线段垂直平分线2

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1、13.5.2 线段垂直平分线有有A A，B B，C C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.A AB BC C创设情境，导入新课创设情境，导入新课1、线段垂直平分线的定义：、线段垂直平分线的定义：并且 一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线.MABN 直线直线MN垂直平分垂直平分AB ,=.C3、几何语言：、几何语言：垂直垂直 平分平分2、利用尺规作图：、利用尺规作图：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C，BCMNABAC直线直线MNMN是是线段线段ABAB的的垂直平分线垂直

2、平分线，垂足为，垂足为C C，在在MNMN上任取上任取一点一点P P，连结，连结PAPA、PBPB；探索并证明线段垂直平分线的性质定理探索并证明线段垂直平分线的性质定理（2）动手操作：量一量、折一折，验证你的猜想；）动手操作：量一量、折一折，验证你的猜想；（1）猜想）猜想PA、PB有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？MABNCP已知：已知：如如图图，直，直线线MNAB，垂足，垂足为为C，AC=BC，点点P 在在直直线线MN 上上求求证证：PA=PB探索并证明线段垂直平分线的性质定理探索并证明线段垂直平分线的性质定理ABPCMN练练习习1 1 如如图图，点点A A在在BCBC的的垂垂直直平平分分

3、线线上上，点点C在在AE的的垂垂直平分线上，直平分线上，（1 1）AB，AC，CE 的长度关系的长度关系 ；（2 2）AB+BD与与DE 的数量关系的数量关系 .A B C D E 课堂练习课堂练习AB=AC=CEAB+BD=DE例例1 1、如图，若、如图，若AC=12AC=12，BC=7BC=7，ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于E E，交交ACAC于于D D，求，求BCDBCD的周长的周长.D DC CB BE EA A变式训练：变式训练：如图如图,在在ABCABC中中,已知已知AC=27,ABAC=27,AB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于点于点E,E,交交ACAC于

4、点于点D,BCDD,BCD的周长等于的周长等于50,50,求求BCBC的长的长 .23探索并证明线段垂直平分线的性质逆定理探索并证明线段垂直平分线的性质逆定理性性质质定理定理:线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等点到线段两端点的距离相等.已知：如已知：如图图，PA=PBPA=PB求求证证：点：点P P在在线线段段ABAB的垂直平分的垂直平分线线上上 PAB 到线段两端距离相等的点到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上在线段的垂直平分线上证证明：明：过过点点P P作直作直线线PCPC垂直垂直ABAB交交ABAB于点于点C C PA=PB，AC=BC 点点P在在线线段段

5、AB的垂直平分的垂直平分线线上上C 提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.逆命逆命题题：逆定理：逆定理：如果一个点在线段垂直平分线上，那么这个点到线如果一个点在线段垂直平分线上，那么这个点到线段两端点的距离相等段两端点的距离相等如果一个点如果一个点到线段两端点的距离到线段两端点的距离相等，那么这个点相等，那么这个点在线段垂直平分线在线段垂直平分线上上 NABPMPA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直平分线平分线MNMN上上逆定理：逆定理：到线段两端距离相等的点在线段到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上的垂直平分线上.定理：定理：线段

6、垂直平分线上的点到线段两端线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等点的距离相等.证证明：明：AB=AC，点点A 在在BC 的垂直平分的垂直平分线线 MB=MC，点点M 在在BC 的垂直平分的垂直平分线线上上 直直线线AM 是是线线段段BC 的垂直平分的垂直平分线线课堂练习课堂练习 练习练习2如如图图，AB=AC，MB=MC求证：直直线线AM 是是线线段段BC 的垂直平分的垂直平分线线.A B C D M（两点确定一条直线）（两点确定一条直线）1.1.如图，如图，ABCABC中，边中，边ABAB，ACAC的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点P.P.（1 1）点）点P P是否也在边是否也在边BC

7、BC的垂直平分线上呢？的垂直平分线上呢？A AP PC CB B结论：三角形三条边的垂直平分线相结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等的距离相等.试一试：试一试：（2 2）由此你能得出什么结论？）由此你能得出什么结论？2.2.有有A A，B B，C C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.A AB BC C【提示提示】学校在连接任意两学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线点的两条线段的垂直平分线的交点处的交

8、点处.回归生活回归生活二、方法：本节课你有何收获与疑惑？线段垂直平分线性质定理线段垂直平分线性质定理线段垂直平分线性质定理线段垂直平分线性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等点的距离相等.线段垂直平分线性质定理的逆定理线段垂直平分线性质定理的逆定理线段垂直平分线性质定理的逆定理线段垂直平分线性质定理的逆定理到线段两端距离相等的点在线段的到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上垂直平分线上.结论：结论：三角形三条边的垂直平分线三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等顶点的距离相等.一、知识方面：一、知识方面：2.转化思想转化思想1.数形结合数形结合三、思想：1、操作、操作猜想猜想验证验证归纳归纳应用；应用；2、利用数学解决生活利用数学解决生活中的实际问题中的实际问题.小结 提高作业必做题：课本96页 练习1、2、3 课本99页 习题第2题选做题：导学案提升题数学源于生活又应用于生活，希望同学们有一双善数学源于生活又应用于生活，希望同学们有一双善于发现的眼睛，在平时的生活中去发现知识于发现的眼睛，在平时的生活中去发现知识.谢 谢！