配套课件统计学1

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1、第一章绪论目录什么是统计 1统计学的产生与发展2统计学的基本概念3第一节什么是统计一、统计的涵义一、统计的涵义所谓统计,它是人们认识客观世界总体数量变动关系和变动规律的活动的总称,是人们认识客观世界的一种有力工具。统计的研究对象具有以下特点:(一一)数量性数量性(二二)总体性总体性(三三)变异性变异性第一节什么是统计二、统计研究的基本环节二、统计研究的基本环节(一一)统计设计统计设计(二二)收集数据收集数据(三三)整理与分析整理与分析(四四)统计资料的积累、开发与应用统计资料的积累、开发与应用图1-1统计研究的全过程第二节统计学的产生与发展一、统计学的主要流派一、统计学的主要流派(一一)政治算

2、术学派政治算术学派(二二)国势学派国势学派(三三)社会统计学派社会统计学派(四四)数理统计学派数理统计学派第二节统计学的产生与发展二、统计学发展的新动向二、统计学发展的新动向首先,作为方法论科学的统计学与各实质性学科的结合越来越紧密。其次,国际统计学界的主流也从原来的偏重数理统计学的研究向更加重视应用统计研究转变。再次,统计学与计算机科学和信息科学的结合越来越紧密。第二节统计学的产生与发展三、理论统计学和应用统计学三、理论统计学和应用统计学现代统计学可以分为两大类:一类是以抽象的数量为研究对象,研究一般的收集数据、整理数据和分析数据方法的理论统计学;另一类是以各个不同领域的具体数量为研究对象的

3、应用统计学。理论统计学把研究对象一般化、抽象化,以数学中的概率论为基础,从纯理论的角度对统计方法加以推导论证,其中心内容是以归纳方法研究随机变量的一般规律。应用统计学则与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系,是有具体对象的方法论。第二节统计学的产生与发展四、统计学与有关学科的联系与区别四、统计学与有关学科的联系与区别数学是与统计学关系非常密切的一门科学。数学与统计学都是研究数量规律的,都要利用各种公式进行运算。现代统计学中运用了大量的数学理论与数学方法。统计学虽然与数学有密切的联系,但两者之间也存在本质的区别。统计学中的应用统计学与相关的实质性学科如经济学等,有十分密切的联系。数学、经济学

4、和统计学是三门不同的学科,但其相互之间也有所交叉和重叠。第三节统计学的基本概念一、总体与总体单位一、总体与总体单位所谓统计总体,就是根据一定目的确定的所要研究的事物的全体,它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。总体单位(简称单位)是组成总体的各个个体。根据研究目的不同,单位可以是人、物、机构等实物单位,也可以是一种现象或活动过程等非实物单位。总体和单位的概念是相对而言的,随着研究目的不同、总体范围不同而变化。同一个研究对象,在一种情况下为总体,但在另一种情况下又可能变成单位。第三节统计学的基本概念二、样本二、样本统计研究的目的是要确定总体的数量特征。但是,当总体单位数量很

5、多甚至无限时,不必要或不可能对构成总体的所有单位都进行调查。这时,需要采用一定的方式,从由作为研究对象的事物全体构成的总体(又称母体)中,抽取一部分单位,作为总体的代表加以研究。这种由总体的部分单位组成的集合,称为样本(又称子样)。样本也是由一定数量的单位构成的,样本所包含的总体单位数称为样本容量。第三节统计学的基本概念三、标志三、标志总体各单位普遍具有的属性或特征称为标志。标志分为品质标志和数量标志两种。尽管标志是总体各单位都具有的普遍属性,但各单位有关标志的具体表现却未必相同。第三节统计学的基本概念四、统计指标与指标体系四、统计指标与指标体系统计指标是反映统计总体数量特征的概念和数值。统计

6、指标是由两项基本要素构成的,即指标的概念(名称)和指标的取值。统计指标体系是由一系列相互联系的统计指标所组成的有机整体,用以反映所研究现象各方面相互依存、相互制约的关系。第二章第二章 数据的收集、整理数据的收集、整理 与显示与显示目录数据的收集数据的收集1数据的整理数据的整理2数据的显示数据的显示3第一节数据的收集一、数据概述一、数据概述(一一)数据的基本概念数据的基本概念我们身边随时都存在各种各样的数据:社会数据、商务与经济统计数据、自然统计数据、医学研究数据、卫生统计数据、体育统计数据,以及网络统计数据等。数据时时存在、处处存在。我们可以做出如下定义:在统计中,说明某种客观现象的数量特征的

7、数字叫统计数据。第一节数据的收集(二二)数据的计量尺度数据的计量尺度1.定类尺度2.定序尺度3.定距尺度4.定比尺度(三三)数据的类型数据的类型1.品质数据和数量数据2.横截面数据、时间序列数据和面板数据。3.调查数据和实验数据4.直接数据和间接数据第一节数据的收集二、数据收集的方法及形式二、数据收集的方法及形式(一一)直接观察法直接观察法(二二)报告法报告法(三三)采访法采访法(四四)登记法登记法(五五)实验设计法实验设计法第一节数据的收集三、统计调查体系及方案设计三、统计调查体系及方案设计(一一)统计调查形式统计调查形式1.普查2.统计报表制度3.抽样调查4.重点调查5.典型调查(二二)统

8、计调查体系统计调查体系统计调查体系是指若干相互联系的统计调查方法所构成的整体。对于复杂的经济、社会现象,要了解其数量变化情况,客观上需要区别不同的研究对象和研究目的,采取不同的调查方法。第一节数据的收集(三三)数据收集方案设计数据收集方案设计1.明确调查目的why2.确定调查对象和调查单位who3.确定调查项目what4.调查表格和问卷的设计5.确定调查时间when6.确定调查的组织实施计划第一节数据的收集四、间接统计数据的主要来源四、间接统计数据的主要来源统计数据的主要来源包括直接来源和间接来源两个渠道。对于应用统计数据进行分析的人员而言,有可供利用的间接数据是最经济的,只有缺乏间接数据或因

9、为各种原因间接数据不可采用时,才去获取直接数据。来源于系统内部的间接数据包括系统内的业务数据。来源于系统外部的间接数据包括统计部门和政府部门公布的有关资料。第二节数据的整理一、数据整理概述一、数据整理概述(一一)统计数据整理的内容统计数据整理的内容(1)根据研究目的设计整理汇总方案。(2)根据汇总方案,对各个调查项目的资料进行汇总,通过汇总计算各项指标。(3)通过统计表或统计图的形式,描述整理的结果。(二二)数据整理的程序数据整理的程序(1)统计数据的审核与检验。(2)数据的分组和汇总。(3)数据的表示与描述。(4)统计资料的积累、保管和公布。第二节数据的整理二、统计分组二、统计分组(一一)统

10、计分组的概念与种类统计分组的概念与种类1.统计分组的概念根据统计研究的目的和客观现象的内在特点,按某个标志(或几个标志)把被研究的总体划分为若干个不同性质的组,称为统计分组。统计分组的对象是总体。统计分组标志可以是品质标志,也可以是数量标志。2.统计分组的作用(1)划分社会经济现象的类型。(2)反映现象的内部结构及其比例关系。(3)分析现象之间的依存关系。第二节数据的整理3.统计分组的原则所谓穷尽原则,就是使总体中的每一个单位都应有组可归,或者说各分组的空间足以容纳总体所有的单位。所谓互斥原则,就是在特定的分组标志下,总体中的任何一个单位只能归属于某一组,而不能同时或可能归属于几个组。4.统计

11、分组的种类(1)按某一分组的标志的多少和组合情况,分为简单分组和复合分组。(2)按分组的标志的性质不同,分为品质分组(或称属性分组)和数量分组(或称变量分组)。(3)按分组的作用和任务不同,分为类型分组、结构分组和分析分组。第二节数据的整理(二二)统计分组的方法统计分组的方法1.正确选择分组标志2.按照品质标志分组3.按照数量标志分组(1)单项式分组与组距式分组。(2)间断组距式分组和连续组距式分组。(3)等距分组与异距分组。第二节数据的整理(三三)组距式分组中相关指标的计算组距式分组中相关指标的计算1.组距2.组数3.组中值4.开口组的组距与组中值第二节数据的整理三、频数分布三、频数分布(一

12、一)频数分布的基本概念与要素频数分布的基本概念与要素在统计分组的基础上,将总体所有的单位按某一标志进行归类排列,称为频数分布。根据分组标志特征的不同,分布数列可分为两类:按品质标志分组所形成的数列即品质分布数列,亦称品质数列;按数量标志分组所形成的数列叫变量分布数列,亦称变量数列。(二二)变量数列的编制变量数列的编制统计调查所收集的原始资料,是比较分散、零乱的,无法显示现象总体的本质特征。一般来说,对所收集的资料按标志值大小进行排序,再观察各标志值分布是否均匀,决定是否采用等距分组。第二节数据的整理(三三)累计频数与累计频率累计频数与累计频率累计频数(或频率)可以是向上累计频数(或频率),也可

13、以是向下累计频数(或频率)。向上累计频数(或频率)分布,其方法是先列出各组的上限,然后由标志值低的组向标志值高的组依次累计。向下累计频数(或频率)分布,其方法是先列出各组的下限,然后由标志值高的组向标志值低的组依次累计。(四四)频数分布的类型频数分布的类型1.钟形分布2.U形分布3.J形分布第三节数据的显示一、统计表一、统计表(一一)统计表的定义和结构统计表的定义和结构统计表有广义和狭义之分。广义的统计表包括调查表、登记表、过渡表及表达最后结果的分析表。狭义的统计表是指分析表。下面简述狭义统计表的结构和编制。从形式上看,统计表由总标题,横行标题、纵栏标题和指标数值四部分组成;从内容上看,统计是

14、由主词和宾词两部分构成。主词是统计表要说明的总体或总体分成的多个组,宾词是说明主词的统计指标。第三节数据的显示(二二)统计表的种类统计表的种类1.按照主词是否分组及分组的情况,统计表可分为简单表、简单分组表和复合分组表。2.根据宾词分类,统计表可分为简单排列、平行排列和重叠排列3.按照用途,广义统计表可分为调查表、整理表和分析表第三节数据的显示(三三)统计表的设计统计表的设计(1)统计表的各种标题应简明、确切地表达其内容,特别是总标题,应十分简要地概括出统计表的基本内容和表中资料所属的时间、地点。(2)表中主栏各行和宾栏各列,一般是按先局部后整体的原则排列。(3)如栏次较多,通常要加以编号。(

15、4)表中数字应对准位数、填写整齐。(5)统计表中必须注明计量单位。(6)统计表的表式通常是左右开口的,即左右两端不画纵线。(7)必要时,应在统计表下方注明表中某些资料的来源或对某些数据的计算方法、计算口径作出说明。第三节数据的显示二、统计图二、统计图(一一)几何图几何图1.条形图2.圆形图3.直方图4.折线图5.曲线图第三节数据的显示(二二)象形图象形图象形图是以统计资料所反映的实物的形象来表明数据内容,以图形的大小、多少来表明数据的统计图形，常见的有脸谱图、树谱图等。(三三)统计地图统计地图统计地图是指在地图上标明各种线、色、点、形来表明数据在空间的分布状况的图形。第三节数据的显示三、统计分

16、析报告三、统计分析报告统计分析报告是指对统计资料经过系统整理并进行了深入分析之后,将所得的分析研究结果用文字报告(结合相应图表及模型)的形式表达,以供有关方面参考或使用。可以分为如下四部分:(1)基本情况。(2)成绩和经验。(3)问题和原因。(4)建议与措施。第三章第三章 数据分布特征描述数据分布特征描述目录统计变量集中趋势的测定统计变量集中趋势的测定1统计变量离散程度的测定统计变量离散程度的测定2变量分布的特征描述变量分布的特征描述3第一节统计变量集中趋势的测定一、测定集中趋势的意义一、测定集中趋势的意义(一一)反映总体各单位标志值的一般水平和集中趋势反映总体各单位标志值的一般水平和集中趋势

17、(二二)比较各个同质总体在同一时期的发展水平比较各个同质总体在同一时期的发展水平(三三)比较同一总体在不同时期的发展水平及变化趋势比较同一总体在不同时期的发展水平及变化趋势第一节统计变量集中趋势的测定二、位置代表值二、位置代表值(一一)中位数的计算中位数的计算如果将总体中各单位的标志值按大小顺序排列,则处于数列中点位置的标志值就是中位数。用中位数来代表总体的一般水平可以避免受总体中极端标志值的影响,有时更有代表性。1.下限公式Me=LMe+dMe2.上限公式Me=uMe-dMe式中:Me为中位数;LMe和uMe分别为中位数组的下限和上限;dMe为中位数组的组距;SMe-1和SMe+1分别为向上

18、(和向下)累计至中位数组的前(和后)一组止的次数;fMe为中位数组的次数。第一节统计变量集中趋势的测定(二二)众数的计算众数的计算众数是总体分布数列中出现次数最多的标志值,表示社会经济现象总体中最经常出现的标志值。利用众数作为现象一般水平的代表,有其独到的地方。1.下限公式Mo=LMo+dMo2.上限公式Mo=UMo-dMo式中:Mo为众数;LMo和UMo分别为众数组的下限和上限;dMo为众数组的组距;1=fMo-fMo-1为众数组与前一组次数之差;2=fMo-fMo+1为众数组与后一组次数之差。第一节统计变量集中趋势的测定三、数值平均数三、数值平均数平均指标是反映社会经济总体各单位数量标志表

19、现一般水平的综合指标。(一一)算术平均数算术平均数1.简单算术平均数2.加权算术平均数3.中位数、众数和算术平均数的关系4.是非标志平均数第一节统计变量集中趋势的测定(二二)调和平均数调和平均数1.调和平均数的计算方法(1)简单调和平均数。(2)加权调和平均数。2.比值平均数(1)计算相对数的平均水平。(2)计算平均数的平均数。(三三)几何平均数几何平均数1.简单几何平均数2.加权几何平均数第一节统计变量集中趋势的测定(四四)几何平均数、算术平均数、调和平均数之间的关系几何平均数、算术平均数、调和平均数之间的关系几何平均数、算术平均数、调和平均数都有自己的应用条件,应用时必须认真考虑研究的要求

20、,选用适当的平均数和计算形式。但就数量关系而言,对同一变量值计算几何平均数、算术平均数、调和平均数,会发现它们的大小顺序是固定不变的,即几何平均数大于调和平均数,而算术平均数又大于几何平均数。(五五)平均指标的应用平均指标的应用1.把平均指标和总量指标结合起来运用2.以组平均数补充总平均数3.把平均指标和分布数列分析结合起来4.把平均指标和具体情况分析结合起来第二节统计变量离散程度的测定一、测定离散程度的意义一、测定离散程度的意义在社会经济统计研究中,变异(离散)指标有它的重要作用。首先,利用变异(离散)指标可以说明现象变动的均匀性或稳定性程度。其次,在投资决策中,通常利用变异(离散)指标来估

21、算投资风险程度,人们总是希望投资的收益愈多愈好,同时风险愈小愈好,但实际上收益与风险是一对矛盾,一般不可能风险小而收益大。再次,变异(离散)指标可以说明平均指标的代表性程度。最后,变异(离散)指标可以用来研究总体单位变量值的分布偏离正态的情况。第二节统计变量离散程度的测定二、极差、四分位差和平均差二、极差、四分位差和平均差(一一)极差极差极差(也称全距)是指总体各单位标志值中最大值和最小值之差,用来表示标志值的变动范围。通常用R表示,即:R=max-min 极差系数=极差算术平均数(二二)四分位差四分位差如果将总体中各单位的标志值按从小到大顺序排列,则处于数列3/4位次的标志值减去处于1/4位

22、次的标志值之差再除以2而得的值就是四分位差。(三三)平均差平均差因为各标志值对算术平均数离差总和等于零,因而离差平均数也一定等于零,不能反映离差的平均程度。用离差绝对值求平均数,可以消除正负号的影响,反映各标志值与算术平均数绝对离差大小的平均程度。第二节统计变量离散程度的测定三、方差与标准差三、方差与标准差(一一)方差和标准差的计算方法方差和标准差的计算方法方差和标准差是测度标志变异最重要、最常用的指标。方差是总体中各单位标志值对算术平均数离差平方的平均数;即先求各单位标志值与算术平均数之差,并将离差加以逐项平方,然后求总和再除以项数便得到方差,以2表示。方差是由离差平方计算平均数,所以其计量

23、单位是原来单位的平方。标准差则是方差开方的结果,它恢复了原来的计量单位,可以反映标志值与算术平均数离差的平均水平,所以也称为均方差。第二节统计变量离散程度的测定(二二)总方差、组间方差和组内方差总方差、组间方差和组内方差在资料分组的情况下,利用组平均数所求的方差和利用标志值直接求得的方差是不同的,这一点和利用组平均数求总体平均数的结果完全不同。现在把各单位标志值对平均数所计算的方差称为总方差,用2表示。把各组平均数对总平均数所计算的方差称为组间方差,用2表示。第i组标志值和组平均数所计算的方差称为第i组的组内方差,用表示。第二节统计变量离散程度的测定(三三)方差的数学性质方差的数学性质(1)变

24、量的方差等于变量平方的平均数减平均数的平方。(2)变量与算术平均数离差平方和具有最小的性质,即变量与算术平均数计算的方差小于变量与任何其他常数计算的方差。(3)变量线性变换的方差等于变量的方差乘以变量系数的平方。(4)n个独立总体各变量代数和的方差等于各变量方差的代数和。(5)n个独立总体各变量代数和的标准差不大于各变量标准差的代数和。(四四)是非标志的标准差是非标志的标准差上一节介绍了是非标志平均数的计算,本节进一步介绍其标准差的计算方法。仍以0表示总体中不具有某种性质的单位标志值,以1表示总体中具有某种性质的单位标志值。第二节统计变量离散程度的测定四、离散系数与异众比率四、离散系数与异众比

25、率(一一)离散系数离散系数(变异系数变异系数)变异(离散)指标的大小不仅取决于总体的变异程度,还与标志值绝对水平高低有关,所以不同总体的单位如果标志值绝对水平相差大,是不宜直接用变异(离散)指标来比较它们的变异程度的。此时,适用的是离散系数(也称变异系数),它为标志值的变异(离散)指标与标志值的算术平均数的比值,其中最常用的离散系数是标准差系数。(二二)异众比率异众比率异众比率(Variation ratio)又称离异比率或变差比,指的是非众数(组)的次数(频数)与全部变量值总次数的比率,即众数不能代表的那一部分变量值在总体中的比重。第三节变量分布的特征描述一、矩的概念一、矩的概念矩也称为动差

26、,是源自物理学的一个概念。二、偏度二、偏度偏度(系数)是度量总体标志值频率分布不对称程度或偏斜程度的指标。它是利用K阶中心矩中变量值对平均数正负离差相互抵消的原理。第三节变量分布的特征描述三、峰度三、峰度峰度(系数)是度量频率分布中邻近平均数的标志值集中程度,亦即分布曲线的尖峭程度的指标。它是以四阶中心矩除以标准差的4次方,再将结果减3计算出的。图3-6不同峰度的分布曲线图第四章第四章 概率基础概率基础目录概率的基本概念概率的基本概念1随机变量及其分布随机变量及其分布2几种常见的概率分布几种常见的概率分布3大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理4第一节概率的基本概念一、随机试验与随机事件

27、一、随机试验与随机事件在概率论和统计学中,我们把要研究的一个随机现象称之为一个随机试验。一个随机试验的所有可能结果的集合叫做该随机试验的样本空间,可用大写的希腊字母表示。而样本空间的任一子集合就称为一个(随机)事件 从数学角度看,这一说法不严密;但从实用角度来说,还是可行的。如果事件是由样本空间的单一元素所组成,则称为简单事件,也就是不可以再分解的事件,又称为基本事件或样本点。复杂事件则是样本空间的两个元素以上的子集,或者说由简单事件组合而成的事件。第一节概率的基本概念二、概率二、概率如果一个随机试验在相同的条件下重复进行n次,那么,当随机事件A发生的次数是m时,就定义它发生的频率为fn(m)

28、=m/n。(一一)古典古典(等可能等可能)概型概型(二二)概率的性质概率的性质(1)0P(A)1,P()=1。(2)记=-A(称为A的对立事件),那么P()=1-P(A),特别地,P()=0。(3)P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB),特别地,如果事件A与事件B互不相容,则P(AB)=P(A)+P(B)。(4)如果事件A与事件B满足AB,那么P(B-A)=P(B)-P(A),从而P(B)P(A)。第一节概率的基本概念(三三)条件概率与事件的独立性条件概率与事件的独立性在某些情况下,我们可能已经知道有关事件的一些信息,比如,已知某一事件已经发生,另一一般来说,假设A、B为两事件,P(A)0

29、,则称P(AB)/P(A)为事件A已知条件下事件B发生的条件概率。对事件A与B,若P(AB)=P(A)P(B),则称它们是统计独立的,简称相互独立。第二节随机变量及其分布一、随机变量与概率分布的概念一、随机变量与概率分布的概念一般来说,随机变量X是定义在样本空间=上的一个函数,这个函数的取值随着试验的结果不同而变化,并且为了能计算随机事件的概率,还要求它满足条件:对任意的实数x,Xx是随机事件,即XxF。如果随机变量所有可能的取值是有限的,或可以排成一列,这种随机变量称为离散型随机变量,如投骰子试验中出现的点数。另一种情况是随机变量的取值范围是一个区间或整个数轴,这种随机变量称为连续型随机变量

30、 这一说法不太严密,因为还存在奇异型随机变量。这里之所以这么说,是为了简单起见。第二节随机变量及其分布二、概率分布的类型二、概率分布的类型(一一)离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布设离散型随机变量X的所有可能取值为x1,x2,xn,相应的概率为P(x1),P(x2),P(xn),。该概率分布也可简单记为:P(X=xi)=P(xi)(i=1,2,)第二节随机变量及其分布(二二)连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布设X是一个随机变量,若存在一个非负可积函数f(x),使得X的概率分布函数F(x)=P(Xx),可以表示为:F(x)=f(t)dt,-x+则称X是连续型随机变量,

31、f(x)是它的(概率)密度函数。连续型随机变量的密度函数有以下性质:(1)f(x)0;(2)f(x)dx=1;(3)P(aXb)=f(x)dx;(4)在f(x)的连续点处,f(x)=F(x)。第二节随机变量及其分布三、随机变量的数字特征三、随机变量的数字特征(一一)随机变量的随机变量的(数学数学)期望期望1.离散型随机变量X的数学期望值定义 E(X)=xiP(xi)2.连续型随机变量X的(数学)期望值定义 E(X)=xf(x)dx更一般地,如果g(x)是可积函数,则随机变量X的函数Y=g(X)也是随机变量,并且其数学期望值定义为:E(Y)=Eg(X)=g(x)f(x)dx3.随机变量数学期望的

32、性质 E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)其中X1,X2是随机变量,是任意常数。也就是说,随机变量的期望具有线性性质,并且这个性质可推广到多个随机变量的情形。第二节随机变量及其分布(二二)随机变量的方差与标准差随机变量的方差与标准差方差的正平方根称为标准差。1.离散型随机变量X的方差Var(X)=P(xi)2.连续型随机变量X的方差Var(X)=x-E(X)2f(x)dx3.随机变量的方差的性质(1)对于任意的常数,Var(aX)=a2Var(X)(2)Var(X)=E(X2)-E(X)2第二节随机变量及其分布四、随机向量与独立性四、随机向量与独立性(一一)二元二元(维维)随机向量随机向量

33、我们以二元(维)随机向量为例来说明随机向量的相关概念和性质。设X,Y是随机变量,记XxYy=Xx,Yy,则F(x,y)=P(Xx,Yy)称为二元(维)随机向量(X,Y)的(联合)概率分布函数,而FX(x)=P(Xx)和FY(y)=P(Yy)分别称为X和Y的边际(边缘)分布。如果F(x,y)=FX(x)FY(y)始终成立,则称X和Y相互(统计)独立。第二节随机变量及其分布(二二)离散型随机向量的概率分布离散型随机向量的概率分布设离散型随机向量(X,Y)的所有可能取值为(xi,yj);i,j=1,2,则随机向量(X,Y)的(联合)概率分布(列)为:pij=P(X=xi,Y=yj)(i,j=1,2,

34、)(4.13)而pi.=P(X=xi,Y=yj)=P(X=xi)p.j=P(X=xi,Y=yj)=P(Y=yj)分别是X,Y的边际(边缘)分布。第二节随机变量及其分布(三三)连续型随机向量的概率分布连续型随机向量的概率分布设(X,Y)是随机向量,若存在一个非负可积函数f(x,y),使得(X,Y)的概率分布函数F(x,y)=P(Xx,Yy)可以表示为:F(x,y)=f(s,t)dtds-x,y 1,X1,X2,Xn相互独立)且服从同一分布,该分布存在有限的期望和方差E(Xi)=,Var(Xi)=2,(i=1,2,)。令Yn=(Xk-n)/,则:P(Yn5,n(P-1)5,则可以把二项分布问题转化

35、为正态分布问题近似地去求解,根据(5.3)式和(5.4)式,有PN 即样本成数P服从期望值为、方差为(1-)的正态分布。因此,可以用Z统计量来构造总体成数的置信区间:Z=N(0,1)第三节简单随机抽样的区间估计三、两个总体均值及两个总体成数之差的置信区间三、两个总体均值及两个总体成数之差的置信区间(一一)两个总体均值之差的置信区间两个总体均值之差的置信区间1.两个总体的方差、已知情况下的估计2.两个总体的方差、未知情况下的估计(二二)两个总体成数之差的置信区间两个总体成数之差的置信区间可以证明,当n1和n2都很大,而且总体成数不太接近0或1时,P1-P2的抽样分布近似服从正态分布,且:=1-2

36、从而1-2的置信度为(1-a)的置信区间为:(P1-P2)Z/2但由于1、2均未知,故上述区间中的1和2需要用P1和P2代替,此时,1和2的置信度为(1-a)的近似置信区间为:(P1-P2)Z/2第三节简单随机抽样的区间估计四、样本容量的确定四、样本容量的确定(一一)估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定在一定的置信水平下,用样本均值估计总体均值时所允许的最大绝对误差,称为允许误差,用表示。必要样本容量n与允许误差、可靠性系数、总体标准差有以下关系:(1)总体方差越大,必要的样本容量n越大。(2)必要的样本容量n反比例于允许误差2。(3)必要的样本容量n与可靠性系数成正比。第

37、三节简单随机抽样的区间估计(二二)估计总体成数时样本容量的确定估计总体成数时样本容量的确定估计总体成数时,允许误差为:=Z/2与估计总体均值时的唯一不同的是用(1-)代替2。由(5.42)式可得出估计总体成数时,确定必要样本容量的公式。第四节复杂随机抽样的区间估计一、分层抽样的估计一、分层抽样的估计分层抽样也称为类型抽样,它是按一定标志对总体各单位进行分类,然后分别从每一类中按随机原则抽取一定的单位构成样本。分层抽样的前提是对总体的结构有一定的了解,为了充分利用这些信息、提高估计的精确度,应对总体按确定标准进行分类,保证抽出的样本与总体尽可能保持相似的结构。第四节复杂随机抽样的区间估计二、等距

38、抽样的估计二、等距抽样的估计等距抽样又称为机械抽样或系统抽样,它是将总体各单位按某标志进行排序,然后按固定的间隔来抽取样本单位的抽样组织形式。总体排序标志是由总体的有关辅助信息确定,与调查标志两者间可以有关也可以无关。等距抽样的间隔,应避免与现象本身的节奏性或循环周期相重合。用等距抽样方式抽取一个样本后,就可以计算样本平均数。因此,直接计算等距抽样的平均误差是有困难的,只能以间接方式计算其近似值。第四节复杂随机抽样的区间估计三、整群抽样的估计三、整群抽样的估计整群抽样就是将总体各单位分成若干群,然后从其中随机抽取部分群,对中选的群进行全面调查的抽样组织方式。在总体单位数很大时,如果直接从总体中

39、抽取总体单位,有时是很困难的,比如从一个大城市中的所有大学生中抽取了解大学生的基本情况,这个城市的大学生人数有几十万之多,直接抽取样本单位有许多困难,如抽样框的编制等。第四节复杂随机抽样的区间估计四、多阶段抽样的估计四、多阶段抽样的估计所谓多阶段抽样,就是先从总体中抽出较大范围的单位,再从选的大单位中抽较小范围的单位,以此类推,最后从更小的范围抽出样本单位。这种抽样方式在我国的农产量调查、职工家计调查中常被采用,我们可以先从全国抽出各个省,再从抽中的省中抽出县、市,最后抽出样本的基本单位。第六章第六章 假设检验假设检验目录假设检验的基本原理假设检验的基本原理1总体参数假设检验总体参数假设检验2

40、非参数检验非参数检验3第一节假设检验的基本原理一、假设检验的基本原理一、假设检验的基本原理假设检验所遵循的推断依据是统计中的“小概率原理”:小概率事件在一次试验中几乎是不会发生的。一般来说,取0.05(5%),对于一些比较严格的情况,如在一些高精密质量检验的假设检验中,它可以取0.01或者更小。越小,所做出的拒绝原假设的判断的说服力就越强。当然,不管有多么小,也不能代表小概率事件没有发生的可能,这也正是假设检验与数学上“反证法”的不同之处。假设检验按照所检验内容的不同,可以分为参数检验和非参数检验。对已知总体分布的某个未知参数进行的检验,称为参数检验;对总体的分布形式进行的检验,则称为非参数检

41、验。本章将分别对这两类检验进行介绍。第一节假设检验的基本原理二、假设检验的规则与两类错误二、假设检验的规则与两类错误(一一)假设检验的规则假设检验的规则(1)根据实际应用问题确定合适的原假设H0和备选假设H1;(2)确定检验统计量,通过数理统计分析确定该统计量的抽样分布;(3)给定检验的显著性水平,在原假设成立的条件下,结合备选假设的定义,由检验统计量的抽样分布情况求出相应的临界值,该临界值为原假设的接受域与拒绝域的分界值;(4)从样本资料计算检验的样本统计量,并将其与临界值进行比较,判断是否接受或拒绝原假设。第一节假设检验的基本原理(二二)p)p值检验值检验p值检验的原理:建立原假设后,在假

42、定原假设成立的情况下,参照备选假设,可以计算出检验统计量超过或者小于由样本所计算出的检验统计量的数值的概率,这便是p值;而后将此p值与事先给出的显著性水平进行比较,如果p值小于,也就是说,原假设对应的为小概率事件,根据上述的“小概率原理”,我们就可以否定原假设,而接受对应的备选假设。如果p值大于,我们就不能否定原假设。(三三)两类错误两类错误实际上依据真实总体情况,我们应该接受原假设H0,但根据样本信息,却做出拒绝H0的错误结论,这是“弃真”错误;此外,我们也可能犯这样的错误:实际的总体情况是应该拒绝原假设,而我们却接受了它,这便是“纳伪”错误。第一节假设检验的基本原理三、检验功效三、检验功效

43、由于为犯“纳伪”错误的可能性大小,或者说表示出现接受不真实的原假设的结论的概率,那么1-就是指出现拒绝不真实的原假设的概率。若1-的数值越接近于1,表明不真实的原假设几乎都能够被拒绝。诚然,如果1-的数值接近于0,表明犯“纳伪”错误的可能性很大。因此,1-可以用来表明所做假设检验工作好坏的一个指标,我们称为检验功效。它的数值表明我们做出正确决策的概率为1-。一个好的检验法则总是希望犯两类错误的可能性与都很小,但是这在一般场合下是很难实现的。要使得小,必然导致大;若要使小,必导致增大。第二节总体参数假设检验一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验(一一)总体方差总体方差22已知已知对于双侧检

44、验,建立的假设为:H0=0,H10其中,0为一个给定已知的常数。对于左(右)单侧检验来说,建立的假设为:H0=0,H1)0根据样本资料及假设,计算出样本统计量的值z。这样,我们便可以得出原假设的拒绝域为:|z|(对双侧检验而言)zz1-(对于右单侧检验而言)当z值处于拒绝域中时,我们就可拒绝原假设,否则不能拒绝原假设。第二节总体参数假设检验(二二)总体方差总体方差22未知未知对于双侧检验,建立的假设为:H0=0,H10对于左(右)单侧检验来说,建立的假设为:H0=0,H1)0只是在构造检验统计量时,不是利用z检验法。而是在原假设成立的条件下,利用t检验法,构造检验统计量:t=t(n-1)根据样

45、本资料及假设,计算出样本统计量的值t。这样,可以得出对原假设的拒绝域为:|t|(n-1)(双侧检验)tt1-(n-1)(右单侧检验)当t值落入拒绝域时,就拒绝原假设,否则不能拒绝原假设。第二节总体参数假设检验二、两个总体均值之差的检验二、两个总体均值之差的检验(一一)两总体方差、已知两总体方差、已知(1)双侧检验。(2)左单侧检验。(3)右单侧检验。(二二)两总体方差、未知但相等两总体方差、未知但相等对于双、单侧检验,原假设都是相同的,均为H0 x=y。只是在双侧检验时,备选假设H1xy;在左单侧检验时,备选假设为H1xy。在原假设成立的情况下,根据上面的公式,可以构造如下的检验统计量:t=t

46、(n1+n2-2)可以根据样本资料的数据,计算样本检验统计量的数值。第二节总体参数假设检验三、总体成数的假设检验三、总体成数的假设检验(一一)单样本成数检验单样本成数检验建立假设:H0=0,H10构建检验统计量，服从标准正态分布,即zN(0,1)。其中,P代表样本的成数,代表总体的成数。对于显著性水平,可以通过查标准正态分布表得到临界值。第二节总体参数假设检验四、正态总体方差的假设检验四、正态总体方差的假设检验方差是反映现象在数量上变异程度的指标,反映变化的均衡程度。对于正态总体方差的检验主要有两种:一是检验总体方差是否显著等于某一给定的确定值,二是检验总体方差是否显著性地在某个给定的范围内。

47、五、两个正态总体方差比的检验五、两个正态总体方差比的检验(一一)两总体均值两总体均值xx、yy已知已知(二二)两总体均值两总体均值xx、yy未知未知第三节非参数检验一、非参数检验概述一、非参数检验概述前面介绍的各种假设检验都是在总体分布形式已知或者假定总体分布的前提下做出判断。但在实际问题中,可能无法获知或者不一定了解总体的分布类型,而只能通过样本来检验关于总体分布的假设。这种检验方法称为非参数检验。第三节非参数检验二、二、2检验检验(一一)分布拟合检验分布拟合检验该检验的假设为:H0F(x)=F0(x),H1F(x)F0(x)其中,F(x)为总体的分布函数,F0(x)是某个事先假定的总体分布

48、函数。2检验的步骤为:(1)建立假设。(2)将样本资料数据值按区间进行适当的划分。(3)计算在各个样本区间内的实际频数fi(1im)。(4)调整区间。(5)构造并计算统计量。(6)计算临界值。(7)进行判断。第三节非参数检验(二二)独立性检验独立性检验顾名思义,该检验主要是考察多个变量之间是否有关联,如果变量之间没有关联性,那么就说变量之间是相互独立的。这里的变量主要是指定类、定序资料。为了分析变量之间的关联性,需要将资料整理成列联表的形式。列联表是多行多列纵横交错所形成的一个表体。我们以例子说明列联表的形式以及如何将独立性检验化为列联表并进行检验分析的程序。第三节非参数检验三、符号检验三、符

49、号检验(一一)单样本的符号检验单样本的符号检验(二二)配对样本的符号检验配对样本的符号检验(三三)非配对样本的符号检验非配对样本的符号检验第三节非参数检验四、秩和检验四、秩和检验秩和检验是一种用样本秩代替样本值的检验方法,用该法可以检验两个总体的分布函数是否相等的问题。所谓秩,就是样本观测值在序列中的排序号。具体的检验步骤为:(1)建立假设。H0F1(X)=F2(X),H1F1(X)F2(X)(2)从这两个总体X、Y中分别抽取样本容量为n1、n2的两个样本,n1+n2=n。(3)计算取自总体X的样本的秩和T,即将该样本的所有样本单位的秩加总。总。第三节非参数检验五、游程检验五、游程检验游程检验

50、用来检验样本是否随机地取自于总体。样本所具有的某个特征的分布越无序,越无规律性,就越能说明样本的随机性。所谓游程,是指依时间或其他顺序排列的有序数列中,具有相同的事件或符号的连续部分。对应地,同类游程出现的次数则称为该类的游程数,通俗地讲,就是连成一片的事件或字符的片数。不同类游程数的总和,称为总游程数,记为R。第三节非参数检验六、等级相关六、等级相关对于样本值,使用的是定距或定比的测量尺度,然而在实际应用中,我们可能会碰到要分析的是定序尺度描述的数据类型的情况。对于该类型数据的两个配对序列之间的相关关系,可以应用斯皮尔曼提出的公式来计量。此关系系数称为斯皮尔曼秩相关系数(rs)。第七章第七章

51、 方差分析方差分析目录方差分析方法引导方差分析方法引导1单因素方差分析单因素方差分析2双因素方差分析双因素方差分析3第一节方差分析方法引导一、方差分析问题的提出一、方差分析问题的提出方差分析(analysis of variance,ANOVA),就是利用试验观测值总偏差的可分解性,将不同条件所引起的偏差与试验误差分解开来,按照一定的规则进行比较,以确定条件偏差的影响程度以及相对大小。当已经确认某几种因素对试验结果有显著影响时,可使用方差分析检验确定哪种因素对试验结果的影响最为显著并估计影响程度。第一节方差分析方法引导二、方差分析的基本原理二、方差分析的基本原理(一一)方差分解原理方差分解原理

52、一般来说,试验结果的差异性可由离差平方和表示,离差平方和又可分解为组间方差与组内方差。其中,组间方差为因素对试验结果的影响的加总;组内方差则是各组内的随机影响的加总。如果组间方差明显高于组内方差,说明样本数据波动的主要来源是组间方差,因素是引起波动的主要原因,则认为因素对试验的结果存在显著的影响;否则认为波动主要来自组内方差,即因素对试验结果的影响不显著。第一节方差分析方法引导(二二)检验统计量检验统计量为了消除自由度对方差大小的影响,我们用方差除去自由度后的结果来比较两者相对大小。F统计量的值越大,就越能说明组间方差是离差平方和的主要来源,因素影响显著;F统计量的值越小,就越能说明组内方差是

53、离差平方和的主要来源,因素影响不显著。第二节单因素方差分析一、单因素条件下的平方和分解公式一、单因素条件下的平方和分解公式在试验中只考虑一个因素对试验结果影响显著性的方差分析称为单因素方差分析。为了检验该因素在不同水平下的均值是否有显著差异,我们可在该因素的不同水平下进行一组重复试验(或抽样);并将不同水平下的试验结果作为来自不同总体的样本,即得到了多个组别的重复试验结果。第二节单因素方差分析二、因素作用显著性的检验二、因素作用显著性的检验若记各水平下的总体均值为1,2,r,则检验因素对试验结果影响的显著性就是检验假设:H01=2=r H11,2,r不全相等或简单写成:H0A对试验结果影响不显

54、著H1A对试验结果有显著影响由前所述,只要建立关于SA与SE的F统计量就可以进行假设检验。在此之前,先要推算出对应的自由度。F=Fr-1,r(n-1)F值越大,越说明组间方差大于组内方差,因此组间方差构成了离差平方和的主要来源,即因素的不同水平对试验结果影响较大,应拒绝原假设;反之,说明组内方差是主要来源,不能拒绝原假设。第二节单因素方差分析三、应注意的问题三、应注意的问题(1)方差分析需满足的假设条件。(2)在实际问题中,各水平下的总体的试验次数可以相等也可以不等,分析过程和结论基本不变。但是当试验次数相差较大或因素较多时应该考虑采用广义线性模型分析,以消除非均衡试验设计的影响。(3)方差分

55、析只能判断各总体的均值是否相等,而不能判断出哪个总体的均值是大还是小,这时需要在均值不等的前提下,采用多重比较法进一步比较各个均值的大小。第三节双因素方差分析一、无交互作用的双因素方差分析一、无交互作用的双因素方差分析A与B是待确认是否对试验结果有显著影响的两个因素,假定A,B之间无交互作用,在两个因素的各种水平组合下进行重复试验可得表7-8。检验因素A与B对试验结果的影响是否显著的F统计量。二、有交互作用的双因素方差分析二、有交互作用的双因素方差分析当因素之间存在交互作用时,为了区分随机误差和交互作用,需要在不同的水平组合下进行重复试验。第八章第八章 相关与回归分析相关与回归分析目录相关与回

56、归分析的基本概念相关与回归分析的基本概念1简单线性相关分析简单线性相关分析2一元线性回归分析一元线性回归分析3多元线性相关与回归分析多元线性相关与回归分析4非线性相关与回归分析非线性相关与回归分析5第一节相关与回归分析的基本概念一、函数关系与相关关系一、函数关系与相关关系客观现象总是普遍联系和相互依存的。客观现象之间的数量联系存在着两种不同的类型:一种是函数关系,另一种是相关关系。当一个或几个变量取一定的值时,另一个变量有确定值与之相对应,我们称这种关系为确定性的函数关系。当一个或几个相互联系的变量取一定数值时,与之相对应的另一变量的值虽然不确定,但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量之间的

57、函数关系和相关关系在一定条件下是可以互相转化的。第一节相关与回归分析的基本概念二、相关关系的种类二、相关关系的种类客观现象的相关关系可以按不同的标志加以区分。(一一)完全相关、不完全相关和不相关完全相关、不完全相关和不相关(二二)正相关和负相关正相关和负相关(三三)线性相关和非线性相关线性相关和非线性相关(四四)单相关、复相关和偏相关单相关、复相关和偏相关第一节相关与回归分析的基本概念三、相关分析与回归分析三、相关分析与回归分析相关分析和回归分析是研究现象之间相关关系的两种基本方法。所谓相关分析,就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。所谓回归分析,就是根据相关关系的具体形态,选择一

58、个合适的数学模型,来近似地表达变量间的平均变化关系。相关分析和回归分析有着密切的联系,它们不仅具有共同的研究对象,而且在具体应用时,常常必须互相补充。但是,应当指出,相关分析与回归分析之间在研究目的和方法上是有明显区别的。相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度,但是相关分析无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况。第一节相关与回归分析的基本概念四、相关图四、相关图相关图又称散点图。它是以直角坐标系的横轴代表变量X,纵轴代表变量Y,将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来,用来反映两变量之间相关关系的图形。相关图是研究相关关系的直观工具,一般在进行详细的定量分析之前,可以先利用

59、它对现象之间存在的相关关系的方向、形式和密切程度作大致判断。第二节简单线性相关分析一、相关系数及其检验一、相关系数及其检验(一一)相关系数的定义相关系数的定义单相关分析是对两个变量之间的线性相关程度进行分析。单相关分析所采用的尺度为单相关系数,简称相关系数。总体相关系数是反映两变量之间线性相关程度的一种特征值,表现为一个常数。由于实际上不可能对总体变量X和Y的全部数值都进行观测,所以总体相关系数一般是不知道的。通常需要从总体中随机抽取一定数量的样本,通过X和Y的样本观测值去估计样本相关系数。样本相关系数是根据样本观测值计算的,抽取的样本不同,其具体的数值也会有所差异。容易证明,样本相关系数是总

60、体相关系数的一致估计量。第二节简单线性相关分析(二二)相关系数的特点相关系数的特点 (1)r的取值介于-1与1之间。(2)当r=0时,X与Y的样本观测值之间没有线性关系。(3)在大多数情况下,0|r|0时,X与Y为正相关;当r0,或s30),H0s=0成立的前提下,rs近似服从正态分布N(0,1/(n-1)。因此,可以利用下面的检验统计量:Z=N(0,1)(8.6)第三节一元线性回归分析一、标准的一元线性回归模型一、标准的一元线性回归模型(一一)总体回归函数总体回归函数当变量之间存在显著的相关关系时,可以利用一定的数学模型对其进行回归分析。在回归分析中,最简单的模型是只有一个因变量和一个自变量

61、的线性回归模型,即一元线性回归模型,又称简单线性回归模型。该模型假定因变量Y主要受自变量X的影响,它们之间存在着近似的线性函数关系,即有:Yt=1+2Xt+ut上式被称为总体回归函数。式中的1和2是未知的参数,又叫回归系数。Yt和Xt分别是Y和X的第t个观测值。ut是随机误差项,又称随机干扰项,是一个特殊的随机变量,反映未列入方程式的其他各种因素对Y的影响。第三节一元线性回归分析(二二)样本回归函数样本回归函数根据样本数据拟合的直线,称为样本回归线。显然,样本回归线的函数形式应与总体回归线的函数形式一致。样本回归函数与总体回归函数之间的联系显而易见,这里需要特别指出的是它们之间的区别:(1)总

62、体回归线是未知的,它只有一条。而样本回归线则是根据样本数据拟合的,每抽取一组样本,便可以拟合一条样本回归线。(2)总体回归函数中的1和2是未知的参数,表现为常数。而样本回归函数中的和是随机变量,其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。(3)总体回归函数中的ut是Yt与未知的总体回归线之间的纵向距离,它是不可直接观测的。而样本回归函数中的et是Yt与样本回归线之间的纵向距离,当根据样本观测值拟合出样本回归线之后,可以计算出et的具体数值。第三节一元线性回归分析(三三)误差项的标准假定误差项的标准假定满足以上标准假定的一元线性模型称为标准的一元线性回归模型。应当指出,在现实生活中,由于各种原因,

63、上述标准假定常常不能得到满足。那么学习以标准假定为基础的回归分析理论与方法是否会失去意义呢?当然不会。第三节一元线性回归分析二、一元线性回归模型的估计二、一元线性回归模型的估计(一一)回归系数的点估计回归系数的点估计(二二)总体方差的估计总体方差的估计(三三)最小二乘估计量的性质最小二乘估计量的性质(四四)回归系数的区间估计回归系数的区间估计第三节一元线性回归分析三、一元线性回归模型的检验三、一元线性回归模型的检验(一一)回归模型检验的种类回归模型检验的种类(二二)拟合程度的评价拟合程度的评价(三三)显著性检验显著性检验第三节一元线性回归分析四、一元线性回归模型预测四、一元线性回归模型预测(一

64、一)回归预测的基本公式回归预测的基本公式(二二)预测误差预测误差(三三)区间预测区间预测第四节多元线性相关与回归分析一、标准的多元线性回归模型一、标准的多元线性回归模型多元线性回归模型总体回归函数的一般形式如下:Yt=1+2X2t+kXkt+ut(8.52)上式假定因变量Y与(k-1)个自变量之间的回归关系可以用线性函数来近似反映。式中,Yt是变量Y的第t个观测值;Xjt是第j个自变量Xj的第t个观测值(j=2,k);ut是随机误差项;1,2,k是总体回归系数。j表示在其他自变量保持不变的情况下,自变量Xj变动一个单位所引起的因变量Y平均变动的数额,因而又叫做偏回归系数。该式中,总体回归系数是

65、未知的,必须利用有关的样本观测值来进行估计。第四节多元线性相关与回归分析二、多元线性回归模型的估计二、多元线性回归模型的估计(一一)回归系数的估计回归系数的估计(二二)总体方差的估计总体方差的估计(三三)最小二乘估计量的性质最小二乘估计量的性质第四节多元线性相关与回归分析三、多元线性回归模型的检验三、多元线性回归模型的检验(一一)拟合程度的评价拟合程度的评价(二二)显著性检验显著性检验1.回归系数的显著性检验2.回归方程的显著性检验第四节多元线性相关与回归分析四、多元线性回归预测四、多元线性回归预测在通过各种检验的基础上,多元线性回归模型可以用于预测。多元线性回归预测与一元线性回归预测的原理是

66、一致的。五、复相关系数和偏相关系数五、复相关系数和偏相关系数(一一)复相关系数复相关系数(二二)偏相关系数偏相关系数第五节非线性相关与回归分析一、非线性函数形式的确定一、非线性函数形式的确定(一一)抛物线函数抛物线函数(二二)双曲线函数双曲线函数(三三)幂函数幂函数(四四)指数函数指数函数(五五)对数函数对数函数(六六)S)S形曲线函数形曲线函数(七七)多项式方程多项式方程第五节非线性相关与回归分析二、非线性回归模型估计二、非线性回归模型估计(一一)倒数变换倒数变换(二二)半对数变换半对数变换(三三)双对数变换双对数变换(四四)多项式变换多项式变换第五节非线性相关与回归分析三、相关指数三、相关指数变量之间存在的非线性相关的强弱,难以用单相关系数去判断。在这种场合,可以利用相关指数作为判断变量之间是否显著存在某种类型的非线性相关关系的尺度。所谓相关指数,也就是对非线性回归模型进行拟合时所得到的决定系数。第九章第九章 时间序列分析时间序列分析目录时间序列分析概述时间序列分析概述1时间序列的分析指标时间序列的分析指标2长期趋势的测定长期趋势的测定3季节变动和循环波动测定季节变动和循环波动测定