许卫兵讲座走进后课标时代1WANGJUNRONG版本冲突了1113

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1、许卫兵v邮箱邮箱v博客：博客：http:/ 走进“后课标时代”江苏省海安县实验小学江苏省海安县实验小学 许卫兵许卫兵 走进走进“后课标时代后课标时代”“课标时代课标时代”v20052005年年6 6月，教育部成立月，教育部成立标准标准修订组，由修订组，由1414人组成。人组成。20072007年年1010月完稿，月完稿，20112011年年2 2月审定。月审定。v数学教授数学教授6 6人：人：史宁中（东北师大）史宁中（东北师大）王尚志（首都师大）王尚志（首都师大）张英伯（北师大）张英伯（北师大）顾沛（南开大学）顾沛（南开大学）柳彬（北大）柳彬（北大）李文林（中科院）李文林（中科院）v数学教育教

2、授数学教育教授5 5人：人：黄翔（重庆师大）黄翔（重庆师大）马云鹏（东北师大）马云鹏（东北师大）马复（南师大）马复（南师大）刘晓枚（首都师大）刘晓枚（首都师大）张丹（北京教育学院）张丹（北京教育学院）v数学教研员数学教研员1 1人：人：杨裕前（常州教研室）杨裕前（常州教研室）v数学教师数学教师2 2人：人：张思明（北大附中）张思明（北大附中）储瑞年（北师大附中）储瑞年（北师大附中）义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（2011年版）年版）修订精髓修订精髓 一、一、关于课程目标关于课程目标 总目标中总目标中突出了突出了“培养学生创新精神和实培养学生创新精神和实践能力践能力”的改革方向和目标

3、价值取向的改革方向和目标价值取向。1.“双基双基”变变“四基四基”基础知识、基本技能基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验基本思想、基本活动经验 常用的小学数学思想常用的小学数学思想方法方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学思想方法、

4、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。模型思想方法、整体思想方法等等。（掌握）（掌握）（训练）（训练）（领悟）（领悟）（积累）（积累）最重要的是：最重要的是：数学抽象数学抽象 数学推理数学推理 数学模型数学模型 最上位的是：最上位的是：演绎思想演绎思想 归纳思想归纳思想奠基的奠基的初步的初步的关键、核心的关键、核心的朴素的、直接的朴素的、直接的 培养学生培养学生发现问题、提出问题发现问题、提出问题的的能力能力 2.“两能两能”变变“四能四能”培养学生培养学生分析问题和解决问题分析问题和解决问题的的能力能力 二、二、基本理念基本理念“三句三句”变变

5、“两句两句”，“6 6条条”改改“5 5条条”人人学有价值的数学人人学有价值的数学人人都能获得必需的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展人人都能获得良好的数学教育人人都能获得良好的数学教育 数学课程数学课程数学数学数学学习数学学习数学教学数学教学评价评价信息技术信息技术 数学课程数学课程课程内容课程内容教学活动教学活动 学习评价学习评价信息技术信息技术 有更深的意义，落脚点是数学教育而不是数学内容有更深的意义，落脚点是数学教育而不是数学内容。（前移）（前移）（新增）（新增）（合并）（合并）不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的

6、发展v要处理好四个关系要处理好四个关系 过程和结果的关系；学生自主学习和教师讲授过程和结果的关系；学生自主学习和教师讲授的关系；合情推理和演绎推理的关系；生活情境和知识系统性的关系的关系；合情推理和演绎推理的关系；生活情境和知识系统性的关系 v有效的教学活动是什么有效的教学活动是什么v数学教学活动的本质要求数学教学活动的本质要求v培养良好的数学学习习惯培养良好的数学学习习惯v注重启发式注重启发式v正确看待教师的主导作用正确看待教师的主导作用v处理好评价中的关系处理好评价中的关系v注意信息技术与课程内容的整合注意信息技术与课程内容的整合 三、三、理念中新增加的提法理念中新增加的提法 关于数学观关

7、于数学观。数学是研究数量关数学是研究数量关系和空间形式的科学。系和空间形式的科学。树立正确的数学教学观树立正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。作者。教学中最需要考虑的是什么？教学中最需要考虑的是什么？数学教学活动应激发学生兴数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造趣，调动学生积极性，引发学生的数学思

8、考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。当的数学学习方法。数学是人们对客观世界定性把握和数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程理论，并进行广泛应用的过程。关于关于教学教学观观 四、四、四四个领域名称个领域名称 数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用 数与代数、数与代数、图形与几何图形与几何、统计与概率、统计与概率、综合与实践综合与实践 五、五、关于关

9、于内容标准内容标准 六、六、主要的关键词主要的关键词 数感数感符号感符号感空间观念空间观念统计观念统计观念应用意识应用意识推理能力推理能力数感数感符号意识符号意识（调整）（调整）空间观念空间观念几何直观几何直观（新增）（新增）数据分析观念数据分析观念（调整）（调整）运算能力运算能力（新增）（新增）应用意识应用意识推理能力推理能力模型思想模型思想（新增）（新增）创新意识创新意识（新增）（新增）教学实施教学实施把握学科本质把握学科本质 学科学科 教学教学 儿童儿童真正读懂儿童真正读懂儿童精通教学艺术精通教学艺术小学数学教学的特点小学数学教学的特点（一）以（一）以“知识技能知识技能”为基础和载体，逐

10、步实为基础和载体，逐步实现多层目标的整体达成现多层目标的整体达成（二）以（二）以“数学活动数学活动”为主体和主线，通过为主体和主线，通过“再创造再创造”建构起学生自己的建构起学生自己的“数学现实数学现实”（三）（三）以以“学会思维学会思维”为重点和核心，培养、为重点和核心，培养、发展学生的发展学生的“严谨严谨”意识和理性精神意识和理性精神 数与代数数与代数82个实例中，有个实例中，有32个有关个有关“数与代数数与代数”（例（例110，例，例2331，例，例4757，例，例80、81）1.关注关注“数与代数数与代数”内容的现实背景，内容的现实背景，在在“意义意义”解释中获得基础性理解。解释中获得

11、基础性理解。认识整十数认识整十数2个十是个十是203个十是个十是302个十是（个十是（）20（）个十是（）个十是（）770101010101010101 13 32 24 45 56 69 98 87 710101 13 32 24 45 56 69 98 87 710101 13 32 24 45 56 69 98 87 710101 13 32 24 45 56 69 98 87 71010 1212元元 元元笔记本笔记本3 3元元5 5角角 美工刀 0.40.4 0.40.4元元 0.40.4元元1元1角0.4元=元410 1212元元 3 3元元5 5角角 元元笔记本笔记本 0.40.

12、4美工刀 0.80.8元元 0.80.8元元1元1角0.8元=元8101100.1=2100.2=3100.3=4100.4=5100.5=6100.6=7100.7=8100.8=9100.9=1010个个0.10.1是是1 1。1 1212元元 3 3元元5 5角角 元元笔记本笔记本 0.40.4 0.80.8元元美工刀？元笔记本笔记本1.21.2元元？元1元1元2.经历经历“数与代数数与代数”的抽象、运算和的抽象、运算和建模过程，感悟数学的基本思想建模过程，感悟数学的基本思想 上衣件数、裤子条上衣件数、裤子条数和搭配种类这三个量数和搭配种类这三个量之间有什么关系？之间有什么关系？再举例验

13、证（归纳推理）再举例验证（归纳推理）ab=c 从从6 6件上衣和件上衣和5 5条裤子中，挑选一件上衣条裤子中，挑选一件上衣和一条裤子搭配，有多少种不同的搭配？用和一条裤子搭配，有多少种不同的搭配？用自己喜欢的方法试一试。自己喜欢的方法试一试。A1A2A3A4A5A6B1B2B3B4B565=3065=30（种）（种）小丽从学校经小丽从学校经过街心花园到少过街心花园到少年宫，一共有几年宫，一共有几条路线可以走？条路线可以走？小华从南京到上海，小华从南京到上海，有有2条直达铁路和条直达铁路和4条直条直达公路。一共有多少种达公路。一共有多少种不同的走法？不同的走法？挑选一荤一素挑选一荤一素荤菜荤菜素

14、菜素菜汤汤水果水果红烧鸡块青椒肉丝红烧鱼 丝瓜毛豆竹笋木耳 番茄蛋汤青菜汤 3种2种2种苹果橘子 2种一汤一汤一水果一水果“建模教学建模教学”义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为将实际问题抽象为数学模型数学模型并进行解释与应用的过并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数

15、学理解的同时，在思维能程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。第第1 1页，页，“前言前言”总述总述数学课程标准数学课程标准（实验稿）（实验稿）数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据能够帮助人们处理数据 、进行计算、推理和证明，、进行计算、推理和证明，数学模型数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。可以有效地描述自然现象和社会现象。第第1 1页，页，“基本理念基本理念”部分部分数学课程标准数学课程标准（实验稿）（实验稿）“数与代数数与代数

16、”的内容主要包括数与式、方程与的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的的数学模型数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。确、清晰地认识、描述和把握现实世界。第第1111页，页，“内容标准内容标准”部分部分数学课程标准数学课程标准（实验稿）（实验稿）本学段（本学段（“第三学段第三学段”）的教学应结合具体的）的教学应结合具体的数学内容采用数学内容采用“问题情境问题情境建立模型建立模型解释、解释、应用与拓展应用与拓展”的模式展开。的模式展开。第第808

17、0页，第三学段页，第三学段“教学建议教学建议”数学课程标准数学课程标准（实验稿）（实验稿）在小学阶段，认同在小学阶段，认同“数学模型数学模型”这一事实，但未提这一事实，但未提出具体的建模教学要求。出具体的建模教学要求。数学课程标准数学课程标准2011年版年版 模型思想的建立模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。本途径。建立和求解模型的过程建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数

18、量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想初步形成模型思想，提高学习数学的，提高学习数学的兴趣和应用意识。兴趣和应用意识。经历数与代数的抽象、运算与经历数与代数的抽象、运算与建模建模等过程，掌握数与代数等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。的基础知识和基本技能。数学课程标准数学课程标准2011年版年版第一学段的第一学段的“知识技能知识技能”要求要求 第三学段第三学段“数学思考数学思考”要求要求 通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过通过用代数式、方程、不

19、等式、函数等表述数量关系的过程，体会程，体会模型模型的的思想思想，建立符号意识。，建立符号意识。第三学段第三学段“综合与实践综合与实践”要求要求 结合实际情境，引导学生独立思考、合作研究，设计解决结合实际情境，引导学生独立思考、合作研究，设计解决具体问题的方案，并加以实施，体验具体问题的方案，并加以实施，体验建立模型建立模型、解决问题的过、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。什么是什么是“数学模型数学模型”？小学数学教学中如何开展数学小学数学教学中如何开展数学 建建模教学？模教学？什么是什么是“数学建模数学建模”？一、什么是一、什么是“数学模

20、型数学模型”？“数学模型数学模型”（Mathematic ModelMathematic Model）是一个含义）是一个含义很广的概念，粗略地讲，很广的概念，粗略地讲，数学模型是指参照某种事物数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义地说，广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义地解释，只有

21、那些反应特定问题或特定的具体事物系地解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。统的数学关系结构才叫数学模型。徐利治：徐利治：数学方法论选讲数学方法论选讲 “数学模型数学模型”，就是数学符号、数学式子以及，就是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。数量关系对现实原型简化的本质的描述。陈金梅，蔡惠萍数学建模与数学教育，河北广播电视大陈金梅，蔡惠萍数学建模与数学教育，河北广播电视大学学报，学学报，20082008，（，（5 5），第），第1313卷第卷第3 3期期+b=b+b=b 500500人的学校里一定有两人的学校里一定有两个人一起过生日个人一

22、起过生日 。数学模型数学模型现实问题现实问题 抽屉原理抽屉原理 今有雉兔同笼，上有三今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？雉兔各几何？二元一次方程组二元一次方程组 2 2X+4Y=94 X+4Y=94 X+Y=35X+Y=35数学模型数学模型现实问题现实问题 “一笔画一笔画”哥尼斯堡的七桥问题哥尼斯堡的七桥问题 二、什么是二、什么是“数学建模数学建模”？把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问

23、题。数学知该数学模型所提供的解答来解释现实问题。数学知识的这一运用过程也就是识的这一运用过程也就是数学建模数学建模。袁黎霞，郑学良数学建模与数学教学改革袁黎霞，郑学良数学建模与数学教学改革【J J】，台州学院，台州学院学报，学报，20052005，（，（6 6），第），第2727卷第卷第3 3期期 “数学建模数学建模”的教学和实践活动在中国开展得的教学和实践活动在中国开展得非常顺利，经历近非常顺利，经历近3030年的探索，在研究生、大学、年的探索，在研究生、大学、中学（特别是高中）阶段，中学（特别是高中）阶段，“数学建模数学建模”在课程、在课程、教学、学习和实践活动等方面已经积累了一些很好教学

24、、学习和实践活动等方面已经积累了一些很好的教材、经验和资源。的教材、经验和资源。王尚志王尚志 胡凤娟胡凤娟 张丹：张丹：小学数学建模教学的探索小学数学建模教学的探索，江江苏教育苏教育20112011年第年第3 3期期在小学，开展数学建模教学活动是一个新的事物。在小学，开展数学建模教学活动是一个新的事物。更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学，更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学，“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程抽象成数学模型并进行解释与运用的过程”，进而使学生，进而使

25、学生获得对数学的理解的同时，初步形成模型思想，提高学习数获得对数学的理解的同时，初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。学的兴趣和应用意识。三、小学数学教学中如何开展数学建模教学？三、小学数学教学中如何开展数学建模教学？阶段性经历体验感悟 磨磨模模魔魔 磨磨琢磨琢磨（琢（琢 “模模”）模模建模建模师：请同学们认真观察这两幅图，师：请同学们认真观察这两幅图，说一说从图上你看到了什么？说一说从图上你看到了什么？生：有生：有5 5个小朋友在浇花，走了个小朋友在浇花，走了2 2个，个，剩下剩下3 3个。个。师：你真棒师：你真棒!谁再来说一说。谁再来说一说。生：原来有生：原来有5 5个小朋友在浇

26、花，走了个小朋友在浇花，走了2 2个小朋友，还剩下个小朋友，还剩下3 3个小朋友。个小朋友。师：很好！你知道怎样列式吗？师：很好！你知道怎样列式吗？生：生：5-2=35-2=3。教师听了满意地点点头，板书教师听了满意地点点头，板书5-2=35-2=3。接着教学减号及其读法。接着教学减号及其读法。师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意思提一师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？个数学问题吗？生：有生：有5 5个小朋友在浇花，走了个小朋友在浇花，走了2 2个，还剩几个？个，还剩几个？生（齐）：生（齐）：3 3个。个。师：对，大家能不能用圆

27、片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？（教师指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图下面。）（教师指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图下面。）师：（结合情境图和圆片说明）师：（结合情境图和圆片说明）5 5个小朋友在浇花，走了个小朋友在浇花，走了2 2个，还剩个，还剩3 3个；从个；从5 5个圆片中拿走个圆片中拿走2 2个，还剩个，还剩3 3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-5-2=32=3）来表示。（在圆片下板书：）来表示。（在圆片下板书：5-2=35-2=3）生齐读：生齐读：5 5减减2 2等于

28、等于3 3。师：谁来说一说这里的师：谁来说一说这里的5 5表示什么？表示什么？2 2、3 3又表示什么呢？又表示什么呢？师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=35-2=3还还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。可以表示什么呢？请同桌互相说一说。生生1 1：有：有5 5瓶牛奶，喝掉瓶牛奶，喝掉2 2瓶，还剩瓶，还剩3 3瓶。瓶。生生2 2：树上有：树上有5 5只小鸟，飞走只小鸟，飞走2 2只，还剩只，还剩3 3只。只。魔魔着魔着魔磨磨模模魔魔 数学数学 教学教学 儿童儿童3.关注关注“运算能力运算能力”的发展，在

29、多种关的发展，在多种关系平衡中提升学生系平衡中提升学生“熟练熟练”“生巧生巧”的的能力能力v“算理算理”和和“算法算法”的关系。的关系。v“多样多样”和和“优化优化”的关系。的关系。v“工具计算工具计算”和和“人为计算人为计算”的关系。的关系。v“熟练熟练”与与“生巧生巧”的关系。的关系。空间与图形空间与图形 标准标准最后所附最后所附82个实例中，个实例中，有有21个是有关个是有关“图形与几何图形与几何”的的（例（例1116，例，例32-37，例，例58-66）1.重视具体实物或模型在教学中的重视具体实物或模型在教学中的“奠基奠基”作作用，经历图形的抽象、分类、性质探讨的过用，经历图形的抽象、

30、分类、性质探讨的过程，形成清晰的程，形成清晰的“图形图形”认识认识2.注重图形变化和运动过程的体验，在观察、注重图形变化和运动过程的体验，在观察、想象、寻找联系中发展学生的空间想象力。想象、寻找联系中发展学生的空间想象力。3.重视形象与抽象、直观与理性的有机融合，重视形象与抽象、直观与理性的有机融合，培养初步的几何直观能力培养初步的几何直观能力 数学课程标准数学课程标准（实验稿）（实验稿）空间观念空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能形想象出实物的形状，进行几何体

31、与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。地描述问题，利用直观来进行思考。数学课程标准数学课程标准（修订稿）（修订稿）空间观念空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形主要是指根据物体特征抽象

32、出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。几何直观几何直观主要是指主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过

33、程中都发挥着重要作用。都发挥着重要作用。空间想像能力空间想像能力识图识图 画图画图 制作模型制作模型 观察物体观察物体 直观洞察能力直观洞察能力三点半三点半,时针和分针的夹角是多少度时针和分针的夹角是多少度?两边之和大于第三边两边之和大于第三边用用“图形语言图形语言”来思考问题能力来思考问题能力 两个长方形完全相同。第一个长方形的长减两个长方形完全相同。第一个长方形的长减少少3 3分米分米,宽不变；第二个长方形的宽减少宽不变；第二个长方形的宽减少3 3分米分米,长不变。变化后两个长方形的面积怎样长不变。变化后两个长方形的面积怎样?直直观观de抽抽象象 课程设计已经走向多流派、多元化。而强调知识

34、之间有课程设计已经走向多流派、多元化。而强调知识之间有机地融合、机地融合、依赖几何直观的依赖几何直观的“直观型直观型”课程成为数学课程设课程成为数学课程设计的主流之一计的主流之一。我国新课程已经把我国新课程已经把几何直观看作是贯穿高中几何直观看作是贯穿高中数学课程的线索之一数学课程的线索之一。从函数的图象教学、三角函数的单位从函数的图象教学、三角函数的单位圆、到导数的图象判断；从不等式的直观解释到线性规划的圆、到导数的图象判断；从不等式的直观解释到线性规划的区域刻画，此外，还有数系扩充中复数、概率统计中的直观区域刻画，此外，还有数系扩充中复数、概率统计中的直观图以及向量的使用等等。几何课程设计

35、更离不开几何直观。图以及向量的使用等等。几何课程设计更离不开几何直观。可见，几何直观是高中数学教学中必不可少的有效工具。可见，几何直观是高中数学教学中必不可少的有效工具。因此，要充分利用几何直观来揭示研究对象的性质和关因此，要充分利用几何直观来揭示研究对象的性质和关系，使学生认识几何直观在数学学习中的意义和作用，同时系，使学生认识几何直观在数学学习中的意义和作用，同时也学会数学的一种思考方式和学习方式。也学会数学的一种思考方式和学习方式。教材的视角教学的视角1米米 01米米 00.10.1米米1米米 00.90.9米米1米米 01米米 01米米 01米米 01.31.3米米01米米 02米米

36、0120123自然数 整数0123自然数 整数小数0.10.51.21.72.32.9北师大版三角形的内角和北师大版青岛版人教版苏教版浙教版1.1.结论已知，学生无学习兴趣。结论已知，学生无学习兴趣。3.3.科学性与严密性的问题。科学性与严密性的问题。（直观背后的数学理性）（直观背后的数学理性）2.2.误差的干扰。误差的干扰。旋转法（帕斯卡）台湾教材 直观是前提直观是前提 抽象是本质抽象是本质 适度是关键适度是关键苏霍姆林斯基：苏霍姆林斯基：谈谈直观性问题谈谈直观性问题 物体的直观形象本身，也可能把学生的注意力吸引住物体的直观形象本身，也可能把学生的注意力吸引住一个相当长的时间，但是运用直观的

37、手段绝不是为了整节一个相当长的时间，但是运用直观的手段绝不是为了整节课地抓住学生的注意不放。在课堂上引进直观手段，倒是课地抓住学生的注意不放。在课堂上引进直观手段，倒是为了在教学的某一个阶段上使儿童摆脱形象，在思维上过为了在教学的某一个阶段上使儿童摆脱形象，在思维上过渡到概括性的真理和规律上去。渡到概括性的真理和规律上去。几何直观是数学中生动的、不断增长的几何直观是数学中生动的、不断增长的而且迷人的课题，在内容上、意义上和方法而且迷人的课题，在内容上、意义上和方法上远远超出对几何图形本身的研究意义。相上远远超出对几何图形本身的研究意义。相信对几何直观的研究能够成为数学教育的核信对几何直观的研究

38、能够成为数学教育的核心问题。心问题。秦德生、孔凡哲秦德生、孔凡哲 关于几何直观的思考关于几何直观的思考，刊刊中学数学教学参考中学数学教学参考2005年第年第10期期统计与概率统计与概率 在在标准标准最后所附最后所附82个实例中，个实例中，有有14个是有关个是有关“统计和概率统计和概率”的的 （例（例1719，例，例3841，例，例6773）1.重视数据搜集、整理之前的重视数据搜集、整理之前的“准备准备”，学生要尽可能多地经历数据的搜集过，学生要尽可能多地经历数据的搜集过程程 2.加强不同学段加强不同学段“阶段要求阶段要求”的的整体把握，体现数据分析的多样。整体把握，体现数据分析的多样。3.降低

39、降低“概率概率”教学难度，增强教学难度，增强在探究性活动中感受随机性和规律在探究性活动中感受随机性和规律性。性。综合与实践综合与实践 “这个领域沟通了生活中的数学与课堂上这个领域沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系，使得几何、代数和统计与概的数学的联系，使得几何、代数和统计与概率的内容有可能以交织在一起的形式出现，率的内容有可能以交织在一起的形式出现，使发展学生的综合应用知识的能力成为必须使发展学生的综合应用知识的能力成为必须学习的内容学习的内容”“这对于改变学生的学习方式，让学生在这对于改变学生的学习方式，让学生在学习过程中接触到一些有研究和探究价值的学习过程中接触到一些有研究和探究价值的

40、题材和方法，使学生全面认识数学、了解数题材和方法，使学生全面认识数学、了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥作用等方面具有重要意义。作用等方面具有重要意义。”数学课程标准研制组数学课程标准研制组.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读读M.M.北京师范大学出版社，北京师范大学出版社，2002.266-267.2002.266-267.Real-World Link（现实世界链接，主要介绍与题（现实世界链接，主要介绍与题目相关的科普知识或者数据信息目相关的科普知识或者数据信息 ）世界上最高世界上最高的树与等式。的

41、树与等式。目前已知活目前已知活着的最高的着的最高的树木树木“同温同温层巨人层巨人”Stratosphere Giant，高高370英尺，英尺，它比世界上它比世界上最高的红杉最高的红杉树树“雪曼将雪曼将军树军树”（General Sherman）高高95英尺。英尺。“雪曼将军雪曼将军树树”的高度的高度是多少？请是多少？请用等式反映用等式反映它们之间的它们之间的关系。关系。Real-World Career（现实世界中的职业，介绍相（现实世界中的职业，介绍相关职业的人使用数学知识的情况，如作曲家、舞蹈演员等等关职业的人使用数学知识的情况，如作曲家、舞蹈演员等等 ）音乐与约分。如果两个音符的频率值可

42、以约分，那么这两个音符就是和谐的。在上图中给出了各个音符频率的赫兹数，请写出音符C和E频率的最简形式。同时还在左侧介绍了作曲家如何运用数学的例子。考古与正比例。某种鳄鱼，头骨2英尺，身长6英尺。如果头骨与身长成正比，那么同种恐龙头骨3.5英尺，体长多少？在左侧的拓展介绍中，介绍了考古学家如何使用比例的知识，估计史前巨鳄的体长的。“综合与实践综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动；参与为主的学习活动；在学习活动中，学生将综合运用在学习活动中，学生将综合运用“数与代数数与代数”“图形与几何图形与几何”“统计与概率统计与概率”等知识和方法解决问题；

43、等知识和方法解决问题；应当每学期保证一次，可以在课堂上完成，也可应当每学期保证一次，可以在课堂上完成，也可以在课外完成，还可以课内外相结合；以在课外完成，还可以课内外相结合；“综合与实践综合与实践”的教学，重在实践、重在综合；问的教学，重在实践、重在综合；问题的选择、展开过程、学生参与的方式与合作交流、题的选择、展开过程、学生参与的方式与合作交流、活动过程与结果的展示与评价等是教师在教学设计和活动过程与结果的展示与评价等是教师在教学设计和实施时应特别关注的环节；实施过程要成为提高教师实施时应特别关注的环节；实施过程要成为提高教师自身和学生素质的互动过程；等等。自身和学生素质的互动过程；等等。课

44、程标准（课程标准（2011年版年版 在在“教学建议教学建议”第六条第六条“合理把握合理把握综合与实践综合与实践的实施的实施”中，更是具体地说明了中，更是具体地说明了“综合与实践综合与实践”是是实现实现“积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识意识”等数学课程目标的重要和有效的载体；等数学课程目标的重要和有效的载体；“重在重在实践实践”（是指在活动中，注重学生自主参与、全过程（是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口）与参与，重视学生积极动脑、动手、动口）与“重在综重在综合合”（是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与（

45、是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用）的含义；其他学科、数学内部知识的联系和综合应用）的含义；教师在教学设计和实施时应特别关注的五个环节：问教师在教学设计和实施时应特别关注的五个环节：问题的选择、问题的展开过程、学生参与的方式、学生题的选择、问题的展开过程、学生参与的方式、学生的合作交流、活动过程和结果的展示与评价；以及活的合作交流、活动过程和结果的展示与评价；以及活动过程中师生互动的要求等。动过程中师生互动的要求等。数学课程标准（数学课程标准（2011年版）年版）标准标准在最后所附在最后所附82个实例中，个实例中，有有14个案例是专门针对个案例是专门

46、针对“综合与实践综合与实践”的的（例（例2022，例，例4246，例，例7479）一、密切联系实际，精心设计问题一、密切联系实际，精心设计问题“生活中的轴对称图形生活中的轴对称图形”“上学时间上学时间”“绘制校园平面图绘制校园平面图”“旅游计划旅游计划”“象征性长跑象征性长跑”“估计高度估计高度”“从年历中想到的从年历中想到的”“包装盒中的数学包装盒中的数学”“利用树叶的特征对树木分类利用树叶的特征对树木分类”在在“教学建议教学建议”第四条第四条“感悟数学思想，积累数感悟数学思想，积累数学活动经验学活动经验”部分，特别提出：部分，特别提出：“综合与实践综合与实践”是积是积累数学活动经验的重要载

47、体，在经历具体的累数学活动经验的重要载体，在经历具体的“综合与综合与实践实践”问题的过程中，引导学生体验问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何发现问题，如何选择自己完成的问题，如何把实际问题变成数学如何选择自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。果的价值。好的问题好的问题一是现实性，能和学生所处的生活现实、学习现实紧一是现实性，能和学生所处的生活现实、学习现实紧密关联，学生容易理解并易于开展实践活动

48、；密关联，学生容易理解并易于开展实践活动；二是开放性，可以从多个角度采用多种方法开展研究，二是开放性，可以从多个角度采用多种方法开展研究，能充分展示学生之间研究差异；能充分展示学生之间研究差异；三是综合性，体现数学与生活、与其他学科或者数学三是综合性，体现数学与生活、与其他学科或者数学内容不同领域之间的联系，需要综合运用多个领域的内容不同领域之间的联系，需要综合运用多个领域的知识和方法来解决问题，有一定的数学内涵；知识和方法来解决问题，有一定的数学内涵；四是实践性，能激发探究欲望，在有目的、有设计、四是实践性，能激发探究欲望，在有目的、有设计、有步骤、有合作的实践探索过程中积累数学活动经验。有

49、步骤、有合作的实践探索过程中积累数学活动经验。现实性是前提，开放性是保障，综合性是基础，实践性是根本现实性是前提，开放性是保障，综合性是基础，实践性是根本二、广泛开展实践，加强合作交流二、广泛开展实践，加强合作交流 “有别于学习具体知识的探索活动，更有别有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。习活动。”课程标准（课程标准（2011年版）年版）1.1.过程的充分过程的充分 一是放手让学生自主参与实践活动，限制越多，学一是放手让学生自主

50、参与实践活动，限制越多，学生的自由度就越小，创造性的机会就越少。生的自由度就越小，创造性的机会就越少。二是关注每个学生参与的积极性和参与的程度，对二是关注每个学生参与的积极性和参与的程度，对不同的学生给予有针对性的指导。不同的学生给予有针对性的指导。三是要鼓励学生独立思考，在探索与解决问题过程三是要鼓励学生独立思考，在探索与解决问题过程中加深对相关数学知识的理解和整体性的认识，发展数中加深对相关数学知识的理解和整体性的认识，发展数学思维能力。学思维能力。四是经历实践活动的全程，就是要经历发现并提出四是经历实践活动的全程，就是要经历发现并提出问题，提出设计思路、制订实践方案，交流讨论，获得问题，

51、提出设计思路、制订实践方案，交流讨论，获得结论，总结反思等完整的过程。结论，总结反思等完整的过程。2.2.形式的多样形式的多样 3.3.充分的交流充分的交流 例22 让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，并从这些数据中发现有用的信息教学建议教学建议：“组织学生进行交流，比较自己与他人的组织学生进行交流，比较自己与他人的调查结果，从而获得更多信息；大多数同学上学途中调查结果，从而获得更多信息；大多数同学上学途中所需要的时间，同学中最长的和最短的时间；可以将所需要的时间，同学中最长的和最短的时间；可以将时间分段，统计每个时间段的学生人数，得到表格或时间分段，统计每个时间段的学生人数，

52、得到表格或者统计图。在此过程中，鼓励学生体会分析调查结果者统计图。在此过程中，鼓励学生体会分析调查结果及得到结论的乐趣。及得到结论的乐趣。”三、重视反思评价，提升实践智慧三、重视反思评价，提升实践智慧 第一次数学活动中获得的是原初经验；第一次数学活动中获得的是原初经验；第二次遇到相同情境时，经验再现，一般称为再生经第二次遇到相同情境时，经验再现，一般称为再生经验；验；再次遇到类似情境时，迁移运用先前经验，产生再认再次遇到类似情境时，迁移运用先前经验，产生再认性经验；性经验；在形式不同、本质一样的新情况下，按照在形式不同、本质一样的新情况下，按照“模式模式”重重复运用这种经验时，这种经验成为概括

53、性经验；复运用这种经验时，这种经验成为概括性经验；概括性经验在多次调用、反思后，内化为经验图式。概括性经验在多次调用、反思后，内化为经验图式。在在“综合与实践综合与实践”实施时对学生个体或群体实施时对学生个体或群体解决问题的路径、繁简、质量、效果、蕴含其中解决问题的路径、繁简、质量、效果、蕴含其中的智慧火花、创新创造亮点、主动性、兴趣、自的智慧火花、创新创造亮点、主动性、兴趣、自信心、克服困难的勇气、合作协作的和谐等进行信心、克服困难的勇气、合作协作的和谐等进行反思评价，帮助学生反思他们自己在反思评价，帮助学生反思他们自己在“综合与实综合与实践践”活动中的缄默知识，探索成功的经验或失败活动中的

54、缄默知识，探索成功的经验或失败的教训，那么学生的思维就会在更高的层次上发的教训，那么学生的思维就会在更高的层次上发展，并逐步上升到理性水平，长此以往，学生便展，并逐步上升到理性水平，长此以往，学生便在在“综合与实践综合与实践”中学会了中学会了“数学地思考数学地思考”，使，使自己的思维变得条理化、清晰化、精确化、概括自己的思维变得条理化、清晰化、精确化、概括化，而这，便促进了数学素养的形成，实践智慧化，而这，便促进了数学素养的形成，实践智慧的生成。的生成。过去的过去的8 8年可以看成一个以年可以看成一个以“课标课标”为中心的为中心的时代。与日夜盼望修订后的时代。与日夜盼望修订后的数学课程标准数学

55、课程标准早日早日发表并能真正做到尽善尽美相比，我们应当更加重发表并能真正做到尽善尽美相比，我们应当更加重视对过去视对过去8 8年课改实践的认真总结与深入反思，包年课改实践的认真总结与深入反思，包括清楚地界定我国数学教育当前所面临的主要问题，括清楚地界定我国数学教育当前所面临的主要问题，以及如何能为未来的发展作好积极的准备。另外，以及如何能为未来的发展作好积极的准备。另外，我们还应彻底改变那种我们还应彻底改变那种“由上至下由上至下”的思维习惯与的思维习惯与工作模式，并由传统的工作模式，并由传统的“理论指导下的实践理论指导下的实践”转向转向“反思性实践反思性实践”，从而成为高度自觉的数学教育实，从而成为高度自觉的数学教育实践者。践者。郑毓信：展望“后课标时代”写在数学新课改实施8周年之际 把握修订精神 创建优质教学江苏省海安县实验小学江苏省海安县实验小学 许卫兵许卫兵