1，商等于，商等于角角 的正切的正切.“同角同角”二层含义二层含义:一是一是”角相同角相同”,二是二是”任意任意”一个角一个角.几点说明：几点说明：（1）此关系式是对于同角而言的）此关系式是对于同角而言的如如：（2）此关系式是对于式子两边都有意义的角而）此关系式是对于式子两边都有意义的角而 言的言的（3）注意某些变式的运用）注意某些变式的运用如如：（4）区别）区别 与与 的意义的意义是否存在同时满足下列三个条件的角是否存在
3、同时满足下列三个条件的角?不存在不存在同角三角函数关系式的应用同角三角函数关系式的应用 教材例教材例1已知已知 ，且是第二象限角，且是第二象限角，求，的值解析见课本 已知已知 ,求求 的值的值.引申：引申：从而从而解解:因为因为 ,所以所以 是第三或第四象限角是第三或第四象限角.由由 得得如果如果 是第三象限角是第三象限角,那么那么如果如果 是第四象限角是第四象限角,那么那么练习练习 2.2.已知已知 ,求求 的值的值.1.已知已知 ,求求 的值的值.例例:解：解：(1)(2)教材例教材例3 化简 ，其中 是第二象限角。关于化简关于化简:化简后的简单三角函数式应化简后的简单三角函数式应尽量满足
4、以下几点尽量满足以下几点:(1)所含的三角函数种类最少所含的三角函数种类最少;(2)能求值的尽量求值能求值的尽量求值;(3)结果的次数最低结果的次数最低.教材例教材例4.4.求证求证恒等式证明常用方法恒等式证明常用方法?证明恒等式的过程实质上就是分析、转化证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式两边差异来促成统一的过程：和消去等式两边差异来促成统一的过程：证明方法证明方法:(1)左左-右右=0(2)由左往右证由左往右证(3)由右往左证由右往左证(4)两面夹两面夹证明证明1：证明证明2：证明证明3见书见书1.证明方法证明方法:(2)由左往右证由左往右证(3)由右往左证由右往左证(4)两面夹两面夹2.技巧技巧:证明恒等式的方法证明恒等式的方法(1)左左-右右=0求证求证小结:2.同角三角函数关系的基本关系的应用，同角三角函数关系的基本关系的应用，1.通过观察、归纳通过观察、归纳,发现同角三角函数的基本关系，发现同角三角函数的基本关系，发现规律。发现规律。(2)公式的变形、化简、恒等式的证明公式的变形、化简、恒等式的证明.规律的应用规律的应用(1)已知角已知角 的某一三角函数值的某一三角函数值,求它的其它三角求它的其它三角 函数值函数值;
122同角三角函数关系
