经管营销TSARCHMODEL条件异方差课件

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1、时间序列分析自回归条件异方差AutoRegression Conditional Heteroscedasticity自回归条件异方差模型n金融衍生市场，计算期权等衍生工具的价格需要了解股票的波动率n金融风险管理,度量金融风险的大小，计算VaR。n改进参数估计量的有效性，提高预测区间的精确度。自回归条件异方差nSome ARCH modelsnEngle(1982)ARCHnBollerslev(1986)GARCHnNelson(1991)EGARCHnARCH-MnTARCH自回归条件异方差模型金融资产的收益率rt，t时刻前的信息为It1感兴趣的是收益率的条件均值和条件方差金融资产收益率的

2、一个特征是日收益率不存在或只存在微弱的相关性，但是日收益率的平方存在相关性，即收益率序列不相关但是也不独立。自回归条件异方差模型建立关于收益率的条件均值和条件方差的模型ARCH(q)Vti.i.d.是独立同分布白噪声过程0 0,j O,j=1,q,1+q 1ARCH过程t 是ARCH(1)过程ARCH过程的性质该过程表明,如果t-1异常的偏离他的条件期望0,那么t的条件方差要比通常情况下大,所以有理由预期t会比较大.这样使得比较大,反之,如果t-1异常的小,那么条件方差要比通常情况下小,所以有理由预期t会比较小.这样使得比较小.虽然方差大或小会持续一端时间,但是不会一直持续下去,会回到无条件方

3、差上去.ARCH过程性质边际期望和边际方差ARCH过程性质边际四阶矩E(4t|I t1)3（01 2t-1）2E(4t)=m4=320(1+1)/(1-1)(1-321)四阶矩是正的，所以必须有211/3无条件峰度=E(4t)/E(2t)2=3(1-21)/(1-321)大于3，所以t的分布的尾巴比正态分布的尾巴厚。ARCH过程特点令带入ARCH(1)模型可以证明t是白噪声过程We can prove that t is white noise process 2t的形式类似于AR(1)（因为我们没有证明t的方差是否有界。）ARCH过程缺点总结n不能反应波动率的非对称特点n约束强，要求系数非负

4、，如果要求高阶矩存在，还有更多的约束n不能解释为什么存在异方差，只是描述了条件异方差的行为。建立建立ARCH模型模型1）建立收益率序列的计量模型，去掉任何线性关系，使用估计的残差检验ARCH效果2）估计模型3）检验ARCH模型，根据情况修改模型。建立模型1）建立一个计量模型ARCH过程最常见的应用是在回归模型。建立模型检验残差是否存在条件异方差 n观察残差平方的偏自相关函数，如果q步截尾，则阶数为qn对残差平方使用Q检验，判断是否存在自相关n使用LM检验法LM检验零假设H0：i=0，i=1,2,q，即不存在条件异方差性 检验统计量：LM=TR2,T是样本点个数,LM服从2(q)分布 建立模型2

5、）估计模型建立模型3）检验模型 计算标准化后的残差et/ht1/2，根据定义应该独立同分布N(0,1)使用Q-检验法检验et/ht1/2是否有自相关使用Q-检验法检验e2t/ht是否有自相关预测条件方差 条件方差等于ARCH模型对条件方差的预测时间序列分析其他GARCH类模型GARCH（p,q）广义自回归条件异方差模型GARCH(1,1)GARCH性质1)当p=0时,成为ARCH过程,ARCH过程是GARCH的特例，这也是该过程被称为广义的原因。2)GARCH过程的含义是条件方差ht是ht-1,ht-p和 t-1,t-q的函数。3）参数i,i=1,2,q和i,i=1,2,p大于零是保证条件方差

6、为正的充分条件,而不是必要条件。4)2t平稳的条件是1+q+1+p 0同等程度的正扰动引起条件方差的变化比负扰动要大；0同等程度的正扰动引起条件方差的变化比负扰动要小;=0同等程度的正扰动引起条件方差的变化与负扰动相等。EGARCH模型1）重要特征是引入不对称性 2）参数没有大于0的约束，因为对求对数后的条件方差建模，可以保证方差为对数。3）可以假设t广义误差分布4）假设vt是正态分布时E(|vt|)=(2/)1/2TGARCH模型ARCH-M模型g()是条件方差的函数通常是ht，ln ht ARCH-M模型的应用条件CAPM模型其他异方差模型nQARCH-quadratic ARCH二次自回

7、归条件异方差nSTARCH-structural ARCH 结构自回归条件异方差nSWARCH-switching ARCH开关自回归条件异方差nQTARCH-quantitative threshold ARCH定量门限自回归条件异方差nDaigonal ARCHnFactor ARCH 条件异方差模型例题和演示例题 研究台湾新台币/美圆汇率。即1美圆=-台币。数据区间1994：11，161995：3，8，每5分钟记录一次，共1341个样本点。问题：汇率是否是可预测的？汇率市场是否是不对称的？是否风险越大，要求的收益率越大？例题要回答问题1，需要采用AR模型，检验是否是一个随机游动；回答问题

8、2和3要用到EGARCH模型；问题4用到ARCH-M模型。所以采用AR-EGARCH-M 例题首先介绍一些符号用St表示汇率。Rt=(ln St-ln St-1)*100是汇率的收益率 00.0080.068 H0:0=01-0.625-3.479*H0:1=02-0.1079-4.965*H0:2=03-0.1055-5.37*H0:3=0-0.0048-1.916*H0:=010.959463.266*H0:1=0-0.3766-1.6553 H0:=000.2912-3.291*H0:0=010.1196-2.683*H0:1=0例题如何利用模型解决问题？汇率是否是可预测的？H0：1=0

9、，2=0，3=0 汇率市场是否是不对称的？H0:=0 是否风险越大，要求的收益率越大 H0:=0 例2：德国马克对美元汇率DM=US/DMDLDM弱相关DLDM2相关ACF OF DM非平稳ACF OF DLDM平稳ACF OF DLDM2拖尾Eviews操作ARCH1）Objects-new-equation得到一个窗口2）Method-arch得到一个窗口，可以输入ARCH类模型3）view-residual tests4)procs-make residual -make GARCH variance seriesARCH LM TESTnARCH(1)=21.77 0.000003nA

10、RCH(6)=83.46 0.00000MAKE MODELS1)ARCH(6)2)GARCH(1,1)3)EGARCH(1,1)AR(3)-GARCH(1,1)Estimation resultsCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.DLDM(-1)-0.075665 0.025038-3.0220730.0025DLDM(-2)0.046101 0.0236961.9455300.0517DLDM(-3)0.050276 0.0229632.1894870.0286 Variance EquationC 1.40E-06 3.65E-07 3.851059

11、 0.0001ARCH(1)0.1020880.0110519.2378930.0000GARCH(1)0.879340 0.01358264.745270.0000Conditional stand.varianceSome testVtQ(20)=0.177 Q(36)=0.151V2tQ(20)=0.75 Q(36)=0.39时间序列分析VaR和GARCH风险价值概念金融机构通常这样描述：风险价值是一定数额的货币，是对未来的可能损失的估计。具体说是这样一个数额的货币，预期一个交易日后，损失超过该数额货币的可能性是1%风险价值概念某银行宣布，“只有1%的可能性，该银行的资产在一天内的损失会

12、多于350万元。”要素：置信水平99%90；时间长度：一天一年；损失：用绝对损失或比率在99%的置信水平下，一天内他的资产的VaR是350万元。资产组合损失的可能取值损失的概率密度1Barings银行破产VaR分析-2头寸情况n空头对敲（short straddle)策略:同时卖空35000份日经指数期货的看跌和看涨期权.如果市场稳定,那么可以获得巨额期权费,但是由于神户地震,日经指数一路下跌.n期货组合:N.Leeson赌日经指数会反弹,买入日经指数期货,卖空10年期日本国债期货.这两者负相关.Barings银行破产VaR分析-395%的概率对应的VaR期权组合的VaR=8.35亿美元空头跨

13、坐策略的VaR=2200万美元总实际损失13亿美元总VaR=8.57亿美元Barings银行内部认为风险为0 方差协方差法 假设一个管理者有一个资产组合，该组合只有一种金融资产。假设该资产的收益率服从正态分布，均值20，标准差30，当前该组合的价值为100(MILLION)风险价值的计算1）一年后该资产的价值的分布2）一年后损失超过20M的概率有多大，或者说一年后资产价值小于80M的概率有多大3）1的概率下的最大损失？即VaR 一年后资产价格的分布一年以后资产价值P1=P0(1+R)分布是正态分布均值P0(1+0.2)=1.2*100=120M标准差P0*0.3=100*0.3=30M P1N

14、(120,302)问题2损失超过20M,即P1小于80M的概率p（P180）=p(Z(80-120)/30)=p(Z-1.333)=9.12%问题3p(P1?)=1%P(z?)=1%-?=-2.33P1 120+30*(-2.33)=50.1损失为10050.149.91%显著水平下的风险价值为49.9，有1的可能性一年后的损失超过49.9M。单个股票资产的VaR 表示样本均值s表示样本标准差与对应的分为数S表示股票的现值风险价值AR-GARCH模型使用IBM公司的数据rt=0.00066-0.0247rt-2+tt vtht=0.00000389+0.9073ht-1+0.07992t-1例

15、题假设共有9190个数据r9189=0.00201，r9190=0.0128，h9190=0.00033455一步预测r9190(1)=0.00071 h9190(1)=0.0003211例题5%显著水平下，一天的风险价值为10，000，0000.000711.65*=-287,700 计算15天的风险价值，假设现在是时刻T,15天后的可能损失是多少 例题 从T到T+15的收益率的预测等于模型对收益率的一步预测加二步预测一直加到15步预测r15=r9190(1)+r9190(15)=0.00998对波动率的预测也等于模型中对条件波动率的一步预测到15步预测之和 0.0047948 例题5对应的

16、标准正态分布的分位数1.6515天收益率对应的分布为N(0.00998,0.0047948),所以该分布对应的5分位数为0.009981.65*0.1039191风险价值等于10，000，0000.10391911，039，191 多元多元 GARCH 模型模型n多元 GARCH 模型，主要目的估计协方程和相关系数。n三种主要的多元 GARCH:VECH,对角 VECH 和 BEKK.nVECH假设有两个变量 Ht是2 2.VECH(Ht)是 VECH表示对对称矩阵上半部分的列算子多元GARCH模型VECH 和对角和对角 VECHn在 VECH下,条件方程和协方差n展开矩阵表达式下：nVECH

17、模型很难估计，对角VECH是假设A和B是对角矩阵。对角VECH模型可以识别比较简单,2 变量情况下，可以表达成：nThe BEKK Model uses a Quadratic form for the parameter matrices to ensure a positive definite variance/covariance matrix Ht.BEKK 及对及对 M-GARCH的估计的估计nVECH 和对角 VECH 不能保障得到正定矩阵。n一种替代方法是 BEKK 模型(Engle&Kroner,1995).n矩阵表达式下，BEKK 模型是：n极大似然函数:N 是变量个数(假设2 个),未知参数向量,T 是观测值个数.条件相关系数CCC和DCC多元GARCH模型