《2022-2023学年河南省郑州市高二年级下册学期期末数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省郑州市高二年级下册学期期末数学试题【含答案】（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年河南省郑州市高二下学期期末数学试题一、单选题1已知数列，满足，则（）A18B36C72D144【答案】A【分析】利用累加法计算即可.【详解】由题意可知：，故选：A22023年5月10日，第七届全球跨境电子商务大会在郑州举行，小郑同学购买了几件商品，这些商品的价格如果按美元计，则平均数为30，方差为60，如果按人民币计（汇率按1美元=7元人民币），则平均数和方差分别为（）A30，60B30，420C210，420D210，2940【答案】D【分析】利用一组数据同乘一个数后平均数也乘以这个数，方差乘以这个数的平方即可求解.【详解】由题意知这些商品的价格如果按人民币计算，价格是
2、如果按美元计算的7倍，所以平均数是按美元计算的7倍，方差是按美元计算的49倍，则平均数为，方差为.故选：D.3如图，洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数若从四个阴数和五个阳数中随机选取4个数，则选取的4个数之和为奇数的方法数为（）A60B61C65D66【答案】A【分析】由题意可知，阴数为，阳数为，、，由条件可知个奇数，个偶数，或是个奇数，个偶数，列式即得答案.【详解】由题意可知，阴数为，阳数为，、.若选取得个数的和为奇数，个奇数，个偶数，共有种方法，个奇数，个偶数，
3、共有种方法，综上共有种方法.故选：A.4下列四个命题中，正确命题的个数为（）甲乙两组数据分别为：甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；乙：，29，34，35，48，42，46，55，53，55，67则甲乙的中位数分别为45和44相关系数，表明两个变量的相关性较弱若由一个列联表中的数据计算得的观测值，那么有99%的把握认为两个变量有关用最小二乘法求出一组数据，的回归直线方程后要进行残差分析，相应于数据，的残差是指0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A1B2C3D4【答案】B【分析】求出两组数据的
4、中位数判断；利用相关系数的意义判断；利用的观测值与要求的临界值对判断；利用残差的意义判断作答.【详解】对于，甲组数据的中位数为45，乙组数据的中位数为，错误；对于，相关系数时，两个变量有很强的相关性，错误；对于，的观测值约为，那么有99%的把握认为两个变量有关，正确；对于，残差分析中，相应数据的残差，正确，所以命题正确的序号是.故选：B.5已知的二项展开式的奇数项二项式系数和为，若，则等于（）ABCD【答案】B【分析】根据奇数项二项式系数和公式求出，再利用展开式求.【详解】的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，即；则的通项公式为，令，则，所以.故选：B6已知函数的图像在点处的切线与直线平行，
5、则该切线的方程为（）ABCD【答案】B【分析】求出函数的导数，借助导数的几何意义求出a值，进而求出切线方程作答.【详解】函数，求导得：，依题意，解得，即有，所以函数的图像在点处的切线为：，即，符合题意.故选：B7“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数构成数列，记为该数列的第项，则（）ABCD【答案】B【分析】根据归纳推理以及等差数列的求和公式化简计算即可.【详解】由题意，则，故选：B8下列说法中不正确的是（）A若随机变量，则B若随机变量，则期望C已知随机变量的分布列为，则D从3名男生，2名女生中选取
6、2人，则其中至少有一名女生的概率为【答案】C【分析】根据正态分布的性质判断A，根据二项分布的期望公式判断B，根据分布列的性质求出，即可判断C，根据古典概型的概率公式判断D.【详解】对于A：随机变量且，则，故A正确；对于B：随机变量，则期望，故B正确；对于C：因为，所以，所以，解得，所以，故C错误；对于D：从3名男生，2名女生中选取2人，则其中至少有一名女生的概率，故D正确；故选：C9若需要刻画预报变量和解释变量的相关关系，且从已知数据中知道预报变量随着解释变量的增大而减小，并且随着解释变量的增大，预报变量大致趋于一个确定的值，为拟合和之间的关系，应使用以下回归方程中的（为自然对数的底数）（）A
7、BCD【答案】D【分析】根据题意，结合各项对应函数的性质判断回归方程即可.【详解】由预报变量随着解释变量的增大而减小，即回归方程对应一个递减函数，排除A、C；由随解释变量的增大，预报变量大致趋于一个确定的值，即趋向正无穷，预报变量趋向于某一个值，而不是趋向负无穷，排除B.故选：D10对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则（）ABC17D34【答案】C【分析】根据题意求得函数的对称中心为，得到，结合计算规律，即可求解.【详解】由函数，可得，
8、所以，令，可得，又由，即函数的对称中心为，所以，则.故选：C.11已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】先根据数列满足单调递减，得到且，再比较端点值大小，求出，得到答案.【详解】因为时，而要满足，故要单调递减，所以，解得，时，而要满足，故要单调递减，所以，从而，还需满足，解得，所以实数的取值范围是.故选：C12若，则下列式子可能成立的是（）ABCD【答案】D【分析】构造函数，得到其单调性和零点情况，分与两种情况进行讨论，由函数单调性解不等式，求出答案.【详解】令，则恒成立，所以单调递增，其中，则存在，使得当时，即，若，则，且，则，不满足，故，且，所以又因
9、为，所以，当时，即当时，则成立，故；当时，若，则，因为，且在上单调递增，所以当时，则，所以，所以，又因为，所以，故ABC错误，D正确.故选：D.【点睛】方法点睛：对于多元方程或不等式问题，要根据方程或不等式特征构造函数，利用函数单调性进行求解，注意分类讨论.二、填空题13已知等比数列满足：，则公比 【答案】/【分析】由等比数列的通项公式求出，再根据，可得，即可得出答案.【详解】因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，故.故答案为：.14在甲，乙，丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有，的人患了流感若这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人，这个人患流感的概率是 【答案】/【分
10、析】患流感的人可能来自三个地方，利用全概率公式求解.【详解】设事件为此人患流感， ， ，分别代表此人来自甲，乙，丙三个地区根据题意可知：，故答案为: .15为积极践行劳动教育理念，扎实开展劳动教育活动，某学校开设三门劳动实践选修课，现有五位同学参加劳动实践选修课的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有 【答案】【分析】根据题意先将五位同学分组，再分配到三门劳动实践选修课去学习，由分步乘法原理即可求解.【详解】由题意得，先将五位同学分组，可以分为和两种情况，当分组为时，共有种；当分组为时，共有种.再将五位同学分配到三门劳动实践选修课去学习，共有种.所以不同的报名方法有
11、种.故答案为：.162023年第57届世界乒乓球锦标赛在南非德班拉开帷幕，参赛选手甲、乙进入了半决赛，半决赛采用五局三胜制，当选手甲、乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响假设甲在任一局赢球的概率为，比赛局数的期望值记为，则的最大值是 【答案】【分析】设实际比赛局数为，分别计算出可能取值的概率，进而求出期望值，再利用导数求得的最大值，由此得解.【详解】设实际比赛局数为，则的可能取值为，则，则，所以，因为的对称轴为，当时，当时，所以，所以令，则；令，则，则函数在上单调递增，在上单调递减，所以，即的最大值为.故答案为：.【点
12、睛】关键点睛：本题解决的关键是分析出比赛局数所对应的概率，要考虑胜与负两种情况，同时要注意打满五局时，由于两胜两负，必有第五局，故第五局的概率无须计算，再利用导数求函数量值即可得解.三、解答题17一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球，其中有红球1个，白球4个，黑球5个(1)若每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率；(2)若从袋子中一次性随机摸出3个球，记黑球的个数为，求随机变量的概率分布【答案】(1)(2)分布列见解析【分析】（1）根据条件概率的计算公式可求得答案；（2）确定随机变量X的取值，求出每个值相应的概率，即可得概率分布.【详解
13、】（1）设“第1次摸到白球”为事件A；“第2次摸到白球”为事件则，由条件概率公式可得，故在第1次摸到白球的条件下，第2饮摸到白球的概率是（2）可能的取值为0，1，2，3，则，故的分布列为：012318设数列的前项和为，已知，(1)设，证明：数列是等比数列；(2)求数列的前项和【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）利用与间的关系，得到，再构造成，即可证明结果.（2）利用（1）中结果得到数列是首项为1，公差为1的等差数列，再利用等差数列的前项和公式即可求出结果.【详解】（1）由及，得，又，由，得，故数列是首项，公比为2的等比数列（2）由（1）知，又，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以
14、19黄河是中华民族的母亲河、生命河，也是一条桀骜难驯的忧患之河小浪底水利枢纽工程位于河南省济源市、洛阳市孟津区边界，是黄河治理开发的关键控制性工程它控制着黄河的流域面积、91%的径流量和近的泥沙，以防洪、防淩、减淤为主，兼顾供水、灌溉、发电，不仅是中华民族治黄史上的丰碑，也是世界水利工程史上最具标志性的杰作之一，其大坝为预测渗压值和控制库水位，工程师在水库选取一支编号为HN1渗压计，随机收集10个该渗压计管内水位和水库水位监测数据：样本号12345678910总和水库水位75.6975.7475.7775.7875.8175.8575.6775.8775.975.93758.01渗压计管内水位
15、72.8872.9072.9272.9272.9372.9472.9472.9572.9672.98729.32并计算得，(1)求该水库HN1号渗压计管内水位与水库水位的样本相关系数（精确到0.01）；(2)某天雨后工程师测量了水库水位，并得到水库的水位为利用以上数据给出此时HN1号渗压计管内水位的估计值附：相关系数，【答案】(1)0.95(2)【分析】（1）根据相关系数公式计算即可；（2）根据最小二乘法计算可得回归方程，再代入可得预测数据.【详解】（1）由表格易得：水库的平均水位，HN1号渗压计管内平均水位又，同理可得：，（2），HN1号渗压计管内水位关于水库水位的经验回归方程为，当时，预测
16、值，即水库的水位为时，HN1号渗压计管内水位的估计值为20已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【详解】试题分析：（1）讨论单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，再对按，进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）问，若，至多有一个零点.若，当时，取得最小值，求出最小值，根据，进行讨论，可知当时有2个零点.易知在有一个零点；设正整数满足，则.由于，因此在有一个零点.从而可得的取值范围为.试题解析：（1）的定义域为，（）若，则，所以在单调递减.（）若，则由得.当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增.（2）（）若，由（1）知，
17、至多有一个零点.（）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.当时，由于，故只有一个零点；当时，由于，即，故没有零点；当时，即.又，故在有一个零点.设正整数满足，则.由于，因此在有一个零点.综上，的取值范围为.点睛:研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化.已知函数有2个零点求参数a的取值范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的函数，研究其单调性、极值、最值，判断与其交点的个数，从而求出a的取值范围；第二种方法是直接对含参函数进行研究，研究其单调性、极值、最值，注意点是若有2个零点，且函数先减后增，则只需其最小值小于0，且后面还需验证最小值两边存在大于0的点.21根据长期生产经
18、验，某种零件的一条生产线在设备正常状态下，生产的产品正品率为为了监控该生产线生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取个零件，并测量其质量，规定：抽检的件产品中，若至少出现件次品，则认为设备出现了异常情况，需对设备进行检测及修理(1)假设设备正常状态，记表示一天内抽取的件产品中的次品件数，求，并说明上述监控生产过程规定的合理性；(2)该设备由甲、乙两个部件构成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为，由乙部件故障造成的概率为若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部
19、件进行检测及修理已知甲部件的检测费用元，修理费用元，乙部件的检测费用元，修理费用元当设备出现异常时，仅考虑检测和修理总费用，应先检测甲部件还是乙部件，请说明理由.参考数据：，【答案】(1)，是合理的；(2)答案见解析.【分析】（1） 由题意可得，一天内抽取的件产品中的次品件数，再由二项分布的概率公式求解即可；（2）分别求出两种情况的费用均值，作差比较得出结果.【详解】（1）由题可知，单件产品为次品的概率为，所以，所以由可知，如果生产状态正常，一天内抽取的个零件中，至少出现个次品的概率约为，该事件是小概率事件，因此一旦发生这种状况，就有理由认为设备在这一天的生产过程出现了异常情况，需对设备进行检
20、测和修理，可见上述监控生产过程的规定是合理的（2）若先检测甲部件，设检测费和修理费之和为元，则的所有可能值为，则，所以，若先检测乙部件，设检测费和修理费之和为元，则的所有可能值为，则，所以，所以，则当时，应先检测乙部件；当时，先检测甲部件或乙部件均可；当时，应先检测甲部件22已知函数(1)求函数的最小值；(2)设函数证明：当时，恒成立【答案】(1)1(2)证明见解析【分析】（1）求导后根据单调性求极值即是最值（2）方法一：利用已知条件得到，得到，根据（1）的结论可得；方法二：利用（1）的结论可得.【详解】（1）的定义域为，令得，令得，所以在上单调递减，在上单调递增所以的最小值为（2）法一：，即在上单调递减由（1）知，的最小值为，所以，即（当且仅当时，等号成立），故法二：由（1）知，的最小值为，所以，即（当且仅当时，等号成立）因为，所以又因为，所以，所以，得证
2022-2023学年河南省郑州市高二年级下册学期期末数学试题【含答案】
