高一数学上学期期中试题69

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1、宜昌金东方高级中学2016年秋季学期期中考试高一数学试题本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。祝考试顺利一、选择题 （本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.）1、设集合A1,3,5，若f：x2x1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是()A0,2,3 B1,2,3 C3,5 D3,5,92、下列各组函数是同一函数的是( )A BC D3、函数的定义域是( )A1，2）（2，+） B1，+） C（，2）（2，+） D（1，2）（2，+）4、若函数则的值为（ ）A.2 B.3 C.4D.55、已知A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，BA，则m的取值范围是（

2、）A B C D 6、函数在上是增函数，则实数的范围是（）A B C D7、函数的值域是（ ）A.（，4） B.（0，）C.（0,4 D.4，）8、设F(x)f(x)f(x)，xR，若，是函数F(x)的单调递增区间，则一定是F(x)单调递减区间的是()A，0 B， C， D，29、若满足关系式则的值为（ ） A B C D10、实数a，b，c是图象连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)1时恰有一实根；当0x1时恰有一实根；当1x0时恰有一实根；当x1时恰有一实根三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

3、17(本小题满分10分)(1)计算：2log32log3log38；(2) 计算18(本小题满分12分)已知集合Ax|2x8，Bx|1x6，Cx|xa，UR.(1)求AB，(UA)B；(2)若AC，求a的取值范围19（本小题满分12分）已知二次函数在区间上有最大值2，求实数的值.20(本小题满分12分)A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月(1)求x的范围；(2)把月供电总费用y表示成x

4、的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小21(本小题满分12分)已知函数,函数g（x）=2f（x）（1）判断函数g（x）的奇偶性；（2）若当x（1，0）时，g（x）tf（x）恒成立，求实数t的最大值22.（本小题12分）设函数 （且)是定义域为R的奇函数（1）求t的值；（2）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由宜昌金东方高级中学2016年秋季学期期中考试高一数学试题命题人：王 波 审题人：张爱民本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。祝考试顺利一、选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分

5、, 共60分.1、设集合A1,3,5，若f：x2x1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是()A0,2,3B1,2,3C3,5D3,5,9答案D解析注意到题目中的对应法则，将A中的元素1代入得3，A中元素3代入得5，A中元素5代入得9，故选D.2、下列各组函数是同一函数的是( c )A BC D3、函数的定义域是( a )A1，2）（2，+） B1，+） C（，2）（2，+） D（1，2）（2，+）4、若函数则的值为（ b ）A.2 B.3 C.4D.55、已知A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，BA，则m的取值范围是（A）A B C D 6、函数在上是增函数，则实数的范围是（a）A B

6、C D7函数的值域是（ ）A.（，4） B.（0，）C.（0,4 D.4，）【答案】C【解析】试题分析：，而函数在上递减，的值域为，故选C.考点：1、二次函数的性质；2、指数函数的性质. 8、设F(x)f(x)f(x)，xR，若，是函数F(x)的单调递增区间，则一定是F(x)单调递减区间的是()A，0B，C，D，2答案B解析因为F(x)F(x)，所以F(x)是偶函数，因而在，上F(x)一定单调递减9、若满足关系式则的值为（b ） A B C D10、实数a，b，c是图象连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，f(1)0，下一步可断定方程的

7、根所在的区间为.答案 15已知函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围。16已知yx(x1)(x1)的图象如图所示令f(x)x(x1)(x1)0.01，则下列关于f(x)0的解叙述正确的是_有三个实根；x1时恰有一实根；当0x1时恰有一实根；当1x0时恰有一实根；当x1时恰有一实根解析f(x)的图象是将函数yx(x1)(x1)的图象向上平移0.01个单位得到的，故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(，1)，和内，故只有正确答案三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)(1)计算：2log32log3log3825log53

8、；(2) 化简.解析(1)原式log34log3log3852log53log3(48)5log59log399297.（2）18(本小题满分12分)已知集合Ax|2x8，Bx|1x6，Cx|xa，UR.(1)求AB，(UA)B；(2)若AC，求a的取值范围解析(1)ABx|2x8x|1x6x|1x8UAx|x2或x8，(UA)Bx|1x2(2)AC，作图易知，只要a在8的左边即可，a8.19（本小题满分12分）已知二次函数在区间上有最大值2，求实数的值.19.解：抛物线的对称轴为.当时，在上递减，2，即2，2；当时，在上递增，2，即3；当时，在上递增，在上递减，2，即，解得2或1，与矛盾综上

9、2或3.20(本小题满分12分)A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月(1)求x的范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小解(1)x的取值范围为10x90；(2)y0.2520x20.2510(100x2)5x2(100x)2(10x90)；(3)由y5x2(100x)2x2500x250002.则当x km时，y最小故当核电站建在距A城

10、 km时，才能使供电费用最小21(本小题满分12分)设f(x)满足f(x)f(x)，a为常数(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(1，)内单调递增；(3)若对于3,4上的每一个x的值，不等式f(x)()xm恒成立，求实数m的取值范围解析(1)f(x)f(x)，01a2x21x2a1.检验a1(舍)，a1.(2)证明：任取x1x21，x11x210.01111.即f(x1)f(x2)，f(x)在(1，)内单调递增(3)依题意有f(x)()xm恒成立令g(x)f(x)()x，则g(x)minm.易知g(x)在3,4上是增函数，g(x)ming(3).m时，原不等式在3,4上恒成立21.（本小题满

11、分12分）已知函数 函数g（x）=2f（x）（）判断函数g（x）的奇偶性；（）若当x（1，0）时，g（x）tf（x）恒成立，求实数t的最大值答案及解析：【解答】解：（）因为，函数g（x）=2f（x）所以，定义域为x|x0关于原点对称，因为，所以g（x）是奇函数（）由g（x）tf（x）得，（*） 当x（1，0）时，（*）式化为3x+1t（3x+11），（*） 设3x=u，则（*） 式化为 （3t1）ut10，再设h（u）=（3t1）ut1，则g（x）tf（x）恒成立等价于，解得t1，故实数t的最大值为122.（本小题12分）设函数 （且)是定义域为R的奇函数（）求t的值；（）若函数的图象过点，是

12、否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【答案】（）t=2，（）不存在【解析】试题分析：（）由题意 f（0）=0，可求出t的值；（）假设存在正数符合题意，由函数的图象过点可得得得到的解析式，设，得到关于的解析式， 然后对值进行讨论，看是否有满足条件的的值试题解析：（）f（x）是定义域为R的奇函数f（0）=0，t=2； （）假设存在正数符合题意，由得=，设，则，记，函数在上的最大值为，（）若，则函数在有最小值为1，对称轴，不合题意；（）若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，又此时，故无意义所以；无解，综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为考点：函数的奇偶性及分类讨论的思想