[精选]第五讲互换与定价(期货与期权市场-北京大学,欧阳良宜)

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1、互换与定价互换与定价欧阳良宜欧阳良宜经济学院经济学院Dr.Ouyang1内容提要内容提要5.1 利率互换的机制利率互换的机制5.2 比较优势比较优势5.3 利率互换的定价利率互换的定价5.4 货币互换货币互换5.5 货币互换的定价货币互换的定价5.6 其他互换其他互换Dr.Ouyang25.1 利率互换的机制利率互换的机制利率互换利率互换交易双方互相交换利息的支付。交易双方互相交换利息的支付。时间跨度一般是时间跨度一般是215年之间。年之间。互换实质上改变了交易双方的债务结构。互换实质上改变了交易双方的债务结构。利率互换双方只结算利息差额，因此风险比较低。利率互换双方只结算利息差额，因此风险比

2、较低。互换方甲互换方甲互换方乙互换方乙浮动利息浮动利息固定利息固定利息Dr.Ouyang3例：普通利率互换例：普通利率互换1996年年3月月1日日，公公司司甲甲和和公公司司乙乙达达成成名名义义金金额额为为1亿亿美美元元的的利利率率互互换换协协议议。公公司司甲甲向向公公司司乙乙支支付付的的固固定定利利率率为为每每年年5%，作为交换，公司乙向公司甲支付的浮动汇率为，作为交换，公司乙向公司甲支付的浮动汇率为LIBOR。日期日期LIBOR利率利率(%)浮动现金流浮动现金流固定现金流固定现金流公司甲应收公司甲应收Mar 1,19964.20Sept 1,19964.80+2.10-2.50-0.40Ma

3、r 1,19975.30+2.40-2.50-0.10Sept 1,19975.50+2.65-2.50+0.15Mar 1,19985.60+2.75-2.50+0.25Sept 1,19985.90+2.80-2.50+0.30Mar 1,19996.40+2.95-2.50+0.45Dr.Ouyang45.1.1互换的用途互换的用途浮动利率债务转换成为固定利率债务浮动利率债务转换成为固定利率债务例：公司甲借了一笔例：公司甲借了一笔1亿美元的利率为亿美元的利率为LIBOR+0.8%的的债务。同时公司甲作为固定利率支付方与公司乙签订了债务。同时公司甲作为固定利率支付方与公司乙签订了LIBOR

4、对对5%的普通利率互换。的普通利率互换。公司甲公司甲公司乙公司乙5%LIBORLIBOR+0.8%Dr.Ouyang5互换的用途互换的用途固定利率债务换成浮动利率债务固定利率债务换成浮动利率债务公司乙借了一笔公司乙借了一笔1亿美元的年率亿美元的年率5.2%债务。同时公司乙债务。同时公司乙作为浮动利率支付方与公司甲签订了作为浮动利率支付方与公司甲签订了LIBOR对对5%的普的普通利率互换。通利率互换。公司甲公司甲公司乙公司乙5%LIBOR5.2%Dr.Ouyang6互换的用途互换的用途浮动收益与固定收益资产转换浮动收益与固定收益资产转换例：公司甲拥有浮动收益为例：公司甲拥有浮动收益为LIBOR-

5、0.2%的资产，面额的资产，面额为为1亿美元。公司乙拥有固定收益为亿美元。公司乙拥有固定收益为4.7%的资产，面额的资产，面额也是也是1亿美元。公司甲与公司乙签订了亿美元。公司甲与公司乙签订了LIBOR对对5%的普的普通利率互换，其中公司甲为浮动利率支付方。通利率互换，其中公司甲为浮动利率支付方。公司甲公司甲公司乙公司乙LIBOR5%LIBOR0.2%4.7%Dr.Ouyang75.1.2金融中介的参与金融中介的参与金融中介金融中介作为互换双方的交易对手，方便合约双方的成交。作为互换双方的交易对手，方便合约双方的成交。收取佣金，一般为名义金额的收取佣金，一般为名义金额的0.03%。公司甲公司甲

6、金融中介金融中介LIBOR4.985%LIBOR0.2%4.7%LIBOR5.015%公司乙公司乙Dr.Ouyang85.1.3 固定利率报价固定利率报价固定利率报价固定利率报价以美国国债收益率加上升水来进行报价以美国国债收益率加上升水来进行报价期限期限银行作为固定利率支付方银行作为固定利率支付方银行作为浮动利率支付方银行作为浮动利率支付方即期国债收益率即期国债收益率22-yr TN+17bps2-yr TN+20bps6.23%33-yr TN+19bps3-yr TN+22bps6.35%44-yr TN+21bps4-yr TN+24bps6.42%55-yr TN+23bps5-yr

7、TN+26bps6.49%77-yr TN+27bps7-yr TN+30bps6.58%1010-yr TN+31bps10-yr TN+34bps6.72%Dr.Ouyang95.2 比较优势比较优势为什么互换会产生？为什么互换会产生？互换双方在浮动利率和固定利率的借款条件上存在比较互换双方在浮动利率和固定利率的借款条件上存在比较优势。优势。绝对优势绝对优势比较优势比较优势固定利率借款条件固定利率借款条件浮动利率借款条件浮动利率借款条件公司甲公司甲10.00%LIBOR+0.10%公司乙公司乙9.00%LIBOR+0.50%固定利率借款条件固定利率借款条件浮动利率借款条件浮动利率借款条件公

8、司甲公司甲10.00%LIBOR+0.30%公司乙公司乙11.20%LIBOR+1.00%Dr.Ouyang10比较优势比较优势例：公司甲和公司乙的借款条件如下：例：公司甲和公司乙的借款条件如下：假如公司甲和乙都对自己的两种借款条件无差别，它们能够利用互换来假如公司甲和乙都对自己的两种借款条件无差别，它们能够利用互换来获得更优惠的借款条件吗？获得更优惠的借款条件吗？固定利率借款条件固定利率借款条件浮动利率借款条件浮动利率借款条件公司甲公司甲10.00%LIBOR+0.30%公司乙公司乙11.20%LIBOR+1.00%公司甲公司甲公司乙公司乙LIBOR9.95%10%LIBOR+1%Dr.Ou

9、yang11比较优势与浮动利率比较优势与浮动利率变动的借款条件变动的借款条件浮动利率的贷款人通常会每隔一段时间审核借款人的资浮动利率的贷款人通常会每隔一段时间审核借款人的资质，并对贷款条件进行调整。质，并对贷款条件进行调整。普通利率互换的比较优势在贷款条件的可调整性下不一普通利率互换的比较优势在贷款条件的可调整性下不一定成立。定成立。贷款条件的变化可能会使原来的优惠条件变成不利条件。贷款条件的变化可能会使原来的优惠条件变成不利条件。Dr.Ouyang125.3 利率互换的估值利率互换的估值利率互换的价值利率互换的价值固定利率支付方：浮动利率现金流固定利率现金流固定利率支付方：浮动利率现金流固定

10、利率现金流浮动利率支付方：固定利率现金流浮动利率现金流浮动利率支付方：固定利率现金流浮动利率现金流固定利率支付方固定利率支付方浮动利率支付方浮动利率支付方固定利率固定利率浮动利率浮动利率固定利率固定利率浮动利率浮动利率Dr.Ouyang13固定利率现金流固定利率现金流现值的计算现值的计算固定利率现金流的价值事实上等同于债券。固定利率现金流的价值事实上等同于债券。Bfix为固定利率现金流的现值。为固定利率现金流的现值。ri,ti分别为分别为i期的即期利率与距离现在的时间长度。期的即期利率与距离现在的时间长度。k为固定利率现金流的每期支付额。为固定利率现金流的每期支付额。Q为名义本金数额。为名义本

11、金数额。Dr.Ouyang14浮动利率现金流浮动利率现金流现值的计算现值的计算浮动利率债券的价值在支付完一期利息后，等于面值。浮动利率债券的价值在支付完一期利息后，等于面值。(为什么为什么?)Bfl为浮动利率现金流的现值为浮动利率现金流的现值k*为为0期确定的期确定的1期浮动利率支付额。期浮动利率支付额。r1为为0期确定的期确定的1期利率。期利率。Q为名义本金数额。为名义本金数额。Dr.Ouyang15互换价值的计算互换价值的计算例例：公公司司甲甲作作为为浮浮动动利利率率支支付付方方签签订订了了LIBOR对对8%的的普普通通利利率率互互换换协协议议，名名义义本本金金为为1亿亿美美元元。目目前前

12、离离协协议议中中止止还还有有1.25年年（15个个月月）。即即期期3，9，15个个月月的的连连续续利利率率分分别别为为10.0%，10.5%及及11.0%。3个个月月前前确确定定的的LIBOR为为10.2%。问这份互换协议对公司甲来说价值多少？问这份互换协议对公司甲来说价值多少？答案：答案：Bfix10082(e-0.2510%+e-0.7510.5%+e-1.2511%)+100 e-1.2511%98.24Bfl 10010.2%2e-0.2510%+100e-0.2510%102.51浮动利率支付方的价值浮动利率支付方的价值 Bfix Bfl-4.27(million)Dr.Ouyang

13、16利率互换与远期利率协议利率互换与远期利率协议利率互换利率互换以一系列固定支付兑换未来浮动利率支付。以一系列固定支付兑换未来浮动利率支付。利率互换协议价值利率互换协议价值PV（浮动（浮动/市场利率固定利率）市场利率固定利率）远期利率协议远期利率协议以事先确定的利率在将来进行一次借贷。以事先确定的利率在将来进行一次借贷。远期利率协议价值远期利率协议价值PV（市场利率固定利率）（市场利率固定利率）利率互换利率互换n个远期利率协议加总个远期利率协议加总Dr.Ouyang17015月月示例示例例例：公公司司甲甲作作为为浮浮动动利利率率支支付付方方签签订订了了LIBOR对对8%的的普普通通利利率率互互

14、换换协协议议，名名义义本本金金为为1亿亿美美元元。目目前前离离协协议议中中止止还还有有1.25年年（15个个月月）。即即期期3，9，15个个月月的的连连续续利利率率分分别别为为10.0%，10.5%及及11.0%。3个个月月前前确确定定的的LIBOR为为10.2%。问这份互换协议对公司甲来说价值多少？问这份互换协议对公司甲来说价值多少？3月月9月月10%？10.5%11%-3月月10.2%Dr.Ouyang18答案答案可以将互换协议分成可以将互换协议分成3个远期利率协议个远期利率协议(FRA)。3月期：远期利率已经确定，为月期：远期利率已经确定，为10.2%。FRA价值价值0.5100(8%1

15、0.2%)e-0.2510%1.079月期：远期利率月期：远期利率=(10.5%0.75-10%0.25)/(0.75-0.25)10.75%FRA价值价值 0.5100(8%10.75%)e-0.7510.5%1.4115月期：远期利率月期：远期利率(11%1.25-10.5%0.75)/(1.25-0.75)11.75%FRA价值价值 0.5100(8%11.75%)e-1.2511%1.79掉期价值掉期价值1.071.411.794.27Dr.Ouyang19利率期限结构与利率期限结构与FRA远期利率曲线远期利率曲线8%盈利盈利合约合约亏损亏损合约合约利率利率期限期限Dr.Ouyang2

16、0利率期限结构与利率期限结构与FRA远期利率曲线远期利率曲线8%盈利盈利合约合约亏损亏损合约合约利率利率期限期限Dr.Ouyang215.4 货币互换货币互换机制机制双方在互换期初交换本金双方在互换期初交换本金在协议期内全额交换利息的支付在协议期内全额交换利息的支付协议结束以后双方换回本金协议结束以后双方换回本金固定利率对固定利率，固定利率对浮动利率互换均存在。固定利率对固定利率，固定利率对浮动利率互换均存在。特点特点信用风险较利率互换高信用风险较利率互换高存在汇率风险存在汇率风险Dr.Ouyang22图示：美元对英镑互换图示：美元对英镑互换互换方甲互换方甲互换方乙互换方乙美元本金美元本金英镑

17、本金英镑本金协议开始协议开始互换方甲互换方甲互换方乙互换方乙英镑利息英镑利息美元利息美元利息协议期间协议期间互换方甲互换方甲互换方乙互换方乙英镑本金英镑本金美元本金美元本金协议结束协议结束Dr.Ouyang23货币互换的经济原理货币互换的经济原理例：公司例：公司A与与B的借款条件分别如下：的借款条件分别如下：美元美元英镑英镑公司公司A8.0%11.6%公司公司B10.0%12.0%公司公司A借美元有比较优势借美元有比较优势公司公司B借英镑有比较优势借英镑有比较优势公司公司A金融中介金融中介英镑英镑11%美元美元8%英镑英镑12%美元美元9.4%公司公司B美元美元8%英镑英镑12%Dr.Ouya

18、ng245.5 货币互换的估值货币互换的估值对于互换方来说对于互换方来说支付本金与利息等同于卖出一张债券支付本金与利息等同于卖出一张债券收入本金与利息等同于买入一张债券收入本金与利息等同于买入一张债券互换的价值互换的价值V=SBF-BDS为即期汇率为即期汇率BF为外币债券的即期价格为外币债券的即期价格BD为本币债券的即期价格为本币债券的即期价格Dr.Ouyang25示例示例假假设设美美元元的的即即期期利利率率都都是是9%，日日元元的的即即期期利利率率都都是是4%。公公司司甲甲签签订订了了一一份份互互换换协协议议，离离到到期期还还有有3年年。根根据据协协议议，公公司司甲甲每每年年支支付付8%的的

19、美美元元利利息息，同同时时获获得得5的的日日元元利利息息。协协议议本本金金为为1000万万美美元元对对12亿亿日日元元。即即期期美美元元对对日日元元汇汇率率为为1USD:110Yen。问这份协议对公司甲的价值为多少？问这份协议对公司甲的价值为多少？答案：答案：美元每期利息美元每期利息1080.8；日元利息；日元利息=12004%=60BD0.8e-0.0910.8e-0.09210.8e-0.0939.64(million)BF60e-0.04160e-0.0421,260e-0.0431,230.55(million)V=SBF BD1230.55/1109.641.55(million)D

20、r.Ouyang26货币互换与远期汇率协议货币互换与远期汇率协议货币互换货币互换一系列的外币支出兑换一系列的本币收入一系列的外币支出兑换一系列的本币收入远期外汇协议远期外汇协议一次性的外币兑换本币一次性的外币兑换本币本币利息本币利息外币利息外币利息本币利息本币利息外币利息外币利息本币利息本币利息外币利息外币利息本币本金本币本金外币本金外币本金互换互换远期外汇协议远期外汇协议本币本金本币本金外币本金外币本金Dr.Ouyang27示例示例假设美元的即期利率都是假设美元的即期利率都是9%，日元的即期利率都是，日元的即期利率都是4%。公司甲。公司甲签订了一份互换协议，离到期还有签订了一份互换协议，离到

21、期还有3年。根据协议，公司甲每年年。根据协议，公司甲每年支付支付8%的美元利息，同时获得的美元利息，同时获得5的日元利息。协议本金为的日元利息。协议本金为1000万美元对万美元对12亿日元。即期美元对日元汇率为亿日元。即期美元对日元汇率为1USD:110Yen。问这份协议对公司甲的价值为多少？问这份协议对公司甲的价值为多少？步骤一：估算远期汇率：步骤一：估算远期汇率：1:1100.0090911年远期汇率年远期汇率0.009091e(9%-5%)10.00962年远期汇率年远期汇率0.009091e(9%-5%)20.01003年远期汇率年远期汇率0.009091e(9%-5%)30.0106

22、Dr.Ouyang28示例示例步骤二：步骤二：利息利息1年远期外汇协议价值年远期外汇协议价值(600.00960.8)e-0.0910.212年远期外汇协议价值年远期外汇协议价值(600.00960.8)e-0.0920.163年远期外汇协议价值年远期外汇协议价值(600.00960.8)e-0.0930.13本金本金3年远期外汇协议价值年远期外汇协议价值(12000.009610)e-0.0932.04步骤三：步骤三：互换总值互换总值2.040.210.160.131.54Dr.Ouyang295.6 其他互换其他互换浮动利率对浮动利率互换浮动利率对浮动利率互换LIBOR，商业汇票利率，国债

23、利率，市政债券利率，商业汇票利率，国债利率，市政债券利率递减本金互换（递减本金互换（Amortizing Swap）递延互换递延互换/远期互换（远期互换（Deferred/Forward Swap）可赎回互换可赎回互换/互换期权（互换期权（Puttable Swap/Swaption）固定期限互换（固定期限互换（Constant Maturity Swap）商品互换（商品互换（Commodity Swap）Dr.Ouyang309、静夜四无邻，荒居旧业贫。、静夜四无邻，荒居旧业贫。9月月-239月月-23Saturday,September 16,202310、雨中黄叶树，灯下白头人。、雨中黄

24、叶树，灯下白头人。01:53:0901:53:0901:539/16/2023 1:53:09 AM11、以我独沈久，愧君相见频。、以我独沈久，愧君相见频。9月月-2301:53:0901:53Sep-2316-Sep-2312、故人江海别，几度隔山川。、故人江海别，几度隔山川。01:53:0901:53:0901:53Saturday,September 16,202313、乍见翻疑梦，相悲各问年。、乍见翻疑梦，相悲各问年。9月月-239月月-2301:53:0901:53:09September 16,202314、他乡生白发，旧国见青山。、他乡生白发，旧国见青山。16 九月九月 2023

25、1:53:09 上午上午01:53:099月月-2315、比不了得就不比，得不到的就不要。、比不了得就不比，得不到的就不要。九月九月 231:53 上午上午9月月-2301:53September 16,202316、行动出成果，工作出财富。、行动出成果，工作出财富。2023/9/16 1:53:0901:53:0916 September 202317、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。1:53:09 上午上午1:53 上午上午01:53:099月月-239、没有失败，只有暂时停止成功！。、没

26、有失败，只有暂时停止成功！。9月月-239月月-23Saturday,September 16,202310、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。01:53:0901:53:0901:539/16/2023 1:53:09 AM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。9月月-2301:53:0901:53Sep-2316-Sep-2312、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。01:53:0901:53:0

27、901:53Saturday,September 16,202313、不知香积寺，数里入云峰。、不知香积寺，数里入云峰。9月月-239月月-2301:53:0901:53:09September 16,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。16 九月九月 20231:53:09 上午上午01:53:099月月-2315、楚塞三湘接，荆门九派通。、楚塞三湘接，荆门九派通。九月九月 231:53 上午上午9月月-2301:53September 16,202316、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。、少年十五二十时，步行夺得胡

28、马骑。2023/9/16 1:53:0901:53:0916 September 202317、空山新雨后，天气晚来秋。、空山新雨后，天气晚来秋。1:53:09 上午上午1:53 上午上午01:53:099月月-239、杨柳散和风，青山澹吾虑。、杨柳散和风，青山澹吾虑。9月月-239月月-23Saturday,September 16,202310、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。01:53:0901:53:0901:539/16/2023 1:53:09 AM11、越是没有本领的就越加自命不凡。、越是没有本领的就越加自命不凡。9月月-2301:5

29、3:0901:53Sep-2316-Sep-2312、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。01:53:0901:53:0901:53Saturday,September 16,202313、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。9月月-239月月-2301:53:0901:53:09September 16,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。16 九月九月 20231:53:09 上午上午01:53:099月月-2315、最具挑战性

30、的挑战莫过于提升自我。、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。九月九月 231:53 上午上午9月月-2301:53September 16,202316、业余生活要有意义，不要越轨。、业余生活要有意义，不要越轨。2023/9/16 1:53:0901:53:0916 September 202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。1:53:09 上午上午1:53 上午上午01:53:099月月-23MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet,consectetur adipiscing elit.Fusce id urna blandit,eleifend nulla ac,fringilla purus.Nulla iaculis tempor felis ut cursus.感感 谢谢 您您 的的 下下 载载 观观 看看专家告诉