直线与圆的位置关系教学设计五篇范文

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1、直线与圆的位置关系教学设计五篇范文word文档，下载后可编辑修改第一篇：直线与圆的位置关系教学设计 直线与圆的位置关系教学设计 作为一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要依据教学需要编写教学设计，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开辟质量高低的关键所在。教学设计应该怎么写才好呢？以下是小编为大家收集的直线与圆的位置关系教学设计，欢迎阅读，希翼大家能够喜欢。 直线与圆的位置关系教学设计1 教学目标： (一) 教学知识点： 1. 了解直线与圆的三种位置关系。 2. 了解圆的切线的概念。 3. 掌握直线与圆位置关系的性质。 (二) 过程目标： 1. 通过多媒体让

2、学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。 2. 通过让学生发觉与探索来使学生更加深刻地理解知识。 (三) 感情目标： 1.通过图形可以增强学生的感观能力。 2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。 教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。 教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 请同学们看一看，想一想日出是怎么样的? 屏幕上浮现动态地模拟日出的情形。(把太阳看做圆，把海平线看做直线。) 师：你发觉了什么? (希翼学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，假如学生没有说到这里，我可以直接问学生，你

3、觉得直线与圆有几种不同的位置关系。) 让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。(如图) 师：你又发觉了什么?(希翼学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，假如没有学生没有发觉到这里，我可以引导学生做答) 二、讨论知识，得出性质 请同学们想一想：假如已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系 设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r 让学生讨论之后再与学生一起总结出： 当直线与圆的位置关系是相离时，dr 当直线与圆的位置关系是相切时，d=r 当直线与圆的位置关系是相交时，d 知识梳理： 直线与圆的位置

4、关系 图形 公共点 d与r的大小关系 相离 没有 r 相切 一个 d=r 相交 两个 d 三、做做练习，巩固知识 抢答，我能行活动： 1、已知圆的直径为13cm，假如直线和圆心的距离分别为 (1)d=4.5cm (2)d=6.5cm (3)d=8cm，那么直线和圆有几个公共点?为什么?(让个别学生答题) 师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?请大家思量后作答： 2、已知圆心和直线的距离为4cm，假如圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值? (1) 相交;(2)相切;(3)相离。 师：前面两题中直接告诉了我们是直线的

5、问题，而下面的这题是在三角形中解决直线与圆的位置关系，看题： 考考你 3.在RtABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm. (1)以A为圆心，3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 以A为圆心，3.5cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 . 师：同样地第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢? (2)以C为圆心，半径r为何值时， C与直线AB相切? 相离?相交? (请同学们思量讨论后，再请个别同学说出答案) 总结：作题时要寻出d与r中哪些量在变化，而哪些没有变化的。 比如日出就是r没

6、有变化而d发生了变化。不管哪些变了，哪些没有变，总之d，r和位置关系中，已经两个都可以求第三个量。 四、联系现实，解决实际 在码头A的北偏东60方向有一个海岛，离该岛中心P的15海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这时岛中心P在北偏东30方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区? 让学生完整解答。 五、归纳总结，形成体系 师：这节课你有何收获? 请个别学生回忆知识，教师再总结完整。 六、布置作业，课后巩固 分层作业： 1.基础题：作业本(2)P21; 2.自选题： 如图，一热带风暴中心O距A岛为2千米，风暴影响圈的半径为1千米.有一条船从A岛动身沿

7、AB方向航行，问BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈? 直线与圆的位置关系教学设计2 一、教材 直线与圆的位置关系是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的连续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想办法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想办法，有助于提高学生的思维品质。 二、学情 学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定；且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的

8、距离公式；掌握利用方程组的办法来求直线的交点；具实用坐标法研究点与圆的位置关系的基础；具有一定的数形结合解题思想的基础。 三、教学目标 （一）知识与技能目标 能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系；可以利用联立方程的办法和求点到直线的距离的办法简单推断出直线与圆的关系。 （二）过程与办法目标 经历操作、观看、探究、总结直线与圆的位置关系的推断办法，从而锻炼观看、比较、概括的逻辑思维能力。 （三）情感态度价值观目标 激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探究、发觉新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。 四、教学重难点 （一）重点 用解析法研究直线与圆的位置关系。 （二）难点 体味用解

9、析法解决问题的数学思想。 五、教学办法 依据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探索与数学思维提供支持。在教学中采纳小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启示式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。 六、教学过程 （一）导入新课 教师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的l处，问，轮船如何航行能够幸免撞到冰山呢？如何行驶便又会撞到冰山

10、呢？ 教师引导学生回忆初中已经学习的直线与圆的位置关系，将所想到的航行路线转化成数学简图，即相交、相切、相离。 设计意图：在已有的知识基础上，提出新的问题，有利于保持学生知识结构的延续性，同时开阔视野，激发学生的学习兴趣。 （二）新课教学探索新知 教师提问如何推断直线与圆的位置关系，学生先独立思量几分钟，然后同桌两人为一组交流，并整理出本组同学所想到的思路。在整个交流讨论中，教师既要有对正确认识的赞赏，又要有对错误见解的分析及对该学生的鼓舞。 推断办法： （1）定义法：看直线与圆公共点个数 即研究方程组解的个数，具体做法是联立两个方程，消去x（或y）后所得一元二次方程，推断和0的大小关系。 （

11、2）比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较， （三）合作探索深化新知 教师进一步抛出疑问，对照两种办法，由学生观看实践发觉，两种办法本质相同，但比较法只适合于直线与圆，而定义法适用范围更广。教师展示较为基础的题目，学生解答，总结思路。 已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1,推断它们的位置关系？ 让学生自主探究，讨论交流，并阐述自己的解题思路。 当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，便可以直接利用点到直线的距离公式求d。类比前面所学利用直线方程求两直线交点的办法，联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程

12、组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。最后明确解题步骤。 （四）归纳总结巩固新知 为了将结论由特别推广到普通引导学生思量： 可由方程组的解的不同情况来推断： 当方程组有两组实数解时，直线l与圆C相交； 当方程组有一组实数解时，直线l与圆C相切； 当方程组没有实数解时，直线l与圆C相离。 活动：我将抽取两位同学在黑板上扮演，并在巡视过程中对部分学生加以指导。最后对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善。通过对基础题的练习，巩固两种推断直线与圆的位置关系推断办法，并使每一个学生获得后续学习的信心。 （五）小结作业 在小结环节，我会以口头提问的方式： （1）这节课学习的主要内容

13、是什么？ （2）在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想？ 设计意图：启示式的课堂小结方式能让学生主动回忆本节课所学的知识点。也促使学生对知识网络举行主动建构。 作业：在学生回忆本堂学习内容明确两种解题思路后，教师让学生对照两种解法，那种更简捷，明确本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题，对用方程组解的个数的推断办法，要求学生课外做进一步的探索，下一节课汇报。 七、板书设计 我的板书本着简介、直观、清楚的原则，这就是我的板书设计。 第二篇：直线与圆的位置关系教学设计 4.2.1 直线与圆的位置关系 一、教学目标 1.知识与技能：（1）理解直线与圆的位置关系； （2）利用点到直线的距离公式求

14、圆心到直线的距离； （3）会推断直线与圆的位置关系。 2.过程与办法：（1）通过复习初中数学知识得出几何法推断直线与圆的位置关系； （2）类比直线交点的求解办法来求直线与圆的交点坐标，从而总结得 出代数法来推断直线与圆的位置关系。 3、情感态度与价值观：使学生通过通过观看图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。 二、教学重难点 1.教学重点：依据给定直线及圆的方程，推断直线与圆的位 置关系。 2.教学难点：推断直线与圆的位置关系及其推断办法的选取。 三、课时安排：1课时 四、授课类型：新授课 五、 教学过程： （一）复习引入 以生活中的场景（日出）展现出直线与圆的位置关系，

15、并提出新的问题 。 师生互动：教师通过多媒体展示日出的几个眨眼，导想出直线与圆的位置关系，引出本节的学习。 设计意图：由生活中的实例动身，有利于激发学生的学习兴趣。 （二）探索新知 1、 推断直线与圆的位置关系的推断办法 师：在初中偶们已经学习过直线与圆的位置关系的相关知识，我们一起来回顾下直线与圆有哪几种位置关系？ 生：相交，相切，相离。 师：我们是如何推断他们的位置关系呢？ 生：依据圆心到直线的距离与半径的相对大小。 师：恩，非常好！现在我们已经学习过直线，圆的方程了，那大家能否依据之前学过的办法来推断下直线与圆的位置关呢？ 例1.如图所示，已知直线L :3x+y-6=0和圆心为C的圆 x

16、+y-2y-4=0,推断直线L与圆的位置关系，若相交，求出交点坐标。 分析：根据圆心到直线的距离与半径长的关系，推断直线与圆的位置关系（几何法）； 解：圆 x+y-2y-4=0可化为x+(y-1)=5,其圆心C（0,1） 半径r=5 点C到直线L的距离： d=22222230+1-69+1= 5 设计意图：由学生熟悉的知识入手，引出学生对直线与圆位置关系的一种推断办法：几何法。再由此提出如何才干求出交点坐标，设置探索，引发学生的思量讨论。 思量：如何求直线L与圆C的交点坐标？ 分析提示：回想前面我们学习的直线的交点坐标的求解办法，试想能都也用这种办法来求直线与圆的交点坐标呢？具体如何来求？ （

17、学生分组讨论，并动手求解，最终由教师结合学生小组结论，给出总结） 联立直线L与圆C的方程可得 3x+y-6=0(1)x+y-2y-4=0(2)222 消去y，得 x-3x+2=0 (*) 解得 x1=2, x2=1 将x1=2代入（1）可得 y1=0 将x2=1代入（1）可得 y2=3 所以直线L与圆C的交点坐标分别为 A(2，0) B(1，3) 思量：方程（*）有两个不同的实数根，那么直线与圆就有两不同的交点，反映在位置上就是直线与圆是相交的位置关系，那么我们能不能通过推断方程的实数根的个数来确定直线与圆的位置关系呢？ （学生思量后回答） 由此引出了直线与圆的位置关系的第二种推断办法：代数法

18、 解法二：联立直线L与圆C的方程可得 3x+y-6=0(1) 22x+y-2y-4=0(2)消去y，得 x-3x+2=0 因为D=（-3）-412=10 所以直线L与圆C有两个不同的交点，故直线L与圆C相交。 师：现在大家一起来总结下这两种办法的普通解题步骤。 板书：办法一 几何法 把直线方程化为普通式,利用圆的方程求出圆心和半径 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 作推断: 当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d 办法二：代数法 把直线方程与圆的方程联立成方程组 利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程 求出其的值 比较与0的大小:当0时,直线与圆相交。 2、巩固提高

19、 推断直线xy=50与圆x+y=100的位置关系假如相交，求出交点坐标。 （由两位同学用两种不同的办法在黑板演算，最后师生一起校对运算过程次，并由此得出下列结论） 小结：在推断直线与圆的位置关系时，若需要求交点坐标，普通情况下用代数法运算较好，若只是推断直线与圆的位置关系，几何法可能更便于运算。 222 2（三）拓展应用 师：现在我们一起运用已学到的知识来解决下本节的引言部分的问题。 生：仔细阅读课本第126页的引言部分问题 分析：在第三章我们有学习遇到这类文字型题目的普通解决步骤： （1）建立适当的直角坐标系； （2）用坐标表示出相关的量，然后举行代数运算； （3）将运算结果翻译成文字语言。

20、 解:以台风中心为原点，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10km为单位长度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆方程为 x+y=9, 轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0 点到直线L的距离 d= 220+0-2865= 283.5 65 圆的半径长r=3，因为.， 所以，这艘轮船不必改变航线，不会受到台风的影响 （四）归纳小结 本节课我们一起学习了直线与圆的位置关系的两种推断办法： 代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，依据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即，则相交；若有两组相同的实数解，即，则相切；若无实数解，即，则相离 几何法：由圆心到

21、直线的距离d与半径r的大小来推断：当dr时，直线与圆相离 （五）布置作业：课本132页 第1题 六、板书设计 七、教学反思 1、新的课标把直线和圆的位置关系作为独立的章节， 说明新课标对这节内容要求有所提高。 2、推断直线与圆的位置关系为了防止计算量过大，普通采取几何的办法，但用方程思想解决几何问题是解析几何的精髓，是以后处理圆锥曲线问题的常用办法，掌握好方程的办法有利于培养数形结合的思想。 3、直线与圆位置关系的相关问题如：弦长的求法、如何求圆的切线方程以后还要补充。 4、用代数法推断直线与圆的位置关系， 不必求出方程组的解，利用根的判别式即可。 第三篇：直线与圆的位置关系教学设计 直线与圆

22、的位置关系教学设计 教学目标： 理解直线和圆相交、相切、相离的概念；初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想。培养学生观看、分析、概括、知识迁移的能力及灵便应用知识解决问题的能力。 教学重点： （1）直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系。 （2）关系表述三种位置关系。 教学难点： 通过数量关系推断直线和圆的位置关系。 教学过程与实施策略： 一、复习过渡（引入新知） 点与圆有哪几种位置关系？设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点P与O的位置关系？ 师生互动：在教师引导下回顾点和圆有三

23、种位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外。 点P在O内 dd=r 点P在O外dr 通过点和圆的位置关系的回顾，引出新知识，提出新问题。 教学思路：学生在下面先画出点和圆的三种位置关系图老师利用电子白板举行操作，演示一下点和圆的三种位置关系图而后将电子白板中的点换成直线，引出新知。 二、创设情景，激发兴趣 活动1：（1）我们同学都看过日出吧，假如我们把地平线看成一条直 线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，通过太阳徐徐升起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系么？ （2）让学生想象行驶在不同路面上（在平整的水泥路、在崎岖的山路、在泥泞的乡间路）的自行车轮胎和地面（把轮胎看成一个圆，地面看成直

24、线），可能会浮现几中情况？ 教学思路：利用电子白板展示活动1和2的内容与相应的动画图片。 师生互动：学生观看太阳从地平线升起的过程和自行车行驶在不同路面上的过程。 议一议： 学生分小组举行讨论，可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交点。 让学生进一步感受到数学来源于生活，与生活紧密相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。 三、实践活动，探索新知： 活动2：请同学（1）在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上挪移硬币。（2）在纸上画一个圆，把直尺看作直线，挪移直尺。你能发觉直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ 师生互动：教师演

25、示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念。 教学思路：操作电子白板，将直线渐渐向圆靠近，让学生从中体验出点和圆的三种位置关系。 活动3：想一想：能否依据点和圆的位置关系即点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系呢？ 师生互动：通过讨论、交流，学生归纳给出直线和圆位置关系的性质 定理及判定办法。假如O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么直线l与O相交 dd=r 直线l与O相离 dr 教学思路：操作电子白板，将事先预备好的点和圆的三种位置关系图播放出来，寻学生上台来填写答案。 活动4

26、：判定直线和圆的位置关系有几种办法？ 师生互动：通过讨论、交流，学生归纳给出直线和圆位置关系的办法有两种：（1）依据定义，由公共点个数来推断； （2）由圆心O到直线的距离d和半径r的关系来推断。 四、巩固运用： （1）、圆的直径是13cm，假如直线和圆心的距离分别是： (1)4.5 cm (2)6.5cm (3)8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 教学思路：学生先独立完成，然后在白板上书写答案。老师举行批注。 （2）、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（

27、3 ） r=3cm 师生互动：学生先独立完成，然后小组交流。 教学思路：操作电子白板，展示出练习题，先让学生独立完成，而后小组交流，探索。而后老师在电子白板举行操作与展示。 五、课堂总结： 通过这节课的学习你有哪些收获？ 师生互动：学生在教师引导下回忆反思，归纳整理。 六、布置作业: 教科书:第101页习题24.2第2题。 七、板书设计： 直线和圆的位置关系 1、相交、相切、相离的定义 2、直线和圆的位置关系的性质和判定： 假如O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么： 直线l与O相交 dd=r 直线l与O相离 dr 第四篇：直线与圆的位置关系教学设计 直线和圆的位置关系 1.知识结构 2.

28、重点、难点分析 重点：直线和圆的位置关系的性质和判定因为它是本单元的基础（如：“切线的推断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础 难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且惟独一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解 3.教法建议 本节内容需要一个课时 （1）教师通过电脑演示，组织学生自主观看、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的办法迁移过来，指导学生归纳、概括； （2）在教学中，以“形”归纳“数

29、”， 以“数”推断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学 教学目标： 1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定办法和性质； 2、通过直线和圆的位置关系的探索，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观看、分析和概括的能力； 3、使学生从运动的观点来观看直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点 教学重点：直线和圆的位置关系的判定办法和性质 教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用 教学设计： （一）基本概念 1、观看：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识） 2、归纳：（引导学生完成） （1）直线与圆有两个公共点； （2）直线和圆有唯一公共点 （3

30、）直线和圆没有公共点 3、概念：（指导学生完成） 由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交 这时直线叫做圆的割线 （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切 这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点 （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离 研究与理解： 直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”， 这与直线与圆有一个公共点的含义不同 直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗? 即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么? （二）直线与圆的位置关系的数量特征 1、迁移：点与圆的位置关系 （1）点P在

31、O内 dr 2、归纳概括：假如O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和O相交 dr （三）应用：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？ （1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （3）r=3cm 学生自主完成，老师指导学生规范解题过程 解：（图形略）过C点作CDAB于D， 在RtABC中，C=90，AB= ， ，ABCD=ACBC， （cm）， （1）当r =2cm时 CDr，圆C与AB相离； （2）当r=2.4cm时，CD=r，圆C与AB相切； （3）当r=3cm时，CDr，圆C与AB相交 练习P10

32、5， 1、2 （四）小结： 1、知识：（指导学生归纳） 2、能力：观看、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力 （五）作业：教材P115，1（1）、 2、3 探索活动 如图，正ABC的边长为6 厘米，O的半径为r厘米，当圆心O 从点A动身沿着线路AB一BC一CA运动回到点A时，O随着点O的运动而挪移在O挪移过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数 略解：由正三角形的边长为6 厘米，可得它一边上的高为9厘米 当O的半径r9厘米时，O在挪移中与ABC的边共相切三次，即切点个数为3 当0r9时，O在挪移中与ABC的边共相切六次，即 第五篇：“

33、直线与圆的位置关系”的教学设计 “直线与圆的位置关系”的教学设计 一教材分析： “直线与圆的位置关系”这一内容是九年级数学第24章第2节的教学内容，它既是点与直线的位置关系的延伸与拓展，又是圆与圆的位置关系的铺垫，同时也是高中学习解析几何和立体几何的必备知识，所以这节课具有举脚轻重的地位。在直线与圆的位置关系中渗透了运动变化的观点和数形结合的思想办法。直线动而圆不动，圆动而直线不动，这是运动，圆动且半径变大（小）是变化。距离d与半径r的数量关系是数，而图形位置关系是形。常用到勾股定理、三角函数、相似、方程与函数的知识等。初中阶段可解决下列问题： （1）由直线与圆的位置关系，求圆的半径或圆的半径

34、的取值范围。 （2）由r与d的大小关系，推断直线与圆的位置关系。 （3）直线与圆的交点个数问题。（由图形观看） （4）直线运动与圆形区域运动问题。如航海、台风、地震、声音传播等问题。 1教学内容、重点、难点： （1）内容：a、依据直线与圆的公共点的个数定义了直线和圆的三种位置关系， b、借助图形，直观得出依据圆心到直线的距离d与圆的半径r的数量关系来判定直线与圆的位置关系的定理。 （2）重点：直线与圆的位置关系的判定办法; （3）难点：直线与圆的位置关系的研究与运用。 突破难点的关键是借助多媒体的动态演示，帮助学生解释问题实质 2目标分析： 1知识目标： 1、理解直线与圆的三种位置关系。 2、

35、掌握直线与圆的三种位置关系的性质和判定。 2能力目标：通过动手操作，探索思索，交流互动，向学生渗透分类、类比、数形结合等思想，同时培养学生的想象、观看、分析、概括能力。 3、情感目标：本课通过学生熟悉的“日降”等情景，引导学生把自己的实际感受转化为数学问题，增加对“数学来源于实践”的体验，引导学生举行规律的再发觉，培养学生的辨证思维能力，激发学习数学的兴趣，究竟兴趣是最好的老师。 4德育目标：创设问题的情景，让学生主动地进展。 二 教法分析： 采纳探索、讨论、讲练相结合法举行教学，在教师的引导下，学生成为课堂上真正的主人。这个环节采取合作探索的方式，通过讨论以及思量，培养了学生的自学能力和合作

36、意识，增强了课堂上的信息交流量，使学生之间取长补短，共同提高。小组讨论时，教师穿插于各个小组，了解情况，发觉问题，可举行适当的点拨。 三 学法分析： 动手实践、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式。本节课通过观看、猜想、小组讨论、习题训练等形式帮助学生在探究交流的过程中，真正理解和掌握相关的数学知识和思想办法，使每一个学生都能得到进展。 四、过程分析： 教师应该提供多样化的活动方式，让学生积极参与，并在这些丰富的活动中举行交流，亲身体验做“数学”。因此我通过动画演示、两个实际动手操作题及反馈练习题，让学生经历观看、操作、描述、猜想、交流，使学生真正从事思维活动，并表达自己的理解，促进数学的学

37、习。在本课教学中我采纳动手操作、小组讨论，合作学习的方式，构建探究性学习的课堂教学结构，即“情景导入-研讨应用-交流评价”的基本教学模式。尽可能让学生在学习的过程中探究并掌握直线与圆的三种位置关系的性质定理和判定定理，理解合作共享，培养学生的合作精神、探究能力,进展学生的思维。 五、教学用具：多媒体、圆规、三角板、一把直尺、一枚硬币 六、教学程序： 引入（3分钟）-探究新知（30分钟）-反馈练习（10分钟）-小结与作业（2分钟） （一）创设情景，孕育新知，引入新课 1、微机演示唐朝诗人王维使至塞上： 单车欲问边，属国过居延。 征蓬出汉塞，归雁入胡天。 大漠孤烟直，长河降日圆。 萧关逢候骑，都护

38、在燕然。 第三句以出色的描写，道出了边塞之景的神奇壮丽和作者的孤寂之感。“荒凉人烟的戈壁滩上惟独烽火台的浓烟直冲天空”，假如我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线垂直于一个平面。那么“圆圆的降日渐渐地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？ （动画演示）。它给了我们直线和圆的位置关系的印象，那么平面上给定一个圆和一条运动着的直线或给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间有着哪几种不同的位置关系，假如从数学角度看，它的若干种位置关系能分为几大类？ （二）动手操作、合作发觉： （1）请同学们在练习本上画一个圆，把直尺边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，观看直线和圆有几种位置关系？ （2）

39、在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上挪移硬币，观看直线和圆有几种位置关系？ 通过刚才的研究，你能发觉直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？教师指导学生从直线和圆的公共点的个数来研究直线和圆的位置关系,让学生尝试用用自己的语言叙述出直线和圆的三种位置关系，教师结合图形介绍“相交、相切、相离的定义”。 1.直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这条直线叫做圆的割线。 2.直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点； 3.直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相

40、离。 思量：问题1：“直线和圆有一个公共点时，叫做直线和圆相切”，你认同吗？为什么？ 问题2：当射线或线段与圆有唯一公共点时，它们一定与圆相切吗？ 问题3：你能举些生活中与“直线和圆”有关的实例吗？（如：碗筷，自行车越野运动员在起伏不平的山地竞赛。）， （三）探究新知、引导归纳 提出问题：有没有第二种办法来推断直线和圆的位置关系呢？接下来以小组为单位，合作完成下面的问题。 1、复习旧知：（1）点和圆有几种位置关系？如何推断？（2）什么是点到直线的距离？（3）连接直线外一点与直线上所有点的线段中，最短的是哪一条？ 2、合作探索： 假如把图形“点与圆”中的“点”改为“直线”，你能否寻到推断直线和圆

41、的位置关系的第二种办法呢？请同学们思量一下，能否象判定点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系呢？向学生展示圆心O到直线l的距离为d，观看d与圆O的半径r的大小在不同的位置关系下有什么关系？ 3、归纳小结： 举行小组汇报，相互补充，对回答精彩的小组赋予表扬。重点关注：（1）讨论时是否人人参与。（2）汇报时，学生语言是否规范清楚。 结论 ： 假如O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么 （1）直线l和O相离 ?dr （2）直线l和O相切 ?d=r （3）直线l和O相交 ?d 说明：符号“?”读作“等价于”，表示从左端可以推出右端，且由右端也可推出左端。 意义：由半径r与距离d的大小关系可推断出直

42、线与圆的位置关系；反之由直线与圆的位置关系可得到半径r与 距离d的大小关系的性质。（左推右是性质，右推左是判定） （四）例题讲解： 用一用：理论学习的根本目的便是学以致用，这一部分旨在提高学生运用概念的灵便性。 例1：在RtABC中，C=90。，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心 ，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm （2）r=2.4cm （3）r=3cm 解析：欲判定C与直线AB的关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可。 题目图： 解：由等面积法易得圆心C到直线AB的距离d=2.4cm。 （1）当r=2cm时，有dr，因此C与A

43、B相离 ; （2）当r=2.4cm时，有d=r，因此C与 AB相切; （3）当r=3cm时，有d 变式训练 1、在上题中，“圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，直线BC与A相切？ 变式训练 2、在上题中，若将直线AB改为边AB，C与边AB相交，则圆半径r应取怎样的值？ 例2：已知：ABC=30。，边BC上有一点O，BO=2，O的半径为多少时O与AB相交、相切、相离？ 解析：如图，计算出点O到AB的距离，即可举行推断。 解：作ODAB于D，D为垂脚 在RtOBD中，B=30。，OB=2，则OD=1 当r1时，O与AB相交； 当r=1时，O与AB相切

44、； 当r 本环节的设计：一方面让学生通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方面设计提高练习，旨在培优，同时提高学生的创新思维以及类比能力。 练一练：此部分为课堂练习部分，旨在加深理解，帮助学生自我检测本堂课的掌握程度。 1、O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d为（ ）： Ad 3 Bd 2、圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线和O的位置关系是（ ）： A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3、推断: 若线段和圆没有公共点,该圆圆心到线段的距离大于半径. （ ） 4、推断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点. ( ) 5、已知O的半径为6，P为直

45、线l上一点，OP=6，那么直线l与圆O的位置关系是（ ） A：相离 B：相切 C：相交 D：相切或相交 6、挑选题：如下图，已知等边ABC的边长为 cm，下列以A为圆心的各圆中，半径是3cm的圆是（ ） 7、在等腰ABC中，AB=AC=2cm，若以A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则BAC的度数为多少？( ) A、30癇、60癈、90癉、120? （五）课堂总结：依据所学内容，填写下表：（多媒体演示答案，由学生完成） 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2 1 0 公共点名称 交点 切点 直线名称 割线 切线 图 形 圆心到直线距离d与半径r的关系 d d=r dr （六）作

46、业布置： 1.课本P94习题 1、2（巩固定理，查漏补缺的作用） 2.弹性作业：预习切线的性质定理(准备下节课学习) 3、思量题： （1）在RtABC中，C=90。，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，R为半径的圆与歪边AB中有一个公共点，则R的取值范围是多少？ （2）在某沿海一条防护林带的附近海面有一台风。据监测，当前台风中心位于防护林带的正东方向300千米的海面P处，并以20千米 /小时的速度向正西方向挪移。台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60千米并以10千米 /小时的速度不断增大，问几小时后改防护林带开始受到台风的侵袭？如图： 七、板书设计： 直线与圆的位置关系 定义：1.直线和

47、圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这条直线叫做圆的割线。 2.直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点； 3.直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 例题讲解： 例1：在RtABC中，C=90。，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心 ，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm （2）r=2.4cm （3）r=3cm 例2：已知：ABC=30。，边BC上有一点O，BO=2，O的半径为多少时O与AB相交、相切、相离？ 总结： 八、结束语 数学使人聪慧,数学使人陶醉,数学的美陶冶着你、我、他。希翼同学们象一轮朝阳,蓬勃向上,

48、生机盎然，热爱生活，学好数学 九、教学评价与反思： 本节课适当地应用了现代化的教育媒体，同时与传统的教学媒体相结合，生动合理地传递教育信息，使学生的知、情、意、行都保持了良好的状态，打破了原有的“黑板粉笔”的教学模式，用生动、直观的方式，达到节时、高效的目的，从而实现了教学的最优化。 这节课有这样几个亮点： 第一，利用电教模媒体导入，本课引用唐朝诗人王维的千古绝唱“大漠孤烟直，长河降日圆”配以美伦美奂的景色，营造了探究问题的氛围，让学生感受到“生活处处不数学”，从而在生活中主动发现问题加以解决，达到“乐学”的目的；把实际问题与数学知识密切联系，逐步渗透数学建模的思想办法，让学生掌握到更多的技能

49、技巧。 第二，本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作预备”的理念，让学生在“数学活动”中获得学习的办法、能力和数学的思想，同时获得对数学学习的积极情感。注重调动学生的激情，积极制造出让学生主动参与学习过程的条件，充分发挥学生的主体第位，体现了学生为主原则。 第三，注重了知识点之间的内在联系，练习设计有坡度，变式训练，把学生置于创新思维的深入培养过程之中，变式训练就是让学生展开创新思维的主阵地，故意识的去训练学生的思维，从而使学生逐渐形成良好的个性思维品质和良好的数学学习习惯。巧用多媒体辅助教学，在显示信息、反馈信息等方面大大的节省了时光，让学生有更多的时光去思量、探讨，课堂容量较大，课堂效果较好 32