第2章状态方程与输出方程ppt课件

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1、严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论电子与信息工程学院电子与信息工程学院主讲人：赫健主讲人：赫健严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。v2.1 状态空间描述的概念状态空间描述的概念v2.2 一般时域描述化为状态空间描述一般时域描述化为状态空间描述v2.3 频域描述化为状态空间描述频域描述化为状态空间描述v2.4 根据状态变量图列写状态空间描述根据状态变量图列写状态空间描述 v2.5 根据方块图导出状态空间描述根据方块图导出

2、状态空间描述v2.6 将状态方程化为规范形式将状态方程化为规范形式v小结小结第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。系系统统一一般般可可用用常常微微分分方方程程在在时时域域内内描描述述，对对复复杂杂系系统统要要求求解解高高阶阶微微分分方方程程，这这是是相相当当困困难难的的。经经典典控控制制理理论论中中采采用用拉拉氏氏变变换换法法在在复复频频域域内内描描述述系系统统，得得到到联联系系输输入入-输输出出关关系系的的传传递递函函数数，基基于于传传递递函函数数设设计计单单输输入入-单

3、单输输出出系系统统极极为为有有效效，可可从从传传递递函函数数的的零零极极点点分分布布得得出出系系统统定定性性特特性性，并并已已建建立立起起一一整整套套图图解解分分析析设设计计法法，至至今今仍仍得得到到广广泛泛应应用用。但但传传递递函函数数对对系系统统是是一一种种外外部部描描述述，它它不不能能描描述述处处于于系系统统内内部部的的运运动动变变量量，因因此此传传递递函函数数不不能能包包含含系系统统的的所所有有信信息息。由由于于六六十十年年代代以以来来，控控制制工工程程向向复复杂杂化化、高高性性能能方方向向发发展展，所所需需利利用用的的信信息息不不局局限限于于输输入入量量、输输出出量量、误误差差等等，

4、还还需需要要利利用用系系统统内内部部的的状状态态变变化化规规律律，加加之之利利用用数数字字计计算算机机技技术术进进行行分分析析设设计计及及实实时时控控制制，因因而而可可能能处处理理复复杂杂的的时时变变、非非线线性性、多多输输入入-多多输输出出系系统统的的问问题题，但但传传递递函函数数法法在在这这新新领领域域的的应应用用受受到到很很大大限限制制。于于是是需需要要用用新新的的对对系系统统内内部进行描述的新方法部进行描述的新方法状态空间分析法。状态空间分析法。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程2.1 状态空间描述的概念状态空间描述的概念一、基本定义一、基本定义现

5、代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程 如如图图2.1所所示示的的RLC网网络络，u为为输输入入变变量量，uc为为输输出出变变量量，试试求求其其数数学学描述。描述。例题例题2.1解：由图分析可知解：由图分析可知列写该回路的微分方程为列写该回路的微分方程为图图2.1 RLC网络图网络图第一种形式的数学描述第一种形式的数学描述第二种形式的数学描述第二种形式的数学描述现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程一阶微分方程组表示形式为一阶微分方程组表示形式为向量矩阵方程表示形式为向量矩阵方程表示形式为传递函数表示形式为传递函数表示形式为第三

6、种形式的数学描述第三种形式的数学描述严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程 由由例例题题2.1可可知知，系系统统的的描描述述可可分分为为外外部部描描述述和和内内部部描述两种。描述两种。外外部部描描述述(输输入入-输输出出描描述述)：描描述述的的前前提提是是把把系系统统视视为为一一个个“黑黑箱箱”，不不去去表表征征系系统统的的内内部部结结构构和和内内部部变变量量，只只是是反反映映外外部部变变量量间间的的因因果果关关系系，即即输输入入-输输出出间间的的因

7、因果果关系。表征这种描述的数学方法为传递函数表示式。关系。表征这种描述的数学方法为传递函数表示式。内部描述内部描述：是基于系统内部分析的一类数学模型，它：是基于系统内部分析的一类数学模型，它需要有两个数学方程来组成。一个是反映系统内部变量组需要有两个数学方程来组成。一个是反映系统内部变量组和输入变量组间的因果关系的数学表达式，称状态方程；和输入变量组间的因果关系的数学表达式，称状态方程；另一个是表征系统内部变量组及输入变量组和输出变量组另一个是表征系统内部变量组及输入变量组和输出变量组间转换关系的数学表达式，称输出方程。间转换关系的数学表达式，称输出方程。传递函数传递函数向量矩阵方向量矩阵方程

8、程严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程 同时可以建立以下几个基本概念。同时可以建立以下几个基本概念。1、状态变量、状态变量 状状态态变变量量是是能能够够完完整整地地准准确确地地描描述述系系统统的的时时域域行行为为的最小一组变量。即的最小一组变量。即 、。满足：满足：在在任任何何时时刻刻t=t0，这这组组状状态态变变量量的的值值 、都表示系统在该时刻的状态；都表示系统在该时刻的状态；只要只要t0时状态已知，时状态已知，tt0时的输入电压时的输入电压u

9、(t)已知，则今已知，则今后的运动状态也唯一地确定了。后的运动状态也唯一地确定了。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程2、状态向量、状态向量 以状态变量为分量组成的向量称为状态向量。即以状态变量为分量组成的向量称为状态向量。即3、状态空间、状态空间 以各状态变量作为坐标轴所组成的以各状态变量作为坐标轴所组成的n维空间。维空间。4、状态空间描述、状态空间描述 在在状状态态空空间间中中建建立立的的描描述述系系统统性性能能的的数数学学模模型型，包包括状态

10、方程和输出方程。括状态方程和输出方程。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程二、状态空间描述的建立二、状态空间描述的建立 通通过过实实际际的的物物理理模模型型来来了了解解系系统统的的建建模模步步骤骤及及思思想想，同时说明状态变量的特点。同时说明状态变量的特点。如如图图2.2所所示示的的机机械械系系统统，外外力力u(t)为为系系统统的的输输入入量量，位位移移y(t)为为系系统统的的输输出出量，试求其数学描述。量，试求其数学描述。例题例题2.2图图2.2

11、 机械系统图机械系统图解：根据牛顿第二定律分析可得解：根据牛顿第二定律分析可得严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。建立步骤建立步骤现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程令令 、，则动态方程为，则动态方程为则系统的状态空间描述为则系统的状态空间描述为1、由已知条件分析得出系统的微分方程；、由已知条件分析得出系统的微分方程；2、确定系统的状态变量；、确定系统的状态变量；3、列写系统的状态空间描述。、列写系统的状态空间描述。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出

12、方程 如如图图2.3所所示示的的RLC网网络络，u为为输输入入变变量量，uc为为输输出出变变量量，试试求求其其数数学学描述。描述。例题例题2.3解：由图分析可知解：由图分析可知图图2.3 RLC网络图网络图 选取状态变量选取状态变量x1=uc、x2=i，则，则现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程列写状态空间描述为列写状态空间描述为 选取状态变量选取状态变量x1=i、x2=uc，则，则列写状态空间描述为列写状态空间描述为现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程 由由此此可可见见，状状态态变变量量选选择择的的不不同同，则则系系统统

13、的的状状态态空空间间描描述述的的表表达达形形式式也也是是不不同同的的。但但它它们们描描述述的的都都是是同同一一个个物物理理过过程程，所所以以在在它它们们之之间间一一定定存存在在某某种种坐坐标标变变换换关关系系，即即可以通过一个变换矩阵来相互转化。可以通过一个变换矩阵来相互转化。状态变量的特点状态变量的特点1、状态变量的选取不唯一；、状态变量的选取不唯一；2、状态变量的个数唯一。、状态变量的个数唯一。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。三、状态空间描述的表示形式三、状态空间描述的表示形式现代控制理论现代控制理论第第2章章

14、 状态方程与输出方程状态方程与输出方程1、单输入、单输入-单输出单输出(SISO)线性定常系统线性定常系统 在在讨讨论论状状态态方方程程时时，为为简简单单起起见见，先先假假设设系系统统的的输输入入变变量量为为阶阶跃跃函函数数，即即u的的导导数数为为零零。SISO线线性性定定常常连连续续系系统统，其其状状态态变变量量为为x1、x2、xn，则则一一般般形形式式的的状态空间描述写作：状态空间描述写作：式式中中常常系系数数 与与系统特性有关。系统特性有关。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。系统矩阵，由系统内部结构及其参数决定

15、，系统矩阵，由系统内部结构及其参数决定，体现了系统内部的特性；体现了系统内部的特性；现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程其中，其中，输入矩阵，体现了系统输入的施加情况；输入矩阵，体现了系统输入的施加情况；输出矩阵，表达了输出变量与状态变量之间输出矩阵，表达了输出变量与状态变量之间 的关系；的关系；直接转移矩阵直接转移矩阵(或称关联矩阵或称关联矩阵)，表示了控制，表示了控制 向量向量u直接转移到输出变量直接转移到输出变量y的转移关系。的转移关系。以上方程可写成矩阵形式，即以上方程可写成矩阵形式，即现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与

16、输出方程 用方块图表示如图用方块图表示如图2.4所示。所示。图图2.4 线性定常系统方块图线性定常系统方块图严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。2、多输入、多输入-多输出多输出(MIMO)线性定常系统线性定常系统现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程 MIMO线线性性定定常常连连续续系系统统一一般般形形式式的的状状态态空空间间描描述述为：为：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第2章章

17、 状态方程与输出方程状态方程与输出方程其其中中，、，n表表示示系系统统维维数数，r表表示示输入向量的维数，输入向量的维数，m表示输出向量的维数。表示输出向量的维数。以上方程可写成矩阵形式，即以上方程可写成矩阵形式，即现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程3、多输入、多输入-多输出多输出(MIMO)线性时变系统线性时变系统4、非线性定常系统、非线性定常系统5、非线性时变系统、非线性时变系统现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程四、系统状态空间描述的特点四、系统状态空间描述的特点 状状态态空空间间描描述述考考虑虑了了“输输入入-状

18、状态态-输输出出”这这一一过过程程，因此它提示了问题的本质。因此它提示了问题的本质。输入引起的状态变化是一个运动过程，数学上表现为输入引起的状态变化是一个运动过程，数学上表现为向量微分方程，即状态方程；状态决定输出是一个变换过向量微分方程，即状态方程；状态决定输出是一个变换过程，数学上表现为变换方程，即代数方程。程，数学上表现为变换方程，即代数方程。对于给定系统，状态变量的选择不是唯一的。对于给定系统，状态变量的选择不是唯一的。一般来说，状态变量不一定是物理上可测量或可观察一般来说，状态变量不一定是物理上可测量或可观察的量，但从便于控制系统的结构来说，把状态变量选为可的量，但从便于控制系统的结

19、构来说，把状态变量选为可测量或可观察更为合适。系统的状态变量个数仅等于系统测量或可观察更为合适。系统的状态变量个数仅等于系统包含的独立贮能元件的个数。包含的独立贮能元件的个数。系统的状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法。系统的状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法。要解决的问题：选取适当的状态变量，并由要解决的问题：选取适当的状态变量，并由确定出相应的系数矩阵确定出相应的系数矩阵A、B、C、D。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程 在经典控制理论中，控制系统的时域模型：在经典控制理论中，控制系统的时域模型：线性定常系统的状态空间描述为：线性定常系统的状

20、态空间描述为：2.2 一般时域描述化为状态空间描述一般时域描述化为状态空间描述现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程一、微分方程中不包含输入函数的导数一、微分方程中不包含输入函数的导数 系统的微分方程：系统的微分方程：1、选取状态变量、选取状态变量 若若给给定定初初始始条条件件 、和和t0时时的的输输入入 ，则系统的行为被完全确定，故选择，则系统的行为被完全确定，故选择 、作为系统的一组状态变量，即作为系统的一组状态变量，即 现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程2、列写一阶微分方程组、列写一阶微分方程组3、列写系统的状态空间

21、描述、列写系统的状态空间描述 状态方程：状态方程：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。输出方程：输出方程：现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程其其中中，称称为为酉酉矩矩阵阵，。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。系统结构图如图系统结构图如图2.5所示。所示。注意：注意：注意：注意：状态变量是输出状态变量是输出y及及y的各阶导数；的各阶导数；系统矩阵系统矩阵A特点。特点。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态

22、方程与输出方程状态方程与输出方程图图2.5 系统结构图系统结构图严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程二、微分方程中包含输入函数的导数二、微分方程中包含输入函数的导数 系统的微分方程：系统的微分方程：1、选取状态变量、选取状态变量 状状态态变变量量的的选选择择原原则则：使使导导出出的的一一阶阶微微分分方方程程组组右右边边不出现不出现u的导数项。即的导数项。即严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违

23、纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程式中式中 为待定系数，通过计算可得为待定系数，通过计算可得并且并且 。2、列写一阶微分方程组、列写一阶微分方程组严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。3、列写系统的状态空间描述、列写系统的状态空间描述 状态方程：状态方程：现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程 输出方程：输出方程：选取状态变量，选取状态变量，例题例题2.4现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程解：解

24、：列写系统的一阶微分方程组，列写系统的一阶微分方程组，系统的状态空间描述，系统的状态空间描述，严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。则待定系数则待定系数 ，即，即选取状态变量，选取状态变量，例题例题2.5现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程解：解：已知系数已知系数严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程列写系统的一阶微分方程组和输出关系式，列写

25、系统的一阶微分方程组和输出关系式，系统的状态空间描述，系统的状态空间描述，化化为为状状态态空空间间描描述述的的方方法法采采用用部部部部分分分分分分分分式式式式法法法法，按按极极点点情情况况的的不同分为以下两种。不同分为以下两种。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程 控制系统的频域描述控制系统的频域描述(即传递函数即传递函数)：极点极点为重为重根根极点极点为互为互异根异根2.3 频域描述化为状态空间描述频域描述化为状态空间描述严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论

26、第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程一、极点为互异根的情况一、极点为互异根的情况 系统的传递函数用部分分式法可化为：系统的传递函数用部分分式法可化为：其中，其中，为待定系数，用为待定系数，用留数定理留数定理留数定理留数定理可求。即可求。即 则系统输出为则系统输出为 令令 现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程1、选取状态变量、选取状态变量则则 现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程 将状态变量进行拉式反变换可得将状态变量进行拉式反变换可得2、列写一阶微分方程组和输出关系式、列写一阶微分方程组和输出关系式而系统输出关

27、系式进行拉式反变换可得而系统输出关系式进行拉式反变换可得现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程 状态方程和输出方程分别为状态方程和输出方程分别为3、列写系统的状态空间描述、列写系统的状态空间描述其中，系统矩阵其中，系统矩阵 为对角型矩阵，为对角型矩阵，所以称其为所以称其为对角规范型对角规范型。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程二、极点为重根的情况二、极点为重根的情况 系统的传递函数用部分分式法可化为：系统的传递函

28、数用部分分式法可化为：其中，其中，为待定系数，用为待定系数，用留数定理留数定理留数定理留数定理可求。即可求。即 则系统输出为则系统输出为 1、极点为一个重根、极点为一个重根(即即即即s s1 1为为为为n n重根重根重根重根)严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(1)选取状态变量选取状态变量现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输

29、出方程状态方程与输出方程 将状态变量进行拉式反变换可得将状态变量进行拉式反变换可得(2)列写一阶微分方程组和输出关系式列写一阶微分方程组和输出关系式而系统输出关系式进行拉式反变换可得而系统输出关系式进行拉式反变换可得严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程 状态方程和输出方程分别为状态方程和输出方程分别为(3)列写系统的状态空间描述列写系统的状态空间描述其中，系统矩阵其中，系统矩阵 为约当型矩阵，为约当型矩阵，所以称其为所以称其为约当规范型约当规范型约

30、当规范型约当规范型。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程 则系统状态空间描述中的则系统状态空间描述中的A、B、C阵形式如下：阵形式如下：2、极点为两个重根、极点为两个重根(即即即即s s1 1为为为为l l重根，重根，重根，重根，s s2 2为为为为n n-l l重根重根重根重根)严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态

31、方程与输出方程 则系统状态空间描述中的则系统状态空间描述中的A、B、C阵形式如下：阵形式如下：3、极极点点既既有有重重根根，又又有有互互异异根根(即即即即s s1 1为为为为mm重重重重根根根根，n n-mm个个个个单单单单根根根根)严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。式中，式中，b0是直接联系输入、输出量是直接联系输入、输出量的前馈系数，的前馈系数，是严格有理真分式，是严格有理真分式，其系数用综合长除法得，其系数用综合长除法得，现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程注意：注意：注意：

32、注意：n阶系统的传递函数为阶系统的传递函数为应用长除法可得应用长除法可得严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(1-45)现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程其状态空间描述为其状态空间描述为式式中中，A、B、C阵阵由由实实现现方方式式确确定定，其其形形式式不不变变，唯唯有有输输出方程中需要增加一项。出方程中需要增加一项。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。即即例题例题2.6现代控制理论现代控制理论第第2章章 状

33、态方程与输出方程状态方程与输出方程解：传递函数可化为解：传递函数可化为则待定系数为则待定系数为严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。系统的状态空间描述为系统的状态空间描述为现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。则则例题例题2.7现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程解：已知系统的极点为解：已知系统的极点为待定系数为待定系数为严格执行突发事件上报

34、制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。系统的状态空间描述为系统的状态空间描述为现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。即即例题例题2.8现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程解：传递函数可化为解：传递函数可化为则系统输出为则系统输出为严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。系统的状态空间描述为系

35、统的状态空间描述为现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程则待定系数为则待定系数为现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程 状状态态变变量量图图：由由积积分分器器、加加法法器器、放放大大器器所所构构成成的的图形表示。图形表示。根根据据系系统统状状态态变变量量图图列列写写状状态态空空间间描描述述的的基基基基本本本本思思思思想想想想是是：把把状状态态变变量量图图中中每每个个积积分分器器的的输输出出作作为为系系统统的的状状态态变量。变量。积分器积分器积分器积分器比例器比例器比例器比例器注意：注意：注意：注意：负反馈时为负反馈时为“”注意

36、：注意：注意：注意：有几个状态变量，有几个状态变量，就建几个积分器。就建几个积分器。加法器加法器加法器加法器2.4 根据状态变量图列写状态空间描述根据状态变量图列写状态空间描述严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程一、一阶系统的状态空间描述一、一阶系统的状态空间描述 已知一阶系统的传递函数为已知一阶系统的传递函数为系统的方块图为系统的方块图为相当于相当于积分环积分环节节图图2.6 一阶系统方块图一阶系统方块图现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方

37、程与输出方程状态方程与输出方程一阶系统的状态变量图为一阶系统的状态变量图为由状态变量图可直接写出状态空间描述为由状态变量图可直接写出状态空间描述为图图2.7 一阶系统状态变量图一阶系统状态变量图严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程二、二阶系统的状态空间描述二、二阶系统的状态空间描述 已知二阶系统的传递函数为已知二阶系统的传递函数为相当于两相当于两个积分器个积分器串联串联严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇

38、报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程二阶系统的状态变量图为二阶系统的状态变量图为由状态变量图可直接写出状态空间描述为由状态变量图可直接写出状态空间描述为图图2.8 二阶系统状态变量图二阶系统状态变量图严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。化简为化简为现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程三、高阶系统的状态空间描述三、高阶系统的状态空间描述 已知高阶系统的传递函数为已知高阶系统的传递函数为则则严格执行突发事件上报制度、校外

39、活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。令令高阶系统的状态变量图如图高阶系统的状态变量图如图2.9所示。所示。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程则则严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程图图2.9 高阶系统状态变量图高阶系统状态变量图严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第

40、2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程高阶系统的状态空间描述为高阶系统的状态空间描述为例题例题2.9现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程解：传递函数可化为解：传递函数可化为 试试绘绘制制系系统统的的状状态态变变量量图图，并并根根据据状状态态变变量量图图写写出出系统的状态空间描述。系统的状态空间描述。令令则则严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程系统的状态变量图为系统的状态变量图为图图2.10 系统状态变量图系

41、统状态变量图现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程系统的状态空间描述为系统的状态空间描述为严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。已已知知系系统统方方块块图图如如图图2.11所所示示，试试导导出出系系统统状状态空间描述态空间描述。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程解：解：把各环节传递函数化为最简形式把各环节传递函数化为最简形式例题例题2.10只有只有积分环积分环积分环积分环节节节节和和惰性环惰性环惰性环惰性环节节节节图图2.11 系统方块图系统方块图2

42、.5 根据方块图导出状态空间描述根据方块图导出状态空间描述现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程则原方块图变为则原方块图变为 把具有简单函数相乘的环节化为单元方块的串联把具有简单函数相乘的环节化为单元方块的串联现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程 选取状态变量选取状态变量则则进行拉氏反变换进行拉氏反变换现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程系统的状态空间描述为系统的状态空间描述为现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程 在在建建立立系系统统的的状状态态空空间间

43、描描述述时时，由由于于状状态态变变量量选选择择的的非非唯唯一一性性，使使得得给给定定系系统统的的状状态态空空间间描描述述具具有有不不同同的的形式。这些不同的形式之间有一定的转换关系。形式。这些不同的形式之间有一定的转换关系。转换方法转换方法将状态方程化为规范形式将状态方程化为规范形式通过线性变换通过线性变换与系统特征值有关与系统特征值有关2.6 将状态方程化为规范形式将状态方程化为规范形式严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(1)一个一个n维系统的维系统的 方阵方阵A有且仅有有且仅有n个特征值。个特征值。系系统统的的特

44、特征征值值就就是是其其系系数数矩矩阵阵A的的特特征征值值，即即特特征征方方程程 的根，也是系统传递函数的极点。的根，也是系统传递函数的极点。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程一、系统的特征值及其不变性一、系统的特征值及其不变性 线性定常系统的状态方程为线性定常系统的状态方程为 ，则，则1、特征值的定义、特征值的定义2、系统特征值的形态不同，其状态方程的规范形式也不同。、系统特征值的形态不同，其状态方程的规范形式也不同。3、特征值的性质、特征值的性质(3)对系统作线性非奇异变换，其特征值不变。对系统作线性非奇异变换，其特征值不变。(2)物物理理上上存存在在的

45、的系系统统，方方阵阵A为为实实数数阵阵，其其n个个特特征征值值或或为实数，或为共轭复数对。为实数，或为共轭复数对。证：设线性非奇异变换证：设线性非奇异变换应证明应证明现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程证明：证明：对系统作线性非奇异变换，其特征值不变。对系统作线性非奇异变换，其特征值不变。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(4)设设 为为A的的一一个个特特征征值值，若若存存在在某某个个n维维非非零零向向量量 ，使使 ，则则称称 为为A的的属属于于 的的特特征征向向量量。即即现代控制

46、理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程(5)设设 为为系系数数矩矩阵阵A的的特特征征值值，是是矩矩阵阵 A的的 分分 别别 属属 于于 这这 些些 特特 征征 值值 的的 特特 征征 向向 量量，当当 两两两两相相异异时时，线线性性无无关关。因因此此，由由这这些些特特征征向量组成的变换矩阵向量组成的变换矩阵P必是非奇异的。即必是非奇异的。即严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程(6)若若 ，其特征多项式为其特征多项式为 ，特

47、征方程为特征方程为 ，特征方程的根就是系统的特征值，即系统的极点。特征方程的根就是系统的特征值，即系统的极点。定理：定理：定理：定理：对于线性定常系统，如果其特征值对于线性定常系统，如果其特征值 是两两相异的，则必存在非奇异矩阵是两两相异的，则必存在非奇异矩阵P，通过变换，通过变换 ，状态方程被化为对角规范型。即，状态方程被化为对角规范型。即现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程二、将状态方程化为对角规范型二、将状态方程化为对角规范型1、系数矩阵、系数矩阵A具有任意形式具有任意形式式中，式中，。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时

48、发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。互异特征值所对应的特征向量线性无关互异特征值所对应的特征向量线性无关 P是非奇异的是非奇异的根据特征值与特征向量的关系根据特征值与特征向量的关系 ，有，有现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程证明：证明：选择特征值选择特征值 所对应的特征向量构成所对应的特征向量构成P矩阵，即矩阵，即严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。所以，上述等式两端左乘所以，上述等式两端左乘 为为现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程将

49、非奇异变换将非奇异变换 ，代入，代入 可得可得 其中其中严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。求对角规范型的步骤求对角规范型的步骤现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程1、求系统特征值，看其是否互异；、求系统特征值，看其是否互异；2、求特征向量、求特征向量 ；3、求变换矩阵、求变换矩阵 ，并求出并求出 、；4、求出系统的对角规范型。、求出系统的对角规范型。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理

50、论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程2、系数矩阵、系数矩阵A具有特定形式具有特定形式定理：定理：定理：定理：对于线性定常系统，如果其特征值对于线性定常系统，如果其特征值 是两两相异的，且系数矩阵是两两相异的，且系数矩阵A具有如上形式，则将具有如上形式，则将 系统化为对角规范型的变换矩阵系统化为对角规范型的变换矩阵P可取为可取为严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。结结结结论论论论：对对系系统统 ，设设其其特特征征值值 为为两两两互异，并利用它们的特征向量组成变换矩阵两互异，并利用它们的特征向量组成变换矩阵

51、那那么么，系系统统的的状状态态方方程程在在线线性性变变换换 下下，必必可化为如下的对角规范型可化为如下的对角规范型现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程对角规范型：对角规范型：对角规范型：对角规范型：在在对对角角规规范范型型下下，各各个个状状态态变变量量间间实实现现了了完完全全解解耦耦，可表示成几个独立的状态变量方程。可表示成几个独立的状态变量方程。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程三、将状态方程化为约当规范型三

52、、将状态方程化为约当规范型1、系数矩阵、系数矩阵A具有任意形式具有任意形式式中式中定理：定理：定理：定理：对于线性定常系统，如果其有对于线性定常系统，如果其有k个个 重特征值重特征值 ，则必存在非奇异矩阵，则必存在非奇异矩阵Q，通过线性，通过线性 变换变换 ，状态方程被化为约当规范型。即，状态方程被化为约当规范型。即 为为 重特征值重特征值 所对应的约当块所对应的约当块严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。证明：证明：现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程通过非奇异线性变换通过非奇异线性

53、变换 ，使，使求特征向量，有求特征向量，有 ，设，设 ，则，则严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程 对于对于 重特征值重特征值 ，Q中有中有 个列向量个列向量与与 对应，即对应，即 对对于于其其它它的的重重特特征征值值所所对对应应的的特特征征向向量量的的求求法法如如上上，最终求出变换矩阵最终求出变换矩阵Q。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第2章

54、章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程2、系数矩阵、系数矩阵A具有特定形式具有特定形式定理：定理：定理：定理：对于线性定常系统，系数矩阵对于线性定常系统，系数矩阵A的形式如上，如果的形式如上，如果 其特征值其特征值 为为m重根，重根，是两两相异的，是两两相异的，则变换矩阵则变换矩阵Q为为严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程令令 ，其中，其中 ，则，则现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程例题例题2.11化为对角规

55、范型。化为对角规范型。例题例题2.12化为对角规范型。化为对角规范型。例题例题2.13化为约当规范型。化为约当规范型。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1、状态空间描述的基本概念、状态空间描述的基本概念(状态变量、状态空间描述状态变量、状态空间描述)；2、状态空间描述的一般建立步骤，四种不同类型建立状态、状态空间描述的一般建立步骤，四种不同类型建立状态 空间描述的方法；空间描述的方法；3、状态方程化为规范型。、状态方程化为规范型。现代控制理论现代控制理论第第2章章 状态方程与输出方程状态方程与输出方程本章小结本章小结