用列举法求概率3教案

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1、用列举法求概率3 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望复习引入复习引入等可能性事件（古典概型）的两个特征：等可能性事件（古典概型）的两个特征：1.出现的结果有限多个出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；各结果发生的可能性相等；等可能性事件的概率等可能性事件的概率-列举法列举法1、有、有100张卡片（从张卡片（从1号到号到100号），从中任取号），从中任取1张，取到的卡号是张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）。的倍数的概率为（）。2、某组、某组1

2、6名学生，其中男女生各一半，把全名学生，其中男女生各一半，把全组学生分成人数相等的两个小组，则分得每组学生分成人数相等的两个小组，则分得每小组里男、女人数相同的概率是（）小组里男、女人数相同的概率是（）3.一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编个白球和已编有不同号码的有不同号码的3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球个球.（1）共有多少种不同的结果？）共有多少种不同的结果？（2）摸出）摸出2个黑球有多种不同的结果？个黑球有多种不同的结果？（3）摸出两个黑球的概率是多少？）摸出两个黑球的概率是多少？复习与练习复习与练习6种3种这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公

3、这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平平吗？怎样才算公平平吗？怎样才算公平平吗？怎样才算公平?小明和小强做扑克游戏，桌面上放有两小明和小强做扑克游戏，桌面上放有两堆牌堆牌,分别是分别是红桃和黑桃的红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议小明建议:”我从红桃中抽取一张牌我从红桃中抽取一张牌,你你从黑桃中取一张从黑桃中取一张,当两当两张张牌数字之牌数字之积为积为奇数奇数时时，你得，你得1分，分，为为偶数我得偶数我得1分分,先先得到得到10分的分的获胜获胜”。如果你是小如果你是小强强,你愿你愿意接受意接受这这个游个游戏戏的的规则吗规则吗?思考思考1:1:你能求出小你能求出

4、小强强得分的概率吗得分的概率吗?123456123456红桃黑桃w用表格表示用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3

5、,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)想一想想一想,能不能用能不能用“树形图法树形图法”解解?总结经验总结经验:当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素,并且可能出并且可能出现的结果数目较多时现的结果数目较多时,为了不重不漏的列为了不重不漏的列出所有可能的结果出所有可能的结果,通常采用列表的办法通常采用列表的办法解解:由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,它可它可 能出现的结果有能出现的

6、结果有36个个,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等 但满足两张牌的数字之积为奇数但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件记为事件A)的有的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这这9种情况种情况,所以所以 P(A)=1.甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它们它们分别写有字母分别写有字母A和和B;乙口袋中装有乙口袋中装有3个个相同的小球相同的小球,它们分别写有字母它们分别写有字母C，D和和E;丙口袋中装有丙口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它它们分别写有字母们分别写有字母H和和I,从从3个口袋中各个口袋中各随机地取出

7、随机地取出1个小球个小球.思考思考2:2:(2)取出的取出的3个小球上全是辅音字母个小球上全是辅音字母的概率是多少的概率是多少?ADCIHEB(1)取出的取出的3个小球上个小球上,恰好有恰好有1个个,2个个和和3个元音字母的概率分别是多少个元音字母的概率分别是多少?AB甲甲乙乙丙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH解解:根据题意根据题意,我们可以画出如下的树形图我们可以画出如下的树形图 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I(1)只有一个元音字母只有一个元音字母(记为事件记为事件A)的结果

8、有的结果有5个个,所以所以 P(A)=根据树形图根据树形图,可以看出可以看出,所有可能出现的结果所有可能出现的结果是是12个个,这些结果出现的可能性相等这些结果出现的可能性相等,A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 有两个元音字母有两个元音字母(记为事件记为事件B)的结果有的结果有4个个,所以所以 P(B)=有三个元音字母有三个元音字母(记为事件记为事件C)的结果有的结果有1个个,所以所以 P(C)=(2)全是辅音字母全是辅音字母(记为事件记为事件D)的结果有的结果有2个个,所以所以 P(

9、D)=想一想想一想什么时候使用什么时候使用”列表法列表法”方便方便?什么时候使用什么时候使用”树形图法树形图法”方方便便?当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可时，且可能出现的结果较多时，为不重复不能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常遗漏地列出所有可能的结果，通常用用列表法。列表法。当一次试验涉及当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上个以上的因素时，列表法就不方便了，为的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图。果，通常用树形图。小明是个小马虎小明是个小马虎,晚上睡觉时将两晚上睡觉时

10、将两双不同的袜子放在床头，早上起双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？子的概率是多少？随堂练习随堂练习解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为 练习练习经过某十字路口的汽车，它可能继续经过某十字路口的汽车，它可能继续直直行，行，也可能也可能左左转或转或右右转，如果这三种可能性大小转，如果这三种可能性大小相同，

11、同向而行的三辆汽车都经过这个十字相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：路口时，求下列事件的概率：（1 1）三辆车全部继续直行）三辆车全部继续直行（2 2）两辆车右转，一辆车左转）两辆车右转，一辆车左转（3 3）至少有两辆车左转）至少有两辆车左转 左左左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右第一辆车第一辆车第二辆车第二辆车第三辆车第三辆车解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有2727个

12、，它们出现的可能性个，它们出现的可能性相等。相等。（1 1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1 1个，则个，则 P P（三辆车全部继续直（三辆车全部继续直行）行）=（2 2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3 3个，则个，则 P P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）=（3 3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7 7个，则个，则 P P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）=课堂总结课堂总结:用列表法和树形图法求概率时应注用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？意什么情况？w利用树形图或表格可以清晰地表示出某利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果个事件发生的所有可能出现的结果;从从而较方便地求出某些事件发生的概率而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时当试验包含两步时,列表法比较方便列表法比较方便,当当然然,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法,当试验在三当试验在三步或三步以上时步或三步以上时,用树形图法方便用树形图法方便.课后作业课后作业:课本课本P138至至139页第页第5、6、8、9题题