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1、2020九年级中考专题教师版中考专题：相似（一）1. 已知，如图1，已知RtABC中，ACB90，D、E分别是AC、BC上的点，连DE，且，；（1）如图2，将CDE绕C点旋转，连AD、BE交于H，求证：ADBE；（2）如图3，当CDE绕C点旋转过程中，当时，求HBH的值；（3）若CD1，当CDE绕C点旋转过程中，直接写出AH的最大值是【解答】（1）证明：如图2中，设BE交AC于OACBDCE90，ACDECB，ACDBCE，DACEBC，AOHBOC，AHOBCO90，ADBE（2）解：如图2中，在HB上取一点T，使得HTAH，连接AT在RtAHT中，ATHABC，ATH+HAT90，ABC+
2、CAB90，HATCAB，CAHBAT，AHTACB，CAHBAT，设，则，（3）解：如图3中，在RtAHB中，AHABsinABH，当ABH最大时，AH的值最大，此时CEBE，DCECEHEHD90，此时四边形ECDH是矩形，DHEC，ADCCDH90，由题意CD1，在中，的最大值为2. 在ABC中，CACB，ACB（0180）点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，CP点M是AB的中点，点N是AD的中点（1）如图1，当60时，的值是，直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数是（2）如图2，当120时，请写出的值及直线MN与直线PC相
3、交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由（3）如图3，当90时，若点E是CB的中点，点P在直线ME上，请直接写出点B，P，D在同一条直线上时的值【解答】（1）如图1中，连接PC，BD，延长BD交PC于K，交AC于GCACB，ACB60，ABC是等边三角形，CABPAD60，ACAB，PACDAB，APAD，PACDAB（SAS），PCBD，ACPABD，ANND，AMBM，BD2MN，CGKBGA，GCKGBA，CKGBAG60，BK与PC的较小的夹角为60，MNBK，MN与PC较小的夹角为60（2）如图设MN交AC于F，延长MN交PC于ECACB，PAPD，APDACB120，PADCA
4、B，AMMB，ANND，ACPAMN，ACPAMN，CFEAFM，FECFAM30（3）设MNa，PCa，ME是ABC的中位线，ACB90，ME是线段BC的中垂线，PBPCa，MN是ADB的中位线，DB2MN2a，如图31中，当点P在线段BD上时，PDDBPB（2）a，2如图32中，PDDB+PB（2+）a，2+ 3. 在ABC中，ABC120，线段AC绕点C顺时针旋转60得到线段CD，连接BD（1）如图1，若ABBC，求证：BD平分ABC；（2）如图2，若AB2BC，求的值；连接AD，当SABC时，直接写出四边形ABCD的面积为【解答】（1）证明：连接AD，由题意知，ACD60，CACD，A
5、CD是等边三角形，CDAD，又ABCB，BDBD，ABDCBD（SSS），CBDABD，BD平分ABC；（2）解：连接AD，作等边三角形ACD的外接圆O，ADC60，ABC120，ADC+ABC180，点B在O上，ADCD，AB=CD，CBDCAD60，在BD上截取BM，使BMBC，则BCM为等边三角形，CMB60，CMD120CBA，又CBCM，BACBDC，CBACMD（AAS），MDAB，设BCBM1，则ABMD2，BD3，过点C作CNBD于N，在RtBCN中，CBN60，BCN30，BNBC，CNBC，NDBDBN，在RtCND中，CD，AC，;如图3，分别过点B，D作AC的垂线，垂足
6、分别为H，Q，设CB1，AB2，CHx，则由知，AC，AHx，在RtBCH与RtBAH中，BC2CH2AB2AH2，即1x222（x）2，解得，x，BH,在RtADQ中，DQAD，AC为ABC与ACD的公共底，SABC，SACD，S四边形ABCD+，4. （1）如图1，在RtABC中，C90，ACBC，AP、BP分别平分CAB、CBA，过点P作DEAB交AC于点D，交BC于点E求证：点P是线段DE的中点；求证：BP2BEBA（2）如图2，在RtABC中，C90，AB13，BC12，BP平分ABC，过点P作DEAB交AC于点D，交BC于点E，若点P为线段DE的中点，求AD的长度【解答】（1）证明
7、：BP平分ABC，ABPCBP，DEAB，ABPEPB，CBPEPB，BEPE，同理可证：DPDA，DEAB，CACB，CECD，BEAD，PEPD，点P是DE的中点证明：由得ABPEBPEPBCBA，AP平分CAB，PABCAB，CACB，CBACAB，ABPEBPEPBPAB，ABPPBE，BP2BABE（2）过点P作FGAC交BC于F，交AB于G在RtACB中，FGAC，PFEC90，PDAG，四边形AGPD是平行四边形，PGAD，PEPD，PFCD，EFFC，PFCD，由（1）可知BEEP，设ADPGx，则CD5x，PF（5x），DEAB，则，在中，解得，5. 在ABC中，ABAC，点
8、D在底边BC上，EDF的两边分别交AB、AC所在直线于E，F两点，EDF2ABC，BDnCD（1）如图1，若ABC45，n1，求证：DEDF；（2）如图2，求的值（含n的式子表示）：（3）如图3，连接EF，若tanB1，EFBC，且，直接写出n的值为 【解答】（1）证明：如图1中，连接ADABAC，ABCC45，BDnCD，n1，BDCD，ADBC，DACDAB45，ADDBDC，EDF2ABC90，BDAEDF90，BDEADF，BDAF，BDAD，BDEADF（SAS），DEDF（2）解：在射线B上取一点T，使得DBDTDBDT，BT，TDCB+T2B，EDF2B，EDFTDC，EDTDF
9、C，BAC+2B180，BAC+DEF180，TED+AFD180，DFC+AFD180，TEDDFC，TEDFDC，（3）如图3中，作ETBC于E，FHBC于HEFBC，ETFH，四边形EFHT是平行四边形，ETH90，四边形EFHT是矩形，ETFH，EFTH，EF：BC5：8，设EF5k，BC8k，则TH5k，tanB1，BC45，ETBFHC90，ETBTFHCH1.5k，设DTx，则DH5Kx，EDF2B90，ETDFHD90，EDT+FDH90，TED+EDT90，TEDFDH，ETDDHF，x25kx+2.25k2，解得x0.5k或4.5k，BD2k或6k，BD：DC2k：6k1：
10、3或BD：DC6k：2k3：1n3或6. 已知：在ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，且ECFB（090）（1）如图1，若CFAD，求证：；（2）如图2，若60，AEFECB，求证：四边形ABCD是菱形；（3）如图3，若45，ACEF，EHBC于点H，直接写出的值【解答】（1）证明：如图1中，在ABCD中，BD，ECFB，DECF，CFAD，D+DCF90，ECF+DCF90，ECCD，ABCD，CEAB，BECCFD90，BCEDCF，；（2）证明：如图2中，连接AC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，B60，BAC120，ECF60，EAF+ECF180，A，E，C，F四点共圆，AEFACF，AEFBCE，ACFBCE，ACBECF60，ABC是等边三角形，ABBC，四边形ABCD是菱形；（3）解：ECFB45，设CE3m，BCAD4m，过C作CIBC交BA的延长线于I，交AD于K，交EF于J，延长HE交DA的延长线于L，则CIBC4m，作JMLH于M，交BI于R，连接AJ，ECFB45，EAF135，C，E，A，F四点共圆，CEFFAC，ACEF，EJCCAF，CEJEJC，CECJ，AC垂直平分EJ，AEAJ，设BHEHn，CH4mn，在RtCHE中，EH2+CH2CE2，n2+（4mn）2（3m）2，解得，（取时，结论一样），解得：，
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