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1、.5.2.2直线平行的条件（张义）一、教学目标1核心素养 : 通过学习平行线，培养学生抽象数学问题的能力、逻辑推理能力和几何语言表达能力2学习目标（1）掌握直线平行的判定方法（2）经历探究直线平行的判定方法的过程，感受转化的数学思想方法（3）运用直线平行的判定方法解决问题，会简单的几何语言表达。3学习重点探索直线平行的判定方法4学习难点转化的数学思想方法二、教学设计（一）课前设计1 预习任务任务 1 预习教材 P13 P17 ，掌握两直线平行的条件， 初步了解推理论证的方法。2预习自测1.平行线三个判定的几何语言，如图：判定 1 ：3 2 （已知） a b （）判定 2 ：1 2 （已知）3a
2、1 42b. a b （）判定 3 ：4+ 2=180 o （已知） a b （）【解析】 :同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角相等，两直线平行。2.如图 ,点 E 在 CD 上,点 F 在 BA 上,G 是 AD 延长线上一点 .(1) 若A= 1,则可判断_因,为 _.(2) 若1= _则,可判断 AG BC,因为 _.(3) 若2+ _=180 , 则CD可判断AB,因为 _.GECD12AFB【解析】 :AB/CD ，同位角相等，两直线平行；C，内错角相等，两直线平行；BFE，同旁内角相等，两直线平行。（二）课堂设计1知识回顾1、两条直线被第三条直线所截，同位角、
3、内错角、同旁内角的概念2、平行线的定义3、平行公理及其推论2问题探究问题探究一平面内两直线平行的判定方法重点、难点知识活动一请经过直线 a 外一点 P 画直线 a 的平行线。你是怎么画的？在画图过.程中用直尺和三角板时，三角板起了什么样的作用？学生演示画图过程并分析出在画平行线的过程中，三角板是为画PHF 与BGF 相等。问题：这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到一个判定两直线平行的方法 ?平行线的判定方法1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单记为：同位角相等，两条直线平行。结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1 为：如果1= 2,那么 AB CD
4、.提示：判定两直线平行方法1 的条件中有两层意思： 第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层这两个角相等两者缺一不可。活动二简单应用 .木工师傅用角尺画平行线过程中,角尺画平行线的道理因为DCB 与FEB 是直线 CD、EF 被 AB 所截而成的同位角， 而且DCB=FEB，即同位角相等 ,根据直线平行判定方法，从而CD EF。.提出问题：两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行 ?同旁内角之间又有怎样的关系时两直线平行呢?ECH PD1AG 2BF即若上图中PHF= HGA ，那么 AB CD ，为什么 ?分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方
5、法，但问题的条件都不符合，而根据问题的情景 （两条直线被第三条直线所截），可以利用判定方法1 同位角相等，两直线平行来解决问题， 这就需要将以问题中的内错角相等转化为同位角相等。放手让学生尝试独立解决后小组交流师生共同规范说理过程：因为PHF= HGA,而BGF= HGA( 对顶角相等 ),所以1= 2, 即同位角相等因此 AB CD类比平行线的判定方法1 ，归纳平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行。.活动三讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行?cab1342根据图像先排除相等，当 4 是锐角时， 2 是钝角才有可能使ab ，进一步观察猜想：如果同旁内角互补时，两条直线平行 ,
6、即如果2 4=180那，么 ab 。利用平行判定方法1 或方法 2 来说明猜想正确 .因为4 2=180 而，4 1=180 根，据同角的补角相等， 所以有2=1 ， 即同位角相等，从而ab 。因为4 2=180 而，4 3=180 根，据同角的补角相等， 所以有3=2,，即内错角相等，从而ab 。归纳两条直线平行的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。简单记为：同旁内角互补，两直线平行。结合图形用符号语言表达：如果 4 2=180 ，那a么b 。提示：我们在遇到一个新问题时常常利用已学的知识将其转化为已知的（或以解决的）问题，在这节课中，平行线的判定方法2
7、 、3 就是借助于对顶角相等或邻补角互补， 将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的， 这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，这也是我们今后推理常用的方法。问题探究二重点、难点知识活动一初步应用：.：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么 ?分析：垂直与直角总联系在一起.，至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与哪种判定方法的条件相同。推理过程如下：因为 b a,ca,所以1= 2=90 ,从而 b c.提示：这个道理过程有两个因为所以.第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写
8、出“所以”的内容b c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的1= 2.这样处理是使说理表达更简练,第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等,两直线平行 .活动二思考：你还能利用其他方法说明b c 吗 ?模仿课本方法用图 (1) 内错角相等的方法写出理由,用图 (2) 同旁内角互补的方法写出理由 .(1)(2)(3)如果1, 2 不是同位角 ,也不是内错角、同旁内角,如图 (3), 可用化归思想将它转化为已知问题来解决:如图 (3),因为 ab,c a,所以1=90 , 2=90 .因为3= 1=90 ,从而 b c(同位角相等 ,两直线平行 ).结论：在同一平面内，垂直于
9、同一直线的两条直线互相平行.3课堂总结【知识梳理】平行线的判定定理1 ：同位角相等，两直线平行；平行线的判定定理2 ：内错角相等，两直线平行；平行线的判定定理3 ：同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.【重难点突破】如果已知的两个角不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如问题探究二中的活动二 , 可用化归思想将它转化为已知问题来解决:4随堂检测一、填空题.1、如图（1 ）,如果3= 7,那么 _理,由是如;果5= 3,那么 _,理由是 _如;果2 5= _那么 ab, 理由是 _.abc答案：ab ，同位角相等， 两直线平行， ab ，内错角相等， 两直线平行
10、； 180 ，同旁内角互补，两直线平行2、如图（ 2 ）,若2= 6,则_如,果3 4 5 6=180 那么,_如,果9=_,那么 AD BC;如果9=_,那么 AB CD.答案： AD/BC, AD/BC,BAD, BCD二、选择题3、如图（ 3 ）所示 ,下列条件中 ,不能判定 AB CD 的是 ( )A、 ABEF,CDEFB、5= AC、ABC BCD=180 D 、2= 3答案： D.4、如图 ,由图和已知条件 ,下列判断中正确的是 ()A.由1= 6, 得 AB FG;B.由12= 67,得 CEEIC.由123 5=180 CE,得FI;D. 由5= 4,得 AB FG答案： D三、解答题5、如图所示 ,已知1= 2,AC 平分DAB, 试说明 DC AB.DC21AB答案：解 :AC 平分DAB,1= CAB,又1= 2,CAB= 2,AB CD.
《平行线的判定》名师教案
