竞赛班辅导机械能守恒定律专题

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1、竞赛班辅导资料机械能守恒定律专题 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、机械能守恒定律的守恒条件一、机械能守恒定律的守恒条件问题问题1 1、对机械能守恒条件的理解、对机械能守恒条件的理解 只受重力或系统内弹力。（如忽略空气只受重力或系统内弹力。（如忽略空气阻力的抛体运动）阻力的抛体运动）还受其他力，但其他力不做功。（如物还受其他力，但其他力不做功。（如物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功）但支持力不做

2、功）有其他力做功，但做功的代数和为零。有其他力做功，但做功的代数和为零。2 2、判断机械能是否守恒的常用方法、判断机械能是否守恒的常用方法 用做功来判断用做功来判断用能量角用能量角 度来判断度来判断对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞，除题目特殊说明，机械能必定不守恒撞，除题目特殊说明，机械能必定不守恒（子弹打击问题）（子弹打击问题）a.直接看对象总机械能是否直接看对象总机械能是否变化变化b.看对象是否存在机械能与看对象是否存在机械能与其他形式能量转化或与其他其他形式能量转化或与其他对象机械能转移对象机械能转移例例1 1、木块木块A A和和B B用一只轻弹簧连

3、接起来，放用一只轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，在光滑水平面上，A A紧靠墙壁，弹簧质量不紧靠墙壁，弹簧质量不计。在计。在B B上施加向左的水平力使弹簧压缩，上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（确的是（）A.AA.A离开墙壁前，离开墙壁前，A A的机械能守恒的机械能守恒B.AB.A离开墙壁前，离开墙壁前，A A、B B及弹簧这一系统的机及弹簧这一系统的机械能守恒械能守恒C.AC.A离开墙后，离开墙后，A A的机械能守恒的机械能守恒D.AD.A离开墙后，离开墙后，A A、B B及弹簧这一系统的机械及弹簧这一系统的机械能守

4、恒能守恒ABF二、应用机械能守恒定律解题的方法和步二、应用机械能守恒定律解题的方法和步骤骤明确研究对象明确研究对象(物体或者系统物体或者系统)明确研究对象的运动过程明确研究对象的运动过程,分析研究对象分析研究对象的受力情况以及各力做功的情况的受力情况以及各力做功的情况,判断机判断机械能是否守恒械能是否守恒恰当地选取参考平面恰当地选取参考平面(零势能面零势能面),),并确定并确定研究对象在过程中的始末机械能研究对象在过程中的始末机械能根据机械能守恒定律列出方程进行求解，根据机械能守恒定律列出方程进行求解，有时不够时再辅之以其它方程有时不够时再辅之以其它方程例例2 2、如图所示，在长如图所示，在长

5、1m1m的线下吊一个质量的线下吊一个质量为为1 1的小球。当线受到的小球。当线受到19N19N的拉力时就被的拉力时就被拉断，现将小球拉起一定高度后放开，小拉断，现将小球拉起一定高度后放开，小球到悬点正下方时线刚好被拉断，球到悬点正下方时线刚好被拉断，(g=10m/s(g=10m/s2 2）求：）求：（1 1）球被拉起的高度）球被拉起的高度（2 2）线被拉断后，球）线被拉断后，球落于悬点正下方落于悬点正下方5m5m的的水平面上的位置。水平面上的位置。5ms三、机械能守恒定律的综合应用问题三、机械能守恒定律的综合应用问题（一）一个物体的运动问题（一）一个物体的运动问题解：解：刚好被拉断瞬间，向心力

6、为刚好被拉断瞬间，向心力为所以所以从释放至刚好被拉断瞬间，机械能守恒：从释放至刚好被拉断瞬间，机械能守恒：所以所以断开后，小球做平抛运动，断开后，小球做平抛运动，所以所以例例3、在高为在高为h=1.2m的光滑平台上有一个质的光滑平台上有一个质量量m为为0.5kg的小球被一细绳拴在墙上，球的小球被一细绳拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，弹簧的弹与墙之间有一被压缩的轻弹簧，弹簧的弹性势能性势能Ep1=2J，当细线被烧断后，小球被，当细线被烧断后，小球被弹出，求：弹出，求：(1)小球被弹出后的速度小球被弹出后的速度v1多大？多大？(2)小球的落地速度小球的落地速度v2多大？（多大？（g=10m

7、/s2）h解解：小小球球被被弹弹出出的的过过程机械能守恒程机械能守恒小球被弹出后的速度为：小球被弹出后的速度为：之后，小球做平抛运动，机械能守恒之后，小球做平抛运动，机械能守恒AB300例例4、如图所示如图所示,用长为用长为L的细绳悬挂一质的细绳悬挂一质量为量为m的小球的小球,再把小球拉到再把小球拉到A点点,使悬线使悬线与水平方向成与水平方向成30夹角夹角,然后松手。问然后松手。问:小球小球运动到悬点正下方运动到悬点正下方B点时悬线对球的拉力点时悬线对球的拉力多大多大?解解:小小球球释释放放后后,首首先先在在重重力力作作用用下下自自由由下下落落至至C点点细细绳绳再再次次伸伸直直,由由几几何何关

8、关系系可可知知,此此时时细细绳绳与与水水平平方方向向夹夹角角为为30,小球下落高度小球下落高度h=L。ABC300VcVc1Vc2F0mgF根据机械能守恒定律得根据机械能守恒定律得:在在C点细绳突然张紧对小球施点细绳突然张紧对小球施以沿细绳的冲量以沿细绳的冲量,使小球沿细绳使小球沿细绳方向的分运动立即消失方向的分运动立即消失,其速度其速度由由Vc变为变为Vc1之之后后,小小球球沿沿圆圆弧弧运运动动至至B点点,在在此此过过程程中中,只有重力做功只有重力做功,机械能守恒机械能守恒小小球球运运动动至至B点点时时,细细绳绳的的拉拉力力与与重重力力提提供供向心力向心力所以所以F=3.5mgABEFD例例

9、5、质量为质量为m的小球由长为的小球由长为L的细线系住的细线系住,细线的另一端固定在细线的另一端固定在A点点,AB是过是过A的竖直的竖直线线,E为为AB上的一点上的一点,且且AE=L/2,过过E做水平做水平线线EF,在在EF上钉铁钉上钉铁钉D,如图所示如图所示.若线所能若线所能承受的最大拉力是承受的最大拉力是9mg,现将小球和悬线拉现将小球和悬线拉至水平至水平,然后由静止释放然后由静止释放,若小球能绕铁钉若小球能绕铁钉在竖直面内做圆周运动在竖直面内做圆周运动,求铁钉位置在水平求铁钉位置在水平线上的取值范围线上的取值范围.不计线与铁钉不计线与铁钉碰撞时的能量损失碰撞时的能量损失.分析分析:首先需

10、注意到题目中有两个约束条件首先需注意到题目中有两个约束条件,一个是细线承受的拉力最大不能超过一个是细线承受的拉力最大不能超过9mg,再就是必须通过最高点做竖直面上的完整再就是必须通过最高点做竖直面上的完整的圆周运动的圆周运动.这样铁钉在水平线上的取值范这样铁钉在水平线上的取值范围就由相应的两个临界状态决定围就由相应的两个临界状态决定.解解:设设铁铁钉钉在在位位置置D时时,球球至至最最低低点点细细线线所所承承受受的的拉拉力力刚刚好好为为9mg,并并设设DE=X1,由由几几何关系可求得碰钉子后球圆周运动的半径何关系可求得碰钉子后球圆周运动的半径解以上各式得解以上各式得:球球由由C点点至至D点点正正

11、下下方方的的过过程程中中,遵遵守守机机械械能守恒定律能守恒定律,有有球球至至D点点正正下下方方时时,由由细细线线拉拉力力和和球球的的重重力的合力提供向心力力的合力提供向心力.根据向心力公式得根据向心力公式得:再再设设铁铁钉钉在在D点点时时,小小球球刚刚好好能能够够绕绕铁铁钉钉通通过过最最高高点点做做完完整整的的圆圆周周运运动动,并并设设DE=X2,由几何关系可求得球的运动半径为由几何关系可求得球的运动半径为解以上各式得解以上各式得:铁钉在水平线铁钉在水平线EF上的位置范围是上的位置范围是:球球由由C至至圆圆周周最最高高点点过过程程中中,遵遵守守机机械械能能守守恒定律恒定律,有有:球球至至圆圆周

12、周最最高高时时,其其向向心心力力由由球球的的重重力力提提供供,根据向心力公式得根据向心力公式得:（二）（二）“落链落链”问题问题例例6、长为长为L质量分布均匀的绳子质量分布均匀的绳子,对称地悬对称地悬挂在轻小的定滑轮上挂在轻小的定滑轮上,如图所示如图所示.轻轻地推轻轻地推动一下动一下,让绳子滑下让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮那么当绳子离开滑轮的瞬间的瞬间,绳子的速度为绳子的速度为 .解解：由由机机械械能能守守恒恒定定律律，取取小滑轮处为零势能面小滑轮处为零势能面.（三）（三）“流体流体”问题问题例例7、如如图图所所示示,一一粗粗细细均均匀匀的的U形形管管内内装装有有同同种种液液体体竖竖直直放放

13、置置,右右管管口口用用盖盖板板A密密闭闭一一部部分分气气体体,左左管管口口开开口口,两两液液面面高高度度差差为为h,U形形管管中中液液柱柱总总长长为为4h,现现拿拿去去盖盖板板,液液柱柱开开始始流流动动.当当两两侧侧液液面面恰恰好好相相齐齐时时右右侧侧液液面面下下降的速度大小为降的速度大小为 .Ah解解:应用应用“割补割补”法：法：液液面面相相齐齐时时等等效效于于把把右右侧侧中中h/2的的液液柱柱移移到到左左侧侧管管中中,其其减减少少的的重力势能转变为整个液柱的动能重力势能转变为整个液柱的动能.根据机械能守恒定律得根据机械能守恒定律得:设液体密度为设液体密度为有有:所以所以:（四）系统机械能守

14、恒的问题（四）系统机械能守恒的问题处处理理这这类类问问题题时时,一一是是要要注注意意应应用用系系统统机机械械能能是是否否守守恒恒的的判判断断方方法法;再再是是要要灵灵活活选选取取机机械能守恒的表达式械能守恒的表达式.常用的是常用的是:例例8、如如图图所所示示,两两小小球球mA、mB通通过过绳绳绕绕过过固固定定的的半半径径为为R的的光光滑滑圆圆柱柱,现现将将A球球由由静静止止释释放放,若若A球球能能到到达达圆圆柱柱体体的的最最高高点点,求求此此时时的的速速度大小度大小(mB=2mA).解解:B球下落得高度为球下落得高度为A球上升得高度为球上升得高度为2R由由AB根据能量转化守恒定律根据能量转化守

15、恒定律EK=-EP得得所以所以例例9、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为为m2的小球乙相连，开始时让小球甲放在的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然断了，发现甲球恰能做平抛运动，求甲、断了，发现甲球恰能做平抛运动，求甲、乙两球的质量关系。乙两球的质量关系。m1m2分分析析：与与上上题题相相似似，只只是是甲甲乙乙的末速度为的末速度为 ，所以，所以例例1010

16、、如如图图所示，所示，质质量分量分别为别为4m4m和和m m的的A A和和B B物体用物体用细绳连细绳连接，并跨接，并跨过过装在斜面装在斜面顶顶端的端的无摩擦滑无摩擦滑轮轮上，上，A A放在放在倾倾角角为为3030的光滑斜的光滑斜面上，面上，开始时将开始时将B按在地面上不动按在地面上不动,然后放然后放开手开手,让让A沿斜面下滑而沿斜面下滑而B上升上升,设当设当A沿斜沿斜面下滑面下滑s距离后距离后,细线突然断了细线突然断了,求物块求物块B上上升的最大距离升的最大距离H。解：解：取取A、B及地球及地球为为系系统统：对对B B：且且所以所以例例11、如图所示，长为如图所示，长为2L的轻杆的轻杆OB，

17、O端端装有转轴，装有转轴，B端固定一个质量为端固定一个质量为m的小球的小球B，OB中点中点A固定一个质量为固定一个质量为m的小球的小球A，若若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中，求位置的过程中，求A、B球摆到最低点的速球摆到最低点的速度大小各是多少。度大小各是多少。解：解：选选A A、B B及地球及地球为为一系一系统统，此系此系统统中只有中只有动动能和重力能和重力势势能能发发生生转转化，系化，系统统机械能守恒，机械能守恒，有：有：又又所以所以例例12、如如图图所所示示,半半径径为为r,质质量量不不计计的的圆圆盘盘与与地地面面垂垂直直,圆圆心心处处有

18、有一一个个垂垂直直盘盘面面的的光光滑滑水水平平固固定定轴轴O,在在盘盘的的最最右右边边缘缘固固定定一一个个质质量量为为m的的小小球球A,在在O点点的的正正下下方方离离O点点r/2处处固固定定一一个个质质量量也也为为m的的小小球球B.放放开开盘盘让让其其自由转动自由转动,求：求：（1）A球转到最低点时的线速度是多少？球转到最低点时的线速度是多少？（2）在在转转动动过过程程中中半半径径OA向向左左偏偏离离竖竖直直方方向向的的最最大大角角度是多少？度是多少？AB解：解：(1)该系统在自由转动过程中该系统在自由转动过程中,只有重只有重力做功力做功,机械能守恒机械能守恒.设设A球转到最低点时球转到最低点

19、时的线速度为的线速度为VA,B球的速度为球的速度为VB,则据则据机械能守恒定律可得机械能守恒定律可得:AB据圆周运动的知识可知据圆周运动的知识可知:VA=2VB所以所以AB所以所以(2)设设在在转转动动过过程程中中半半径径OA向向左左偏偏离离竖竖直直方方向向的的最最大大角角度度是是(如如所所示示),则则据据机机械械能能守守恒恒定定律可得律可得:例例13、如图所示如图所示,将楔木块放在光滑水平面将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定上靠墙边处并用手固定,然后在木块和墙面然后在木块和墙面之间放入一个小球之间放入一个小球,球的下缘离地面高度为球的下缘离地面高度为H,木块的倾角为木块的倾角为,球和

20、木块质量相等球和木块质量相等,一切一切接触面均光滑接触面均光滑,放手让小球和木块同时由静放手让小球和木块同时由静止开始运动止开始运动,求球着地时球和木块的速度求球着地时球和木块的速度.V1V2解：解：因为球下落的垂直于斜面因为球下落的垂直于斜面的分速度与斜面该方向的分速的分速度与斜面该方向的分速度相等，即度相等，即由机械能守恒定律可得由机械能守恒定律可得联立方程可得联立方程可得例例14、如如图图所所示示,光光滑滑的的半半圆圆曲曲面面AB,其其半半径径为为R,在在B端端有有一一光光滑滑小小滑滑轮轮,通通过过滑滑轮轮用用细细绳绳连连着着两两个个物物体体P、Q,其其质质量量分分别别为为M和和m,开开

21、始始时时,P在在B处处附附近近,Q悬悬在在空空中中,现现无无初初速速地地释释放放P,P沿沿半半圆圆曲曲面面滑滑下下,试试求求P滑滑至至最最低点时低点时,P、Q的速度各多大的速度各多大?设绳足够长设绳足够长.ABPQMmR解解:因因系系统统内内各各物物体体间间均均无无滑滑动动摩摩擦擦力力,所所以以系系统统遵守机械能守恒定律遵守机械能守恒定律.将速度将速度VP分解分解,如图所示如图所示,得得:ABPMQmVPV1V2联立两式得联立两式得例例15、如如图图所示，所示，质质量均量均为为m的小球的小球A、B、C，用两条，用两条长长均均为为L的的细线细线相相连连，置于高，置于高为为h的光滑水平桌面上。的光

22、滑水平桌面上。Lh，A球刚跨过桌面。球刚跨过桌面。若若A球、球、B球下落着地后均不再反弹，则球下落着地后均不再反弹，则C球球离开桌边缘时的速度大小是多少？离开桌边缘时的速度大小是多少？解：解：A球下落球下落带动带动B、C球运球运动动。A球着地前瞬球着地前瞬间间，A、B、C三球速率相等，且三球速率相等，且B、C球球均在桌面上。因均在桌面上。因A球着地后球着地后不反不反弹弹，故，故A、B两球两球间线间线松弛，松弛，B球球继续继续运运动动并下落，并下落，带动带动小球小球C，在，在B球着地前瞬球着地前瞬间间，B、C两球速率相等。两球速率相等。故故本本题题的的物物理理过过程程应应划划分分为为两两个个阶阶段段：从从A球球开开始始下下落落到到A球球着着地地瞬瞬间间；第第二二个个阶阶段段，从从A求着地后到求着地后到B球着地瞬间。球着地瞬间。在第一个阶段，选三个球及地球为系统，在第一个阶段，选三个球及地球为系统，机械能守恒，则有：机械能守恒，则有：第二个阶段，选第二个阶段，选B、C两球及地球为系统，两球及地球为系统，机械能守恒，则有：机械能守恒，则有：解得：解得：